2023【冀教版】小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案-【第1課時(shí) 圓的周長公式】

第1課時(shí)圓的周長公式教學(xué)內(nèi)容冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第42～46頁。教學(xué)提示圓的周長是指圍成圓的封閉曲線的長度，圓的周長一般用字母“C，，來表示?？捎美K測(cè)法、滾動(dòng)法等動(dòng)手操作的形式解決圓的周長問題，在操作中加深對(duì)圓這個(gè)封閉曲線圖形的認(rèn)識(shí)，再從操作提升為總結(jié)性地引入圓周率與直徑、半徑、周長的關(guān)系，使知識(shí)上升為用公式法來解決圓的周長。教學(xué)目標(biāo)1.在觀察、討論、測(cè)量等活動(dòng)中，經(jīng)歷探索圓周率以及總結(jié)圓周長公式的過程。2．認(rèn)識(shí)圓周率，理解并掌握?qǐng)A的周長公式，能運(yùn)用周長公式正確進(jìn)行計(jì)算。3．體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，了解圓周率的探索歷史，激發(fā)民族自豪感。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中探索圓的周長的計(jì)算方法。能靈活運(yùn)用圓的周長公式解決簡單的實(shí)際問題。難點(diǎn)學(xué)生以合作實(shí)踐，討論交流的方式探究圓周率的含義，理解圓的周長與直徑的關(guān)系。靈活運(yùn)用公式求圓的半徑和直徑。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體課件一套，模型圓，幾個(gè)直徑不同的圓，線，直尺。學(xué)生準(zhǔn)備：每組1份實(shí)驗(yàn)報(bào)告單、圓形紙片、1元硬幣、1條大約100厘米的沒有彈性的線，直尺。教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入：(屏幕顯示教材第42頁情境圖)師：同學(xué)們，你們能從圖中看到什么?想說些什么?生1：一位小朋友和他的爸爸媽媽去郊游。生2：他們?nèi)サ牡胤骄吧苊?。師：同學(xué)們觀察得非常仔細(xì)，那么車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，誰的車走得遠(yuǎn)?為什么?小組討論?(教材第42頁議一議)生：爸爸的自行車車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，走得遠(yuǎn)，因?yàn)樗淖孕熊囓囕喆?。師：很好，咱們一起來看?課件演示動(dòng)畫隨鼠杯點(diǎn)動(dòng)，圍成車輪的弧線閃動(dòng))生：我發(fā)現(xiàn)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周走的距離就是車輪一周的長度，也就是車輪的周長。讓學(xué)生描述其他物體上圓形的周長。(圓桌、洗臉盆、光盤等)教師在黑板上用圓規(guī)畫一個(gè)圓，并說明什么是圓的周長。(圍成圓的曲線的長度就是圓的周長)師：車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周走的距離和什么有關(guān)系?(教材第42頁議一議)學(xué)生通過思考交流，初步感知車輪的周長與車輪輻條的長度有關(guān)，也就是直徑(或半徑)有關(guān)，學(xué)生很容易聯(lián)想到圓的周長和直徑有關(guān)。師：同學(xué)們說的對(duì)不對(duì)呢?下面我們來繼續(xù)研究圓的周長板書：圓的周長。二、探究新知1．探究圓的周長。(1)測(cè)量方法。師：請(qǐng)同學(xué)們拿出你準(zhǔn)備的一元硬幣指出它的周長，想—想怎樣才能知道硬幣的周長是多少呢?生：可以通過測(cè)量。師：你準(zhǔn)備怎么測(cè)量?先獨(dú)立思考，然后把你的想法與同桌交流。(學(xué)生交流)師：同學(xué)們想出辦法來了嗎?誰來給大家演示—下你是怎么測(cè)量的?學(xué)生演示測(cè)量方法：滾動(dòng)法、繞線法。師：剛才同學(xué)們用的滾動(dòng)法、繞線法都是曲線化為直線，再去測(cè)量直線的長度，這是“化曲為直”轉(zhuǎn)化的方法，這種轉(zhuǎn)化方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很常見。設(shè)計(jì)意圖：通過嘗試性地實(shí)際測(cè)量，很好地培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作能力，在這個(gè)過程中也使學(xué)生切身體會(huì)到“化曲為直”的思想。(2)探究公式。師：(出示一個(gè)更大的圓)，怎樣量出這個(gè)圓的周長呢?(學(xué)生紛紛上臺(tái)，測(cè)量)師：這樣測(cè)量你有什么感想?生：太麻煩啦。設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生發(fā)現(xiàn)測(cè)量的局限性，并產(chǎn)生探究一般方法的迫切愿望。師：是啊，看來用滾動(dòng)法、繞線法可以測(cè)量出圓的周長但有—定的局限性，我們能不能探討出求圓周長的一般方法呢?生：如果有計(jì)算公式就好啦。師：是啊，用公式來計(jì)算是很方便。大家知道，半徑越大，直徑越大，囡就越大，即圓的周長越長，那圓的周長和直徑到底有什么關(guān)系呢?現(xiàn)在小組合作，測(cè)量三個(gè)大小不同的圓形紙片，把數(shù)據(jù)填在下表中。(教材第43頁例題1)周長直徑周長÷直徑1號(hào)2號(hào)3號(hào)計(jì)算可用計(jì)算器進(jìn)行，測(cè)量結(jié)果精確到1毫米，計(jì)算結(jié)果保兩位小數(shù)，交流各組測(cè)量、計(jì)算的結(jié)果，盡可能多地展示每個(gè)小組的結(jié)果，使數(shù)據(jù)帶有普遍性。師：觀察得到的數(shù)據(jù)，有什么發(fā)現(xiàn)?生：圓的周長是直徑的3倍多一些。師：很好，剛才，同學(xué)們測(cè)量了大小不同的圓，但卻有相同的發(fā)現(xiàn)：圓的周長是直徑的3倍多一些。其實(shí)這個(gè)倍數(shù)是一個(gè)固定數(shù)，我們把它叫做圓周率，通常用字母π表示。板書：圓的周長與它的直徑的比值——圓周率。師：剛才我們用幾分鐘的時(shí)間，發(fā)現(xiàn)了人們用幾千年時(shí)間才研究出的結(jié)果，同學(xué)們真了不起，經(jīng)過周密的計(jì)算，現(xiàn)在我們知道圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。板書：π＝3.1415926……自學(xué)資料，激發(fā)情感。讓學(xué)生閱讀第43頁“兔博士網(wǎng)站”的內(nèi)容，了解圓周率及其發(fā)展史。師：圓周率π的值到底是多少呢?請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真讀一讀教材第43頁的“兔博士網(wǎng)站”。(課件出示)你知道了什么?（生自由發(fā)言)生：π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，它在3.1415926～3.1415927之間；生：比外國的數(shù)學(xué)家得到相同結(jié)果要早約1000年。師：同學(xué)們看得很仔細(xì)！大約公元1500多年前，中國有位偉大的數(shù)學(xué)家祖沖之，他計(jì)算出圓周率應(yīng)在3.1415926～3.1415927之間，成為世界上第—個(gè)把圓周率的值精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的人，他的這項(xiàng)偉大成就比國外數(shù)學(xué)家得出這樣精確數(shù)值的時(shí)間至少早一千年。設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生讀“兔博士網(wǎng)站”的內(nèi)容，讓他們感受科學(xué)技術(shù)發(fā)展的同時(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)無限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，并產(chǎn)生為了計(jì)算方便取近似值的需要，從而更輕松地體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)；同時(shí)也了解到先人的探索精神，產(chǎn)生崇敬之情，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。師：在計(jì)算時(shí)我們利用這個(gè)數(shù)據(jù)方便嗎?生：不方便。師：因此，為了計(jì)算方便，計(jì)算時(shí)，我們只取它的近似值。保留兩位小數(shù)，π≈3.14(板書)師：你能根據(jù)圓的周長和直徑的關(guān)系來計(jì)算圓的周長了嗎?生：圓的周長＝直徑×圓周率。師：如果用C表示圓的周長，π表示圓周率，d表示直徑，那么如何用字母表示求圓周長的公式?(學(xué)生說，教師板書：C＝πd)師：那如果C表示圓的周長，π表示圓周率，r表示半徑，如何用字母表示圓的周長呢?生：先把直徑求出來，根據(jù)d＝2r，再求圓的周長，即C＝2πr。(教師板書)2．解決問題。師：看來我們只要知道了圓的直徑和半徑就能求出一個(gè)圓的周長，現(xiàn)在我們就來解決—些實(shí)際問題。(出示教材第44頁例題3)(1)讀題，說說金屬條的長指的是什么?(鏡面的周長)(2)題目中已知的條件是什么?怎樣求鏡面的周長?讓學(xué)生做，學(xué)生計(jì)算時(shí)，教師深入到學(xué)生之間，及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生。再組織學(xué)生交流。四、應(yīng)用公式，解決問題1.小強(qiáng)每天繞直徑為20厘米的花壇跑15圈，每天要跑多少圈？在教師的引導(dǎo)下學(xué)生讀題，了解小強(qiáng)每天跑15圈的長度就是求花壇的15個(gè)周長。學(xué)生先獨(dú)立做再交流，教師巡視。設(shè)計(jì)意圖：求圓周長問題的綜合應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生靈活解題的意識(shí)。2.一個(gè)時(shí)針的時(shí)針長12厘米，這根時(shí)針的尖端24小時(shí)走了多少厘米?在教師的引導(dǎo)下讀題，學(xué)生明白時(shí)針實(shí)際上是圓的半徑，且時(shí)針24小時(shí)會(huì)轉(zhuǎn)2周。此題比較難，學(xué)生之間可以合作探究后再解決。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。三、鞏固練習(xí)1．完成“練一練”第1題。(教材第44頁)學(xué)生獨(dú)立完成后再組織交流，加深了學(xué)生對(duì)圓的周長公式認(rèn)識(shí)。2．引導(dǎo)學(xué)生讀第2題，使學(xué)生知道菜墩的周長和一根鉛條的長度相等，求出菜墩的周長就是一根鉛條的長度。設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)設(shè)計(jì)，既幫助學(xué)生理解圓的周長、圓周率概念，又能讓學(xué)生運(yùn)用公式直接計(jì)算圓的周長，還能讓學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。3．引導(dǎo)學(xué)生讀第3題，討論一下怎樣計(jì)算，使學(xué)生知道鐵環(huán)轉(zhuǎn)一圈的長度就是鐵環(huán)的周長，轉(zhuǎn)60圈所滾的路程就是求60個(gè)鐵環(huán)的周長，可讓學(xué)生嘗試計(jì)算，交流計(jì)算的過程和結(jié)果，注意學(xué)生能不能恰當(dāng)?shù)厥褂眉s等于號(hào)。（三）鞏固新知：1.填空。⑴圍成圓的()的長叫做圓的周長。⑵圓的周長總是直徑的()倍多一些，圓的周長和直徑的()叫做圓周率，用字母()表示。⑶圓的周長＝π×直徑：2×π×半徑，用字母表示這一關(guān)系式()。2．一種口杯的圓形杯口直徑為7.8厘米，杯口周長是多少厘米?3．大、小兩種自行車車輪的直徑比是3：2，小自行車車輪的周長是50厘米，求大自行車車輪的周長是多少?4．某雜技團(tuán)有一種獨(dú)輪表演，車輪直徑是20厘米，要走完15.7米長的鋼絲繩，車輪需滾動(dòng)幾周?5．一輛自行車輪胎的外直徑約是71厘米：如果平均每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)100周，通過一座1100米長的橋，大約需要幾分鐘?(得數(shù)保留整數(shù))答案：1.⑴曲線⑵3比值π⑶C＝πd＝2πr2．3.14×7.8＝24.492(厘米)答：杯口周長是24.492厘米。3．50×＝75(厘米)答：大自行車車輪的周長是75厘米。4．20厘米＝0.2米15.7÷(3.14×0.2)＝25(圈)答：車輪需滾動(dòng)25周。5．71厘米＝0.71米1100÷(3.14×0.71×100)≈5(分鐘)答：大約需要5分鐘。（四）達(dá)標(biāo)反饋1.選一選。⑴圓周率π是（）。A．等于3.14B．有限小數(shù)C．循環(huán)小數(shù)D．無限不循環(huán)小數(shù)⑵一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大2倍，周長擴(kuò)大()。A．2倍B．4倍C．6.28倍⑶直徑是3分米的圓，在1米的距離內(nèi)可滾動(dòng)()。A．1周多B．2周多C．3周多D．不到1周2.計(jì)算下面圓的周長。⑴d＝2.6厘米⑵r＝8.18米⑶r＝7分米3．判斷題。⑴一個(gè)圓的周長是它半徑的π倍。()⑵兩個(gè)圓的半徑比是1：2，那么這兩個(gè)圓的周長比是1：2。()4.怎樣測(cè)量一張圓形鐵片的周長?5.小強(qiáng)每天繞直徑為20m的花壇跑15圈，每天要跑多少米?6.一個(gè)魚缸的圓形底面周長是18.84dm，它的半徑是多少分米?答案：1．⑴D⑵A⑶A2．⑴8.164厘米⑵19.782米⑶43.96分米3.⑴×⑵√4.用滾動(dòng)法或線繞法求圓的周長。5.3.14×20×15＝942(米)6.1884÷314÷2＝3(dm)（五）課堂小結(jié)四、全課小結(jié)師：今天，我們一起探究了圓的周長。有關(guān)圓的周長，你們還有什么問題要問嗎?師：生活中的數(shù)學(xué)問題還有很多，希望你們善于發(fā)現(xiàn)，善于探索，善于總結(jié)，相信你們一定會(huì)擁有更多的智慧，收獲更多的快樂。設(shè)計(jì)意圖：最后對(duì)本課做出總結(jié)，對(duì)所講的知識(shí)及時(shí)查漏補(bǔ)缺，及時(shí)鞏固反饋，也培養(yǎng)了學(xué)生的總結(jié)、概括能力。（六）布置作業(yè)1.要為直徑是5厘米的圓鏡鑲邊框(如下圖)，如何邊框的長?(鏡框厚度忽略不計(jì))2.一種汽車輪胎的外直徑是1．02米，每分鐘轉(zhuǎn)50周，車輪每分鐘前進(jìn)多少米?3.有一棵周長為314dm的古樹，你能想辦法算出這棵樹的橫截面的直徑嗎?4.求下面圖形的周長。5.一只螞蟻(如下圖)，如果從A點(diǎn)到B點(diǎn)直線爬行共要爬行25厘米，那么這只螞蟻從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿弧線爬行需要爬行多少厘米?答案：1.方法一：在圓上點(diǎn)一點(diǎn)A，使點(diǎn)A對(duì)準(zhǔn)直尺的?？潭?，然后使圓鏡在直尺上滾動(dòng)一周，點(diǎn)A，所指的刻度就是圓的周長。方法二：在圓上點(diǎn)一點(diǎn)A，使點(diǎn)A對(duì)準(zhǔn)線的一個(gè)端點(diǎn)，然后使線從點(diǎn)A開始繞圓鏡一周，再測(cè)量繞圓鏡一周線的長度即圓的周長。2.3.14×1.02×50＝160.14(米)3.31.4÷3.14＝10(dm)4.3.14×5÷2＝7.85(厘米)3.14×5÷2＝7.85(厘米)3.14×(5×2)÷2＝15.7(厘米)7.85＋7.85＋15.7＝31.4(厘米)5.3．14×25÷2＝39.25(厘米)板書設(shè)計(jì)圓的周長公式圓的周長與它的直徑的比值——圓周率。圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)，π≈3．14C＝πd或C＝2πr教學(xué)資料包（一）教學(xué)精彩片段提出問題，揭示課題。(出示課件及實(shí)物)師：老師手里有兩塊不同形狀的鏡片，一塊正方形的，一塊圓形的，還有一條50cm長的鋁合金材料，不知道能給哪塊鏡片鑲邊，誰來幫老師想想辦法呢?(鏡框厚度忽略不計(jì))生：第一塊不行，因?yàn)檎叫蔚闹荛L等于邊長乘4，如果要鑲邊需要52cm，不夠長，師：那么第二塊又不知道，應(yīng)怎樣解決呢？生：可以想采用圍一圍的方法。師：我們剛才是怎么知道給正方形鏡片鑲邊不夠長的呀?生：算算正方形的周長就知道了。師：哦，原來鑲邊的長度就是正方形的周長，那如果我們要給圓形鏡片鑲邊也得知道它的什么?生：周長。設(shè)計(jì)意圖：從身邊實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。（二）數(shù)學(xué)資源1.這是一個(gè)有趣的問題，兩只小螞蟻分別繞正方形和圓跑(正方形的邊長與圓的直徑相等)，跑完一圈，誰跑的路程多?分析，正方形的周長：2×4＝8(厘米)，圓的周長：2×3.14＝6.28(厘米)，6.28＜8，所以沿正方形跑的螞蟻跑的路程長。也可以這樣分析：正方形的周長是邊長的4倍，圓的周長是正方形邊長的3倍多，所以沿正方形跑的螞蟻跑的路程長。2.一幅圓形書法作品的直徑是6分米，沿它的四周裝飾一圈花邊，花邊的長度是多少?分析：首先明確，花邊的長度就是這個(gè)圓形書法作品的周長，然后利用周長計(jì)算公式C＝πd計(jì)算。答案：3.14×6＝18.84(分米)點(diǎn)撥：直接計(jì)算周長時(shí)，要特別注意給出的數(shù)據(jù)是直徑還是半徑，再根據(jù)給出的數(shù)據(jù)選擇相應(yīng)的計(jì)算公式。三、資料鏈接祖沖之與圓周率祖沖之(公元429～500年)，河北省淶水縣人。他從小就閱讀了許多天文、數(shù)學(xué)方面的書籍，勤奮好學(xué)，刻苦實(shí)踐，終于使他成為我國南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。祖沖之在數(shù)學(xué)上的杰出成就，是關(guān)于圓周率的計(jì)算。秦漢以前，人們以“徑一周三”作為圓周率，這就是“古率”。后來發(fā)現(xiàn)古率誤差太大，圓周率應(yīng)是“圓徑一而周三有余”，不過究竟余