江西省九江市田家炳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

江西省九江市田家炳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在由數(shù)字0,1,2,3,4,5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，能被5整除的個數(shù)有(

)A．512

B．192

C．240

D．108參考答案：D2.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（） A．2 B．1 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】計算題． 【分析】由題意可知圖形的形狀，求解即可． 【解答】解：本題考查立體圖形三視圖及體積公式如圖，該立體圖形為直三棱柱所以其體積為． 【點(diǎn)評】本題考查立體圖形三視圖及體積公式，是基礎(chǔ)題． 3.設(shè)函數(shù)若則等于

（

）A.2

B.-2

C.3

D.-3參考答案：C.試題分析：由題意得，，將代入到即可求得，故選C.考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的求值.4.已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則”，若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等，則=（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】類比推理． 【專題】計算題． 【分析】類比平面幾何結(jié)論，推廣到空間，則有結(jié)論：“=3”．設(shè)正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=，又O到四面體各面的距離都相等，所以O(shè)為四面體的內(nèi)切球的球心，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則有r=，可求得r即OM，從而可驗(yàn)證結(jié)果的正確性． 【解答】解：推廣到空間，則有結(jié)論：“=3”． 設(shè)正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=，又O到四面體各面的距離都相等， 所以O(shè)為四面體的內(nèi)切球的球心，設(shè)內(nèi)切球半徑為r， 則有r=，可求得r即OM=， 所以AO=AM﹣OM=，所以=3 故答案為：3 【點(diǎn)評】本題考查類比推理、幾何體的結(jié)構(gòu)特征、體積法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題． 5.以正方形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的個數(shù)

（

）

A

B

C

D參考答案：D略6.在等差數(shù)列中，若，則等于（

）A．15

B．20

C．25

D．30參考答案：B7.若，則的值為（

）（A）6

（B）7

（C）35

（D）20參考答案：C8.函數(shù)在[－π，π]上的圖像大致為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A【分析】利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特殊點(diǎn)，對選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】由于，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除C選項(xiàng).由于，所以排除D選項(xiàng).由于，所以排除B選項(xiàng).故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識別，考查函數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.9.若點(diǎn)P在曲線y=x3﹣3x2+（3﹣）x+上移動，經(jīng)過點(diǎn)P的切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（）A．[0，） B．[0，）∪[，π） C．[，π） D．[0，）∪（，]參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線的傾斜角．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′的解析式，通過導(dǎo)數(shù)的解析式確定導(dǎo)數(shù)的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在此點(diǎn)的切線的斜率，來求出傾斜角的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′=3x2﹣6x+3﹣=3（x﹣1）2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣，又0≤α＜π，∴0≤α＜

或

≤α＜π，故選B．10.已知AB是拋物線的一條過焦點(diǎn)的弦，且|AB|=4,則AB中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是(

)A.2

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)生5天的生活費(fèi)(單位:元)分別為:,,8,9,6.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8,方差為2,則

.參考答案：312.已知：（x+2）8=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，2…8）為實(shí)常數(shù)，則a1+2a2+…+7a7+8a8=．參考答案：1024【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】把所給的等式兩邊分別對x求導(dǎo)數(shù)，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）+…+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得則a1+2a2+…+7a7+8a8的值．【解答】解：∵[1+（x+1）]8=a0+a1（x+1）+…+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，2…8）為實(shí)常數(shù)，兩邊分別對x求導(dǎo)數(shù)，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）+…+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得則a1+2a2+…+7a7+8a8=8?27=1024，故答案為：1024．13.若拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離為5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義，求解即可．【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，∵拋物線y2=4x上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，∴根據(jù)拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，∴可得所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．故答案為：4【點(diǎn)評】本題給出拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，要求該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.已知點(diǎn)與圓，是圓上任意一點(diǎn)，則的最小值是

▲

．參考答案：515.拋兩枚硬幣，出現(xiàn)“一正一反”的概率為

。參考答案：略16.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為__________________.參考答案：-6略17.與圓外切且與圓內(nèi)切的動圓圓心軌跡方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某城市隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如下：API[0,100](100,200](200,300]＞300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕污染中度污染重度污染天數(shù)17451820記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S（單位：元），空氣質(zhì)量指數(shù)API為.當(dāng)時，企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失；當(dāng)對企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型（當(dāng)時造成的經(jīng)濟(jì)損失為，當(dāng)時，造成的經(jīng)濟(jì)損失）；當(dāng)時造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元；（1）試寫出的表達(dá)式；（2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有12天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)?

非重度污染重度污染合計供暖季

非供暖季

合計

100P(k2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）---------------------------------------------（4分）（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：則計算可得所以有的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān).-----------------------------（12分）

19.(12分)某班從6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動．(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B|A)．參考答案：20.（本小題滿分16分）某固定在墻上的廣告金屬支架如圖所示，根據(jù)要求,至少長米，C為的中點(diǎn)，到的距離比的長小米，.（1）若將支架的總長度表示為的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域.（注：支架的總長度為圖中線段和長度之和）（2）如何設(shè)計的長，可使支架總長度最短．參考答案：（1）由則，且，則支架的總長度為，在中，由余弦定理,

化簡得

即

①

………4分記

,由，則.故架的總長度表示為的函數(shù)為定義域?yàn)椤?分（2）由題中條件得，即,

設(shè)

則原式=

………………12分由基本不等式,有且僅當(dāng)，即時“=”成立，又由滿足.

，.當(dāng)時，金屬支架總長度最短．………………16分21.已知m為實(shí)數(shù)，設(shè)復(fù)數(shù)．（1）當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時，求m的值；（2）當(dāng)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在直線的下方，求m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，得到，求解即可得出結(jié)果；(2)先寫出復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)在直線下方，列出不等式即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：，解之得，所以。（2）復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的下方的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足，即：，解之得，所以的取值范圍為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的分類、以及根據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的位置求參數(shù)的問題，熟記復(fù)數(shù)的分類以及復(fù)數(shù)的幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.22.（15分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB。（1）

求證：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD