平方差公式備課課件

復(fù)習(xí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘①②③④①②③④復(fù)習(xí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘①②③④①②③④1復(fù)習(xí)引入:計(jì)算下列多項(xiàng)式的積:(1)(x-1)(y-2)=

;(2)(x+1)(x+5)

;(3)(x+y)(x-y)

;(4)(m+n)(m-n)

;(5)(2x+1)(2x-1)

;[想一想](3),(4),(5)這幾道題目有什么共同特點(diǎn)?從計(jì)算結(jié)果你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?=x2-y2=m2-n2=4x2-1=(2x)2-12xy-2x-y+2(x2+5x+x+5)=x2+6x+5(x2-xy+xy-9)(m2-mn+mn-n2)(4x2-2x+2x-1)復(fù)習(xí)引入:計(jì)算下列多項(xiàng)式的積:[想一想](3),(4)2猜想:(a+b)(a-b)=

?a2-b2(a+b)(a-b)

=a2-ab+ab+b2=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2猜想:(a+b)(a-b)=3平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.公式的結(jié)構(gòu)特征:(1)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩項(xiàng)中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù).(2)右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差(相同項(xiàng))2－

(相反項(xiàng))29.11(a相同項(xiàng))(b相反項(xiàng))平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2兩個(gè)數(shù)的和與這4(1)圖中陰影部分的面積為________.(2)將陰影部分拼成右圖的一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是____,寬是____,面積是_________.(3)比較(1)(2)的結(jié)果即可得到:(a+b)(a-b)=a2-b2如圖,在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a＞b).則a2-b2(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)圖形驗(yàn)證:(1)圖中陰影部分的面積為________.(2)將陰影部分5練習(xí)一:(口答)(1)(x+y)(x-y)=(2)(c+d)(c-d)=(3)(p+q)(p-q)=(4)(r+s)(r-s)=(5)(u+v)(u-v)=(6)(k+t)(k-t)=x2-y2c2-d2p2-q2r2-s2u2-v2k2-t2練習(xí)一:(口答)x2-y26練一練練一練7練習(xí)二:(口答)(1)(x+1)(x-1)=(2)(x-4)(x+4)=(3)(3+y)(3-y)=(4)(y-5)(y+5)=(5)(m+7)(m-7)=(6)(8-m)(8+m)=(7)(t+9)(t-9)=x2-1x2-169-y2y2-25m2-4964-m2t2-81練習(xí)二:(口答)x2-18【例1】運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(a+b)(a-b)=a2-b2解:=()2-()22x2【例1】運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(a+b)(a9(3x+2)(3x-2)(2y+5)(2y-5)(3)(4)(5)(1-2a)(1+2a)(6)(b+2a)(2a-b)練習(xí)三:用平方差公式計(jì)算9x2-44y2-251-4a24a2-b2試一試:(能口答嗎?)(3x+2)(3x-2)練習(xí)三:用平方差公式計(jì)算9x10(1)(－3X＋2)(－3X－2)(2)(

－3X－2)(3X－2)(3)(2－3X)(3X＋2)=(-3x)2－22變一變，你還能做嗎？=(-2)2－(3x)2=22－(3x)2例2:計(jì)算=9x2－4=4－9x2=4－9x2解:原式解:原式解:原式a2b3xa-2b3xa-3xb2(1)(－3X＋2)(－3X－2)(2)(11平方差公式的實(shí)質(zhì):(a+b)(a-b)=a2-b2兩個(gè)多項(xiàng)式相乘,只要既有相同項(xiàng),又有相反項(xiàng),并且不含有其他的項(xiàng),就可以使用此公式.(1)與項(xiàng)的書寫位置無關(guān);與相同項(xiàng)的符號(hào)無關(guān),相同項(xiàng)可以是同“＋”,也可以是同“－”。一條件：兩無關(guān)：平方差公式的實(shí)質(zhì):(a+b)(a-b)=a2-b2兩個(gè)多項(xiàng)式12(4)(－2a－3b)(3b－2a)(5)(2a＋3b)(－2a＋3b)(6)(2a－3b)(－3b－2a)

=4a2－9b2=9b2－4a2=9b2－4a2a-2ab3ba3bb2aa-3bb2a試一試；(能一步出答案嗎?)(4)(－2a－3b)(3b－2a)(5)(13判斷下列式子是否可用平方差公式?？伎寄?1)(-a+b)(a+b)(2)(-a+b)(a-b)

(3)(a+b)(a-c)(4)(2+a)(a-2)

(5)(6)(1-x)(-x-1)(7)(-4k3+3y2)(-4k3-3y2)是否是是是是否b2-a2a2-4x2-116k6-9y4沒有相同項(xiàng)沒有相反項(xiàng)判斷下列式子是否可用平方差公式。考考你(1)(-14請(qǐng)你判斷下列計(jì)算對(duì)不對(duì)？為什么？(x2+2)(x2-2)=x4-2()(4x-6)(4x+6)=4x2-36(

)(2x+3)(x-3)=2x2-9()(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1(

)(mn-1)(mn+1)=mn2-1()×√×××x4-

416x2-36不可用公式m2n2-1請(qǐng)你判斷下列計(jì)算對(duì)不對(duì)？為什么？×√×××x4-416x215【例3】用平方差公式計(jì)算：(1)102×98解:(1)原式=(100+2)(100-2)=1002-22

=10000-4=9996(2)30.2×29.8(3)79×81

(4)(2)(30+0.2)(30-0.2)(3)(80-1)(80+1)(4)【例3】用平方差公式計(jì)算：解:(1)原式=(100+2)(16例4:利用平方差計(jì)算:(1)(2a+b)(2a-b)(4a2+b)(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(3)(a+2b+2c)(a+2b-2c)解:原式=[()+()][()-()]=(a+2b)2-(2c)2

=a2+4ab+4b2-4c2

2a+b2a+b2c2c(a+b)(a-b)=a2-b2a,b也可以表示多項(xiàng)式例4:利用平方差計(jì)算:解:原式=[()+17練習(xí)四:將下列各式變形為可利用平方差公式計(jì)算的形式：1)(a+2b+3)(a+2b-3)2)(a+2b-3)(a-2b+3)3)(a-2b+3)(a-2b-3)4)(a-2b-3)(a+2b-3)5)(3a-5b-2c)(-3a-5b+2c)6)(x+y+m+n)(x+y-m-n)[(a+2b)+3][(a+2b)-3][a+(2b-3)][a-(2b-3)][(a-2b)+3][(a-2b)-3][(a-3)-2b][(a-3)+2b][(-5b)+(3a-2c)][(-5b)-(3a-2c)][(x+y)+(m+n)][(x+y)-(m+n)]練習(xí)四:將下列各式變形為可利用平方差[(a+2b)+3]18練習(xí)五計(jì)算：(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)2)–3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)–4(2y-)(+2y)+3(2y-3)(2y+1)4)(x+)(x2+)(x-)練習(xí)五計(jì)算：191.試用語言表述平方差公式

(a+b)(a?b)=a2?b2。兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差。2.應(yīng)用平方差公式的條件是什么？運(yùn)用平方差公式時(shí)，要緊扣公式的實(shí)質(zhì),找出相同的“項(xiàng)”和符號(hào)相反的“項(xiàng)”，然后應(yīng)用公式；

3.公式中的a,b可以代表數(shù),字母,單項(xiàng)式或者多項(xiàng)式.

小結(jié)兩個(gè)多項(xiàng)式相乘,只要既有相同項(xiàng),又有相反項(xiàng),并且不含有其他的項(xiàng),就可以使用此公式.添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。4.1.試用語言表述平方差公式(a+b)(a?b)=a2?b20例題解析說明:平方差公式也可以逆用,即:a2-b2=(a+b)(a-b)例題解析說明:平方差公式也可以逆用,21補(bǔ)充練習(xí)1.下列多項(xiàng)式相乘，正確的有()(1)(a+b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2(2)(a-b+c)(-a+b-c)=b2-(a+c)2(3)(a-b+c)a-b-c)=a2-(b-c)2(4)(a+b-c)(a-b+c)=(b-c)2-a2A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)A補(bǔ)充練習(xí)1.下列多項(xiàng)式相乘，正確的有()A222、巧算：99×101×100014、計(jì)算：1002-992+982-972+….+22-123、已知：(m+35)2=13302921,

求(m+45)(m+25)的值。

2、巧算：99×101×100014、計(jì)算：3、已知：(m235.計(jì)算：1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)2)–3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)3)–4(2y-)(+2y)+3(2y-3)(2y+1)4)(x+)(x2+)(x-)解：1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)=(y2-4)–(9-y2)=y2-4–9+y2=2y2-135.計(jì)算：解：1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3245.計(jì)算：1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)2)–3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)3)–4(2y-)(+2y)+3(2y-3)(2y+1)4)(x+)(x2+)(x-)解：2)–3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)=–3x(x2-1)-x(4-9x2)=–3x3+3x–4x+9x