四川省德陽市紫巖雨潤中學2022年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

四川省德陽市紫巖雨潤中學2022年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，滿足||=，||=1，且對任意實數(shù)x，不等式|+x|≥|+|恒成立，設與的夾角為θ，則tan2θ=（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由題意，當（）時，對于任意實數(shù)x，不等式|+x|≥|+|恒成立，此時tanθ=，由此能求出tan2θ．【解答】解：由平面向量加法的幾何意義，只有當（）時，對于任意實數(shù)x，不等式|+x|≥|+|恒成立，如圖所示，設或，斜邊大于直角邊恒成立，則不等式|+x|≥|+|恒成立，∵向量，滿足||=，||=1，∴tanθ=﹣2，∴tan2θ=．故選：D．另：將不等式|+x|≥|+|兩邊平方得到不等式|+x|2≥|+|2，展開整理得得，恒成立，所以判別式，解得cosθ=，sinθ=，所以tanθ=﹣2，tan2θ=；故選D．2.已知，，，則（

）． A． B． C． D．參考答案：C解：本題主要考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)．，則，，則，，所以，即．故選．3.在等差數(shù)列中，，則為（

）A

B

C

D

參考答案：A4.從A處望B處的仰角為，從B處望A處的俯角為，則之間關系是A. B. C. D.參考答案：B5.已知函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.函數(shù)f（x）=lnx+x2+a﹣1有唯一的零點在區(qū)間（1，e）內，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣e2，0） B．（﹣e2，1） C．（1，e） D．（1，e2）參考答案：A【考點】二分法的定義．【分析】利用導數(shù)得到函數(shù)為增函數(shù)，由題意可得f（1）＜0且f（e）＞0，解得即可．【解答】解：∵f（x）=lnx+x2+a﹣1，∴f′（x）=+2a＞0在區(qū)間（1，e）上恒成立，∴f（x）在（1，e）上單調遞增，∵函數(shù)f（x）=lnx+x2+a﹣1有唯一的零點在區(qū)間（1，e）內，∴f（1）＜0且f（e）＞0，即，解得﹣e2＜a＜0，故選：A7.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下：則該幾何體的體積為（

）

A．72

B．

C．

D．參考答案：D8.函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是（）A．a(chǎn)2+b2＞2ab B．a(chǎn)+b≥ C．D．參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式需注意：各數(shù)必須是正數(shù)．不等式a2+b2≥2ab的使用條件是a，b∈R．【解答】解：對于A；a2+b2≥2ab所以A錯對于B，C，雖然ab＞0，只能說明a，b同號，若a，b都小于0時，所以B，C錯∵ab＞0∴故選：D10.（多選題）已知是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，若，則(

)A. B.C. D.參考答案：AD【分析】根據(jù)函數(shù)性質，賦值即可求得函數(shù)值以及函數(shù)的周期性.【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，故可得，則，故選項正確；由上述推導可知，故錯誤；又因為，故選項正確.又因為，故錯誤.故選：AD.【點睛】本題考查抽象函數(shù)函數(shù)值的求解以及周期性的求解，屬綜合基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△P1P2P3的三頂點坐標分別為P1（1，2），P2（4，3）和P3（3，﹣1），則這個三角形的最大邊邊長是

，最小邊邊長是

．參考答案：，．【考點】兩點間距離公式的應用．【分析】利用兩點間的距離公式分別求得三邊的長，判斷出最大和最小邊的長度．【解答】解：|P1P2|==，|P2P3|==，|P1P3|==，∴最大的邊長為，最短的邊為故答案為：，．12.若某程序框圖如圖所示，則輸出的S的值是

▲

．參考答案：2413.已知a,b,c分別是△ABC的三個內角A,B,C所對的邊，若則___________參考答案：

14.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)（如右表），

y與x的線性回歸直線為，則a-b=______.參考答案：515.求值cos690°=

．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果．【解答】解：cos690°=cos=cos（﹣30°）=cos30°=．故答案為：16.設=tan成立，則的取值范圍是_______________

參考答案：17.設集合，，則=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在R上的函數(shù)，滿足當時，，且對任意的，有，且求的值；

求證：對任意的，都有解不等式參考答案：解：（1）對任意的，有，令，得即，又得對任意的成立，所以，(2)任意的，有，假設存在,使，則對于任意的，=，這與已知時，矛盾所以，對任意的，都有（3）令，有，令，任取，則由已知，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，由，得，即，解得，所以，不等式的解集為（-1,1）略19.已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）對任意正數(shù)p，q都有，當x＞4時，f（x）＞，且f（）=0．（1）求f（2）的值；（2）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；（3）解關于x的不等式f（x）+f（x+3）＞2．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）抽象函數(shù)常用賦值法求解；（2）=﹣=﹣．按照單調性的定義，任取0＜x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=﹣=﹣=+﹣1=﹣，由于＞4，可得﹣＞0，即可證明．（3）解抽象函數(shù)的不等式，?；癁閒（m）＞f（n）的形式，然后結合單調性求解．【解答】（1）解：，∴，∴，解得f（2）=1．（2）證明：=﹣=﹣．任取0＜x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=﹣=﹣=+﹣1=﹣，∵＞4，∴﹣＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）．∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．（3）解：∵f（2×2）=f（2）+f（2）﹣=1+1﹣=．f（x）+f（x+3）=f（x2+3x）+＞2．∴，∴，解得x∈（1，+∞），∴原不等式的解集為（1，+∞）．【點評】本題考查了抽象函數(shù)的求值與單調性、不等式的性質，考查了變形推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知向量，.向量，.（1）求；（2）求向量，的坐標；（3）判斷向量與是否平行，并說明理由.參考答案：（1）；（2），；（3）向量與平行；詳見解析【分析】（1）利用向量的模的計算公式求解即可；（2）利用向量坐標的數(shù)乘和坐標的加減法運算求解即可；（3）由向量共線的坐標運算判斷.【詳解】（1）由，得；（2），；（3），所以向量與平行.

21.已知函數(shù)，。（1）求的值；（2）若，，求。參考答案：（1）;（2）

因為,,所以,所以,所以.略22.已知函數(shù)f(x)=2x-4,g(x)=-x+4.

(1)求f(1),g(1)的值；（2）求函數(shù)y=f(x)g(x