余角和補(bǔ)角省優(yōu)獲獎(jiǎng)七年級(jí)數(shù)學(xué)華師版教學(xué)課件

3余角和補(bǔ)角3余角和補(bǔ)角1.認(rèn)識(shí)角的兩種特殊關(guān)系：互余、互補(bǔ)2.掌握角的兩個(gè)性質(zhì)：同角或等角的余角相等同角或等角的補(bǔ)角相等1.認(rèn)識(shí)角的兩種特殊關(guān)系：90°90°180°180°（1）76°45′＋13°15′=

，76°45′13°15′（2）53°+37°=

，37°53°（3）124°34′+55°26′=

，55°26′124°34′（4）30°+150°=

.30°150°90°90°180°180°（1）76°45′＋13°1思考：1.∠1+∠2=

，2.∠3+∠4=

.180°90°·12·34思考：180°90°·12·3413°15′76°45′37°53°·1213°15′76°45′37°53°·1255°26′124°34′30°150°·34定義：兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角,簡(jiǎn)稱互余；如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ).55°26′124°34′30°150°·34定義：請(qǐng)同學(xué)們比較互補(bǔ)與互余的概念，說(shuō)說(shuō)它們的區(qū)別和共同之處？區(qū)別：互余是兩個(gè)角的和是直角，互補(bǔ)是兩個(gè)角的和是平角.相同：（1）互余和互補(bǔ)都是對(duì)兩個(gè)角而言；

（2）不管這兩個(gè)角在什么位置，只要滿足兩角和是

90度（180度），它們都互余（補(bǔ)）（角的數(shù)量特點(diǎn)）請(qǐng)同學(xué)們比較互補(bǔ)與互余的概念，說(shuō)說(shuō)它們的區(qū)別和區(qū)別：互余是兩1221兩個(gè)角互余用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述為：(1)如果∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互余，也可以說(shuō)∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.

(2)如果∠1與∠2互余，那么∠1+∠2=90°,∠1=90°－∠21221兩個(gè)角互余用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述為：兩個(gè)角互補(bǔ)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述為：(1)如果∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互補(bǔ)，也可以說(shuō)∠1是∠2的補(bǔ)角，∠2也是∠1的補(bǔ)角.

(2)如果∠1與∠2互補(bǔ),那么∠1+∠2=180°,∠1=180°－∠212兩個(gè)角互補(bǔ)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述為：12

【例1】已知∠α=50°17′，求∠α的余角和補(bǔ)角.解：∠α的余角=90°－50°17'=39°43'，∠α的補(bǔ)角=180°－50°17'=129°43'.【例題】【例1】已知∠α=50°17′，求∠α的余角和補(bǔ)角.解：∠（3）80°的補(bǔ)角是

，120°的補(bǔ)角是

；（4）45°的補(bǔ)角是

，135°的補(bǔ)角是

；50°40°25°55°100°60°135°45°（1）40°的余角是

，50°的余角是

；（2）65°的余角是

，35°的余角是

；（5）∠α(α＜90°)的余角是

，∠α的補(bǔ)角是

.90°－∠α180°－∠α1.填空【跟蹤訓(xùn)練】（3）80°的補(bǔ)角是，120°的補(bǔ)角是；解：∠α的余角=90°－53°23'=36°37'，∠α的補(bǔ)角=180°－53°23'=126°37'.2.已知∠α=53°23′，求∠α的余角和補(bǔ)角.解：∠α的余角=90°－53°23'=36°37'，2.正確正確從練習(xí)(1)(2)中,同學(xué)們能得出什么結(jié)論?答:同角（或等角）的余角相等.（1）判斷，當(dāng)∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°時(shí)，∠1=∠3.（

）（2）判斷，當(dāng)∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠2=∠3時(shí)，則∠1=∠4.（

）1234123正確正確從練習(xí)(1)(2)中,同學(xué)們能得出什么結(jié)論?答:同角答:同角（或等角）的補(bǔ)角相等.正確從練習(xí)(3)(4)中,同學(xué)們能得出什么結(jié)論?正確（3）判斷，當(dāng)∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°時(shí)，∠1=∠3.（）2O13（4）判斷，當(dāng)∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3時(shí)，則∠2=∠4.（

）O1234答:同角（或等角）的補(bǔ)角相等.正確從練習(xí)(3)(4)中,同1.填空：①若∠1與∠2互補(bǔ)，則∠1＋∠2＝______°；②若∠1＝180°－∠2，則∠1與∠2________；③30°的余角是____°，補(bǔ)角是_____°若一個(gè)角的度數(shù)是ｘ(x＜90°)，則它的余角的度數(shù)和補(bǔ)角的度數(shù)分別是______________________________；

④60°角的余角的補(bǔ)角是_________．⑤一個(gè)角是它的補(bǔ)角的3倍，這個(gè)角是

.180互補(bǔ)60150（90－x）°和（180－x）°150°135°1.填空：180互補(bǔ)60150（90－x）°和（1802.Ｏ是直線AB上的一點(diǎn)，OC是∠AOB的平分線.看圖回答:

①圖中互余的角是

，圖中互補(bǔ)的角是

；

②若∠AOD=53°13′，則∠DOC=

，∠BOD=

.∠AOD與∠DOC∠AOD與∠DOB、36°47'126°47'CD·OBA∠AOC與∠BOC2.Ｏ是直線AB上的一點(diǎn)，OC是∠AOB的平分線.看圖回答3.（臨沂·中考）如果，那么的余角的度數(shù)是（）.（A）30°（B）60°（C）90°（D）120°【解析】選A.90°-60°=30°.4．（佛山·中考）30°角的補(bǔ)角是（）.A.30°角B.60°角C.90°角D.150°角【解析】選D.180°-30°=150°.3.（臨沂·中考）如果，那么√╳╳5.判斷：①一個(gè)角的余角一定是銳角（）②一個(gè)角的補(bǔ)角一定是鈍角（）③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互為余角（）√╳╳5.判斷：1.角的兩種特殊關(guān)系：互余、互補(bǔ)2.角的兩個(gè)性質(zhì)：同角或等角的余角相等同角或等角的補(bǔ)角相等1.角的兩種特殊關(guān)系：互余、互補(bǔ)2.角的兩個(gè)性質(zhì)：同角或等角樹(shù)葉灑下的淚滴既已落下，何須再?gòu)澭捌穑慌c其肩負(fù)苦澀的回憶，不如走向明天，沐浴春雨.樹(shù)葉灑下的淚滴既已落下，何須再?gòu)澭捌?；與其肩負(fù)苦澀3平行線的性質(zhì)3平行線的性質(zhì)1.掌握平行線的性質(zhì)．2.能應(yīng)用平行線的性質(zhì)計(jì)算角度或辨別角之間的關(guān)系．3.能綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)與判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，提高對(duì)幾何語(yǔ)言的認(rèn)識(shí)，發(fā)展邏輯推理能力．1.掌握平行線的性質(zhì)．問(wèn)題1：如圖一束平行光線AB和DE射向一個(gè)水平鏡面后被反射，此時(shí)∠1,∠3的大小有什么關(guān)系？1234BEACDF你知道理由嗎？問(wèn)題1：如圖一束平行光線AB和DE射向一個(gè)水平鏡面1234水平方向水平方向12問(wèn)題2：當(dāng)兩人目光相對(duì)時(shí),視線與水平方向的夾角∠1與∠2相等嗎？水平方向水平方向12問(wèn)題2：當(dāng)兩人目光相對(duì)時(shí),視線與水探索：兩直線平行，同位角有什么關(guān)系？探索：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角又有什么關(guān)系？探究活動(dòng)1探究活動(dòng)2探索：兩直線平行，同位角有什么關(guān)系？探索：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角活動(dòng)要求：①利用坐標(biāo)紙上的直線或者用直尺和三角尺畫(huà)兩條平行線a,b，然后，畫(huà)一條截線c與這兩條平行線相交，標(biāo)出如圖的角;(1)探索：兩直線平行，同位角有什么關(guān)系？探究活動(dòng)1活動(dòng)要求：(1)探索：兩直線平行，同位角有什么關(guān)系？探究活動(dòng)②度量這些角，把結(jié)果填入下表;③你發(fā)現(xiàn)各對(duì)同位角的度數(shù)之間有什么關(guān)系？寫(xiě)出你的猜想．②度量這些角，把結(jié)果填入下表;再任意畫(huà)一條截線d，同樣度量并計(jì)算各個(gè)角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？（要求學(xué)生多畫(huà)幾條截線來(lái)驗(yàn)證）(２)驗(yàn)證“兩直線平行，同位角相等”度量法再任意畫(huà)一條截線d，(２)驗(yàn)證“兩直線平行，同位角相等”abcd疊合法abcd疊合法cab(３)問(wèn)題：如果直線a與b不平行，你的猜想還成立嗎？結(jié)論：如果直線a與b不平行，同位角則不相等.cab(３)問(wèn)題：如果直線a與b不平行，你的猜想還成立嗎？結(jié)一般地，平行線具有的性質(zhì)：性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．以上性質(zhì)可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等．∵a∥b，∴∠1＝∠2.(４)歸納概括：你能否將你得到的結(jié)論用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述？一般地，平行線具有的性質(zhì)：∵a∥b，∴∠1＝∠2.(４)歸納問(wèn)題：你用什么方法驗(yàn)證你的猜想？

(學(xué)生當(dāng)“小老師”角色）(１)探索：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角又有什么關(guān)系？探究活動(dòng)2問(wèn)題：你用什么方法驗(yàn)證你的猜想？(１)探索：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)一般地，平行線具有的性質(zhì)：性質(zhì)1

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．性質(zhì)2

兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．性質(zhì)3

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．(2)歸納概括一般地，平行線具有的性質(zhì)：(2)歸納概括以上性質(zhì)可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．∵a∥b，∴∠2＝∠3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．∵a∥b，∴∠2+∠4＝180°.兩直線平行，同位角相等．∵a∥b，∴∠1＝∠2.以上性質(zhì)可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．兩直線平行，同旁思考1：你能根據(jù)性質(zhì)1“兩直線平行，同位角相等”

推出“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”嗎？能說(shuō)明：如圖，∵a∥b（已知），∴∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等）.又∵∠3＝∠1（對(duì)頂角相等），∴∠2＝∠3.

(3)推理論證思考1：你能根據(jù)性質(zhì)1“兩直線平行，同位角相等”

思考2:你能根據(jù)性質(zhì)1“兩直線平行，同位角相等”

推出“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”嗎？能說(shuō)明：如圖，∵a∥b（已知），∴∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等).又∵∠1＋∠4＝180°，∴∠2＋∠4＝180°.思考2:你能根據(jù)性質(zhì)1“兩直線平行，同位角相等”

【例1】如圖，已知直線a∥b，∠1=50°，求∠2的度數(shù).【解析】∵a∥b，∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.∵∠1=50°，∴∠2=50°.【例題】【例1】如圖，已知直線a∥b，∠1=50°，求∠2的度數(shù).【【例2】如圖，在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，求∠C的度數(shù).能否求得∠A的度數(shù)？【解析】∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.∵∠B=60°，∴∠C=120°.根據(jù)題目的已知條件，無(wú)法求出∠A的度數(shù).【例2】如圖，在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=61.完成并比較．如圖，(1)∵a∥b(已知)，∴∠1___∠2(

).(2)∵

a∥b(已知)，∴∠2___∠3().(3)∵a∥b(已知)，∴∠2＋∠4＝____().=兩直線平行，同位角相等=兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等180°兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【跟蹤訓(xùn)練】1.完成并比較．如圖，=兩直線平行，同位角相等２.如圖，直線a∥b，∠1＝54°，那么∠2,∠3,∠4各是多少度？答案：∠2＝54°∠3＝126°∠4＝54°ab1234２.如圖，直線a∥b，∠1＝54°，那么∠2,∠3,答1．（成都·中考）如圖，已知AB‖ED,∠ECF=65°,則∠BAC的度數(shù)為（）A.115°

B.65°C.60°

D.25°B1．（成都·中考）如圖，已知AB‖ED,∠ECF=65°,2．（中山·中考）如圖，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為（