社會(第wu章新)課件

統(tǒng)計學(xué)SocialStatistics

1第六章：參數(shù)估計2知識點：一、參數(shù)的點估計二、參數(shù)的區(qū)間估計2.1概念辨析2.2總體均值的區(qū)間估計2.3總體成數(shù)（比例）的區(qū)間估計3學(xué)習(xí)目標(biāo)正確理解并能區(qū)分置信區(qū)間、置信度與顯著性水平等概念區(qū)間估計的計算4一、參數(shù)的點估計參數(shù)估計點估計區(qū)間估計用一個數(shù)值來估計總體參數(shù)。用一個取值范圍（區(qū)間）來估計總體參數(shù)。5常用總體參數(shù)的點估計總體均值μ總體方差σ2

總體標(biāo)準(zhǔn)差σ總體成數(shù)p61.1總體均值μ的點估計樣本均值X就是總體均值的點估計值。樣本均值的計算公式為：71.2總體方差σ2的點估計樣本方差S2就是總體方差的點估計值。樣本方差的計算公式為：81.3總體標(biāo)準(zhǔn)差σ的點估計樣本標(biāo)準(zhǔn)差S就是總體標(biāo)準(zhǔn)差的點估計值。樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式為：91.4總體成數(shù)p的點估計樣本成數(shù)（比例/比率）P就是總體成數(shù)的點估計值。當(dāng)Xi為定類變量時，其取值有：Xi＝1當(dāng)觀測值為所研究的A類0其它表示在樣本n次觀測中，A類共出現(xiàn)m次。101.4總體成數(shù)的點估計公式樣本成數(shù)的計算公式：111.5常用總體參數(shù)點估計小結(jié)總體均值μ的點估計值：樣本均值X總體方差σ2的點估計值：樣本方差S2總體標(biāo)準(zhǔn)差σ的點估計：樣本標(biāo)準(zhǔn)差S總體成數(shù)p的點估計值：樣本成數(shù)P121.6參數(shù)點估計的局限性參數(shù)的點估計比較簡單，但參數(shù)點估計很難計算出估計的精度（可信度），因此研究中使用不多。而參數(shù)的區(qū)間估計用一個范圍來估計總體參數(shù)，而且可以指出參數(shù)所在區(qū)間里的概率，即區(qū)間估計的置信度。從這個意義上講，參數(shù)的區(qū)間估計應(yīng)用更廣。13二、參數(shù)的區(qū)間估計142.1概念辨析有關(guān)區(qū)間估計的幾個概念：置信區(qū)間（confidenceinterval)

——總體參數(shù)的估計范圍；置信度（confidencecoefficient)

——置信區(qū)間估計的可靠性；顯著性水平（significancelevel)

——置信區(qū)間估計的不可靠的概率。152.1.1區(qū)間估計的一般表達式稱作置信區(qū)間；

1－α稱作置信度；α稱作顯著性水平；1601－α172.1.2置信區(qū)間與置信度的關(guān)系1、在樣本容量的一定的情況下，置信區(qū)間和置信度是互相制約的，表現(xiàn)為：置信度越高，置信區(qū)間越寬，估計精度越低；置信度越低，置信區(qū)間越窄，估計精度越高。2、參數(shù)區(qū)間估計時，置信區(qū)間和置信度缺一不可，必須同時給出置信區(qū)間和置信度。182.1.3置信度（1－α）與顯著性水平α的關(guān)系1、對立統(tǒng)一的兩個概念。置信度是估計可靠的概率，而顯著性水平是不可靠的概率。2、置信度＋顯著性水平＝1；如果提出置信度要求為0.95，那么意味著顯著性水平為0.05;3、置信度往往用在參數(shù)估計中，顯著性水平一般用于假設(shè)檢驗中；192.2大樣本總體均值的區(qū)間估計估計公式為：或者置信度為1－α

的區(qū)間估計為：202.2.1參數(shù)估計公式理解的第一種思路知識連線——“均值抽樣分布的基本特征”21均值抽樣分布的基本特征1、大樣本（通常指n≥50，當(dāng)然越大越好),均值抽樣分布服從正態(tài)分布；2、均值抽樣分布之均值就是總體均值μ；3、均值抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差，稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差（standarderror)，計算公式為22均值抽樣分布的基本特征（續(xù)1）4、如果將均值標(biāo)準(zhǔn)化，就可得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：～

N（0，1）此表達式是參數(shù)估計和假設(shè)檢驗的基礎(chǔ)23均值抽樣分布的基本特征（續(xù)2）5、通過標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)化，均值抽樣分布中任意兩值之間的樣本均值次數(shù)所占的比例是可以知道的。通過查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，社會學(xué)常用的有：90％的面積在μ±1.65(SE);95％的面積在μ±1.96(SE);99％的面積在μ±2.58(SE);24由此推出：

總體均值區(qū)間估計的常用公式置信度為90％：置信度為95％：置信度為99％：252.2.2參數(shù)估計公式理解的第二種思路2601－α2728式中：X為總體均值μ的點估計值，即樣本均值；1－α為置信度；為標(biāo)準(zhǔn)誤差（SE），其中σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差，當(dāng)σ未知時，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替；n為樣本量，一般n≥50；

為正態(tài)分布雙側(cè)區(qū)間的分位點；29置信度為90％，＝1.65置信度為95％，＝1.96置信度為99％，＝2.58的常用取值：(參考附表四）30同樣推出：

總體均值區(qū)間估計的常用公式置信度為90％：置信度為95％：置信度為99％：312.3大樣本總體成數(shù)的區(qū)間估計成數(shù)估計主要是對定類變量。比如產(chǎn)品的合格率、某項電視節(jié)目的收視率等等。322.3.1總體成數(shù)的估計公式：或置信度為1－α

的區(qū)間估計為：33式中，為總體成數(shù)的點估計值，即樣本成數(shù)；為標(biāo)準(zhǔn)誤差，P往往用代替；為正態(tài)分布雙側(cè)區(qū)間的分位點；34置信度為90％，＝1.65置信度為95％，＝1.96置信度為99％，＝2.58的常用取值：(參考附表四）35同理，總體成數(shù)區(qū)間估計的常用公式：置信度為90％：置信度為95％：置信度為99％：36總體參數(shù)區(qū)間估計的計算步驟：1、判斷是均值估計還是成數(shù)估計，根據(jù)置信度選擇相應(yīng)的公式；2、從題中找出公式中統(tǒng)計量對應(yīng)的取值，羅列出來；3、一一帶入公式計算；4、對結(jié)果進行簡單的說明。37補充練習(xí)題1、在某地區(qū)抽樣調(diào)查7500名進城農(nóng)民工，有穩(wěn)定收入的有1875人，在90％的置信度下，請估