2022年山西省運城市臨猗縣第三中學高一數學理模擬試題含解析

2022年山西省運城市臨猗縣第三中學高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足，若點O是△ABC外一點，，則四邊形OACB的面積的最大值為（）A. B. C.12 D.參考答案：A【分析】由誘導公式、兩角和的余弦公式化簡已知的式子，由內角的范圍、商的關系、特殊角的三角函數值求出B，結合條件判斷出△ABC為等邊三角形，設∠AOB＝θ，求出θ的范圍，利用三角形的面積公式與余弦定理，表示出得SOACB，利用輔助角公式化簡，由θ的范圍和正弦函數的性質求出平面四邊形OACB面積的最大值．【詳解】∵，，∴，化簡得，∵為三角形內角，，∴，∴由得，，又∵，∴為等邊三角形；設，則，∴，∵，∴，∴當，即時，取得最大值1，∴平面四邊形面積的最大值為．故選：A．【點睛】本題考查三角函數中的恒等變換中的公式，余弦定理的應用，考查化簡、變形及運算能力，屬于中檔題．2.已知隨機變量x，y的值如下表所示，如果x與y線性相關，且回歸直線方程為，則實數b的值為（

）x234y546A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意，，∴，．

3.化簡后等于A． B． C． D．參考答案：B原式.4.若則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】結合誘導公式，計算出，結合二倍角公式，計算結果，即可。【詳解】，所以，故選C?！军c睛】本道題考查了誘導公式，考查了二倍角公式，關鍵得出這個橋梁，計算結果，即可，難度中等。5.當0＜a＜1時，在同一坐標系中，函數y=a﹣x與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】對數函數的圖像與性質；指數函數的圖像與性質．【專題】壓軸題；數形結合．【分析】先將函數y=a﹣x化成指數函數的形式，再結合函數的單調性同時考慮這兩個函數的單調性即可判斷出結果【解答】解：∵函數y=a﹣x與可化為函數y=，其底數大于1，是增函數，又y=logax，當0＜a＜1時是減函數，兩個函數是一增一減，前增后減．故選C．【點評】本題考查函數的圖象，考查同學們對對數函數和指數函數基礎知識的把握程度以及數形結合的思維能力．6.若log2a＜0，＞1，則(

).A．a＞1，b＞0

B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0參考答案：D7.設全集,則A. B. C. D. 參考答案：B8.下列四個函數中，既是上的增函數，又是以為周期的偶函數的是（

）

；

；；

；參考答案：B略9.已知，則（

）A.2 B.-2 C.3 D.-3參考答案：A【分析】根據同角三角函數的關系，先化為正弦余弦，再轉化為正切,代入求值即可.【詳解】因為，故選A.10.如圖，矩形ABCD中，點E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點A恰好落在邊BC的點F處．若AE=5，BF=3，則CD的長是（）A．7

B．

8

C．

9

D．10參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于下列四個說法：（1）；（2）函數是周期為的偶函數；（3）在中，若，則必有；（4）把函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，其中正確說法的序號是

.參考答案：（1）、（2）、（3）略12.已知A，B是非空集合，定義運算A﹣B=x|x∈A且x?B，若M=x|y=，N=y|y=x2，﹣1≤x≤1，則M﹣N=．參考答案：{x|x＜0}【考點】元素與集合關系的判斷；函數的定義域及其求法；函數的值域．【分析】由題意可知M={x|x≤1}，N={y|0≤y≤1}，再由A﹣B的運算定義可求出M﹣N的值．【解答】解：∵M={x|x≤1}，N={y|0≤y≤1}，∴M﹣N={x|x＜0}．故答案：{x|x＜0}．13.函數的增區(qū)間是

，減區(qū)間是

參考答案：增區(qū)間為，減區(qū)間為因為函數在定義域R上單調遞增，函數當時單調遞增，當時單調遞減，根據復合函數“同增異減”的單調性判斷原則，可得函數的增區(qū)間為，減區(qū)間為14.化簡：lg4+lg25=

．參考答案：2【考點】對數的運算性質．【分析】由對數的運算法則把lg4+lg25等價轉化為lg（4×25），再由對數的性質能夠求出結果．【解答】解：lg4+lg25=lg（4×25）=lg100=2．故答案為：2．【點評】本題考查對數的運算法則和對數的性質，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．15.（5分）將邊長為2的正方形ABCD（O是正方形ABCD的中心）沿對角線AC折起，使得半平面ACD與半平面ABC成θ（0°＜θ＜180°）的兩面角，在折起后形成的三棱錐D﹣ABC中，給出下列三個命題：①不論θ取何值，總有AC⊥BD；②當θ=90°時，△BCD是等邊三角形；③當θ=60°時，三棱錐D﹣ABC的體積是．其中正確的命題的序號是

．（把你認為正確的序號都填上）參考答案：①②③考點： 棱錐的結構特征；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 綜合題；空間位置關系與距離．分析： 通過證明AC⊥平面BOD，證明AC⊥BD，可得①正確；過D作DO⊥AC于O，連接BO，利用勾股定理求得BD長，可得②正確；利用棱錐的體積公式計算三棱錐的體積，可得③正確．解答： 解：過D作DO⊥AC于O，連接BO，由題意知：BO⊥AC，∵DO∩BO=O，∴AC⊥平面BOD，∴AC⊥BD，∴BD=1，即△BCD為等邊三角形，②正確；∵O為AC的中點，AB=BC，∴BO⊥AC，∴AC⊥平面BOD，BD?平面BOD，∴AC⊥BD，①正確；∵VD﹣ABC==，∴③正確；故答案為：①②③．點評： 本題考查了面面垂直的性質及異面直線所成角的求法，考查了學生的空間想象能力與計算能力．16.定義全集的子集的特征函數為，這里表示在全集中的補集，那么對于集合，下列所有正確說法的序號是

.

（1）

（2）（3）

（4）參考答案：（1）（2）（3）17.二進制數111．11(2)轉換成十進制數是__________．參考答案：7．75三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，集合且，求實數的取值范圍．參考答案：

19.經市場調查，某種商品在過去50天的銷售量和價格均為銷售時間t（天）的函數，且銷售量近似地滿足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天價格為g（t）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天價格為g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數關系；（2）求日銷售額S的最大值．參考答案：【考點】根據實際問題選擇函數類型；函數的最值及其幾何意義．【專題】應用題．【分析】（1）根據銷售額等于銷售量乘以售價得S與t的函數關系式，此關系式為分段函數；（2）求出分段函數的最值即可．【解答】解：（1）當1≤t≤30時，由題知f（t）?g（t）=（﹣2t+200）?（）=﹣t2+40t+6000，當31≤t≤50時，由題知f（t）?g（t）=45（﹣2t+200）=﹣90t+9000，所以日銷售額S與時間t的函數關系為S=；

（2）當1≤t≤30，t∈N時，S=﹣（t﹣20）2+6400，當t=20時，Smax=6400元；當31≤t≤50，t∈N時，S=﹣90t+9000是減函數，當t=31時，Smax=6210元．∵6210＜6400，則S的最大值為6400元．【點評】考查學生根據實際問題選擇函數類型的能力．理解函數的最值及其幾何意義的能力．20.已知函數,設函數，（1）若，且函數的值域為，求的表達式；（2）若在上是單調函數，求實數的取值范圍．參考答案：解:(1)顯然

的值域為

由

(2)

當時,,在上單調,

當時,圖象滿足:對稱軸:

在上單調

或

①當時,或

②當時,或

綜上:略21.（本小題滿分16分）已知向量＝(，)，＝(，)，定義函數＝(1)求的最小正周期；(2)若△的三邊長成等比數列，且，求邊所對角以及的大小.參考答案：(1)f(x)＝p·q＝(sinx，cosx)·(cosx，cosx)＝sinxcosx＋cos2x…2分＝sin2x＋·＝sin2x＋cos2x＋＝sin(2x＋)＋.………4分∴f(x)的最小正周期為T＝＝π.…………………6分(2)∵a、b、c成等比數列，∴b2＝ac，…………………7分又c2＋ac－a2＝bc.∴cosA＝＝＝＝.………………10分又∵0<A<π，∴A＝.…………………12分f(A)＝sin(2×＋)＋＝sinπ＋＝.…………14分22.（本小題滿分12分）如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個內接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊