2022-2023學(xué)年甘肅省天水市麥積區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年甘肅省天水市麥積區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.復(fù)數(shù)i(2?iA.?2 B.2 C.?2i2.設(shè)復(fù)數(shù)z1=?1+i，z2=A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量a=(sinθ,cA.?13 B.13 C.?4.已知角α的終邊經(jīng)過點P(1,3)A.?12 B.?32 5.已知D是△ABC所在平面內(nèi)一點，ADA.BD=25BC B.B6.在△ABC中，若其面積為S，且AB?AA.30° B.60° C.120°7.設(shè)a=(?3,m),b=A.m≠4且m≠?94 8.若△ABC中，a=x,A.(3,6) B.(2二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.下列說法中錯誤的是(

)A.若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R

B.若復(fù)數(shù)z滿足z2<0，則z∈R

C.若復(fù)數(shù)z滿足1z∈10.下列數(shù)學(xué)符號可以表示單位向量的是(

)A.(12,12) B.(11.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足bsinA.a+c=4b B.tan212.在△ABC所在平面內(nèi)有三點O，N，P，則下列說法正確的是A.滿足|OA|=|OB|=|OC|，則點O是△ABC的外心

B.滿足NA+NB+NC三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.sin14°c14.定義：|a×b|=|a|?|b|?sinθ，其中θ15.已知tanθ=2，則116.設(shè)向量a，b滿足|a|=2，|b|=1，<四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知復(fù)數(shù)z=m(m?1)+(m2+2m?318.(本小題12.0分)

已知OA=(0,1)，OB=(1,0)，OC=(t,t)，O19.(本小題12.0分)

已知向量a=(cosα,sinα)，b=(cosβ,si20.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=23sin(x+π4)cos(x+π4)+s21.(本小題12.0分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A=120°，∠BAC的平分線與邊BC交于點D，且AD=1．

22.(本小題12.0分)

某景區(qū)的平面圖如圖所示，其中AB，AC為兩條公路，∠BAC=120°，M，N為公路上的兩個景點，測得AM=2km，AN=1km，為了拓展旅游業(yè)務(wù)，擬在景區(qū)內(nèi)建一個觀景臺P，為了獲得最佳觀景效果，要求P對M，N的視角∠MPN=60°.現(xiàn)需要從觀景臺P到M

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：i(2?i)=1+2i，

所以該復(fù)數(shù)的虛部為2．

2.【答案】A

【解析】解：∵復(fù)數(shù)z1=?1+i，z2=2+i(i為虛數(shù)單位)，

則在復(fù)平面內(nèi)3.【答案】C

【解析】解：∵向量a=(sinθ,cosθ?2sinθ),b=(1,?3)，

且a//b，

∴4.【答案】A

【解析】解：由三角函數(shù)的定義可知，cosα=11+3=12

由二倍角公式可得，cos5.【答案】A

【解析】解：∵已知D是△ABC所在平面內(nèi)一點，AD=35AB+25A6.【答案】A

【解析】解：由在△ABC中，若其面積為S，且AB?AC=23S，

則|AB||AC|cos7.【答案】B

【解析】解：若a與b的夾角是鈍角，則有a?b<0，即?12+3m<0，m<4．

又a與b的夾角不能為平角，由a//b得出?9=48.【答案】D

【解析】解：由正弦定理asinA=bsinB，可得x22=3sinB，

所以sinB=69.【答案】AB【解析】解：對于A，若z=i，則z2=i2=?1∈R，但z?R，故A錯誤；

對于B，復(fù)數(shù)z滿足z2<0，令z2=?b，b>0，則z=±bi，

則z是虛數(shù)，故B錯誤；

對于C，設(shè)z=a+bi，則1z=1a+10.【答案】BD【解析】【分析】本題考查單位向量、向量數(shù)量積的定義、利用向量的數(shù)量積求向量的夾角、向量的數(shù)乘運算，屬于容易題．

向量模的坐標(biāo)表示即可判斷A、B；由向量數(shù)量積的定義即可判斷C；由單位向量的定義和向量的數(shù)乘運算即可判斷D．【解答】解：對于A，設(shè)a=(12,12)，則|a|=(12)2+(12)2=22≠1，

所以(12,12)不表示單位向量，故A錯誤；

對于B，設(shè)a

11.【答案】AB【解析】解：對于A，C，在△ABC中，bsinA=(4b?c)sinB，

由正弦定理可得ab=(4b?c)b，

所以a=4b?c，即a+c=4b，

所以△ABC的周長為a+b+c12.【答案】AB【解析】解：對于A，因為|OA|=|OB|=|OC|，所以點O到△ABC的三個頂點的距離相等，所以O(shè)為△ABC的外心，故A正確；

對于B，如圖所示，D為BC的中點，由NA+NB+NC=0得：2ND=?NC，所以|AN|：|ND|=2：1，所以N是△ABC的重心，故B正確；

對于C，由PA?P13.【答案】12【解析】解：sin14°cos16°?cos16614.【答案】2【解析】解：∵|a|=2，|b|=3，a?b=?4

∴cosθ=15.【答案】19【解析】解：∵tanθ=2，

∴1?si16.【答案】2【解析】解：由|a|=2，|b|=1，<a，b>=60°，

則a?17.【答案】解：(1)當(dāng)且僅當(dāng)m(m?1)=0m2+2m?3=0

解得m=1，

即m=1時，復(fù)數(shù)z=0．

(2)當(dāng)且僅當(dāng)m(m?1)=0m2+2m?3≠【解析】本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，深刻理解好基本概念是解決好本題的關(guān)鍵．

對于復(fù)數(shù)z=a+bi?(a,b∈R)，(1)當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時，復(fù)數(shù)18.【答案】解：(1)因為OA=(0,1)，OB=(1,0)，OC=(t,t)，

所以AB=OB?OA=(1,?1),AC=OC?O【解析】(1)首先求出向量AB、AC的坐標(biāo)，依題意AB//AC，根據(jù)平面向量共線的坐標(biāo)表示得到方程，解得即可；

(219.【答案】解：(1)因為向量a=(cosα,sinα)，b=(cosβ,sinβ)，|a?b【解析】(1)通過|a?b|=255.求出向量的模，化簡即可求出cos(α?β)的值；

(2)通過0<α<π2，?π2<β20.【答案】解：(1)f(x)=23sin(x+π4)cos(x+π4)+sin2x+a，

=3sin(2x+π2)+sin2x+a

=2sin【解析】(1)利用和角公式，倍角公式將原函數(shù)化簡得f(x)=2sin(2x+π3)21.【答案】(1)證明：由題意知，∠BAD=∠CAD=60°，

因為S△ABC=S△ABD+S△ACD，

所以12bcsin∠BAC【解析】(1)根據(jù)S△ABC=S△ABD