北京平西府中學 2022年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

北京平西府中學2022年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）所得的圖象解析式為，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，

則輸出的結(jié)果S的值為

A．Ｂ．Ｃ．１

Ｄ．０參考答案：C略3.有下述命題①若，則連續(xù)函數(shù)在內(nèi)必有零點；②命題“若x<－1，則x2－2x－3>0”的否定為：“若x≥－1，則x2－2x－3≤0”③函數(shù)是冪函數(shù)；④偶數(shù)集為

其中真命題的個數(shù)是()

A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：B4.已知雙曲線的漸近線方程為,則實數(shù)m=（

）A.4 B.16 C.－4 D.－16參考答案：A【分析】利用雙曲線定義得出，再利用漸近線定義得，求出值.【詳解】已知為雙曲線，則，該雙曲線的漸近線為，又，得出答案選A【點睛】本題考查雙曲線及其漸近線的定義，屬于簡單題.5.下列命題中為真命題的是

A．若

B．直線為異面直線的充要條件是直線不相交

C．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件

D．若命題，則命題的否定為：“”參考答案：D略6.已知數(shù)列=

A．8

B．10

C．15

D．21參考答案：D7.設(shè)，在約束條件下，目標函數(shù)的最大值小于2，則的取值范圍為()A．(1，1＋)

B．(1+，＋∞)

C．(1，3)

D．(3，＋∞)參考答案：A8.某廠家生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同類型的飲品?產(chǎn)量之比為2:3:4.為檢驗該廠家產(chǎn)品質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個容量為72的樣本，則樣本中乙類型飲品的數(shù)量為A.16 B.24 C.32 D.48參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣各層在總體的比例與在樣本的比例相同求解.【詳解】因為分層抽樣總體和各層的抽樣比例相同，所以各層在總體的比例與在樣本的比例相同，所以樣本中乙類型飲品的數(shù)量為.故選B.【點睛】本題考查分層抽樣，依據(jù)分層抽樣總體和各層抽樣比例相同.9.已知cos（+α）=，則α∈（，），則sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用三角函數(shù)的誘導公式求出sinα的值，然后由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，把所求的式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡后，將sinα和cosα的值代入即可求出答案．【解答】解：由cos（+α）=﹣sinα=，得到sinα=﹣，又α∈（，），∴cosα=，則sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=．故選：C．【點評】本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，考查了二倍角的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系的應用，是一道基礎(chǔ)題．10.已知、均為正數(shù)，且滿足，則的最大值是（

）A.

B.4

C.5

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)正三棱錐P-ABC的高為H，且此棱錐的內(nèi)切球的半徑，則＝_______．參考答案：【分析】取線段的中點，設(shè)在底面的射影為，連接。設(shè)出底面邊長和斜高，計算出正三棱錐的表面積和體積，利用等積法計算出此棱錐的內(nèi)切球的半徑，由此得到的值，故可求出和，以及的值?！驹斀狻咳【€段的中點，設(shè)在底面的射影為，連接（圖略），設(shè)則，設(shè)，則正三棱錐的表面積為，又正三棱錐的體積，則，又【點睛】本題主要通過正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征考查學生的直觀想象能力，以及運算能力。

12.設(shè)曲線y＝xn+1(n∈N*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，令an＝lgxn，則a1＋a2＋…＋a99的值為_______參考答案：13.

已知O為坐標原點,集合且

參考答案：答案:4614.三棱錐P﹣ABC中，△ABC為等邊三角形，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為．參考答案：12π【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離；球．【分析】證明PA⊥PC，PB⊥PC，以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖，則長方體的外接球同時也是三棱錐P﹣ABC外接球．算出長方體的對角線即為球直徑，結(jié)合球的表面積公式，可算出三棱錐P﹣ABC外接球的表面積．【解答】解：∵三棱錐P﹣ABC中，△ABC為等邊三角形，PA=PB=PC=2，∴△PAB≌△PAC≌△PBC．∵PA⊥PB，∴PA⊥PC，PB⊥PC．以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖：則長方體的外接球同時也是三棱錐P﹣ABC外接球．∵長方體的對角線長為，∴球直徑為2，半徑R=，因此，三棱錐P﹣ABC外接球的表面積是4πR2=4π×=12π．故答案為：12π．【點評】本題考查了長方體對角線公式和球的表面積計算等知識，屬于基礎(chǔ)題．15.已知且則

.參考答案：16.用一塊矩形鐵皮作圓臺形鐵桶的側(cè)面，要求鐵桶的上底半徑是24cm，下底半徑是16cm，母線長為48cm，則矩形鐵皮長邊的最小值是．參考答案：144cm【考點】棱臺的結(jié)構(gòu)特征．【分析】設(shè)圓臺的側(cè)面展開圖的圓心角∠AOA′=α，OA=x，由三角形相似求出x=96cm．推導出△BOB′為正三角形，由此能示出矩形鐵皮長邊的最小值．【解答】解：如圖，設(shè)圓臺的側(cè)面展開圖的圓心角∠AOA′=α，OA=x，由三角形相似可得，解得x=96cm．則=，解得α=60°，所以△BOB′為正三角形，則BB′=OB=96+48=144cm．由下圖可知，矩形鐵皮長邊的最小值為144cm．故答案為：144cm．【點評】本題考查矩形鐵皮長邊的最小值的求法，是中檔題，解題時要要認真審題，注意圓臺的性質(zhì)的合理運用．17.集合,若的子集有4個，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點為F，過F且斜率為k(k＞0)的直線l與C交于A，B兩點，|AB|=8．（1）求l的方程；（2）求過點A，B且與C的準線相切的圓的方程．參考答案：解：（1）由題意得，l的方程為.設(shè)，由得.，故.所以.由題設(shè)知，解得（舍去），.因此l的方程為.（2）由（1）得AB的中點坐標為(3,2)，所以AB的垂直平分線方程為，即.設(shè)所求圓的圓心坐標為，則解得或因此所求圓的方程為或.

19.如圖，A，B，C是⊙O上的3個不同的點，半徑OA交弦BC于點D．求證：．參考答案：證明：延長交⊙O于點E，

則．……5分

因為，

所以．

所以．

……10分20.如圖，在多面體EFABCD中，，，EB⊥平面ABCD，，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得；利用三角形相似可得，從而可證得，根據(jù)線面垂直的判定定理可知平面；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論；（Ⅱ）利用體積橋進行等價轉(zhuǎn)化，利用三棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）平面，平面

，

又

則

又

平面又平面

（Ⅱ）三棱錐的體積：【點睛】本題考查直線與直線垂直關(guān)系的證明、三棱錐體積的求解，涉及到線面垂直判定定理和性質(zhì)定理的應用.解決三棱錐體積的問題通常采用體積橋的方式，將所求三棱錐轉(zhuǎn)化為底面積和高易求的三棱錐.21.（本小題12分）已知點分別是射線，上的動點，為坐標原點，且的面積為定值2．（I）求線段中點的軌跡的方程；（II）過點作直線，與曲線交于不同的兩點，與射線分別交于點，試求出直線l的斜率的取值范圍，并證明：｜PR｜＝｜QS｜。

參考答案：（I）由題可設(shè)，，，其中.則

1分∵的面積為定值2，∴.

2分，消去，得：．

4分由于，∴，所以點的軌跡方程為（）．

5分（II）依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為．由消去得：，

設(shè)點、、、的橫坐標分別是、、、，∴由得

6分解之得：．8分由消去得：，由消去得：，（10分）∴.

又PQ的中點的橫坐標為

所以RS的中點與PQ的中點重合，故｜PR｜＝｜QS｜。

12分略22.（本小題滿分14分）如圖所示，平面平面，且四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，．（1）求證平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；（3）求直線與平面所成角的余弦值．參考答案：（法一）（1）取中點為，連接、，且，，則且．…………2分

四邊形為矩形，且，且，，則．平面，平面，

平面．

……………………4分（2）過點作的平行線交的延長線于，連接，，，，

，，，四點共面．四邊形為直角梯形，四邊形為矩形，，，又，平面，，又平面平面，為平面與平面所成銳二面角的平面角．……7分，．即平面與平面所成銳二面角的余弦值為．……9分（3）過點作于，連接，根據(jù)（2）知，，，四點共面，，，，又，平面，

，則．又，平面．直線與平面所成角為．

……………11分，，，，，．即直線與平面所成角的余弦值為．……………14分（法二）（1）四邊形為直角梯形，四邊形為矩形，，，又平面平面，且平面平面，平面．以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立如圖所示空間直角坐標系．根據(jù)題意我們可得以下點的坐標：，，，，，，則，．