遼寧省大連市第一百零二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省大連市第一百零二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主（正）視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是正方形，那么該幾何體的左（側(cè)）視圖的面積是（） A． 2 B． C． 4 D． 2參考答案：B考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由題意可知左視圖與主視圖形狀完全一樣是正三角形，可得結(jié)論．解答： 解：由題意可知左視圖與主視圖形狀完全一樣是正三角形，因?yàn)橹鳎ㄕ┮晥D是邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以幾何體的左（側(cè)）視圖的面積S==故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查由三視圖求面積、體積，求解的關(guān)鍵是根據(jù)所給的三視圖判斷出幾何體的幾何特征．2.若a、b是任意實(shí)數(shù)，且，則下列不等式成立的是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：D3.與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題可以通過函數(shù)的定義域、解析式、值域是否相同來(lái)判斷函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)，得到本題結(jié)論．【解答】解：選項(xiàng)A中，x≥0，與函數(shù)y=x的定義域R不符；選項(xiàng)B中，，符合題意；選項(xiàng)C中，y≥0，與函數(shù)y=x的值域R不符；選項(xiàng)D中，x≠0，與函數(shù)y=x的定義域R不符；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,它的周期是,則（

）A.的圖象過點(diǎn)

B.在上是減函數(shù)

C.的一個(gè)對(duì)稱中心是D.將的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象.參考答案：C略5.滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)為（

）A、8

B、6

C、2

D、4參考答案：C6.如圖所示，可表示函數(shù)的圖像是：A B

C

D參考答案：Ｄ7.已知直線恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為A.2

B.

C.4

D.參考答案：C8.已知等差數(shù)列{}中，，則（

）A、15

B、30

C、31

D、64參考答案：A略9.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，則此函數(shù)的解析式為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（

）A

B

C

D參考答案：D，，的函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，二者的單調(diào)性一至，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=

，數(shù)列{an}的n項(xiàng)和Sn= .參考答案：

因?yàn)椋?，可得?shù)列是以2為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，所以數(shù)列的n項(xiàng)和,

12.已知

，，則

________.參考答案：【分析】通過利用和差公式即得答案.【詳解】根據(jù)題意，，因此，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查和差公式的運(yùn)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，難度一般.13.某大學(xué)對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖(如圖)，則這1000名學(xué)生在該次自主招生水平測(cè)試中不低于分的學(xué)生數(shù)是

．參考答案：60014.若n是正整數(shù)，定義,如，設(shè)，則m這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字為

參考答案：315.函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.參考答案：(2,0)16.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：

17.已知向量、滿足，它們的夾角為60°，那么=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積與模長(zhǎng)公式，計(jì)算即可．【解答】解：向量、滿足，它們的夾角為60°，∴=+2?+=12+2×1×2×cos60°+22=7∴=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)A，B，C在一條直線上，滿足=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）設(shè)△OAC的垂心為G，且=，試求∠AOC的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用已知向量的坐標(biāo)結(jié)合向量加減法的坐標(biāo)運(yùn)算求得的坐標(biāo)，結(jié)合三點(diǎn)A，B，C在一條直線上可得，進(jìn)一步得到一個(gè)關(guān)于m，n的方程，再由⊥得關(guān)于m，n的另一方程，聯(lián)立方程組求得m值；（2）由題意可得使=的向量的坐標(biāo)，然后利用數(shù)量積求夾角公式求得∠AOC的大小．【解答】解：（1）由A，B，C三點(diǎn)共線，可得，∵=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），∴=（7，﹣1﹣m），，∴7（1﹣m）=（﹣1﹣m）（n+2），①又∵⊥，∴?=0，即﹣2n+m=0，②聯(lián)立①②解得：或；（2）∵G為△OAC的重心，且，∴B為AC的中點(diǎn)，故m=3，n=．∴，∴=．且∠AOC∈（0，π），∴．19.已知函數(shù)，數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，且在函數(shù)的圖象上，數(shù)列滿足：.（1）求.（2）若數(shù)列滿足：，令：=…+，求使成立的的取值范圍.參考答案：(1）由題設(shè)知，又為等差數(shù)列，故 （2）由條件可得：由……

……時(shí)，恒成立，故20.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)、、．

（Ⅰ）求以線段AB、AD為鄰邊的平行四邊形ABCD兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；（Ⅱ）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足，求t的值．參考答案：（Ⅰ）

……2分

，

……4分，

……6分

（Ⅱ），

……7分，

……10分

21.(本小題滿分12分)在中，a、b、c分別是三角形中角A、B、C所對(duì)的三邊，已知。⑴求角A的大??；⑵若，試判斷的形狀。參考答案：22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）記集合，，判斷與的關(guān)系；（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的值域?yàn)?，求的?參考答案：（1）∵為偶函數(shù)，∴

，即即：R且,∴

………………4分（2）由（1）可知：

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴，

……………………6分而==，∴.