山西省呂梁市閆家坡中學2021年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市閆家坡中學2021年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，，，則

(

)A.B.C.D.參考答案：A略2.已知函數(shù),且.則

A.

B.C.

D.參考答案：B3.函數(shù)y=lg（3﹣x）的定義域為（）A．（0，3） B．[0，3） C．（0，3] D．[0，3]參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)y=lg（3﹣x）有意義，只需x≥0且3﹣x＞0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)y=lg（3﹣x）有意義，只需x≥0且3﹣x＞0，解得0≤x＜3，則定義域為[0，3）．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意運用偶次根式和對數(shù)的定義，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)y＝2x的圖像可以看成是由函數(shù)y＝2x+1＋3的圖像平移后得到的，平移過程是（

）A．向左平移1個單位，向上平移3個單位B．向左平移1個單位，向下平移3個單位

C．向右平移1個單位，向上平移3個單位.D．向右平移1個單位，向下平移3個單位參考答案：D5.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，則的值為(

)A．79 B．69C．5 D．-5參考答案：Ｄ略6.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C7.已知△ABC中，∠A＝60°，a＝，b＝4，那么滿足條件的△ABC的形狀大小(

)．A．有一種情形 B．有兩種情形C．不可求出 D．有三種以上情形參考答案：C8.函數(shù)在上的最大值和最小值分別是（

）A．2，1

B．2，－7

C．2，－1

D．－1，－7參考答案：B略9.已知，則在，，，中最大值是（

）A、 B、 C、 D、參考答案：C10.函數(shù)的定義域是(

)A.（5，

B.[5，

C.（5，

D.[5，6）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線2x+y+4=0與ax+2y﹣2=0平行，則這兩條平行線間的距離為

． 參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓． 【分析】直線2x+y+4=0與ax+2y﹣2=0平行，可得﹣2=，解得a．再利用兩條平行線間的距離公式即可得出． 【解答】解：∵直線2x+y+4=0與ax+2y﹣2=0平行， ∴﹣2=，解得a=4． ∴ax+2y﹣2=0化為：2x+y﹣1=0， ∴這兩條平行線間的距離==． 故答案為：． 【點評】本題考查了兩條平行線間的距離公式、相互平行的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 12.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，則________________．參考答案：13.已知函數(shù)它滿足對任意的，則的取值范圍是參考答案：14.如圖，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過BC的中點E作EF⊥AB，垂足為點F，與DC的延長線相交于點H，則△DEF的面積是

.參考答案：15.已知集合，那么集合為

▲

.參考答案：16.某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為120人的樣本進行某項調(diào)查，則應(yīng)抽取的男學生人數(shù)為

．參考答案：60

17.已知扇形的面積為4cm2，扇形的圓心角為2弧度，則扇形的弧長為

．參考答案：4cm設(shè)扇形的弧長為l,圓心角大小為α(rad)，半徑為r，扇形的面積為S，則：.解得r=2，∴扇形的弧長為l=rα=2×2=4cm.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，且BC邊上的中線AM的長為,求邊a的值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）4.【分析】（Ⅰ）利用正弦定理和三角恒等變換的公式化簡即得；（Ⅱ）設(shè)，則，，由余弦定理得關(guān)于x的方程，解方程即得解.【詳解】（Ⅰ）由題意，

∴，

∴，則，

∵，∴，

∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，

∴，

設(shè)，則，，在中，由余弦定理得：，

即，解得，即．【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等變換，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和。(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)若數(shù)列滿足，且，求。參考答案：(Ⅰ)由于當時,也適合上式

………6分(Ⅱ)，由累加法得

………12分20.（13分）已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個解析式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，當時，方程恰有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）設(shè)的最小正周期為，得，由，

得，又，解得令，即，解得，∴.（2）∵函數(shù)的周期為，又，

∴，令，∵，

∴，如圖，在上有兩個不同的解，則，∴方程在時恰好有兩個不同的解，則，即實數(shù)的取值范圍是21.（10分）在中，已知，，，求、及。

參考答案：由正弦定理得

當

當

略22.已知a，b，c∈R，a≠0.判斷“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”的什么條件？并說明理由．參考答案：解：“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”的充要條件．理由如下：當a，b，c∈R，a≠0時，若a－b＋c＝0，則－1滿足一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，即“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”，故“a＋b＋c＝0”是“