軸心受力構(gòu)件鋼結(jié)構(gòu)課件

第六章軸心受力構(gòu)件6.1.1軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用§6.1

軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用及截面形式軸心受力構(gòu)件是指承受通過截面形心軸線的軸向力作用的構(gòu)件。包括軸心受拉構(gòu)件（軸心拉桿）和軸心受壓構(gòu)件（軸心壓桿）。a)++++++++++++b)圖6.1.1軸心受壓構(gòu)件的應(yīng)用在鋼結(jié)構(gòu)中廣泛應(yīng)用于桁架、網(wǎng)架中的桿件，工業(yè)廠房及高層鋼結(jié)構(gòu)的支撐，操作平臺(tái)和其它結(jié)構(gòu)的支柱等。

第六章軸心受力構(gòu)件圖6.1.2柱的形式柱由柱頭、柱身和柱腳三部分組成傳力方式：上部結(jié)構(gòu)－柱頭－柱身－柱腳－基礎(chǔ)實(shí)腹式構(gòu)件和格構(gòu)式構(gòu)件實(shí)腹式構(gòu)件具有整體連通的截面格構(gòu)式構(gòu)件一般由兩個(gè)或多個(gè)分肢用綴件聯(lián)系組成，采用較多的是兩分肢格構(gòu)式構(gòu)件。第六章軸心受力構(gòu)件格構(gòu)式構(gòu)件實(shí)軸和虛軸格構(gòu)式構(gòu)件截面中，通過分肢腹板的主軸叫實(shí)軸，通過分肢綴件的主軸叫虛軸。綴條和綴板一般設(shè)置在分肢翼緣兩側(cè)平面內(nèi)，其作用是將各分肢連成整體，使其共同受力，并承受繞虛軸彎曲時(shí)產(chǎn)生的剪力。綴條用斜桿組成或斜桿與橫桿共同組成，它們與分肢翼緣組成桁架體系；綴板常用鋼板，與分肢翼緣組成剛架體系。格構(gòu)式綴板柱比綴條柱剛度低，適用于受拉構(gòu)件或壓力小的受壓構(gòu)件第六章軸心受力構(gòu)件6.1.2軸心受力構(gòu)件的截面形式a）軋制型鋼截面b)焊接實(shí)腹式組合截面

c)格構(gòu)式組合截面d)冷彎薄壁型鋼截面圖6.1.3軸心受力構(gòu)件的截面形式實(shí)腹式構(gòu)件比格構(gòu)式構(gòu)件構(gòu)造簡單，制造方便，整體受力和抗剪性能好，但截面尺寸較大時(shí)鋼材用量較多；而格構(gòu)式構(gòu)件容易實(shí)現(xiàn)兩主軸方向的等穩(wěn)定性，剛度較大，抗扭性能較好，用料較省。第六章軸心受力構(gòu)件軸心受力構(gòu)件軸心受拉構(gòu)件軸心受壓構(gòu)件強(qiáng)度（承載能力極限狀態(tài)）剛度（正常使用極限狀態(tài)）強(qiáng)度剛度（正常使用極限狀態(tài)）穩(wěn)定（承載能力極限狀態(tài)）軸心受力構(gòu)件的設(shè)計(jì)第六章軸心受力構(gòu)件§6.2軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度軸心受力構(gòu)件以截面的平均應(yīng)力達(dá)到鋼材的屈服強(qiáng)度fy作為強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)則。（6.2.1）

N

——軸心力設(shè)計(jì)值；

A——構(gòu)件的毛截面面積；

f

——鋼材抗拉或抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。6.2.1軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算1.截面無削弱

以全截面平均應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度為強(qiáng)度極限狀態(tài)毛截面強(qiáng)度：第六章軸心受力構(gòu)件2.有孔洞等削弱

◎

彈性階段－孔壁邊緣的最大應(yīng)力可能達(dá)毛截面平均應(yīng)力的3倍

◎

極限狀態(tài)－凈截面上的應(yīng)力為均勻屈服應(yīng)力。

（5.2.2）圖6.2.1截面削弱處的應(yīng)力分布NNNNs0

smax=3s0

fy

(a)彈性狀態(tài)應(yīng)力(b)極限狀態(tài)應(yīng)力

以凈截面的平均應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度為強(qiáng)度極限狀態(tài)凈截面強(qiáng)度：（6.2.2）

An——構(gòu)件的凈截面面積/螺紋處的有效截面面積第六章軸心受力構(gòu)件軸心受力構(gòu)件采用螺栓連接時(shí)最危險(xiǎn)凈截面計(jì)算螺栓并列時(shí)按正交截面（Ⅰ-Ⅰ）計(jì)算：螺栓錯(cuò)列時(shí)可能沿正交截面（Ｉ-Ｉ）、齒狀截面（Ⅱ-Ⅱ和Ⅲ-Ⅲ

）破壞，取截面的較小面積計(jì)算：NNbtt1b111NNtt1bc2c3c4c111ⅡⅡⅢⅢ第六章軸心受力構(gòu)件

可認(rèn)為連接傳力所依靠的摩擦力均勻分布于螺孔四周，即在孔前接觸面已傳遞一半的力最外列螺栓處危險(xiǎn)截面的凈截面強(qiáng)度：圖6.2.3摩擦型高強(qiáng)螺栓孔前傳力0.5為孔前傳力系數(shù)應(yīng)同時(shí)驗(yàn)算凈截面強(qiáng)度和毛截面強(qiáng)度3.高強(qiáng)度螺栓摩擦型連接第六章軸心受力構(gòu)件4.單面連接的單角鋼圖6.2.4單面連接的單角鋼軸心受壓構(gòu)件1）雙向偏心受力2）單面連接的單角鋼按軸心受力計(jì)算強(qiáng)度3）強(qiáng)度設(shè)計(jì)值乘以折減系數(shù)0.85。第六章軸心受力構(gòu)件5.雙面連接的單角鋼圖6.2.5雙面連接的單角鋼軸心受壓構(gòu)件第六章軸心受力構(gòu)件6.2.2軸心受力構(gòu)件的剛度計(jì)算（正常使用極限狀態(tài)）軸心受力構(gòu)件的剛度通常用長細(xì)比來衡量，越大，構(gòu)件剛度越小；長細(xì)比過大，構(gòu)件在使用過程中容易由于自重產(chǎn)生撓曲，在動(dòng)力荷載作用下容易產(chǎn)生振動(dòng)，在運(yùn)輸和安裝過程中容易產(chǎn)生彎曲。因此設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)使構(gòu)件長細(xì)比不超過規(guī)定的容許長細(xì)比max——構(gòu)件最不利方向的最大長細(xì)比；l0——計(jì)算長度，取決于其兩端支承情況；i——回轉(zhuǎn)半徑；[]——容許長細(xì)比，查P178表6.2.1、表6.2.2。（6.2.4）第六章軸心受力構(gòu)件6.2.3截面設(shè)計(jì)1、選定截面型式和鋼材的牌號(hào)2、根據(jù)N和l0x、l0y計(jì)算所需的截面面積A及必需的回轉(zhuǎn)半徑i為焊接結(jié)構(gòu)時(shí)，An=A；為螺栓連接時(shí)，

An=(0.8~0.9)A

；需要的回轉(zhuǎn)半徑為：3、根據(jù)A和i，由型鋼表選取采用的截面尺寸4、驗(yàn)算截面的強(qiáng)度和剛度第六章軸心受力構(gòu)件例1某焊接桁架的下弦桿，承受軸心拉力設(shè)計(jì)值N=620kN，間接動(dòng)力荷載。在桁架平面內(nèi)的計(jì)算長度l0x=6.0m,桁架平面外的計(jì)算長度l0y=12.0m.采用雙角鋼組成的T形截面，節(jié)點(diǎn)板厚(即兩角鋼連接邊背與背的距離)為12mm，Q235-B·F鋼。試求此拉桿的截面尺寸。解：為焊接結(jié)構(gòu)時(shí)，An=A；不需要驗(yàn)算截面的強(qiáng)度和剛度長邊外伸短邊相連的雙角鋼T形截面第六章軸心受力構(gòu)件6.3.1軸心受壓構(gòu)件的整體失穩(wěn)現(xiàn)象§6.3

軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定無缺陷的軸心受壓構(gòu)件在壓力較小時(shí)，只有軸向壓縮變形，并保持直線平衡狀態(tài)。此時(shí)如果有干擾力使構(gòu)件產(chǎn)生微小彎曲，當(dāng)干擾力移去后，構(gòu)件將恢復(fù)到原來的直線平衡狀態(tài)。（穩(wěn)定平衡）隨著軸向壓力N的增大，當(dāng)干擾力移去后，構(gòu)件仍保持微彎曲平衡狀態(tài)而不能恢復(fù)到原來的直線平衡狀態(tài)。（隨遇平衡\中性平衡）若軸心壓力再稍微增加，彎曲變形迅速增大而使構(gòu)件喪失承載能力——彎曲失穩(wěn)隨遇平衡是從穩(wěn)定平衡過渡到不穩(wěn)定平衡的臨界狀態(tài)，發(fā)生隨遇平衡時(shí)的軸心壓力稱為臨界力Ncr，相應(yīng)的截面應(yīng)力稱為臨界應(yīng)力scr。常用開口薄壁截面的剪力中心S位置雙軸對(duì)稱截面，剪心與形心重合；有對(duì)稱軸時(shí)，剪心在對(duì)稱軸上；由狹長矩形截面組成且其中心線交于一點(diǎn)的截面，剪心在該點(diǎn)上。單軸對(duì)稱的T形截面（包括雙角鋼組合T形）及角形截面，剪心在兩組成板件軸線的交點(diǎn)。P111

(a)彎曲屈曲(b)扭轉(zhuǎn)屈曲

(c)彎扭屈曲圖6.3.1兩端鉸接軸心受壓構(gòu)件的屈曲狀態(tài)軸心受壓構(gòu)件的三種整體失穩(wěn)狀態(tài)第六章軸心受力構(gòu)件無缺陷的軸心受壓構(gòu)件（雙軸對(duì)稱的工型截面）通常發(fā)生彎曲失穩(wěn)，構(gòu)件的變形發(fā)生了性質(zhì)上的變化：構(gòu)件由直線形式變?yōu)閺澢问?，具突然性。?duì)抗扭剛度差的軸心受壓構(gòu)件（十字形截面），當(dāng)軸心壓力達(dá)到臨界值時(shí)，穩(wěn)定平衡狀態(tài)不再保持而發(fā)生微扭轉(zhuǎn)；若軸心力稍微增加，扭轉(zhuǎn)變形迅速增大而使構(gòu)件喪失承載能力——扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)單軸對(duì)稱（T形截面）的軸心受壓構(gòu)件繞對(duì)稱軸失穩(wěn)時(shí)，由于截面形心和剪心不重合，在發(fā)生彎曲變形的同時(shí)伴隨扭轉(zhuǎn)變形——彎扭失穩(wěn)第六章軸心受力構(gòu)件結(jié)構(gòu)喪失穩(wěn)定時(shí)，平衡形式發(fā)生改變的，稱為喪失了第一類穩(wěn)定性或稱為平衡分枝失穩(wěn)。理想直桿受壓結(jié)構(gòu)喪失穩(wěn)定時(shí)彎曲平衡形式不發(fā)生改變，只是由于結(jié)構(gòu)原來的彎曲變形增大將不能正常工作——第二類穩(wěn)定性或極值點(diǎn)失穩(wěn)初彎曲（撓度）軸壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定承載力第一類穩(wěn)定基于小變形理論，指分支點(diǎn)失穩(wěn)，無初偏心和初應(yīng)力，沒有任何幾何缺陷的理想壓桿失穩(wěn)就是這一類；第二類穩(wěn)定基于大變形理論，有初偏心等幾何缺陷的構(gòu)件失穩(wěn)屬于此類失穩(wěn)。實(shí)際工程中主要是第二類失穩(wěn)問題，但第一類失穩(wěn)求解簡單。第六章軸心受力構(gòu)件6.3.2無缺陷軸心受壓構(gòu)件的屈曲

理想軸心受壓構(gòu)件（1）桿件為等截面理想直桿；（2）壓力作用線與桿件形心軸重合；（3）材料為勻質(zhì)，各向同性，無限彈性，符合虎克定律；（4）構(gòu)件無初應(yīng)力，節(jié)點(diǎn)鉸支。1、彈性彎曲屈曲歐拉（Euler）1744年通過對(duì)理想軸心壓桿的整體穩(wěn)定問題進(jìn)行研究，當(dāng)軸心力達(dá)到臨界值時(shí)，壓桿處于屈曲的微彎狀態(tài)。在彈性微彎狀態(tài)下，根據(jù)外力矩平衡條件，可建立平衡微分方程，求解得到著名的歐拉臨界力和歐拉臨界應(yīng)力。vP第六章軸心受力構(gòu)件方程通解：臨界力：臨界應(yīng)力：歐拉公式：critical第六章軸心受力構(gòu)件（6.3.1）（6.3.2）Ncr——?dú)W拉臨界力，常計(jì)作NE

E——?dú)W拉臨界應(yīng)力，E——材料的彈性模量A——壓桿的截面面積——桿件長細(xì)比（=l0/i）i——回轉(zhuǎn)半徑（i2=I/A）m----構(gòu)件的計(jì)算長度系數(shù)l----構(gòu)件的幾何長度1、理想軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲臨界力隨抗彎剛度的增加和構(gòu)件長度的減小而增大；2、當(dāng)構(gòu)件兩端為其它支承情況時(shí)，通過桿件計(jì)算長度的方法考慮。第六章軸心受力構(gòu)件當(dāng)截面應(yīng)力超過鋼材比例極限fp后，歐拉臨界力公式不再適用。l≥lp的軸心受壓構(gòu)件，處于彈性狀態(tài)，能滿足上式的要求；l<lp的軸心受壓構(gòu)件，截面應(yīng)力在屈曲前已超過比例極限，處于彈塑性階段，應(yīng)按彈塑性屈曲計(jì)算其臨界力。（6.3.3）

歐拉公式適用范圍

提高穩(wěn)定承載力的措施抗彎剛度構(gòu)件長度長細(xì)比材料強(qiáng)度

第六章軸心受力構(gòu)件2、彈塑性彎曲屈曲1889年恩格塞爾，用應(yīng)力－應(yīng)變曲線的切線模量代替歐拉公式中的彈性模量E，將歐拉公式推廣應(yīng)用于非彈性范圍，即：（6.3.5）

（6.3.6）

Ncr——切線模量臨界力

cr

——切線模量臨界應(yīng)力

Et

——壓桿屈曲時(shí)材料的切線模量

(=ds/de)第六章軸心受力構(gòu)件圖6.3.3切線模量理論彈性彈塑性第六章軸心受力構(gòu)件圖6.3.3歐拉及切線模量臨界應(yīng)力與長細(xì)比的關(guān)系曲線cr

-曲線可作為設(shè)計(jì)軸心受壓構(gòu)件的依據(jù)，也稱柱子曲線第六章軸心受力構(gòu)件6.3.3力學(xué)缺陷對(duì)彎曲屈曲的影響1.殘余應(yīng)力的產(chǎn)生和分布規(guī)律A、產(chǎn)生的原因①焊接時(shí)的不均勻加熱和冷卻；②型鋼熱軋后的不均勻冷卻；③板邊緣經(jīng)火焰切割后的熱塑性收縮；④構(gòu)件冷校正后產(chǎn)生的塑性變形。B、先冷卻部分受壓，后冷卻處受拉殘余應(yīng)力量測(cè)方法——應(yīng)力釋放法C、實(shí)測(cè)的殘余應(yīng)力分布較復(fù)雜且離散，分析時(shí)常采用其簡化分布圖（計(jì)算簡圖）。第六章軸心受力構(gòu)件0.3fy0.3fy0.3fy0.3fyσrc=0.3fyσ=0.7fyfy（A）0.7fy<σ<fyfy（B）

σ=fyfy（C）2.殘余應(yīng)力影響下短柱的－曲線以熱軋H型鋼短柱為例：σ=N/Aε0fyfpσrcfy-σrcABC當(dāng)N/A<0.7fy時(shí)，截面上的應(yīng)力處于彈性階段。當(dāng)N/A＝0.7fy時(shí)，翼緣端部應(yīng)力達(dá)到屈服點(diǎn)，該點(diǎn)稱為有效比例極限fp=fy-sr當(dāng)N/A≥0.7fy時(shí)，截面的屈服逐漸向中間發(fā)展，壓縮應(yīng)變逐漸增大。當(dāng)N/A＝fy時(shí)，整個(gè)翼緣截面完全屈服。圖6.3.5第六章軸心受力構(gòu)件由于殘余應(yīng)力的存在，導(dǎo)致有效比例極限下降為fp=fy-sr有效比例極限（fp=fy-sr）與截面最大殘余壓應(yīng)力有關(guān)，殘余壓應(yīng)力大小一般在（0.32-0.57）fy之間。而殘余拉應(yīng)力一般在（0.5-1.0）fy之間。降低了構(gòu)件的比例極限；當(dāng)外荷載引起的應(yīng)力超過比例極限后，殘余應(yīng)力使構(gòu)件的平均應(yīng)力－應(yīng)變曲線呈非線性關(guān)系，減小了截面的有效面積和有效慣性矩，降低了構(gòu)件的穩(wěn)定承載力。σ=N/Aε0fyfpσrcfy-σrcABC殘余應(yīng)力對(duì)短柱應(yīng)力－應(yīng)變曲線的影響是：第六章軸心受力構(gòu)件

根據(jù)前述壓桿屈曲理論，當(dāng)或時(shí)，可采用歐拉公式計(jì)算臨界應(yīng)力；3.殘余應(yīng)力對(duì)構(gòu)件穩(wěn)定承載力的影響

當(dāng)或時(shí)，截面出現(xiàn)塑性區(qū)，由切線模量理論知，柱屈曲時(shí),截面不出現(xiàn)卸載區(qū)，塑性區(qū)應(yīng)力不變而變形增加,微彎時(shí)截面的彈性區(qū)抵抗彎矩，因此,用截面彈性區(qū)的慣性矩Ie代替全截面慣性矩I，即得柱的臨界應(yīng)力：第六章軸心受力構(gòu)件thtbbxxy

當(dāng)σ>fp=fy-σrc時(shí)，截面出現(xiàn)塑性區(qū)，應(yīng)力分布如圖。臨界應(yīng)力為：以忽略腹板的熱軋H型鋼柱為例，推求臨界應(yīng)力：

柱屈曲可能的彎曲形式有兩種：沿強(qiáng)軸（x軸）和沿弱軸（y軸）因此：第六章軸心受力構(gòu)件殘余應(yīng)力對(duì)弱軸的影響要大于對(duì)強(qiáng)軸的影響（<1）。原因是遠(yuǎn)離弱軸的部分是殘余壓應(yīng)力最大的部分，而遠(yuǎn)離強(qiáng)軸的部分則是兼有殘余壓應(yīng)力和殘余拉應(yīng)力。根據(jù)力的平衡條件，建立與cr的關(guān)系式，并求解，可將其畫成無量綱曲線(柱子曲線)，如下；fy0λ歐拉臨界曲線σcrxσcryσE僅考慮殘余應(yīng)力的柱子曲線lp第六章軸心受力構(gòu)件6.3.4構(gòu)件幾何缺陷對(duì)軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲影響1.構(gòu)件初彎曲（初撓度）的影響假定：兩端鉸支壓桿的初彎曲曲線為：根據(jù)內(nèi)外力平衡條件，求解后可得到撓度y和總撓度Y的曲線分別為:NNl/2l/2v0y0v1yzyvy0yNNM=N?(y0+y)zy中點(diǎn)的撓度：第六章軸心受力構(gòu)件中點(diǎn)的彎矩為：式中，a=N/NE,NE為歐拉臨界力；1/(1-a)為初撓度放大系數(shù)或彎矩放大系數(shù)。0.50v0=3mm1.0Ym/0v0=1mmv0=0ABB’A’有初彎曲的軸心受壓構(gòu)件的荷載－撓度曲線如圖，具有以下特點(diǎn)：①y和Y與0成正比，隨N的增大而加速增大；②初彎曲的存在使壓桿承載力低于歐拉臨界力NE；當(dāng)y趨于無窮時(shí)，N趨于NE

第六章軸心受力構(gòu)件fy0λ歐拉臨界曲線對(duì)x軸僅考慮初彎曲的柱子曲線對(duì)y軸xxyyscr第六章軸心受力構(gòu)件曲線的特點(diǎn)與初彎曲壓桿相似，只不過曲線通過圓點(diǎn)，可以認(rèn)為初偏心與初彎曲的影響類似。影響程度不同，對(duì)于相同的構(gòu)件，當(dāng)初偏心與初彎曲相等時(shí)，初偏心的影響更為不利，這是由于初偏心情況中構(gòu)件從兩端開始就存在初始附加彎矩。1.00ym/e0e0=3mme0=1mme0=0ABB’A’僅考慮初偏心軸心壓桿的壓力—撓度曲線2.初偏心的影響第六章軸心受力構(gòu)件彈性受力階段（Oa1段）圖6.4.1極限承載力理論6.4.1實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定承載力計(jì)算方法§6.4

實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定彈塑性受力階段（a1ｃ1段），撓度隨荷載增加而迅速增大，直到c1點(diǎn)。曲線的極值點(diǎn)c1點(diǎn)表示構(gòu)件由穩(wěn)定平衡過渡到不穩(wěn)定平衡。Nu為臨界荷載,scr為臨界應(yīng)力。第六章軸心受力構(gòu)件每個(gè)實(shí)際構(gòu)件都有各自的柱子曲線規(guī)范根據(jù)不同截面形狀和尺寸、不同加工條件和相應(yīng)的殘余應(yīng)力分布和大小、不同的彎曲屈曲方向及l(fā)/1000的初彎曲，采用數(shù)值積分法，對(duì)多種實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲算出了近200條柱子曲線。將這些曲線分布帶分成四個(gè)窄帶，取每組的平均值曲線作為該組代表曲線，給出a、b、c、d四條柱子曲線。6.4.2軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算≤0.215時(shí)，

>0.215時(shí)，

—扇性慣性矩,對(duì)工字形截面—自由扭轉(zhuǎn)慣性矩,可取為各組成板件扭轉(zhuǎn)慣性矩之和。

軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定長細(xì)比的計(jì)算

，為第i塊板件的寬度和厚度；

k考慮熱軋型鋼在板件交接處凸出部分的有利影響，試驗(yàn)確定：角鋼取1.0；

T形截面取1.15；槽形截面取1.12；工字形截面取1.25；第六章軸心受力構(gòu)件情況折減系數(shù)備注1單面連接的單角鋼1）按軸心受力計(jì)算強(qiáng)度和連接0.852）按軸心受壓計(jì)算穩(wěn)定性

等邊角鋼0.6+0.0015λ不大于1.0

短邊相連的不等邊角鋼0.5+0.0025λ不大于1.0

長邊相連的不等邊角鋼0.702無墊板的單面施工對(duì)接焊縫0.853施工條件較差的高空安裝焊縫和鉚釘連接0.904沉頭和半沉頭鉚釘連接0.80幾種情況同時(shí)存在時(shí)，折減系數(shù)連乘結(jié)構(gòu)構(gòu)件和連接的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值折減系數(shù)xxx0x0y0y0第六章軸心受力構(gòu)件例6.1

某桁架上弦桿，截面為2∠125×10的組合T形截面，如圖所示，節(jié)點(diǎn)板厚12mm。承受軸心受壓設(shè)計(jì)值N=780kN，鋼材為Q235。已知計(jì)算長度l0x=1.5m，l0y=3m，試驗(yàn)算此壓桿的穩(wěn)定性。yybb（b）查附表知：A=48.75cm2，ix=3.85cm，iy=5.59cm，形心至角鋼肢背距離z0為3.45cm，由此得：1、截面幾何特性第六章軸心受力構(gòu)件2、按照精確公式計(jì)算換算長細(xì)比yybb（b）第六章軸心受力構(gòu)件3、按簡化公式計(jì)算4、整體穩(wěn)定性驗(yàn)算查表6.4.1，截面對(duì)x、y軸屈曲是均為b類截面，且先驗(yàn)算繞y軸是否滿足穩(wěn)定要求。第六章軸心受力構(gòu)件由附表4.2，滿足整體穩(wěn)定性要求。是否考慮強(qiáng)度折減系數(shù)γ？？第六章軸心受力構(gòu)件例6.2

某焊接組合工字形截面軸心受壓構(gòu)件的截面尺寸如圖所示，承受軸心壓力設(shè)計(jì)值（包括自重）N=2000kN，計(jì)算長度l0x=6m，l0y=3m，翼緣鋼板為火焰切割邊，鋼材為Q345，f=315N/mm2，截面無削弱，試計(jì)算該軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性。-250×8-250×12yyxx第六章軸心受力構(gòu)件慣性矩：回轉(zhuǎn)半徑：1、截面及構(gòu)件幾何性質(zhì)計(jì)算長細(xì)比：-250×8-250×12yyxx截面面積第六章軸心受力構(gòu)件2、整體穩(wěn)定性驗(yàn)算查表得：滿足整體穩(wěn)定性要求。其整體穩(wěn)定承載力為：截面關(guān)于x軸和y軸都屬于b類，第六章軸心受力構(gòu)件例6.3

某焊接T形截面軸心受壓構(gòu)件的截面尺寸如右圖所示，承受軸心壓力設(shè)計(jì)值（包括自重）N=2000kN，計(jì)算長度l0x=l0y=3m，翼緣鋼板為火焰切割邊，鋼材為Q345，f=315N/mm2，截面無削弱，試計(jì)算該軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性。y-250×8-250×24ycyxx第六章軸心受力構(gòu)件1、截面及構(gòu)件幾何性質(zhì)計(jì)算截面重心：截面面積：慣性矩：y-250×8-250×24ycyxx第六章軸心受力構(gòu)件y-250×8-250×24ycyxx回轉(zhuǎn)半徑：長細(xì)比：2、整體穩(wěn)定性驗(yàn)算因?yàn)槔@y軸屬于彎扭失穩(wěn)，必須計(jì)算換算長細(xì)比yz

因T形截面的剪力中心在翼緣板和腹板中心線的交點(diǎn)，所以剪力中心距形心的距離e0等于yc。即：第六章軸心受力構(gòu)件對(duì)于T形截面I＝0截面關(guān)于x軸和y軸均屬于b類，查表得：第六章軸心受力構(gòu)件滿足整體穩(wěn)定性要求，不超過5％。其整體承載力為：從以上兩個(gè)例題可以看出，例題6.3的截面只是把例題6.2的工字形截面的下翼緣并入上翼緣，因此兩種截面繞腹板軸線的慣性矩和長細(xì)比是一樣的。只因例題6.3的截面是T形截面，在繞對(duì)稱軸失穩(wěn)時(shí)屬于彎扭失穩(wěn)，使臨界應(yīng)力設(shè)計(jì)值有所降低。第六章軸心受力構(gòu)件圖6.5.1軸心受壓構(gòu)件的局部失穩(wěn)在外壓力作用下，截面的某些部分（板件），不能繼續(xù)維持平面平衡狀態(tài)而產(chǎn)生出平面的波浪凸、凹變形或撓曲現(xiàn)象，稱為局部失穩(wěn)/局部屈曲。局部失穩(wěn)會(huì)降低構(gòu)件的承載力?！?.5軸心受壓實(shí)腹構(gòu)件的局部穩(wěn)定1.

不允許出現(xiàn)局部失穩(wěn)即

≤cr2.

允許出現(xiàn)局部失穩(wěn)，并利用板件屈曲后的強(qiáng)度即N≤Nu第六章軸心受力構(gòu)件工字形截面的腹板和翼緣板的局部失穩(wěn)

(a)工字形截面

(b）腹板(四邊支承板)(c)半塊翼緣板(三邊支承一邊自由)受壓翼緣屈曲腹板屈曲第六章軸心受力構(gòu)件6.5.1均勻受壓板件的屈曲NxNx面內(nèi)壓力——作用在中面內(nèi)的壓力和剪力中面Nxy根據(jù)彈性力學(xué)小撓度理論，薄板的屈曲平衡方程為：（4.5.2）第六章軸心受力構(gòu)件abσx·tyx縱向可有數(shù)個(gè)半波ayb1=b/2圖4.5.2單向面內(nèi)荷載作用下的四邊簡支板其中，稱為板的屈曲系數(shù)。第六章軸心受力構(gòu)件（4.5.7）圖4.5.3系數(shù)k和a/b的關(guān)系m=1m=2m=3m=401234a/b2468k

其它支承情況的矩形板，采相同分析方法可得相同的臨界應(yīng)力表達(dá)式，但k取值不同。非受荷載兩縱邊的支承情況：一邊簡支，一邊自由一邊簡支，一邊有卷邊兩邊固定一邊固定，一邊簡支一邊固定，一邊自由受荷載兩縱邊簡支第六章軸心受力構(gòu)件（4.5.8）引入約束系數(shù)后，彈性階段的臨界應(yīng)力表達(dá)式為：臨界應(yīng)力大于比例極限進(jìn)入彈塑性受力階段時(shí)，正交異性板。這時(shí)用Eh1/2代替E：（6.5.1）為彈性模量修正系數(shù)，為：（6.5.2）l——構(gòu)件兩方向長細(xì)比的較大值第六章軸心受力構(gòu)件6.5.2軸心受壓構(gòu)件局部穩(wěn)定的計(jì)算方法1.確定板件寬（高）厚比限值的準(zhǔn)則第六章軸心受力構(gòu)件3.加強(qiáng)局部穩(wěn)定的措施1）調(diào)整板件厚度或?qū)挘ǜ撸┒龋?）設(shè)縱向加勁肋來加強(qiáng)腹板?？v向加勁肋橫向加勁肋橫向加勁肋縱向加勁肋如果柱截面高度較大，高厚比要求的腹板又過厚，顯然是不經(jīng)濟(jì)的。這時(shí)有兩種方法處理．一種方法是設(shè)置縱向加勁肋，以加強(qiáng)腹板，減小其截面計(jì)算高度?？v向加勁肋宜在腹板兩側(cè)成對(duì)布置。其尺寸要求；外伸寬度bs≥10twmm，厚度ts≥0.75twmm；另一種方法是，認(rèn)為腹板中間局部屈曲，退出工作，在計(jì)算強(qiáng)度時(shí)，僅考慮腹板高度邊緣范圍內(nèi)兩側(cè)各的部分為有效面積如圖。在計(jì)算構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)時(shí)，仍用全部面積。此外，為了保證構(gòu)件截面幾何形狀不變，提高構(gòu)件抗扭剛度，對(duì)大型實(shí)腹式構(gòu)件在受有較大橫向力作用處和每個(gè)運(yùn)送單元的兩端，還應(yīng)設(shè)置橫隔板，其間距不得大于截面最大寬度的9倍或8m。第六章軸心受力構(gòu)件§6.7

格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件圖6.7.1格構(gòu)式構(gòu)件

格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件組成格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件肢件——槽鋼、工字鋼、角鋼、鋼管綴材——綴條、綴板第六章軸心受力構(gòu)件

肢件：受力件。由2肢（工字鋼或槽鋼）、4肢（角鋼）、3肢（圓管）組成。

圖6.7.2格構(gòu)式柱的截面型式綴件：把肢件連成整體，并能承擔(dān)剪力。綴板：用鋼板組成。綴條：由角鋼組成橫、斜桿。截面的虛實(shí)軸：垂直于分肢腹板平面的主軸－實(shí)軸；垂直于分肢綴件平面的主軸－虛軸。xyxyxyxy(a)(b)xy第六章軸心受力構(gòu)件用換算長細(xì)比0x代替對(duì)x軸的長細(xì)比x來考慮剪切變形對(duì)臨界荷載的影響。1.綴條布置體系兩端鉸接等截面雙肢格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件繞虛軸彎曲屈曲的臨界應(yīng)力：(6.7.3)(6.7.2)x—— 構(gòu)件對(duì)虛軸的長細(xì)比；A——構(gòu)件的毛截面面積A1x——構(gòu)件橫截面所截兩側(cè)斜綴條毛截面面積之和q——綴條與構(gòu)件軸線間的夾角第六章軸心受力構(gòu)件＝40o～70o時(shí)， 的值為25.6～32.7，我國設(shè)計(jì)規(guī)范取常數(shù)27。則公式簡化為(6.7.4)（6.7.5）2.綴板布置體系1為相應(yīng)分肢長細(xì)比 1＝l1/i1k是綴板與分肢線剛度比值k＝(Ib/c)/(I1/l1)l1為相鄰兩綴板間的中心距；c為兩分肢的軸線間距；I1，i1為每個(gè)分肢繞其平行于虛軸方向形心軸的慣性矩和回轉(zhuǎn)半徑；Ib為構(gòu)件截面中垂直于虛軸的各綴板的慣性矩之和。第六章軸心受力構(gòu)件通常k值較大，當(dāng)k＝6~20時(shí)，2（1+2/k）/12=1.097~0.905，即k≥6~20的常用范圍，接近于1，《規(guī)范》規(guī)定換算長細(xì)比為：(6.7.6)1——分肢對(duì)最小剛度軸的長細(xì)比 1＝l01/i1綴條構(gòu)件（6.7.7）綴板構(gòu)件（6.7.8）當(dāng)

max<50時(shí)，取max=50。分肢長細(xì)比滿足下列條件時(shí)，分肢的穩(wěn)定和強(qiáng)度可不必驗(yàn)算

max—構(gòu)件兩方向長細(xì)比（對(duì)虛軸取換算長細(xì)比）的較大值；第六章軸心受力構(gòu)件2.綴條的設(shè)計(jì)（穩(wěn)定驗(yàn)算）

分配到一個(gè)綴條面上的剪力V1

：

綴條的最小尺寸不宜小于L45×4和L50×36×4。橫綴條不受剪力，主要用來減小分肢的計(jì)算長度，截面尺寸與斜綴條相同。圖6.7.4綴條的內(nèi)力平行弦桁架考慮初始缺陷的影響，格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件可能產(chǎn)生的最大剪力設(shè)計(jì)值（6.7.9）6.7.5格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的綴件的設(shè)計(jì)第六章軸心受力構(gòu)件彎曲時(shí)，反彎點(diǎn)在各段分肢和綴板中點(diǎn)，從柱中取出隔離體如圖b，可得綴板所受的剪力Vb1

和端部彎矩Mb1

為：

3.綴板的設(shè)計(jì)

l1——綴板中心線間 的距離；c——肢件軸線間的 距離

（6.7.11）圖6.7.5綴板格構(gòu)構(gòu)件的剪力及受力分析Vb1Vb1Mb1Vb1l1/2Vb1Vb1Mb1Vb1l1/2l1l1/2單跨多層平面剛架體系第六章軸心受力構(gòu)件綴板的尺寸由剛度條件確定，為保證綴板的剛度，規(guī)定同一截面處綴板的線剛度之和不小于構(gòu)件較大單肢線剛度的6倍。

一般取：根據(jù)計(jì)算的彎矩Mb1和剪力Vb1

可驗(yàn)算綴板的彎曲強(qiáng)度、剪切強(qiáng)度以及綴板與分肢的連接強(qiáng)度。即可滿足上述線剛度比、受力和連接等要求。VMlw角焊縫的連接強(qiáng)度第六章軸心受力構(gòu)件1.截面選擇6.7.7格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)(1)按實(shí)軸（設(shè)為y軸）整體穩(wěn)定條件選擇截面尺寸當(dāng)軸力設(shè)計(jì)值N

、計(jì)算長度（

l0x和l0y）、鋼材強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f和截面類型都已知時(shí)，截面選擇分為兩個(gè)步驟：假定長細(xì)比y

=60～100，軸力大而計(jì)算長度l0y小時(shí)，取較小值，反之取較大值。根據(jù)y及鋼號(hào)和截面分類查得值，按下式計(jì)算所需的截面面積A。第六章軸心受力構(gòu)件

求截面繞實(shí)軸方向所需的回轉(zhuǎn)半徑，如分肢為組合截面，還應(yīng)由iy按附錄5的近似值求出所需截面寬度b=iy/a1。型鋼截面，根據(jù)A、iy查型鋼表，可選擇分肢型鋼的規(guī)格。焊接組合截面，根據(jù)截面面積和寬度b

初選截面尺寸。進(jìn)行繞實(shí)軸穩(wěn)定和剛度驗(yàn)算，必要時(shí)應(yīng)進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)算和板件寬厚比（局部穩(wěn)定）的驗(yàn)算。不滿足要求時(shí)，重新假定y。第六章軸心受力構(gòu)件

由xreq

求出對(duì)虛軸所需的回轉(zhuǎn)半徑ixreq

，查附錄5可求得兩分肢間的距離h，一般取為10mm的倍數(shù)。（查表時(shí)應(yīng)注意虛實(shí)軸的位置）。兩分肢翼緣間的凈空應(yīng)大于100~150mm。綴條柱綴板柱

綴條柱

綴板柱等穩(wěn)定性0x=

y

，由換算長細(xì)比的計(jì)算公式，可解得格構(gòu)柱x，對(duì)于雙肢格構(gòu)柱：(2)按虛軸（設(shè)為x軸）與實(shí)軸等穩(wěn)定原則確定兩肢間距第六章軸心受力構(gòu)件（1）強(qiáng)度驗(yàn)算驗(yàn)算公式與實(shí)腹柱相同。柱的慣性矩和凈截面面積An不應(yīng)計(jì)入綴條或綴板的慣性矩和截面面積。（2）剛度驗(yàn)算（3）整體穩(wěn)定驗(yàn)算對(duì)實(shí)軸作整體穩(wěn)定驗(yàn)算時(shí)與實(shí)腹柱相同；對(duì)虛軸作整體穩(wěn)定驗(yàn)算時(shí)，軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)應(yīng)按換算長細(xì)比0x

查出。（4）單肢穩(wěn)定驗(yàn)算（5）綴條、綴板設(shè)計(jì)

2.截面驗(yàn)算第六章軸心受力構(gòu)件例6.4

某廠房柱，l0x＝l0y

＝6m，承受軸心壓力設(shè)計(jì)值N＝1600kN，鋼材為Q235B，f＝215N/mm2，擬采用格構(gòu)式柱（x為虛軸，y為實(shí)軸），柱肢采用熱軋槽鋼，試設(shè)計(jì)此柱。xyxyb11[28bl11、按實(shí)軸（y軸）的穩(wěn)定條件確定分肢截面尺寸一、綴條柱設(shè)計(jì)設(shè)y

＝60，對(duì)實(shí)軸按b類查附表4.2鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理DesignPrinciplesofSteelStructure第六章軸心受力構(gòu)件

需要的截面幾何量為xyxyb11[28bl1查P429附表8.7，初選2[28