第二章理想光學(xué)系統(tǒng)解析課件

第二章理想光學(xué)系統(tǒng)第一節(jié)理想光學(xué)系統(tǒng)和共線成像理論第二節(jié)理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面第三節(jié)理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系第四節(jié)理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率第五節(jié)理想光學(xué)系統(tǒng)組合第六節(jié)透鏡

共軸球面系統(tǒng)只有在近軸區(qū)才能成完善像,而對于寬光束,當(dāng)u較大時(shí)，成像就不完善，存在像差。只能對細(xì)光束成完善像的光學(xué)系統(tǒng)是無實(shí)用價(jià)值的！

尋找一個(gè)能對較大范圍、較粗光束及較寬波段范圍都能成滿意像的光學(xué)系統(tǒng)，就是應(yīng)用光學(xué)所需要解決的中心問題。到哪里找這樣的系統(tǒng)呢？第一節(jié)理想光學(xué)系統(tǒng)與共線成像理論為了揭示物、像、成像系統(tǒng)三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，可暫時(shí)拋開成像系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)，將一般僅在光學(xué)系統(tǒng)近軸區(qū)存在的完善像拓展成在任意大的空間以任意寬光束都能完善成像的理想模型，即稱為理想光學(xué)系統(tǒng)，又稱為高斯光學(xué)系統(tǒng)（1841年由高斯提出）。理想光學(xué)系統(tǒng)實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)P?A?A’P’O1OkBCC’B’基本概念：（1）物空間一個(gè)物點(diǎn)對應(yīng)像空間中唯一的像點(diǎn)，這種一一對應(yīng)關(guān)系稱為共軛，這兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)稱為共軛點(diǎn)。（2）物空間中每一條直線對應(yīng)于像空間中唯一相應(yīng)直線，這兩條直線稱為共軛線。D’D（3）物空間中每一個(gè)平面對應(yīng)于像空間中唯一平面，這兩個(gè)面稱為共軛面。（4）如果物空間任意一點(diǎn)D位于直線BC上，那么其在像空間的像D’也必位于BC的共軛線B’C’上。P?A?A’P’O1OkCC’B’B※

把這種點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)，直線對應(yīng)直線，平面對應(yīng)平面的成像變換稱為共線成像，上述定義稱為共線成像理論。1.位于光軸上的物點(diǎn)對應(yīng)的共軛像點(diǎn)也必然位于光軸上;位于過光軸的某一截面內(nèi)的物點(diǎn)對應(yīng)的共軛像點(diǎn)必位于該平面的共軛像面內(nèi)；同時(shí)，過光軸的任意截面成像性質(zhì)都是相同的；垂直于光軸的物平面，它的共軛像平面也必然垂直于光軸。2.垂直于光軸的平面物所成的共軛平面像的幾何形狀完全與物相似，也就是說整個(gè)物平面上無論哪一部分，物和像的大小比例等于常數(shù)。理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)通常將這些已知的共軛面和共軛點(diǎn)分別稱為共軸系統(tǒng)的“基面”和“基點(diǎn)”?；c(diǎn)和基面圖1圖23.一個(gè)共軸理想光學(xué)系統(tǒng)，如果已知兩對共軛面的位置和放大率，或者一對共軛面的位置和放大率，以及軸上的兩對共軛點(diǎn)的位置，則其他的一切物點(diǎn)的像點(diǎn)都可以根據(jù)這些已知的共軛面和共軛點(diǎn)來表示。OBAMB’A’已知：M為理想光學(xué)系統(tǒng)像面與物面共軛，其對應(yīng)放大率像面與物面共軛，其對應(yīng)放大率求：物空間任意物點(diǎn)的像點(diǎn)位置圖1已知：M為理想光學(xué)系統(tǒng)一對共軛面與，其對應(yīng)放大率為β，兩對共軛點(diǎn)與，以及與求：物空間任意物點(diǎn)的像點(diǎn)位置MABA’B’圖2第二節(jié)理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面一、無限遠(yuǎn)的軸上物點(diǎn)和它對應(yīng)的像點(diǎn)F’二、無限遠(yuǎn)軸上像點(diǎn)對應(yīng)的物點(diǎn)F三、物方主平面和像方主平面的關(guān)系四、實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)計(jì)算和焦距的計(jì)算五、單個(gè)折射球面的主平面和焦點(diǎn)（一）無限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)發(fā)出的光線

h

是軸上物點(diǎn)A發(fā)出的一條入射光線的投射高度－Uh－LA由三角關(guān)系：一無限遠(yuǎn)的軸上物點(diǎn)和它對應(yīng)像點(diǎn)F’當(dāng)即物點(diǎn)向無限遠(yuǎn)處左移時(shí)，由于任何光學(xué)系統(tǒng)口徑有限，所以此時(shí)※即無限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)發(fā)出的光線與光軸平行h－L（二）像方焦點(diǎn)、像方焦平面；像方主點(diǎn)、主平面；像方焦距AU’F’

E’hE※

F’

就是無限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)的像點(diǎn)，稱像方焦點(diǎn)※過F’點(diǎn)作垂直于光軸的平面，稱為像方焦平面它是無限遠(yuǎn)處垂直于光軸的物平面的共軛像平面將AE延長與出射光線E’F’的反向延長線交于Q’通過Q’點(diǎn)作垂直于光軸的平面交光軸于H’點(diǎn)，※

則Q’H’平面稱為像方主平面，H’稱為像方主點(diǎn)AU’F’

E’hEQ’

H’

※從像方主點(diǎn)H’到像方焦點(diǎn)F’之間的距離稱為像方焦距，用

f’表示

f’也遵從符號規(guī)則，它的起始原點(diǎn)是像方主點(diǎn)H’根據(jù)三角關(guān)系，有：AU’F’

E’hEQ’

H’

f’

-ω（三）無限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)發(fā)出的光線F'無限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)發(fā)出的能夠進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)的光線總是相互平行的，光線與光軸有一定的夾角，用ω表示。這樣一束平行光線經(jīng)過理想光組后，一定相交于像方焦平面上的某一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是無限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)的共軛像。二、無限遠(yuǎn)軸上像點(diǎn)對應(yīng)的物點(diǎn)F定義：物方焦點(diǎn)、物方焦平面、物方主點(diǎn)、物方主平面、物方焦距E’hF－UE※如果軸上某一點(diǎn)F的共軛像點(diǎn)在無限遠(yuǎn)處，即由F發(fā)出的光線經(jīng)光組后與光軸平行，則F

稱為系統(tǒng)的物方焦點(diǎn)。BQE’B的反向延長線與FE交于Q，過Q點(diǎn)做與光軸垂直的平面，與光軸交于H點(diǎn)。※

則QH平面稱為物方主平面，H點(diǎn)稱為物方主點(diǎn)?！鶑奈锓街鼽c(diǎn)H

到物方焦點(diǎn)F

之間的距離稱為物方焦距，用

f

表示

f

也遵從符號規(guī)則，它的起始原點(diǎn)是物方主點(diǎn)H。這里為-fE’hF－UEH-fB光學(xué)系統(tǒng)E1E

kBAO1OKP1P

kFF'Q'QH'H-ff’hh

由于這兩組光線是共軛的，所以Q與Q’點(diǎn)必是共軛點(diǎn)，QH與Q’H’也是一對共軛面。三、物方主平面和像方主平面的關(guān)系注意：這里A和B不是共軛點(diǎn)，F(xiàn)和F’也不是共軛點(diǎn)。結(jié)論：主平面的橫向放大率為＋1?！谧粉E光線時(shí)，出射光線在像方主平面上的投射高度一定與入射光線在物方主平面上的投射高度相等。QH與Q’H’在光軸同側(cè)，且高度都為h，故其橫向放大率為：β＝＋1光學(xué)系統(tǒng)E1E

kBAO1OKP1P

kFF'Q'QH'H-ff’hh最常用的共軸系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面：一對主平面無限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)和像方焦點(diǎn)F’物方焦點(diǎn)F和像方無限遠(yuǎn)軸上點(diǎn)通常用一對主平面和兩個(gè)焦點(diǎn)位置來表示一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)-f

f’H’HFF’物方焦點(diǎn)物方主點(diǎn)像方焦點(diǎn)像方主點(diǎn)物方主平面像方主平面主點(diǎn)H，H’球面頂點(diǎn)物像點(diǎn)焦點(diǎn)F，F(xiàn)’四、實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)計(jì)算和焦距計(jì)算方法：在實(shí)際系統(tǒng)的近軸區(qū)追跡平行于光軸的光線就可以計(jì)算出實(shí)際系統(tǒng)的近軸區(qū)的基點(diǎn)位置和焦距。例：已知三片型相機(jī)物鏡(如圖)所示，求光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)位置和焦距。為求物鏡的像方焦距、像方焦點(diǎn)的位置、像方主點(diǎn)的位置，可沿正向光路追跡一條平行于光軸的光線，利用近軸光線的光路計(jì)算公式逐面計(jì)算。(2)為求物鏡的物方焦距、物方焦點(diǎn)的位置、物方主點(diǎn)的位置，可沿反向光路追跡一條平行于光軸的光線，(如圖)所示。r/mmd/mmn26.675.201.6140189.677.95-49.661.61.674525.476.772.112.81.6140-35.00沿正向光路追跡一條平行于光軸的近軸光線三片型照相物鏡1、求物鏡像方焦距、像方焦點(diǎn)、像方主點(diǎn)★起始坐標(biāo)★用六次近軸光線的光路計(jì)算公式和過渡公式求像距和傾角★像方焦距★像方主點(diǎn)★像距和傾角r/mmd/mmn35.002.81.6140-72.116.7-25.471.61.674549.667.95-189.675.21.6140-26.67沿反向光路追跡一條平行于光軸的光線左右倒置的三片照相物鏡2、求物鏡物方焦距、物方焦點(diǎn)、物方主點(diǎn)★起始坐標(biāo)★物距和傾角★物方焦距★物方主點(diǎn)★物方焦點(diǎn)位置五、單個(gè)折射球面的主平面和焦點(diǎn)

一、球面的主點(diǎn)位置二、球面焦距公式

在近軸區(qū)，單個(gè)折射球面成完善像。在這種情況下，可以看成理想光組，也具有基點(diǎn)、基面。主平面上，β＝1，由近軸區(qū)橫向放大率公式：顯然，要使上式成立，只能

l’

=l=0因此對于單個(gè)折射球面而言，H，H’和O

相重合，而且物方主平面和像方主平面與球面頂點(diǎn)O相切。一、球面的主點(diǎn)位置二、球面焦距公式

在主點(diǎn)已知的情況下，只要求得單個(gè)折射面的焦距即可確定相應(yīng)焦點(diǎn)和焦平面的位置。當(dāng)物點(diǎn)位于物方焦點(diǎn)時(shí)，有：

l=f,l’=∞代入公式可得單個(gè)折射球面的物方焦距：以H

為原點(diǎn)，即可確定物方焦點(diǎn)F和物方焦平面的位置同理，可求得單個(gè)折射球面的像方焦距為：對于單個(gè)反射球面，有n’=-n。由上兩個(gè)公式可以得出：第三節(jié)理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系本節(jié)的主要內(nèi)容：對于給定的光學(xué)系統(tǒng)，給定的物體位置、大小、方向，求其像的位置、大小、正倒、虛實(shí)。對于理想光學(xué)系統(tǒng)，已知物求其像有以下兩種方法：圖解法求像解析法求像用作圖法求光學(xué)系統(tǒng)的理想像※已知一個(gè)理想光學(xué)系統(tǒng)的主點(diǎn)和焦點(diǎn)的位置，利用光線通過它們后的性質(zhì)，對物空間給定的點(diǎn)、線、面通過畫圖追蹤典型光線求像，稱為圖解法求像。這可是重點(diǎn)呦！可供選擇的典型光線和可供利用的性質(zhì)有：（1）平行于光軸入射的光線，經(jīng)過系統(tǒng)后過像方焦點(diǎn)。F’HH’（2）過物方焦點(diǎn)的光線，經(jīng)過系統(tǒng)后平行于光軸。FH’H（3）傾斜于光軸的平行光線，經(jīng)過系統(tǒng)后交于像方焦平面上某一點(diǎn)。-ωF'H’HFFF'F'（4）自物方焦平面上一點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)系統(tǒng)后成傾斜于光軸的平行光束。（5）共軛光線在主平面上的投射高度相等，即一對主平面的橫向放大率為＋1。FH’H（7）過主點(diǎn)光線方向不變。（前提）（6）光軸上的物點(diǎn)其像必在光軸上。強(qiáng)調(diào)：作圖時(shí)先注意光組的正負(fù)，看物方焦點(diǎn)F和像方焦點(diǎn)F’的位置?！?/p>

若f

’>0，為正光組（會(huì)聚光組）

若f’<0，為負(fù)光組（發(fā)散光組）FF’HH’正光組F’FHH’負(fù)光組ABFHKK`H`F`B`A`II`兩條特殊的光線為：1、通過物點(diǎn)經(jīng)物方焦點(diǎn)入射的光線；2、通過物點(diǎn)平行光軸入射的光線。軸外點(diǎn)或一垂軸線段的圖解法求像已知F和F’，求軸上點(diǎn)A的像AA’FF’方法1：過F作物方焦平面，與A點(diǎn)發(fā)出的光線交于N，以N為輔助線，從N點(diǎn)作平行與光軸的直線，經(jīng)過光組后交于像方焦點(diǎn)F’，則AN光線過光組后與輔助光線平行，與光軸的交點(diǎn)即是A’。N軸上點(diǎn)的圖解法求像HH’方法2：過F作輔助線，過光組后與光軸平行，交像方焦平面于N’，則A點(diǎn)射出的與輔助光線平行的光線過光組后過N’點(diǎn)，與光軸交點(diǎn)即是A’。AA’FF’N’HH’方法３：過A作垂直于光軸的輔助物AB，按照前面的方法求出B’，由B’作光軸的垂線，則交點(diǎn)A’就是A的像。AA’FF’HH’BB’負(fù)光組軸外點(diǎn)作圖AFF’HH’B2F’2FA’B’兩條特殊的光線為：1、通過物點(diǎn)經(jīng)物方焦點(diǎn)入射的光線；2、通過物點(diǎn)平行光軸入射的光線。Q’負(fù)光組軸上點(diǎn)作圖FF’HH’A’AN方法1：（1）AQQ（4）NR（3）延長AQ到NR（2）輔助焦平面（5）RR’（主面上投射高度相等）R’（6）R’F’（7）QQ’（8）Q’A’//R’F’（物方焦平面一點(diǎn)發(fā)出的光線過光組后平行射出）方法2：（3）QQ’（4）由Q’作直線過F’（5）BH（2）由B作BQ//光軸（8）由B’作直線垂線于光軸交點(diǎn)即是A’（1）輔助物AB（6）H’N（7）反向延長H’N，于Q’F’交于B’FF’HH’A’ANQB’Q’B（1）由物求像FF’HH’F’FHH’ABABF’FHH’ABFF’HH’ABFF’H’HABF’FHH’ABB'A’AA’

（2）由像求物FF’HH’A’B’F’FHH’A’AFF’H’HA’B’FF’HH’A’B’BA（3）求位于均勻介質(zhì)中心各薄透鏡的焦點(diǎn)位置HH’ABA’B’HH’ABA’B’FB’ABHH’A’F’(4)根據(jù)兩對物點(diǎn)像點(diǎn)，作圖找到焦點(diǎn)（5）求物方主平面和像方主平面的位置ABA’B’FF’HH’F’F（6）根據(jù)圖中已知入射光線和出射光線，找到焦點(diǎn)，并畫出另一個(gè)入射光線所對應(yīng)的出射光線（7）求等效系統(tǒng)基點(diǎn)位置F1F2’F1’F2CF（F’）HH’（8）球面反射鏡CF（F’）HH’由像求物由物求像ABB’A’正光組，實(shí)物成像已知理想光組的物方焦點(diǎn)F和像方焦點(diǎn)F’，求物AB的像（a）物在二倍焦距外成倒立縮小實(shí)像；像在一倍焦距外，二倍焦距內(nèi)。物、像在兩側(cè)BAA’FF’HH’B’2F’2F

實(shí)物成等大倒立實(shí)像，位于二倍像方焦點(diǎn)上。分立兩側(cè)(b)物在二倍焦距上AA’FF’HH’BB’2F’2F（c）物在二倍焦距之內(nèi)，一倍焦距之外成放大倒立實(shí)像，像在二倍焦距外兩側(cè)AA’FF’HH’BB’2F’2F（d）物在焦平面上成像于像方無限遠(yuǎn),兩側(cè)AFF’HH’B2F’2F(e)物在一倍焦距內(nèi)實(shí)物成放大正立虛像，同側(cè)AFF’HH’B2F’2FA’B’正光組、虛物成像(a)虛物在一倍焦距內(nèi)FF’ABA’B’縮小正立實(shí)像（一倍焦距之內(nèi)），物像同側(cè)H’H(b)虛物在一倍焦距之外，二倍焦距之內(nèi)成正立、縮小、實(shí)像（一倍焦距之內(nèi)），物像同側(cè)FF’ABA’B’H’H2F’(c)虛物在二倍焦距之外成正立、縮小、實(shí)像（一倍焦距之內(nèi)），物像同側(cè)FF’ABA’B’H’H2F’負(fù)光組，實(shí)物成像（a）物在二倍焦距外像：縮小正立虛像，同側(cè)，一倍焦距內(nèi)AFF’HH’B2F’2FA’B’（b）物在一倍焦距外，二倍焦距內(nèi)像：縮小正立虛像，同側(cè)，一倍焦距內(nèi)AFF’HH’B2F’2FA’B’（c）物在一倍焦距內(nèi)像：縮小正立虛像，同側(cè)，一倍焦距內(nèi)AFF’HH’B2F’2FA’B’負(fù)光組，虛物成像（a）虛物，右側(cè)，一倍焦距內(nèi)像：放大正立實(shí)像，同側(cè)AFF’HH’BA’B’（b）虛物，右側(cè)，一倍焦距以外，二倍焦距以內(nèi)像：放大，倒立，虛像，兩側(cè)AFF’HH’BA’B’2F’2F（c）虛物，右側(cè)，二倍焦距以外像：倒立、縮小、虛像，兩側(cè)，一倍焦距外AFF’HH’BA’B’2F’2F1牛頓公式2高斯公式二、解析法求像——以焦點(diǎn)為原點(diǎn)的物像位置公式——以主點(diǎn)為原點(diǎn)的物像位置公式BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'x—以物方焦點(diǎn)為原點(diǎn)的物距。稱為焦物距。以F為起始點(diǎn)，x方向與光線方向一致為正--圖中為-x’—以像方焦點(diǎn)為原點(diǎn)的像距。稱為焦像距。以F’為起始點(diǎn)，x’方向與光線方向一致為正--圖中為+l—物方主點(diǎn)H為原點(diǎn)的物距，稱為主物距。方向與光線方向一致為正。反之為負(fù)（圖中-）l’—像方主點(diǎn)H’為原點(diǎn)的像距，稱為主像距。方向與光線方向一致為正。反之為負(fù)（圖中+）BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'1.牛頓公式：物像位置相對于光學(xué)系統(tǒng)的焦點(diǎn)來確定：

△BAF∽△FHM,△H’N’F’∽△F’A’B’牛頓公式(以焦點(diǎn)為原點(diǎn))ABFHH’F’B’A’-yy’MM’NN’2.高斯公式：物像位置相對于光學(xué)系統(tǒng)的主點(diǎn)來確定：代入牛頓公式并整理：兩邊同除相應(yīng)位置公式推導(dǎo)如下：BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'根據(jù)牛頓公式例題已知一個(gè)理想光組，將一個(gè)物距為60mm、大小為40mm的實(shí)物成一個(gè)像距為60mm、大小為20mm的實(shí)像。若另有一個(gè)物距為40mm、大小為20mm的實(shí)物，其成像情況如何？思路:首先須求出理像光組的焦距再根據(jù)已知系統(tǒng)由物求像。

由已知條件，實(shí)物取負(fù)物距，實(shí)像取正像距，實(shí)物成實(shí)像放大率取負(fù)值代入放大率公式得，

再將另一物體代入高斯公式成實(shí)像，位于系統(tǒng)右方80mm處，像高20mm，倒立

三、由多個(gè)光組組成的理想光學(xué)系統(tǒng)的成像光組：一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)可以由一個(gè)或幾個(gè)部件組成，每個(gè)部件可以由一個(gè)或幾個(gè)透鏡組成，這些部件被稱為光組。稱為光學(xué)(焦點(diǎn))間隔光組間的過渡公式：過渡關(guān)系式：光學(xué)間隔與主面間隔關(guān)系：一般的過渡公式和兩個(gè)間隔間的關(guān)系為：整個(gè)系統(tǒng)的放大率等于各光組放大率的乘積四、理想光學(xué)系統(tǒng)兩焦距之間的關(guān)系物方焦距和像方焦距之間的關(guān)系式：(如圖)1、光學(xué)系統(tǒng)兩焦距之比等于相應(yīng)空間介質(zhì)折射率之比。絕大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)都在同一介質(zhì)(一般是空氣中)中使用,即，故兩焦距是絕對值相同，符號相反，即。

說明：AA’HH’MM’FF’由圖或又因?yàn)楹痛氲糜杏山S拉氏公式得通分整理后得：近軸區(qū)：tgu=u,tgu’=u’2、若光學(xué)系統(tǒng)中包括反射面，則兩焦距之間的關(guān)系由反射面?zhèn)€數(shù)決定，設(shè)反射面的個(gè)數(shù)為k,則可寫成如下更一般的形式：牛頓公式可以寫成：高斯公式可以寫成：3、理想光組的拉赫公式理想光組對寬光束也能成完善像，因此不用將tgu

和tgu’換成

u和u’。即：因此，近軸光學(xué)中的拉赫公式是理想光組拉赫公式在u和u’很小時(shí)的情況。4、如何計(jì)算光焦度：利用將高斯公式寫成則上式可寫成：令：光學(xué)系統(tǒng)的光焦度Σ和Σ’就代表光束的會(huì)聚度，若Σ或Σ’為正，則光束是會(huì)聚的，反之則表示光束是發(fā)散的?？諝庵校阂饬x：表示光學(xué)系統(tǒng)對光束會(huì)聚（或發(fā)散）的本領(lǐng)。f’或f越小，Ф越大。Φ則稱為光學(xué)系統(tǒng)的光焦度。用高斯公式

解得：l1’=100mml2’=25mm結(jié)論：物距相同而焦距不同時(shí)，焦距短的光組對光束會(huì)聚的能力強(qiáng)些。例：有二光組，f1’=-f1=50mm,

l1=-100mm

f2’=-f2=20mml2=-100mm,

物距相同，求上述兩種情況下的像距討論：（3）平行平板，f’為＋∞，Φ＝０，對光束不起會(huì)聚或發(fā)散作用。（1）Φ>0,(f’>0),會(huì)聚光組，Φ愈大，會(huì)聚本領(lǐng)愈大，反之亦然。

（2）Φ<0,(f’<0)，發(fā)散光組，Φ絕對值愈大，發(fā)散本領(lǐng)愈大，反之亦然。光焦度的單位用

來表示，它是在空氣中焦距為1m的光學(xué)系統(tǒng)的光焦度。也叫屈光度，D。例：f’=2米，Φ

＝1/f’=0.5D

f’=－200mm,

Φ

＝1/f’=－5D

其焦距為f’=－500mm200度的近視鏡，光焦度為－2D，第四節(jié)理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率1垂軸放大率2軸向放大率3角放大率4節(jié)點(diǎn)一、垂軸（橫向）放大率第一種表達(dá)方式——牛頓公式：光組焦距一定時(shí)，物在距焦點(diǎn)距離不同時(shí)，垂軸放大率也不同。用焦物距、焦像距與焦距的表達(dá)的關(guān)系代表共軛面像高和物高之比。第二種表達(dá)方式——高斯公式：用主物距、主像距與焦距表達(dá)由高斯公式：及物方焦距和像方焦距的關(guān)系公式：可以推出垂軸放大率的另一種形式：當(dāng)光組處于同一介質(zhì)中時(shí)，n=n’,有：與單個(gè)折射球面近軸放大率公式完全相同，說明理想光組性質(zhì)可以在近軸區(qū)實(shí)現(xiàn)。軸向放大率：物平面沿光軸移動(dòng)微小距離或時(shí)，像平面也相應(yīng)的移動(dòng)或，或稱為光學(xué)系統(tǒng)的軸向放大率。(1)高斯公式

微分：二、軸向放大率說明:(1)與共軸球面系統(tǒng)放大率一致。(2)一個(gè)小的正方體的像一般不再是正方體，除非正方體處于的位置。(3)如果物空間的介質(zhì)和像空間的介質(zhì)相同，則。微分：所以：將代入得：(2)牛頓公式過光軸上一對共軛點(diǎn)，任取一對共軛光線，它們與光軸的夾角分別為U和U’,這兩個(gè)角度的正切之比定義為這一對共軛點(diǎn)的角放大率，以表示：對于近軸光線來說，U和U’趨近于零，所以：三、角放大率AA’MM’角放大率由拉氏公式與放大率公式得由高斯公式得：

代入上式得：

1.公式：AA’MM’(2)由牛頓公式得：

由拉氏不變量得：將代入：位于同一介質(zhì)中時(shí)：2.說明1.角放大率僅隨物像位置而異2.在同一對共軛點(diǎn)上，任一對共軛光線與光軸夾角U和U’的正切之比恒為常數(shù)。3.三種放大率之間的關(guān)系式為：

實(shí)際近軸與理想系統(tǒng)的比較系統(tǒng)名稱放大率名稱單個(gè)折射球面放大率理想光學(xué)系統(tǒng)放大率計(jì)算物像方處于不同介質(zhì)物像方處于相同介質(zhì)垂軸放大率β軸向放大率α角放大率γ拉赫不變量J四、光學(xué)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)1.定義：光學(xué)系統(tǒng)中角放大率等于+1的一對共軛點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。即：即：u’=u物空間物方節(jié)點(diǎn)

J

像方節(jié)點(diǎn)J’像空間HH'JJ'F'Fuu'-f

f'性質(zhì)：通過物方節(jié)點(diǎn)J

的入射光線，經(jīng)光組后其出射光線必經(jīng)過像方節(jié)點(diǎn)J’，且方向不變。在節(jié)點(diǎn)處有γ=+1，根據(jù)角放大率公式有所以有：※以F，F(xiàn)’為原點(diǎn)。HH'JJ'F'Fuu'-f

f'2.說明：在同一介質(zhì)中，由于f’=-f,故有xj=-xj’※

即此時(shí)節(jié)點(diǎn)J

，J’

與主點(diǎn)H，H’

重合，過主點(diǎn)的入射光線出射方向不變！HH'JJ'F'Fuu'已知：r=-50,n=1.5,n’=1求：J，J’的位置例：求單個(gè)折射球面的節(jié)點(diǎn)位置解：因?yàn)閤J=f’,xJ’=f，又H，H’和球面頂點(diǎn)O重合，所以應(yīng)先求f，f’，找到F，F(xiàn)’位置，再求J，J’位置物方和像方節(jié)點(diǎn)均與球心重合已知主點(diǎn)焦點(diǎn)求節(jié)點(diǎn)HH’FF’QQ’P’J’E’J已知主點(diǎn)共軛點(diǎn)求焦點(diǎn)JJ’HH’AA’MF’F用途：作圖、周視攝影、測定主、節(jié)點(diǎn)

平行于光軸的光線入射光組，當(dāng)光組繞通過像方節(jié)點(diǎn)J’的軸線擺動(dòng)一個(gè)角度時(shí)，像點(diǎn)位置不變。HH'JJ'A'F'HH'J'JA'F’'aB'B1'A1'A'AA1B1BJ'J攝影物鏡周視照相機(jī)1）被攝影對像排成圓??；2）底片安裝以像方節(jié)點(diǎn)J’為圓心，成一圓?。?）攝影時(shí)鏡頭繞J’旋轉(zhuǎn)；4）每一瞬時(shí)小范圍成像。2023/7/28127排成弧形1、準(zhǔn)備知識

(如圖)2、檢測原理

(如圖)3、檢測方法

(如圖)五、用平行光管測定焦距的依據(jù)HH’B’y’F’對平行光管，有對被測物鏡，有故平行光管待測物鏡測微目鏡

平行光管：能夠產(chǎn)生人造無限遠(yuǎn)目標(biāo)的儀器例：一平行光管焦距為550毫米，分劃板上一對間隔為13.75毫米的刻線經(jīng)被測透鏡后，所成像的大小為2.4毫米，求被測透鏡的焦距。解：例如望遠(yuǎn)系統(tǒng)顯微系統(tǒng)變焦距系統(tǒng)由兩個(gè)已知的光學(xué)系統(tǒng)，求它們的組合系統(tǒng)的成像性質(zhì)。

在光學(xué)系統(tǒng)的應(yīng)用中，經(jīng)常把兩個(gè)或兩個(gè)以上的光學(xué)系統(tǒng)組合在一起使用。在計(jì)算和分析一個(gè)復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，為了方便起見，通常將一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)分成若干部分，分別進(jìn)行計(jì)算，最后再把它們組合在一起。第五節(jié)理想光學(xué)系統(tǒng)組合※

兩光組間距離d

：等于H1’H2※光學(xué)間隔Δ：第一光組像方焦點(diǎn)與第二光組物方焦點(diǎn)之間的距離F1’F2。符號規(guī)定：F1’到F2，

向右為正，反之為負(fù)。一、雙光組組合F1H1H’1F1'F2D-f1d2

f1'-f2H2H’2F2'

f2'一.焦點(diǎn)位置公式

假定:兩分系統(tǒng)的焦距分別為f1’、f

1和f

2’，f

2，

兩分系統(tǒng)間的相對位置用第一系統(tǒng)的像方焦點(diǎn)F’1

到第二系統(tǒng)的物方焦點(diǎn)F2的距離Δ表示。

2023/7/28137

像方焦點(diǎn)F’的位置焦點(diǎn)的性質(zhì)：平行于光軸入射的光線，通過第一個(gè)系統(tǒng)后，一定通過F

1’；然后再通過第二個(gè)光學(xué)系統(tǒng)，出射光線與光軸的交點(diǎn)F’，就是組合系統(tǒng)的像方焦點(diǎn)。x

符號規(guī)則：以F2為起點(diǎn)計(jì)算到F1’Δ符號規(guī)則：以F1’為起點(diǎn)計(jì)算到F2，所以x=-Δx’：由F2’

到F’的距離。為了區(qū)別，用xF’

表示。符號規(guī)則為：以F2’

為起點(diǎn)計(jì)算到F’牛頓公式2023/7/28139物方焦點(diǎn)F的位置通過物方焦點(diǎn)F的光線經(jīng)過整個(gè)系統(tǒng)后平行于光軸射出,所以它一定通過F2。因此，組合系統(tǒng)的物方焦點(diǎn)F和第二個(gè)系統(tǒng)的F2對第一個(gè)系統(tǒng)共軛，可應(yīng)用牛頓公式xx’=f1f1’按照符號規(guī)則，從圖得知x=xF

,x’=Δ

2023/7/28140因此有

利用上式即可求得組合系統(tǒng)的物方焦點(diǎn)F的位置。

2023/7/28141焦點(diǎn)位置確定后，如何求出焦距？

平行于光軸入射的光線和出射光線的延長線的交點(diǎn)M’，一定位于像方主平面上。二.焦距公式其中：由圖得，△M'F'H'∽△I2'H2'F'，I2H2F1'∽△I1'H1'F1'2023/7/28143對于物方焦距，直接應(yīng)用物方和像方焦距的關(guān)系得出兩個(gè)系統(tǒng)間的相對位置有時(shí)用兩個(gè)主平面之間的距離d表示。d的符號規(guī)則為：以第一個(gè)系統(tǒng)的像方主點(diǎn)H1'為起點(diǎn)，計(jì)算到第二個(gè)系統(tǒng)的物方主點(diǎn)H2，由左向右為正。

d=f1'+Δ-f2

或者Δ=d-f1'+f2

代入上面的焦距公式，得將代入上式，公式兩邊同乘以n3，得當(dāng)兩個(gè)系統(tǒng)位于同一種介質(zhì)（例如空氣）中時(shí)，得用φ表示像方焦距的倒數(shù)，上式可寫成當(dāng)兩個(gè)光學(xué)系統(tǒng)主平面間的距離d為零，即在密接薄透鏡組的情況下：將光組間距公式代入物距和像距公式，經(jīng)整理并應(yīng)用組合焦距公式，可以得到用合成焦距表示合成焦點(diǎn)位置計(jì)算公式：三、主點(diǎn)位置的確定等效光組的焦點(diǎn)位置確定后，利用焦距公式可確定相應(yīng)主點(diǎn)位置HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2也可以用相對主點(diǎn)的距離來表示：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N21、焦點(diǎn)位置、焦距、主點(diǎn)位置(牛頓公式)2、焦點(diǎn)位置、主點(diǎn)位置(高斯公式)總結(jié)：兩個(gè)光組組合公式雙光組的等效光組焦點(diǎn)主點(diǎn)兩光組組合圖例題空氣中的兩理想光組相距為，它們的焦距分別為，

，求雙光組的組合焦距和主點(diǎn)位置。解

雙光組的組合焦距可直接應(yīng)用公式得計(jì)算光學(xué)間隔、焦點(diǎn)和主點(diǎn)的位置

焦距有限的系統(tǒng)和無焦系統(tǒng)由公式：可以看出，復(fù)合光組的基點(diǎn)位置和焦距大小取決于以下兩個(gè)方面：（1）兩個(gè)分光組的焦距大小。（2）兩個(gè)分光組之間的光學(xué)間隔Δ

（或兩個(gè)分光組之間的間隔d)?，F(xiàn)假定：所有的分光組均為薄光組（即光組的厚度無限薄，此時(shí)物方主平面與像方主平面重合）那么，由公式和可以將組合光組分為兩類：一、Δ≠0，此時(shí)組合焦距是有限的，稱為焦距有限系統(tǒng)二、Δ＝0，此時(shí)組合焦距無限大，稱為無焦系統(tǒng)無焦系統(tǒng)的兩種形式：F’1,F2F1,F’2（1）密接的正負(fù)分光組，焦距的絕對值相等，因此合成光焦度為0。相當(dāng)于一塊平行平板，可用作補(bǔ)償元件。H1H’1H2H’2?F’1,F2f’1-f2（2）兩個(gè)分光組主面之間間隔較大，焦距不等，且前光組焦距大于后光組焦距?？拷矬w的稱為物鏡，靠近眼睛的稱為目鏡。已知兩個(gè)薄透鏡，焦距分別為：例題試求組合系統(tǒng)的焦點(diǎn)和焦距，有一物體A位于第一透鏡左側(cè)400處，求其像在第二透鏡右側(cè)多遠(yuǎn)處？解法一:逐次成像法第一次成像代入高斯公式

得第二次成像代入高斯公式

得

解法二:等效光組法—高斯公式等效光組的焦距和焦點(diǎn)

等效光組的主點(diǎn)等效光組成像距第二透鏡右側(cè)500mm處焦點(diǎn)位置焦距解法三:等效光組法—牛頓公式設(shè)一條投射高度為h1的平行于光軸的光線，由圖看出：H1H’1H2H3H’2H’3H’F’1F2F’2F3F’3h1-h2h3U’1U2-U’2-U3U’3F’-l’Hl’Ff’二、多光組組合計(jì)算對于一般情況，由K個(gè)光組組合時(shí)，有：h1

已知對于第一個(gè)光組，將高斯公式兩邊同乘h1有：(1)求出和hk

關(guān)鍵問題：另有：再由過渡公式兩邊同乘l’1-l2H1H’1H2H3H’2H’3H’F’1F2F’2F3F’3h1-h2h3U’1U2-U’2-U3U’3F’-l’Hl’Ff’得：(2)將（1）和（3）寫成一般形式：若要求f和lF,可將組合光組倒轉(zhuǎn)180度，再按照上述方法計(jì)算。上述計(jì)算方法就稱為正切計(jì)算法。則可迭代求出f’和l’F

當(dāng)求多光組組合的基點(diǎn)位置和焦距大小時(shí)，通常取初值所以上式可以寫成：(3)以三個(gè)光組為例令，則有例題已知二薄光組組合，f’=1000，筒長（第一光組到系統(tǒng)像方焦點(diǎn)的距離）L=700，總焦點(diǎn)位置lF’=400,求組成該系統(tǒng)的二光組焦距及其間隔。H1H’1H2H’2H’LL’FF’令則故于是所以并有已知例1.遠(yuǎn)攝型光組(如圖)特點(diǎn)：焦距大于光組的筒長。應(yīng)用：長焦距鏡頭的設(shè)計(jì)。

例2.反遠(yuǎn)距型光組(如圖)特點(diǎn)：工作距比焦距要長。三、舉例例如：f1’=500mm，f2’=-400mm,d=300mm,用正切法求組合光組的焦距f’，組合光組的像方主平面位置l’H及像方焦點(diǎn)的位置l’F

。H1'H1H2'H2F1'A’F2F’f1'd=300l’2=lF’=400LdH'f’=1000利用正切法進(jìn)行計(jì)算：設(shè)

h1=500mm，有：已知：=500mm,=-400mm,=300mm求：、、并比較筒長與焦距大小遠(yuǎn)攝型光組已知：=-35mm,=25mm,=15mm求：、并比較工作距與焦距大小反遠(yuǎn)距型光組已知：，求：。★設(shè)任意則反攝遠(yuǎn)物鏡某些對無限遠(yuǎn)物體成像的望遠(yuǎn)物鏡，若要求其像方工作距（即像距l(xiāng)F’）較大，可將物鏡前組變?yōu)樨?fù)光組，后組變?yōu)檎饨M，可以使像方主平面H’向右移，從而加大了l2’（即lF’）。如投影儀例3.望遠(yuǎn)系統(tǒng)(如圖)1、無焦系統(tǒng)：與的重合2、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：3、角放大率的物理意義：(如圖)例4.顯微鏡系統(tǒng)(如圖)1、顯微系統(tǒng)的成像原理2、物體對人眼的張角(如圖)望遠(yuǎn)系統(tǒng)望遠(yuǎn)系統(tǒng)的角放大率例3、望遠(yuǎn)系統(tǒng)★無焦系統(tǒng)

——重合，光學(xué)間隔Δ=01）垂軸放大率2）角放大率★望遠(yuǎn)系統(tǒng)——放大率與位置無關(guān)！例：平行光束入射的物理解釋應(yīng)用1：擴(kuò)束器原理構(gòu)造1：構(gòu)造2：——望遠(yuǎn)系統(tǒng)倒置望遠(yuǎn)系統(tǒng)有限焦距系統(tǒng)應(yīng)用2：目視光學(xué)系統(tǒng)原理眼睛目視光學(xué)系統(tǒng)（物鏡——目鏡）注：與總系統(tǒng)的像方焦點(diǎn)重合?！锟傁到y(tǒng)：——有限焦距系統(tǒng)★目視光學(xué)系統(tǒng)的視角放大率：遠(yuǎn)處物體經(jīng)系統(tǒng)所成的像對眼睛張角的正切，與該物體直接對眼睛張角的正切之比。*概念區(qū)別：角放大率顯微鏡系統(tǒng)眼睛物體對人眼的張角第六節(jié)透鏡1、透鏡的定義：由兩個(gè)折射面包圍一種透明介質(zhì)(例如玻璃)所形成的光學(xué)零件。2.透鏡的基點(diǎn)、基面單個(gè)透鏡的基點(diǎn)、基面可按照雙光組組合求得。1.透鏡的焦距公式：已知：兩個(gè)折射球面曲率半徑、，介質(zhì)折射率和厚度，求焦距。如果透鏡放在空氣中，，透鏡材料折射率，即，則有：由上圖可知將透鏡折射面的焦距公式代入并整理，得：HFF1O1F'1F2O2n1=1n'1=n2=nn'2=1H1H'1H2H'2F'2F'H'-f1f'2

f-lFf'1D-f2l'F-f'-lHdl'HHFF1O1F'1F2O2n1=1n'1=n2=nn'2=1H1H'1H2H'2F'2F'H'-f1f'2

f-lFf'1D-f2l'F-f'-lHdl'H將上面公式代入焦距組合公式并整理，得到透鏡焦距公式：df'f'f'f'f'f'f--=-=212121Δ若用光焦度形式來表示,可寫成:其中：2.透鏡主點(diǎn)（面）和焦點(diǎn)（面）的位置將前面得到的焦距和光學(xué)間隔公式代入主點(diǎn)位置公式并整理，得到透鏡主點(diǎn)位置公式：將上式代入焦點(diǎn)位置公式并整理，得到透鏡焦點(diǎn)位置公式：透鏡位于同一介質(zhì)中