機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型課件

機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)（4學(xué)時(shí)）§2.1機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型§2.2傳動(dòng)機(jī)構(gòu)§2.3導(dǎo)向機(jī)構(gòu)本章要求掌握機(jī)電系統(tǒng)建模方法，機(jī)電系統(tǒng)對(duì)機(jī)械機(jī)構(gòu)的要求?！?.1機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型在機(jī)電一體化系統(tǒng)的分析中，質(zhì)量，彈簧，及阻尼這三個(gè)理想的機(jī)械元件代表了機(jī)械系統(tǒng)各組成部分的本質(zhì)。另外，機(jī)械系統(tǒng)中的負(fù)載，驅(qū)動(dòng)力，間隙，死區(qū)等因素也直接影響機(jī)械系統(tǒng)的性能。

2.1機(jī)械系統(tǒng)建模中基本物理量的描述一、質(zhì)量和慣量的轉(zhuǎn)化

質(zhì)量m：指儲(chǔ)有直線運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的部件屬性。

力—質(zhì)量系統(tǒng)mxF(t)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J：表示具有轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的部件屬性。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量取決于部件相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的幾何位置和部件的密度。質(zhì)量和慣量轉(zhuǎn)化的原則：轉(zhuǎn)化前后系統(tǒng)瞬時(shí)動(dòng)能保持不變。即：轉(zhuǎn)動(dòng)元件的瞬時(shí)動(dòng)能為：移動(dòng)元件的瞬時(shí)動(dòng)能為：式中m化——轉(zhuǎn)化質(zhì)量(等效質(zhì)量)；

J化——轉(zhuǎn)化慣量(等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量)。機(jī)床傳動(dòng)機(jī)構(gòu)示意圖1、2、3、4—齒輪5—絲杠6—工作臺(tái)等效質(zhì)量

已知齒輪1、2、3、4及絲杠5和工作臺(tái)6，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1，J2，

J3，

J4，J5，工作臺(tái)6的質(zhì)量為m6，各齒輪的齒數(shù)為Z1，Z2，Z3，Z4，絲杠5螺距為12mm，求工作臺(tái)6的轉(zhuǎn)化質(zhì)量。機(jī)床傳動(dòng)機(jī)構(gòu)示意圖1、2、3、4—齒輪5—絲杠6—工作臺(tái)二、彈性系數(shù)的轉(zhuǎn)化

軸向彈性系數(shù)k表示位移彈簧的位能。力—彈簧系統(tǒng)F(t)kX(t)扭力彈簧系數(shù)或扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)k表示旋轉(zhuǎn)彈簧的位能。轉(zhuǎn)矩—扭力彈簧系統(tǒng)T(t)θ(t)k彈性系數(shù)的轉(zhuǎn)化旋轉(zhuǎn)傳動(dòng)系統(tǒng)彈性系數(shù)的轉(zhuǎn)化：式中k化——轉(zhuǎn)化彈性系數(shù)；

kj——各構(gòu)件的彈性系數(shù)；

ij——各構(gòu)件到被研究元件間的傳動(dòng)比。此式是對(duì)旋轉(zhuǎn)傳動(dòng)系統(tǒng)而言的，如果是移動(dòng)系統(tǒng)則需要變換。

移動(dòng)系統(tǒng)彈性系數(shù)的轉(zhuǎn)化：串聯(lián)彈簧的等效數(shù)學(xué)表達(dá)式為：并聯(lián)彈簧的等效其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：三、阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化

機(jī)械系統(tǒng)在工作過(guò)程中，相互運(yùn)動(dòng)的元件間存在著阻力，并以不同的形式表現(xiàn)出來(lái)。如摩擦阻力、流體的阻力以及負(fù)載阻力。這些在建立物理模型時(shí)都需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為與速度有關(guān)的粘滯阻尼力。(一)直線運(yùn)動(dòng)的摩擦FFFF

1．靜摩擦2．動(dòng)摩擦3．粘滯摩擦(二)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的摩擦

直線運(yùn)動(dòng)的三種摩擦均適用于轉(zhuǎn)動(dòng)。

(三)阻力系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為當(dāng)量粘滯阻尼系數(shù)

上邊講的系統(tǒng)中存在的阻力性質(zhì)是不相同的，但系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中都要消耗能量是共同的。在數(shù)學(xué)模型的建立中，只有與構(gòu)件運(yùn)動(dòng)速度成正比的阻力才是可行的。所以，利用摩擦阻力與粘滯阻力所消耗的功相等這一基本原則來(lái)求取轉(zhuǎn)化粘滯阻尼系數(shù)?；疽蟆裾_建立控制元部件和系統(tǒng)的微分方程

●了解非線性微分方程的線性化方法●掌握傳遞函數(shù)的定義及其求解方法

●熟悉典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)●掌握系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方框圖的建立方法

●掌握動(dòng)態(tài)方框圖的簡(jiǎn)化和梅遜公式●掌握反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)機(jī)電系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型§2-1微分方程及其線性近似一、列寫(xiě)微分方程的一般步驟：(1)要先明確輸入和輸出變量；(2)利用對(duì)系統(tǒng)的分析，找出各元部件之間的動(dòng)態(tài)聯(lián)系:微分方程組；(3)消去中間變量，得到輸入、輸出變量間的微分方程；(4)寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)式：即與輸入變量有關(guān)的項(xiàng)放在等號(hào)的右邊，與輸出變量有關(guān)的項(xiàng)放在等號(hào)左邊。并按求導(dǎo)次數(shù)依次降低的順序排列。[例1]：求組合機(jī)床動(dòng)力滑臺(tái)力學(xué)模型的微分方程。fi(t)xo(t)kDM由牛頓第二定律得：二階線性定常非齊次微分方程！§2-1微分方程及其線性近似拉普拉斯變換及反變換一、拉氏變換的定義：(1)當(dāng)t<0時(shí)，x(t)=0；當(dāng)t>0時(shí)，x(t)在每個(gè)有限區(qū)間上分段連續(xù)；對(duì)于函數(shù)x(t)，如果滿足下列條件：(2)存在，其中s=σ+jω為復(fù)變量。為原函數(shù)為象函數(shù)二、典型函數(shù)的拉氏變換1、單位階躍函數(shù):1(t)=1,(t<0)0,(t>0)2、單位斜坡函數(shù):

t·1(t)0t1(t)10tt·1(t)45°§2-2拉普拉斯變換及反變換二、典型函數(shù)的拉氏變換δ(t)[在a→0時(shí)]t-a/21/aa/20,

(t≠0);∞,

(t=0);且有δ(t)=4、指數(shù)函數(shù):e-at1(t)3、單位脈沖函數(shù):δ(t)§2-2拉普拉斯變換及反變換三、拉氏變換的基本性質(zhì)和定理1、線性性質(zhì)：t[例]：0x(t)45°2§2-2拉普拉斯變換及反變換三、拉氏變換的基本性質(zhì)和定理2、微分性質(zhì)：若系統(tǒng)處于零初始條件下：則有§2-2拉普拉斯變換及反變換三、拉氏變換的基本性質(zhì)和定理[例]：在零初始條件下求輸出的拉氏變換。解：對(duì)上方程在零初始條件下求拉氏變換得：利用拉氏反變換便可得到輸出的原函數(shù)?！?-2拉普拉斯變換及反變換三、拉氏變換的基本性質(zhì)和定理3、積分性質(zhì)（在零初始條件下）：4、延時(shí)定理：0t1(

t

-τ)1τ[例]：x(t)t045°22§2-2拉普拉斯變換及反變換三、拉氏變換的基本性質(zhì)和定理5、終值定理：[證明])(lim)(lim0ssXtxst?￥?=§2-2拉普拉斯變換及反變換四、拉氏反變換采用部分分式展開(kāi)法求拉氏反變換：x(t)X(s)X(s)=L[x(t)]X(s)x(t)x(t)=L[X(s)]-1§2-2拉普拉斯變換及反變換1、只含不同單極點(diǎn)的式中：四、拉氏反變換§2-2拉普拉斯變換及反變換四、拉氏反變換1、只含不同單極點(diǎn)的情況：[例1][例2]解：解：§2-2拉普拉斯變換及反變換四、拉氏反變換通過(guò)配方化成正弦、余弦象函數(shù)的形式再求反變換2、含共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)的情況：§2-2拉普拉斯變換及反變換四、拉氏反變換2、含共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)的情況：[例]§2-2拉普拉斯變換及反變換四、拉氏反變換3、含重極點(diǎn)的情況：S-p1S=-p1為r重極點(diǎn)展開(kāi)為r個(gè)分式§2-2拉普拉斯變換及反變換四、拉氏反變換[例1]3、含重極點(diǎn)的情況：§2-2拉普拉斯變換及反變換四、拉氏反變換[例2]3、含重極點(diǎn)的情況：§2-2拉普拉斯變換及反變換四、拉氏反變換[例2]3、含重極點(diǎn)的情況：§2-2拉普拉斯變換及反變換§2-3傳遞函數(shù)基本要求：掌握傳遞函數(shù)的概念和求解方法熟悉典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)

一、傳遞函數(shù)的定義二、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)三、對(duì)傳遞函數(shù)的七點(diǎn)說(shuō)明本節(jié)內(nèi)容：

線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。

一、傳遞函數(shù)的定義

§2-3傳遞函數(shù)即系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：式中:C(s)為系統(tǒng)的輸出量，R(s)為輸入量，m≤n。a0、a1、…

an

及b0、b1、…、bm均為實(shí)數(shù),其數(shù)值由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)決定。

若線性定常系統(tǒng)的微分方程一般形式為：

一、傳遞函數(shù)的定義

式中：c(t)為系統(tǒng)的輸出量，r(t)為系統(tǒng)的輸入量；m≤n；a0、a1、…an

及b0、b1、…、bm

均為實(shí)數(shù),其數(shù)值由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)決定?！?-3傳遞函數(shù)假設(shè)c(t)、r(t)及其各階導(dǎo)數(shù)的初始值均為零，對(duì)微分方程進(jìn)行拉氏變換得：一、傳遞函數(shù)的定義

若線性定常系統(tǒng)的微分方程一般形式為：G(s)R(s)C(s)即為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。§2-3傳遞函數(shù)C（s）=G（s）R（S）控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部各物理量（或變量）之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式或圖形表達(dá)式或數(shù)字表達(dá)式。亦：描述能系統(tǒng)性能的數(shù)學(xué)表達(dá)式（或數(shù)字、圖像表達(dá)式）

建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法主要有兩類(lèi)：機(jī)理建模白箱實(shí)驗(yàn)建模（數(shù)據(jù)建模）黑箱或灰箱G(s)Xi(s)Xo(s)

微分方程傳遞函數(shù)系統(tǒng)方框圖傳遞函數(shù)是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的又一種形式，也是一種表示輸入輸出的模型形式。它表示了系統(tǒng)本身的特性而與輸入信號(hào)無(wú)關(guān)。它僅能表示輸入輸出關(guān)系，而無(wú)法表示出系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)?！?-3傳遞函數(shù)一、傳遞函數(shù)的定義

u1u2RCi[例]：求RC無(wú)源濾波網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)在初始值u2(0)=0時(shí)，上述微分方程的拉氏變換為：經(jīng)整理得RC網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：一、傳遞函數(shù)的定義

U1(s)U2(s)定義式法§2-3傳遞函數(shù)

二、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)§2-3傳遞函數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：⑴比例(或放大)環(huán)節(jié)：G(s)=K⑵(理想)積分環(huán)節(jié)：G(s)=1/s⑶(理想)微分環(huán)節(jié)：G(s)=s⑷(一階)慣性環(huán)節(jié)：G(s)=1/(Ts+1)⑸一階微分環(huán)節(jié)：G(s)=τs+1⑹(二階)振蕩環(huán)節(jié)：G(s)=1/(T2s2+2ξTs+1)⑺二階微分環(huán)節(jié)：G(s)=τ2s2+2ζτs+1

二、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)1.典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)§2-3傳遞函數(shù)①電阻、電感、電容元件：iRuRRiLuLLiCuCC2.典型機(jī)電元部件傳遞函數(shù)中的典型環(huán)節(jié)二、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)§2-3傳遞函數(shù)iuRRuLLuCCIURRULsLUC1/sC①電阻、電感、電容元件：二、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)2.典型機(jī)電元部件傳遞函數(shù)中的典型環(huán)節(jié)§2-3傳遞函數(shù)①電阻、電感、電容元件：iiRRiLLiCCu二、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)2.典型機(jī)電元部件傳遞函數(shù)中的典型環(huán)節(jié)§2-3傳遞函數(shù)u1u2RCi②無(wú)源電子網(wǎng)絡(luò)之一——RC無(wú)源濾波網(wǎng)絡(luò)：U1(s)R1/CsI(s)U2(s)時(shí)域電路模型變?yōu)镾域模型2.典型機(jī)電元部件傳遞函數(shù)中的典型環(huán)節(jié)S域模型法

二、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)§2-3傳遞函數(shù)u1u2i1i2R1R2C1C2uc1U1(s)U2(s)U1(s)U2(s)③無(wú)源電子網(wǎng)絡(luò)之二：2.典型機(jī)電元部件傳遞函數(shù)中的典型環(huán)節(jié)二、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)§2-3傳遞函數(shù)[思考]是否可把此電路看成是兩個(gè)獨(dú)立的RC濾波網(wǎng)絡(luò)的連接，直接由各自電路的微分方程得出整個(gè)電路的微分方程呢？③無(wú)源電子網(wǎng)絡(luò)之二：u1u2i1i2R1R2C1C2uc12.典型機(jī)電元部件傳遞函數(shù)中的典型環(huán)節(jié)二、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)§2-3傳遞函數(shù)注意負(fù)載效應(yīng)問(wèn)題?、蹮o(wú)源電子網(wǎng)絡(luò)之二：u1u2i1i2R1R2C1C2uc1u1u2R1i2隔離放大器的K=1i1R2C1C22.典型機(jī)電元部件傳遞函數(shù)中的典型環(huán)節(jié)二、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)§2-3傳遞函數(shù)-+R1R2R2R3u1u2Ci④有源電子網(wǎng)絡(luò)：u0ABU1(s)U2(s)S域模型法

2.典型機(jī)電元部件傳遞函數(shù)中的典型環(huán)節(jié)二、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)§2-3傳遞函數(shù)⑤永磁式直流測(cè)速機(jī)：2.典型機(jī)電元部件傳遞函數(shù)中的典型環(huán)節(jié)二、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)§2-3傳遞函數(shù)拉氏變換后得：同一元部件可有不同的傳遞函數(shù)！

當(dāng)負(fù)載電阻Ro可視為無(wú)窮大時(shí)：ωRoLaRaeuoia電動(dòng)勢(shì)才與輸出電壓相等，于是有2.典型機(jī)電元部件傳遞函數(shù)中的典型環(huán)節(jié)二、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)§2-3傳遞函數(shù)⑤永磁式直流測(cè)速機(jī)：由電機(jī)電樞回路的電壓方程得:注意負(fù)載效應(yīng)問(wèn)題而對(duì)于一般負(fù)載（Ro）的情況：式中：§2-3傳遞函數(shù)二、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)2.典型機(jī)電元部件傳遞函數(shù)中的典型環(huán)節(jié)⑤永磁式直流測(cè)速機(jī)：ωRoLaRaeuoia⑥機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)：M(t)ω(t)fJ此系統(tǒng)由慣性負(fù)載和粘性摩擦阻尼器構(gòu)成，負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

J，粘性摩擦系數(shù)為

f，作用到系統(tǒng)上的轉(zhuǎn)矩為M(t)。根據(jù)牛頓定律可得：§2-3傳遞函數(shù)二、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)2.典型機(jī)電元部件傳遞函數(shù)中的典型環(huán)節(jié)經(jīng)拉氏變換得角速度的傳遞函數(shù)：則減速器轉(zhuǎn)矩的傳遞函數(shù)為可見(jiàn)負(fù)載轉(zhuǎn)矩M2折算到輸入端的折算值為：由機(jī)械原理知，在不考慮功率損耗時(shí)有M1M2（減速比：）⑦減速器：Z1Z2ω1M1ω2M2§2-3傳遞函數(shù)二、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)2.典型機(jī)電元部件傳遞函數(shù)中的典型環(huán)節(jié)軸Ⅰ：軸Ⅱ：軸Ⅲ：M21M32⑧齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)：設(shè)輸入為轉(zhuǎn)矩M1，輸出為轉(zhuǎn)角θ1

。J3,f3M1J1,f1θ1軸ⅠJ2,f2θ2M2軸Ⅱθ3M3軸ⅢZ1Z2Z3Z4且在不考慮功率損耗時(shí)有:§2-3傳遞函數(shù)二、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)2.典型機(jī)電元部件傳遞函數(shù)中的典型環(huán)節(jié)M1θ1fJ軸Ⅰ⑧齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)：設(shè)輸入為轉(zhuǎn)矩M1，輸出為轉(zhuǎn)角θ1

。J3,f3M1J1,f1θ1軸ⅠJ2,f2θ2M2軸Ⅱθ3M3軸ⅢZ1Z2Z3Z4§2-3傳遞函數(shù)二、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)2.典型機(jī)電元部件傳遞函數(shù)中的典型環(huán)節(jié)⑨彈簧、阻尼器、質(zhì)量（等效彈性剛度）：Mx(t)f(t)f(t)=kx(t)x(t)f(t)kF(s)=kX(s)F(s)/X(s)=kF(s)=DsX(s)x(t)f(t)Df(t)=Dx(t)F(s)/X(s)=Dsf(t)=Mx(t)F(s)=Ms2X(s)F(s)/X(s)=Ms2§2-3傳遞函數(shù)二、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)2.典型機(jī)電元部件傳遞函數(shù)中的典型環(huán)節(jié)f(t)x(t)kDx1(t)kDf(t)x(t)f(t)=kx(t)+Dx(t)F(s)=kX(s)+DsX(s)F(s)/X(s)=k+Dsf(t)=k[x(t)-x1(t)]并聯(lián)的彈性剛度等于各彈性剛度之和k[x(t)-x1(t)]=Dx1(t)F(s)=k[X(s)-X1(s)]k[X(s)-X1(s)]=DsX1(s)F(s)/X(s)=kDs/(k+Ds)串聯(lián)彈性剛度等于各彈性剛度的倒數(shù)之和的倒數(shù)⑨彈簧、阻尼器、質(zhì)量（等效彈性剛度）：§2-3傳遞函數(shù)二、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)2.典型機(jī)電元部件傳遞函數(shù)中的典型環(huán)節(jié)二、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)D1D2§2-3傳遞函數(shù)三、對(duì)傳遞函數(shù)的七點(diǎn)說(shuō)明1、傳遞函數(shù)只適用于線性系統(tǒng)，而不適用于非線性系統(tǒng)。因?yàn)閭鬟f函數(shù)是在拉氏變換的基礎(chǔ)上導(dǎo)出的，而拉氏變換是一種線性積分變換，只適用于線性微分方程，非線性系統(tǒng)不能用線性微分方程來(lái)描述，也就不能用傳遞函數(shù)表示。2、傳遞函數(shù)中的各項(xiàng)系數(shù)與微分方程中的各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，完全由系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、參數(shù)決定，而與輸入量的大小和形式無(wú)關(guān)，故傳遞函數(shù)與微分方程一樣，均可作為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型?！?-3傳遞函數(shù)

3、傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式及參數(shù)雖然相同，但輸入、輸出的物理量不同，則代表的物理意義不同。從另一方面說(shuō)，兩個(gè)完全不同的系統(tǒng)（例如一個(gè)是機(jī)械系統(tǒng)，一個(gè)是電子系統(tǒng)），只要它們的控制性能一樣，就可以有完全相同的傳遞函數(shù)。這就是在實(shí)驗(yàn)室做模擬實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ)。4、一個(gè)傳遞函數(shù)[G(s)=C(s)

/R(s)]只能表示一個(gè)輸入量對(duì)一個(gè)輸出量的關(guān)系，對(duì)同一部件可有不同的傳遞函數(shù)。至于信號(hào)傳遞通道中的中間變量，用一個(gè)傳遞函數(shù)無(wú)法全面反映。三、對(duì)傳遞函數(shù)的七點(diǎn)說(shuō)明§2-3傳遞函數(shù)

5、傳遞函數(shù)只表明線性系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)特性，它是由系統(tǒng)工作狀態(tài)相對(duì)靜止時(shí)得出的。這時(shí)可認(rèn)為，對(duì)于相對(duì)給定的平衡點(diǎn)，系統(tǒng)輸出量和輸入量的初始值均為零，這才符合傳遞函數(shù)的定義。

6、傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式的階次總是低于至多等于分母多項(xiàng)式的階次，即m≤n

。這是因?yàn)閷?shí)際物理系統(tǒng)或元件中總是含有較多的慣性元件，以及能源又是有限的緣故。傳遞函數(shù)分母中S的最高階次等于輸出量導(dǎo)數(shù)的最高階次。如果S的最高階次為n，則系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)。三、對(duì)傳遞函數(shù)的七點(diǎn)說(shuō)明§2-3傳遞函數(shù)

7、傳遞函數(shù)的三種常用的表示形式：（1）定義表示式（2）典型環(huán)節(jié)表示式（3）零極點(diǎn)表示式三、對(duì)傳遞函數(shù)的七點(diǎn)說(shuō)明§2-3傳遞函數(shù)§2-4系統(tǒng)方框圖一、系統(tǒng)方框圖方框圖模型是控制系統(tǒng)的又一種數(shù)學(xué)模型。特點(diǎn)：具有圖示模型的直觀，能表明系統(tǒng)個(gè)元件的功能及信號(hào)的流向。方框圖具有數(shù)學(xué)性質(zhì)，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算和等效變換，是計(jì)算系統(tǒng)傳遞函數(shù)的有力工具，應(yīng)用非常普遍。系統(tǒng)方框圖與原理圖是不一致的！§2-4系統(tǒng)方框圖一、系統(tǒng)方框圖組成A(s)B(s)C(s)=A(s)±B(s)±A(s)A(s)A(s)信號(hào)線：表示信號(hào)傳遞通路與方向。方框：表示對(duì)信號(hào)進(jìn)行的數(shù)學(xué)變換。方框中寫(xiě)入元件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。比較點(diǎn)：對(duì)兩個(gè)以上的信號(hào)進(jìn)行加減運(yùn)算。引出點(diǎn)：表示信號(hào)引出或測(cè)量的位置。同一位置引出的信號(hào)數(shù)值和性質(zhì)完全相同。R(s)C(s)E(s)G(s)H(s)(-)系統(tǒng)方框圖表示符號(hào)的“三要素”二、系統(tǒng)方框圖的繪制對(duì)各元件的微分方程進(jìn)行拉氏變換，并做出各元件的方框圖表示。2.按照系統(tǒng)中各變量的傳遞順序，依次將各元件的方框圖連接起來(lái)，可得系統(tǒng)的方框圖。3.繪制系統(tǒng)方框圖的步驟建立控制系統(tǒng)各元件的微分方程。注意分清各元件的輸入和輸出，同時(shí)考慮相鄰元件之間的負(fù)載效應(yīng)。1.§2-4系統(tǒng)方框圖[例1]：試建立圖示機(jī)械系統(tǒng)的方框圖(或結(jié)構(gòu)圖)。J1J2T2T1θok2fθik1θ1解：二、系統(tǒng)方框圖的繪制§2-4系統(tǒng)方框圖Θ1(s)－k1Θi(s)T1(s)T2(s)－Θ1(s)Θo(s)－k2T2(s)Θo(s)[例1]：試建立圖示機(jī)械系統(tǒng)的方框圖(或結(jié)構(gòu)圖)。J1J2T2T1θok2fθik1θ1二、系統(tǒng)方框圖的繪制§2-4系統(tǒng)方框圖Xo(s)X2Xi(s)F2[例2]：試建立圖示汽車(chē)簡(jiǎn)化力學(xué)模型的方框圖。xo(t)k1Dk2M1M2x2(t)xi(t)路面輪胎彈性車(chē)輪質(zhì)量彈簧減振器汽車(chē)質(zhì)量Mx(t)f(t)x(t)f(t)kF(s)/X(s)=kx(t)f(t)DF(s)/X(s)=DsF(s)/X(s)=Ms2F1K1+Ds二、系統(tǒng)方框圖的繪制§2-4系統(tǒng)方框圖這里主要介紹利用S域模型建立電子網(wǎng)絡(luò)方框圖的方法[例3]：試建立圖示電子網(wǎng)絡(luò)的方框圖(或結(jié)構(gòu)圖)。R1CR2u1u2＋I(xiàn)R1(s)IC(s)U2(s)R2I(s)1/R1CsU1(s)－U二、系統(tǒng)方框圖的繪制§2-4系統(tǒng)方框圖[例4]：試建立圖示電子網(wǎng)絡(luò)的方框圖(或結(jié)構(gòu)圖)。uiuoi1i2R1R2C1C2u二、系統(tǒng)方框圖的繪制§2-4系統(tǒng)方框圖U(s)I2(s)

Uo(s)(d)

(-)IC(s)U(s)(c)

IC(s)I1(s)I2(s)

(-)(b)Ui(s)I1(s)

U(s)

(-)(a)I2(s)

Uo(s)(e)Ui(s)Uo(s)

I2(s)

U(s)IC(s)

I1(s)

(-)

(-)

(-)(f)[例4]：試建立圖示電子網(wǎng)絡(luò)的方框圖(或結(jié)構(gòu)圖)。uiuoi1i2R1R2C1C2uI2(s)Uo(s)I1(s)－U

(s)－－Ui(s)二、系統(tǒng)方框圖的繪制§2-4系統(tǒng)方框圖一、系統(tǒng)方框圖的等效變換法則G1(s)G2(s)Xi(s)Xo(s)1.串聯(lián)方框的等效變換G1(s)Xi(s)Xo(s)G2(s)Y(s)G(s)Xi(s)Xo(s)§2-4系統(tǒng)方框圖的等效變換和梅遜公式1）各前向通路的傳函保持不變，2）各回路的傳函保持不變。R(s)C(s)E(s)G(s)H(s)(-)G1(s)±G2(s)Xi(s)Xo(s)G(s)Xi(s)Xo(s)2.并聯(lián)方框的等效變換G1(s)Xi(s)Xo(s)G2(s)±一、系統(tǒng)方框圖的等效變換法則§2-4系統(tǒng)方框圖的等效變換和梅遜公式Xi(s)Xo(s)Φ(s)Xi(s)Xo(s)3.反饋連接的等效變換G

(s)Xi(s)Xo(s)H(s)±一、系統(tǒng)方框圖的等效變換法則§2-4系統(tǒng)方框圖的等效變換和梅遜公式前向通道的傳函G(s)反饋通道的傳函H(s)開(kāi)環(huán)傳函G(s)H(s閉環(huán)傳函(s)4.加減點(diǎn)的(等效)移動(dòng)C(s)A(s)B(s)±G

(s)C(s)A(s)B(s)±G

(s)1/G

(s)一、系統(tǒng)方框圖的等效變換法則D(s)A(s)B(s)±±C(s)D(s)A(s)B(s)±±C(s)D(s)A(s)B(s)±±C(s)§2-4系統(tǒng)方框圖的等效變換和梅遜公式一、系統(tǒng)方框圖的等效變換法則5.引出點(diǎn)的(等效)移動(dòng)G(s)A(s)B

(s)A(s)G(s)A(s)B

(s)A(s)1/G(s)A(s)A(s)A(s)A(s)A(s)A(s)§2-4系統(tǒng)方框圖的等效變換和梅遜公式[例1]＋I(xiàn)R1(s)IC(s)U2(s)R2I(s)1/R1CsU1(s)－二、由系統(tǒng)方框圖求系統(tǒng)傳遞函數(shù)的方法：⑴利用方框圖的等效變換⑵利用梅遜公式主要有兩種：1、利用方框圖的等效變換求系統(tǒng)傳遞函數(shù)§2-4系統(tǒng)方框圖的等效變換和梅遜公式

(Cs+1/R1)[例2]－－k2Θo(s)－k1Θi(s)Θi(s)－－k2Θo(s)－k11、利用方框圖的等效變換求系統(tǒng)傳遞函數(shù)－－k2Θo(s)－k1Θi(s)或§2-4系統(tǒng)方框圖的等效變換和梅遜公式注意:分支點(diǎn)與相加點(diǎn)盡量避免相互跨越!83可編輯1、利用方框圖的等效變換求系統(tǒng)傳遞函數(shù)§2-4系統(tǒng)方框圖的等效變換和梅遜公式[例3]教材P69的例2-6H1H2G1G2G3G4(-)(-)RY

RH2+G3H1G1G2G3H2G4(-)Y(a)G4G3H2Y

R(b)G4Y

R(c)2、利用梅遜公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)§2-4系統(tǒng)方框圖的等效變換和梅遜公式1+R1C1s

x2x5x4

x6

-1

x3

x7I(s)

R2

1/R1

x1信號(hào)流圖的基本性質(zhì)：①節(jié)點(diǎn)標(biāo)志系統(tǒng)的變量，節(jié)點(diǎn)標(biāo)志的變量是所有流向該節(jié)點(diǎn)信號(hào)的代數(shù)和；②信號(hào)在支路上沿箭頭單向傳遞；③前向通路：信號(hào)從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)傳遞時(shí)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通過(guò)一次的通路，叫前向通路。前向通路上各支路增益之乘積稱前向通路總增益，一般用Pk表示。④回路：起點(diǎn)和終點(diǎn)在同一節(jié)點(diǎn)，而且信號(hào)通過(guò)每一節(jié)點(diǎn)不多于一次的閉合通路稱回路?；芈飞细髦吩鲆嬷朔e稱回路增益，一般用La表示。⑤不接觸回路：回路之間沒(méi)有公共節(jié)點(diǎn)時(shí)，稱不接觸回路。2、利用梅遜公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)梅遜公式Pk是指從輸入端到輸出端第k條前向通路的傳遞函數(shù)△為特征式:△=1-∑La+∑LbLc-∑LdLeLf+……式中,∑La是指所有不同回路的“回路傳遞函數(shù)”之和ⅢⅡⅠ∑LbLc是指兩兩互不接觸回路的“回路傳遞函數(shù)”之和∑LdLeLf是指所有三個(gè)互不接觸回路的“回路傳遞函數(shù)”之和G1G2Xi(s)Xo(s)[例]§2-4系統(tǒng)方框圖的等效變換和梅遜公式2、利用梅遜公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)△k是指特征式△中,

將與第

k

條前向通路相接觸的“回路傳遞函數(shù)”所在的項(xiàng)代以零值

(

或除去

)

以后的余式。梅遜公式§2-4系統(tǒng)方框圖的等效變換和梅遜公式ⅢⅡⅠG1G2Xi(s)Xo(s)[例]2、利用梅遜公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)I2(s)U2(s)I1(s)－Uc1(s)－－U1(s)[例2]§2-4系統(tǒng)方框圖的等效變換和梅遜公式[例3]G1Xi(s)Xo(s)解法一：利用等效變換解法二：利用梅遜公式Xi(s)Xo(s)G11/G12、利用梅遜公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)§2-4系統(tǒng)方框圖的等效變換和梅遜公式[例3]G1Xi(s)Xo(s)2、利用梅遜公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)解法三：A(s)B(s)§2-4系統(tǒng)方框圖的等效變換和梅遜公式[練習(xí)題]G1(s)Xi(s)Xo(s)G2(s)－－+[練習(xí)題]G1(s)Xi(s)Xo(s)G2(s)－－++§2-4系統(tǒng)方框圖的等效變換和梅遜公式§2-5反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)自動(dòng)控制系統(tǒng)在工作過(guò)程中會(huì)受到外加信號(hào)的作用，其中一種信號(hào)是控制信號(hào)或輸入信號(hào)；另一種信號(hào)則是干擾信號(hào)或擾動(dòng)信號(hào)。輸入信號(hào)加在系統(tǒng)的輸入端，而干擾信號(hào)多作用于受控對(duì)象。一典型的閉環(huán)控制系統(tǒng)為：G1(s)G2(s)H(s)N(s)R(s)C(s)B(s)一、系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的概念

G1(s)G2(s)H(s)N(s)R(s)C(s)B(s)如將圖中H(s)的輸出通路斷開(kāi),即斷開(kāi)系統(tǒng)的主反饋通路,

這時(shí)前向通路傳遞函數(shù)與反饋通路傳遞函數(shù)的乘積G1(s)G2(s)H(s),稱為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)?！?-5反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)1、r(t)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)：令n(t)=0，則輸出c(t)與輸入r(t)之間的傳遞函數(shù)，稱為系統(tǒng)在r(t)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)。二、系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的概念G1(s)G2(s)H(s)N(s)R(s)C(s)B(s)§2-5反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)2、n(t)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)：令r(t)=0，則輸出c(t)與干擾n(t)之間的傳遞函數(shù)稱為系統(tǒng)在n(t)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)。N(s)C(s)G1(s)G2(s)H(s)二、系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的概念G1(s)G2(s)H(s)N(s)R(s)C(s)B(s)§2-5反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，可知系統(tǒng)的總輸出為:三、系統(tǒng)的總輸出G1(s)G2(s)H(s)N(s)R(s)C(s)B(s)§2-5反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)基本要求▲正確建立控制元部件和系統(tǒng)的微分方程

▲了解非線性微分方程的線性近似方法▲掌握傳遞函數(shù)的定義及其求解方法

▲熟悉典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)▲掌握系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方框圖的建立方法

▲掌握動(dòng)態(tài)方框圖的簡(jiǎn)化以及梅遜公式▲掌握反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)的概念系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型1.3機(jī)械傳動(dòng)

機(jī)械的主功能是完成機(jī)械運(yùn)動(dòng)，一部機(jī)器必須完成相互協(xié)調(diào)的若干機(jī)械運(yùn)動(dòng)，每個(gè)機(jī)械運(yùn)動(dòng)可用單獨(dú)的控制電機(jī)、傳動(dòng)件和執(zhí)行機(jī)構(gòu)組成的若干子系統(tǒng)來(lái)完成，若干個(gè)機(jī)械運(yùn)動(dòng)由計(jì)算機(jī)來(lái)協(xié)調(diào)與控制。這就使設(shè)計(jì)機(jī)械時(shí)的總體布局、機(jī)械選型和結(jié)構(gòu)造型更加合理和多樣化。機(jī)電一體化機(jī)械系統(tǒng)的良好伺服性能，要求機(jī)械傳動(dòng)部件滿足轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小、摩擦小、阻尼合理、剛度大、振動(dòng)特性好、間隙小的要求，還要求機(jī)械部分的動(dòng)態(tài)特性與電機(jī)速度環(huán)的動(dòng)態(tài)特性相匹配。為滿足以上的要求，采用與傳統(tǒng)機(jī)械機(jī)構(gòu)不同的結(jié)構(gòu)，主要包括：滾珠絲杠、調(diào)隙齒輪、諧波齒輪、貼塑導(dǎo)軌等等。1.3機(jī)械傳動(dòng)一、滾動(dòng)螺旋傳動(dòng)（一）工作原理及結(jié)構(gòu)形式工作原理：螺桿和螺母的螺紋滾道間置滾珠，當(dāng)螺桿或螺母轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滾珠沿螺紋滾道滾動(dòng)，使螺桿和螺母作相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)為滾動(dòng)摩擦。提高了傳動(dòng)效率和傳動(dòng)精度；傳動(dòng)平穩(wěn)、同步性好，不易產(chǎn)生爬行、隨動(dòng)精度和定位精度高；磨損小，壽命長(zhǎng)；不能自鎖，傳動(dòng)具有可逆性；結(jié)構(gòu)復(fù)雜，工藝要求高，成本高。1.3機(jī)械傳動(dòng)1.3機(jī)械傳動(dòng)1.3機(jī)械傳動(dòng)一、滾動(dòng)螺旋傳動(dòng)結(jié)構(gòu)形式：根據(jù)滾珠的循環(huán)方式，滾動(dòng)螺旋傳動(dòng)結(jié)構(gòu)形式為內(nèi)循環(huán)類(lèi)型與外循環(huán)類(lèi)型。

外循環(huán)滾動(dòng)螺旋傳動(dòng)

l---螺母2---鋼球3---擋球器、反向器4---螺桿內(nèi)循環(huán)滾動(dòng)螺旋傳動(dòng)

l---螺母2---鋼球3---擋球器、反向器4---螺桿

外循環(huán)有回球槽式和插管式。

回球槽式是螺母外表面有回球槽，槽的兩端有通孔與螺母的螺紋滾道相切，形成滾珠返回通道。為引導(dǎo)滾珠在通孔內(nèi)順利出入，在孔口置有擋球器。特點(diǎn)：是螺母外徑尺寸較小，安裝方便。

回球槽式

插管式采用外接套管作為滾珠返回通道。結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、制造方便，但彎管突出于螺母外部，外形尺寸較大。若用彎管端部作擋球器，耐磨性差。

插管式內(nèi)循環(huán)鑲塊式

在螺母上開(kāi)有側(cè)孔，孔內(nèi)鑲有反向器，將相鄰兩螺紋滾道聯(lián)接起來(lái)。滾珠從螺紋滾道進(jìn)入反向器，越過(guò)螺桿牙頂，進(jìn)入相鄰螺紋滾道，形成循環(huán)回路。特點(diǎn)是螺母的外徑尺寸較小，和滑動(dòng)螺旋副大致相同。滾珠返回通道短，有利于減少滾珠數(shù)量、減少磨損、提高傳動(dòng)效率，但反向器回行槽加工要求高。鑲塊式內(nèi)循環(huán)

(二)消除間隙和調(diào)整預(yù)緊

滾動(dòng)螺旋傳動(dòng)的消除間隙和調(diào)整預(yù)緊一般有墊片式、螺紋式和齒差式三種。

墊片式調(diào)整墊片厚度，使螺母產(chǎn)生軸向位移。結(jié)構(gòu)緊湊、工作可靠、調(diào)整方便、應(yīng)用廣，但不很準(zhǔn)確。并且當(dāng)滾道磨損時(shí)不能隨意調(diào)整，除非更換墊圈，故適用于一般精度的機(jī)構(gòu)。墊片調(diào)隙式1---螺母2—墊片

螺紋調(diào)隙式螺母1的外端有凸緣，螺母3加工有螺紋的外端伸出螺母座外，用兩個(gè)圓螺母2鎖緊。鍵4的作用是防止兩個(gè)螺母的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。旋轉(zhuǎn)圓螺母即可調(diào)整軸向間隙和預(yù)緊。特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)緊湊、工作可靠、調(diào)整方便。缺點(diǎn)是不很精確。螺紋調(diào)隙式1、2、3---螺母4---鍵

齒差調(diào)隙式在螺母1和4的凸緣上切出齒數(shù)相差一個(gè)齒的外齒輪(z4=zl+1)，把其裝入螺母座中分別與具有相應(yīng)齒數(shù)(z1和z4)的內(nèi)齒輪2和3嚙合。調(diào)整時(shí)，先取下內(nèi)齒輪，將兩個(gè)螺母相對(duì)螺母座同方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定的齒數(shù)，然后把內(nèi)齒輪復(fù)位固定。此時(shí)，兩個(gè)螺母之間產(chǎn)生相應(yīng)的軸向位移，從而達(dá)到調(diào)整的目的。當(dāng)兩個(gè)螺母按同方向轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)齒時(shí)，其相對(duì)軸向位移為齒差調(diào)隙式1、4---螺母2、3---內(nèi)齒輪（三）滾動(dòng)螺旋機(jī)構(gòu)的主要尺寸及標(biāo)注1、主要尺寸（三）滾動(dòng)螺旋機(jī)構(gòu)的主要尺寸及標(biāo)注2、滾動(dòng)絲杠副的標(biāo)注法（三）滾動(dòng)螺旋機(jī)構(gòu)的主要尺寸及標(biāo)注2、滾動(dòng)絲杠副的標(biāo)注法螺紋旋向，右旋不標(biāo)檢查項(xiàng)目標(biāo)號(hào)精度等級(jí)負(fù)載滾珠總?cè)?shù)基本導(dǎo)程公稱直徑預(yù)緊方式(見(jiàn)各廠代號(hào))循環(huán)方式(見(jiàn)各廠代號(hào))外形結(jié)構(gòu)特征(見(jiàn)各廠代號(hào))（三）滾動(dòng)螺旋機(jī)構(gòu)的主要尺寸及標(biāo)注2、滾動(dòng)絲杠副的標(biāo)注法示例1）漢江機(jī)床廠標(biāo)記法：FC1B-60×6-5-E2左，它表示法蘭凸出式插管型、變位螺距預(yù)加載荷、公稱直徑60mm、基本導(dǎo)程6mm、每個(gè)螺母上承載滾珠總?cè)?shù)為5圈、E級(jí)精度、檢查1~2項(xiàng)、左旋螺紋。2）南京工藝裝備制造廠標(biāo)記法：FFZD40×5-3-D3/1400×900，它表示浮動(dòng)式內(nèi)循環(huán)、法蘭與直筒螺母組合墊片預(yù)緊、公稱直徑40mm、基本導(dǎo)程5mm、承載滾珠總?cè)?shù)為3圈、D級(jí)精度、檢查1~3項(xiàng)、右旋、絲杠全長(zhǎng)1400mm、螺紋長(zhǎng)度900mm。（三）滾動(dòng)螺旋機(jī)構(gòu)的主要尺寸及標(biāo)注

3、精度等級(jí)數(shù)控機(jī)床、精密機(jī)床和精密儀器用于進(jìn)給系統(tǒng)時(shí)，根據(jù)定位精度和重復(fù)定位精度的要求，可選用C、D、E級(jí)等；一般動(dòng)力傳動(dòng)，其精度等級(jí)偏低，可選F、G等。各類(lèi)型機(jī)械精度等級(jí)的要求。

(四)支撐方式的選擇

絲杠的軸承組合及軸承座、螺母座以及與其它零件的連接剛性，對(duì)滾珠絲杠副傳動(dòng)系統(tǒng)的剛度和精度都有很大的影響，需在設(shè)計(jì)、安裝時(shí)認(rèn)真考慮。為了提高軸向剛度，絲杠支承常用推力軸承為主的軸承組合，僅當(dāng)軸向載荷很小時(shí)，才用向心推力軸承。

(四)支撐方式的選擇

除表中所列的特點(diǎn)以外，應(yīng)該知道，當(dāng)滾珠絲杠副工作時(shí)，因受熱(摩擦及其它熱源)而伸長(zhǎng)，它對(duì)第一種支承方式的預(yù)緊軸承將會(huì)引起卸載，甚至可能產(chǎn)生軸向間隙，此時(shí)與第三、第四種支承情況類(lèi)似，但對(duì)第二種支承方式，其卸載的結(jié)果可能在兩端支承中造成預(yù)緊力的不對(duì)稱，且只能允許在某個(gè)伸長(zhǎng)范圍內(nèi)，即要嚴(yán)格限制其溫升，故這種高剛度、高精度支承方式更適宜于精密絲杠傳動(dòng)系統(tǒng)。(五)滾動(dòng)螺旋傳動(dòng)的設(shè)計(jì)計(jì)算

設(shè)計(jì)滾動(dòng)螺旋傳動(dòng)時(shí)，已知條件是：工作載荷F或平均工作載荷Fm；螺旋的使用壽命L’h；螺桿的工作長(zhǎng)度(或螺母的有效行程)l；螺桿的轉(zhuǎn)速n(r／min)以及滾道硬度HRC和運(yùn)轉(zhuǎn)情況。一般設(shè)計(jì)步驟是：

1)求出螺旋傳動(dòng)的計(jì)算載荷Fc式中KF——載荷系數(shù)，1～2．5；

KH——硬度系數(shù)，1～4；

KL——短行程系數(shù)，l—1．3；Fm——平均工作載荷。

2)考慮壽命從滾動(dòng)螺旋的系列中找出相應(yīng)的額定動(dòng)載荷，初步確定其規(guī)格(或型號(hào))式中：Ca’——額定動(dòng)載荷；

nm——螺桿的平均轉(zhuǎn)速(r／min)；Lh’——運(yùn)轉(zhuǎn)壽命(h)。3)根據(jù)所選規(guī)格(或型號(hào))列出主要參數(shù)。

4)驗(yàn)算傳動(dòng)效率、剛度及工作穩(wěn)定性是否滿足要求，如不能滿足要求則應(yīng)另選其它型號(hào)并重新進(jìn)行驗(yàn)算。5)對(duì)于低速(n≤10r/min)傳動(dòng)，只按額定靜載荷計(jì)算即可。

例2-3試計(jì)算一數(shù)控銑床工作臺(tái)進(jìn)給用滾動(dòng)螺旋傳動(dòng)。已知平均工作載荷螺桿工作長(zhǎng)度平均轉(zhuǎn)速要求使用壽命左右，螺桿材料為CrWMn鋼，滾道硬度58~62HRC，傳動(dòng)精度要求為0.03mm。解：（1）求計(jì)算載荷

(2)根據(jù)壽命條件計(jì)算必須的額定動(dòng)載荷(3)根據(jù)必需的額定動(dòng)載荷選擇螺旋尺寸現(xiàn)假設(shè)用內(nèi)循環(huán)結(jié)構(gòu)的許用動(dòng)載荷接近或稍大于的原則，所選擇的螺旋有下列幾個(gè)規(guī)格:1)考慮各種因素選用1)計(jì)算一下絲杠螺母副的尺寸滾道半徑:偏心距:螺桿內(nèi)徑:(4)穩(wěn)定性計(jì)算因?yàn)槁輻U較長(zhǎng),所以穩(wěn)定性的計(jì)算應(yīng)以下式求臨界載荷式中E為彈性模量螺桿危險(xiǎn)截面的軸慣性距為絲杠內(nèi)徑為長(zhǎng)度系數(shù),兩端鉸接時(shí)

是穩(wěn)定的。

(5)剛度驗(yàn)算按最不利的情況考慮,螺紋螺距因受軸向力引起的彈性變形與受轉(zhuǎn)距引起彈性變形方向是一致的.故有式中摩擦系數(shù)每米螺紋長(zhǎng)度上的螺紋距離的彈性變形為通常要求絲杠的導(dǎo)程誤差應(yīng)小于其傳動(dòng)精度的一半，即所以（6）效率驗(yàn)算式中所以要求在90％－95％之間，滿足要求。二、齒輪傳動(dòng)裝置

二、齒輪傳動(dòng)裝置(一)應(yīng)用概述在下列情況下，在進(jìn)給軸上常用齒輪傳動(dòng)：1)使伺服電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速與低速的滾珠絲杠裝置、齒輪齒條傳動(dòng)裝置、蝸輪傳動(dòng)裝置的轉(zhuǎn)速相匹配。2)減少外部轉(zhuǎn)動(dòng)慣量折算到電機(jī)軸上的值。3)增大主動(dòng)軸的轉(zhuǎn)矩。4)把電動(dòng)機(jī)的實(shí)際位置與機(jī)床所需要的位置聯(lián)成一體。在進(jìn)給傳動(dòng)中一般選用一級(jí)齒輪傳動(dòng)，在主傳動(dòng)中，雖然主軸一般采用變頻電機(jī)調(diào)速，但為了提高輸出轉(zhuǎn)矩和充分利用電機(jī)功率，一般配高低檔變速！齒輪傳動(dòng)裝置的優(yōu)點(diǎn)：

1)進(jìn)給電動(dòng)機(jī)軸與進(jìn)給絲杠不必在同一條直線上，即電動(dòng)機(jī)的安裝有多種的方式。2)電動(dòng)機(jī)軸上外部轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jexi按比值1／i2減少，要求電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)矩減少1／i，這表明可使用較小的電動(dòng)機(jī)。3)在要求快速橫向進(jìn)給速度時(shí)，為使電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速一體化，除了進(jìn)給絲杠導(dǎo)程h以外，齒輪速比i是另一個(gè)重要參數(shù)。4)對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和驅(qū)動(dòng)裝置有關(guān)的動(dòng)態(tài)特性一體化，可選用適當(dāng)?shù)凝X輪速比使之最優(yōu)化。齒輪傳動(dòng)裝置的缺點(diǎn)：1)齒輪傳動(dòng)裝置是一個(gè)附加的結(jié)構(gòu)部件，對(duì)其設(shè)計(jì)和生產(chǎn)都有一定的要求，增加了制造成本。2)齒輪傳動(dòng)可能把附加的非線性(間隙)引入位置控制環(huán)，而且這類(lèi)非線性只能部分地予以消除。3)雖然齒輪傳動(dòng)裝置輸出端的全部轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以通過(guò)齒輪速比予以減少，但齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量本身影響驅(qū)動(dòng)裝置的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

齒輪傳動(dòng)裝置的缺點(diǎn)：

4)由于附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及非線性對(duì)控制參數(shù)產(chǎn)生影響，因此必須仔細(xì)地調(diào)整速度調(diào)節(jié)器。5)齒輪的磨損可能引起反轉(zhuǎn)誤差的逐漸擴(kuò)大，因此必須及時(shí)重新調(diào)整。6)齒輪傳動(dòng)裝置在運(yùn)行及停止時(shí)，特別是電源為一個(gè)線性同步換流器時(shí)，齒輪可能產(chǎn)生高的噪聲電平。在運(yùn)行時(shí)，高噪聲電平產(chǎn)生的原因是齒廓誤差及齒根面嚙合過(guò)程引起的齒輪之間交變的反轉(zhuǎn)誤差。在靜止時(shí)，高噪聲電平產(chǎn)生的原因是齒輪間隙內(nèi)的電動(dòng)機(jī)振動(dòng)。

(二)技術(shù)條件當(dāng)應(yīng)用齒輪或同步帶輪來(lái)作為進(jìn)給裝置時(shí)，需要滿足以下技術(shù)要求：1)大齒輪折算到電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量要小。2)剛度大。3)無(wú)間隙。4)噪聲低。

齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量要小，這對(duì)于整個(gè)進(jìn)給驅(qū)動(dòng)裝置的動(dòng)態(tài)特性是重要的。齒輪應(yīng)該由剛度大、密度小的材料制成。由于齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與其直徑4次方成正比，它的直徑應(yīng)選得盡可能的小。對(duì)于安裝在齒輪傳動(dòng)裝置輸出軸上的齒輪特別要注意該點(diǎn)。如果由于結(jié)構(gòu)上的原因，必須使用結(jié)構(gòu)類(lèi)型3來(lái)代替類(lèi)型1，則齒輪速比1≤i≤1.3比i=1更為合適。然而，在這種情況下，電動(dòng)機(jī)最高轉(zhuǎn)速必定高于直接聯(lián)接時(shí)速比(i=1)所需要的轉(zhuǎn)速。下面對(duì)這兩種齒輪速比作一比較分析。齒輪速比i=1時(shí)，齒輪1與齒輪2的直徑為d。齒輪速比i>1時(shí)，電機(jī)軸上齒輪1的直徑為d1，驅(qū)動(dòng)軸上齒輪2的直徑為d2。各齒輪折算到電動(dòng)機(jī)軸上的齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是：當(dāng)齒輪速比

i=1

當(dāng)齒輪速比i>1如果我們假定dl+d2=2d，然后代入得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的關(guān)系式為：在范圍1≤i≤1.3里，可得到近似值為：

這表示速比范圍在1≤i≤1.3的齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是速比i=l的齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的1／i。

為了使機(jī)械傳動(dòng)部件的總剛度大，齒輪裝置的扭轉(zhuǎn)彈性系數(shù)必須保持盡可能的大，對(duì)于同步帶齒輪，如果適當(dāng)?shù)卮_定尺寸并預(yù)加載荷，就會(huì)具有很高的剛度值。齒輪傳動(dòng)裝置的齒輪軸必須盡可能地短，且有較好地抗彎曲與抗扭性能。電動(dòng)機(jī)與滾珠絲杠之間在傳動(dòng)過(guò)程中的反轉(zhuǎn)誤差，可以利用圖2—22的結(jié)構(gòu)類(lèi)型l來(lái)加以改善。具有同步帶傳動(dòng)裝置的結(jié)構(gòu)類(lèi)型2或3在很大程度上也能消除反轉(zhuǎn)誤差。反轉(zhuǎn)誤差之和相當(dāng)于位置控制信號(hào)流的滯后。由于在輪廓控制傳動(dòng)及相當(dāng)?shù)牡退龠M(jìn)行定位時(shí)，最大驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩不起作用，因此不必按大驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩設(shè)計(jì)齒輪的預(yù)載荷。然而，當(dāng)計(jì)算預(yù)加載齒輪的剛度時(shí)，必須考慮到預(yù)載荷。(三)齒輪傳動(dòng)間隙的消除措施

齒輪完全無(wú)間隙的傳動(dòng)，只是在理論上能夠?qū)崿F(xiàn)。事實(shí)上齒輪在制造過(guò)程中加工誤差是無(wú)法避免的。兩個(gè)嚙合著的齒輪?？傄形⒘康凝X側(cè)隙才能使齒輪正常地工作。為保證齒輪傳動(dòng)的精度，應(yīng)采用一些措施盡可能地消除齒側(cè)隙。

1．圓柱齒輪傳動(dòng)(1)偏心軸套調(diào)整法電液脈沖馬達(dá)2是用偏心環(huán)1裝在殼體內(nèi)，該偏心環(huán)可以調(diào)節(jié)兩個(gè)嚙合著的圓柱齒輪中心距，這樣就可以用縮小中心距的方法來(lái)消除圓柱齒輪正、反轉(zhuǎn)時(shí)的齒側(cè)隙。(2)軸向墊片調(diào)整法兩個(gè)嚙合著的圓柱齒輪1和3，如果它們的節(jié)圓直徑沿著齒寬方向制成稍有錐度(其外形有些像插齒刀)，這樣就可以用軸向墊片2使齒輪1在軸向錯(cuò)位而消除它的齒側(cè)隙。裝配時(shí)，調(diào)整軸向墊片2的厚度大小，可以達(dá)到齒輪1與齒輪3無(wú)側(cè)隙嚙合，并且轉(zhuǎn)動(dòng)靈活。

以上兩種調(diào)整方法的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但齒側(cè)隙調(diào)整后不能自動(dòng)補(bǔ)償。

(3)雙片薄齒輪錯(cuò)齒調(diào)整法

兩個(gè)嚙合著的圓柱齒輪，其中一個(gè)是寬齒輪，另一個(gè)是由兩薄片組成的齒輪，再附加某些措施，使一個(gè)薄片齒輪的齒左側(cè)和另一個(gè)薄片齒輪的齒右側(cè)分別緊貼在寬齒輪的齒槽左、右兩側(cè)。這樣錯(cuò)齒后就沒(méi)有齒側(cè)隙，故反向時(shí)就不會(huì)出現(xiàn)死區(qū)。

周向彈簧式：在兩個(gè)薄片齒輪3和4上各開(kāi)了幾條周向槽，并在齒輪3和4的端面上各壓配有安裝彈簧1的短柱2，在彈簧1的作用下使薄片齒輪4和3錯(cuò)位而消除齒側(cè)隙。彈簧l的張力必須足以克服傳動(dòng)扭矩才能起作用。在設(shè)計(jì)彈簧1時(shí)必須進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。由于周向圓槽及彈簧的尺寸不能太大，這種結(jié)構(gòu)形式僅適用于讀數(shù)裝置或傳動(dòng)力矩很小的機(jī)械裝置。

1、彈簧2、短柱3、4齒輪圓柱薄片齒輪周向彈簧錯(cuò)齒調(diào)整法可調(diào)拉簧式：在兩個(gè)薄片齒輪8和9上各裝有螺紋的凸耳1與7。彈簧2的一端鉤在凸耳1上，另一端鉤在螺釘5上。彈簧2所受的張力大小可用螺母3來(lái)調(diào)節(jié)螺釘5的伸出長(zhǎng)度。調(diào)整好后可用螺母4來(lái)鎖緊，在簡(jiǎn)易數(shù)控機(jī)床進(jìn)給傳動(dòng)中，步進(jìn)電機(jī)和長(zhǎng)絲杠之間的齒輪傳動(dòng)常采用這種方式。

以上兩種調(diào)整方法的特點(diǎn)是齒側(cè)隙能夠自動(dòng)補(bǔ)償，但其結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜。圓柱薄片齒輪可調(diào)拉簧錯(cuò)齒調(diào)整法

l、6、7、凸耳2、彈簧3、4、螺母5、螺釘8、9、薄片齒輪

2．斜齒輪傳動(dòng)齒側(cè)隙的消除方法。(1)墊片調(diào)整法

基本上與上述錯(cuò)齒調(diào)整法相同，也就是用兩個(gè)薄片齒輪和一個(gè)寬齒輪嚙合，只是在兩個(gè)薄片斜齒輪的中間隔開(kāi)了一小段距離，這樣它的螺旋線便錯(cuò)開(kāi)了。在兩個(gè)薄片斜齒輪3和4中間，加一個(gè)墊片2，這樣一來(lái)，薄片齒輪3和4的螺旋線就錯(cuò)位，而分別與寬齒輪1齒的左、右側(cè)面貼緊。

斜齒薄片齒輪墊片錯(cuò)齒調(diào)整法1、寬齒輪2、墊片3、4、薄片齒輪

這種調(diào)整方法的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，但調(diào)整起來(lái)比較費(fèi)事，并且齒側(cè)隙也不能自動(dòng)補(bǔ)償。三、微動(dòng)裝置(一)概述微動(dòng)裝置是機(jī)械中某一部件在一定范圍內(nèi)產(chǎn)生緩慢而平穩(wěn)的微量移動(dòng)(或轉(zhuǎn)動(dòng))的一種裝置。在機(jī)電一體化產(chǎn)品中，微動(dòng)裝置一般用于精確、微量地調(diào)節(jié)某一部件的相對(duì)位置。如在儀器的讀數(shù)系統(tǒng)中，調(diào)整刻度尺的零位；在萬(wàn)能測(cè)長(zhǎng)儀中，用摩擦微動(dòng)裝置調(diào)整刻度尺的零位；在磨床中，用螺旋微動(dòng)裝置調(diào)整砂輪架的微量進(jìn)給。微動(dòng)裝置性能的好壞，在一定程度上影響機(jī)械產(chǎn)品的精度和操作性能。因此，對(duì)微動(dòng)裝置基本性能的要求是：1)應(yīng)有足夠的靈敏度，使微動(dòng)裝置的最小位移量能滿足使用要求。2)傳動(dòng)靈活、平穩(wěn)、無(wú)空回產(chǎn)生。3)工作可靠、對(duì)調(diào)整好的位置在一定時(shí)期內(nèi)應(yīng)保持穩(wěn)定。4)若微動(dòng)裝置包括在儀器的讀數(shù)系統(tǒng)中，則要求微動(dòng)手輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角度與直線微動(dòng)(或角度微動(dòng))的位移量成正比。5)要有良好的工藝性，使用方便并經(jīng)久耐用。按傳動(dòng)原理不同，微動(dòng)裝置分為機(jī)械式微動(dòng)裝置、電氣----機(jī)械式微動(dòng)裝置和其它形式的微動(dòng)裝置。(二)機(jī)械式微動(dòng)裝置在微動(dòng)裝置中，常用的機(jī)械傳動(dòng)類(lèi)型有：螺旋傳動(dòng)、齒輪傳動(dòng)、摩擦傳動(dòng)、杠桿傳動(dòng)以及幾種傳動(dòng)方案的綜合。

1．螺旋微動(dòng)裝置螺旋微動(dòng)裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、制造較方便。圖為萬(wàn)能工具顯微鏡工作臺(tái)的微動(dòng)裝置，它由螺母2、調(diào)節(jié)螺母3、微動(dòng)手輪4、螺桿5和滾珠6等組成。整個(gè)裝置固定在測(cè)微外套1上；旋轉(zhuǎn)微動(dòng)手輪4時(shí)，螺桿5頂動(dòng)工作臺(tái)，實(shí)現(xiàn)工作臺(tái)的微動(dòng)