2022年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有

一項(xiàng)是符合要求的）

1.（3分）（2022?百色）-2023的絕對(duì)值等于（）

A.-2023B.2023C.±2023D.2022

3

2.（3分）（2022?百色）g的倒數(shù)是（）

A.-5B.3-C.一31D.一52

3553

3.（3分）（2022?百色）籃球裁判員通常用拋擲硬幣的方式來(lái)確定哪一方先選場(chǎng)地，那么拋

擲一枚均勻的硬幣一次，正面朝上的概率是（）

111

A.1B.—C.-D.一

246

4.（3分）（2022?百色）方程3x=2x+7的解是（）

A.x=4B.x=-4C.x=7D.x=-7

5.（3分）（2022?百色）下列幾何體中，主視圖為矩形的是（）

主視圖

Ab。的面積比是（）

A.1：3B.1：6C.1：9D.3：1

7.（3分）（2022?百色）某班一合作學(xué)習(xí)小組有5人,某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)分別為65、78、

86、91、85,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.78B.85C.86D.91

8.（3分）（2022?百色）下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

9.（3分）（2022?百色）如圖，是求作線(xiàn)段AB中點(diǎn)的作圖痕跡，則下列結(jié)論不一定成立的

是（）

,,工

/E'、、:

A*----------------1D

刈

A.NB=45°B.AE=EBC.AC=BCD.ABLCD

10.（3分）（2022?百色）如圖，在△ABC中，點(diǎn)4（3,1）,B（1,2）,將△ABC向左平移

2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)為（）

11.（3分）（2022?百色）如圖，是利用割補(bǔ)法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之相對(duì)

應(yīng)的是（)

A.(a+b)2—a1+2ab+b2B.(a-b)2=。2-2ab+b1

C.(4+%)(a-b)—c^-b1D.(ab)2—a2b2

12.（3分）（2022?百色）活動(dòng)探究：我們知道，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩

個(gè)三角形不一定全等.如已知△ABC中，乙4=30°,4c=3,NA所對(duì)的邊為舊，滿(mǎn)足

已知條件的三角形有兩個(gè)（我們發(fā)現(xiàn)其中如圖的△ABC是一個(gè)直角三角形），則滿(mǎn)足已知

條件的三角形的第三邊長(zhǎng)為（）

C.2g或次D.26或2百一3

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）（2022?百色）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》中,

負(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的正數(shù)“數(shù)量相等，意義相反”，如果向東走5米，記作+5米，那么向西走5

米，可記作米.

14.（3分）（2022?百色）因式分解：ax+ay=.

15.（3分）（2022?百色）如圖擺放一副三角板，直角頂點(diǎn)重合，直角邊所在直線(xiàn)分別重合，

那么/BAC的大小為°.

16.（3分）（2022?百色）數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)來(lái)求旗桿的高度，他們?cè)谀骋?/p>

時(shí)刻測(cè)得高為2米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為1.2米，此時(shí)旗桿影長(zhǎng)為7.2米，則旗桿的高度為

米.

17.（3分）（2022?百色）小韋同學(xué)周末的紅色之旅，坐爸爸的車(chē)去百色起義紀(jì)念館，從家

里行駛7千米后，進(jìn)入高速公路，在高速公路上保持勻速行駛，小韋記錄高速公路上行

駛的時(shí)間（f）和路程（s）數(shù)據(jù)如表，按照這個(gè)速度行駛了2小時(shí)進(jìn)入高速路出口匝道,

再行駛5千米到達(dá)紀(jì)念館，則小韋家到紀(jì)念館的路程是千米.

f（小時(shí)）0.20.60.8

S（千米）206080

18.（3分）（2022?百色）學(xué)校為落實(shí)立德樹(shù)人，發(fā)展素質(zhì)教育，加強(qiáng)美育，需要招聘兩位

藝術(shù)老師，從學(xué)歷、筆試、上課和現(xiàn)場(chǎng)答辯四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行測(cè)試，以最終得分擇優(yōu)錄取.甲、

乙、丙三位應(yīng)聘者的測(cè)試成績(jī)（10分制）如表所記，如果四項(xiàng)得分按照“1：1：1：1”

比例確定每人的最終得分，丙得分最高，甲與乙得分相同，分不出誰(shuí)將被淘汰；鑒于教

師行業(yè)應(yīng)在“上課”項(xiàng)目上權(quán)重大一些（其他項(xiàng)目比例相同），為此設(shè)計(jì)了新的計(jì)分比例，

你認(rèn)為三位應(yīng)聘者中（填：甲、乙或丙）將被淘汰.

應(yīng)聘者甲乙丙

成績(jī)

項(xiàng)目

學(xué)歷989

筆試879

上課788

現(xiàn)場(chǎng)答辯898

三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.（6分）（2022?百色）計(jì)算：32+（-2：）0-17.

20.（6分）（2022?百色）解不等式2r+3N-5,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

21.（6分）（2022?百色）已知：點(diǎn)A（1,3）是反比例函數(shù)）[=]（AW0）的圖象與直線(xiàn)”

=mx（m#0）的一個(gè)交點(diǎn).

（1）求左、機(jī)的值；

（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍.

22.（8分）（2022?百色）校園內(nèi)有一塊四邊形的草坪造型，課外活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量，并記

錄數(shù)據(jù)，根據(jù)造型畫(huà)如圖的四邊形ABC。，其中4B=C￡>=2米，AO=8C=3米，NB=

30°.

（I）求證：△ABC四△CD4；

（2）求草坪造型的面積.

23.（8分）（2022?百色）學(xué)校舉行“愛(ài)我中華，朗誦經(jīng)典”班級(jí)朗誦比賽，黃老師收集了

所有參賽班級(jí)的成績(jī)后，把成績(jī)x（滿(mǎn)分100分）分成四個(gè)等級(jí)（A：90WxW100,B：

80?90,C：700<80,D：60?70）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)

圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)信息作答：

（1）參賽班級(jí)總數(shù)有個(gè)；m=；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)。等級(jí)中七年級(jí)、八年級(jí)各有兩個(gè)班，為了提高。等級(jí)班級(jí)的朗誦水平，

語(yǔ)文組老師計(jì)劃從。等級(jí)班級(jí)中任選兩個(gè)班進(jìn)行首輪培訓(xùn)，求選中兩個(gè)班恰好是同一個(gè)

年級(jí)的概率（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法把所有可能結(jié)果表示出來(lái)）.

24.(10分)(2022?百色)金鷹酒店有140間客房需安裝空調(diào)，承包給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合

作安裝，每間客房都安裝同一品牌同樣規(guī)格的一臺(tái)空調(diào)，己知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)

多安裝5臺(tái)，甲工程隊(duì)的安裝任務(wù)有80臺(tái)，兩隊(duì)同時(shí)安裝.問(wèn)：

(1)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各安裝多少臺(tái)空調(diào)，才能同時(shí)完成任務(wù)？

(2)金鷹酒店響應(yīng)“綠色環(huán)保”要求，空調(diào)的最低溫度設(shè)定不低于26℃,每臺(tái)空調(diào)每小

時(shí)耗電1.5度；據(jù)預(yù)估，每天至少有100間客房有旅客住宿，旅客住宿時(shí)平均每天開(kāi)空調(diào)

約8小時(shí).若電費(fèi)0.8元/度，請(qǐng)你估計(jì)該酒店每天所有客房空調(diào)所用電費(fèi)W(單位：元)

的范圍？

25.(10分)(2022?百色)如圖，AB為。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)交48

的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M,作垂足為￡),已知AC平分NM4O.

(1)求證：MC是。。的切線(xiàn)；

(2)若A8=BM=4,求tan/MAC的值.

26.(12分)(2022?百色)已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A(-1,0)、B(0,3)、C(3,0)三點(diǎn)，。為

坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)交正方形OBDC的邊BD于點(diǎn)E,點(diǎn)M為射線(xiàn)BD上一動(dòng)點(diǎn)、,連接OM,

交8c于點(diǎn)F.

(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

(2)求證：NBOF=NBDF；

(3)是否存在點(diǎn)M,使尸為等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求ME

的長(zhǎng).

2022年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有

一項(xiàng)是符合要求的）

1.（3分）（2022?百色）-2023的絕對(duì)值等于（）

A.-2023B.2023C.±2023D.2022

【分析】利用絕對(duì)值的意義求解.

【解答】解：因?yàn)樨?fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；

所以，-2023的絕對(duì)值等于2023.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的含義.即：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相

反數(shù).

2.（3分）（2022?百色）|的倒數(shù)是（）

5335

A.-B?—C.--pD.—□

3553

【分析】倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

35

【解答】解：二的倒數(shù)是f

53

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

3.（3分）（2022?百色）籃球裁判員通常用拋擲硬幣的方式來(lái)確定哪一方先選場(chǎng)地，那么拋

擲一枚均勻的硬幣一次，正面朝上的概率是（）

111

A.1B.-C.-D.—

246

【分析】根據(jù)概率的計(jì)算公式直接計(jì)算即可.一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有〃種可能

的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的機(jī)種結(jié)果，那么事件A發(fā)生

的概率為P（A）共

【解答】解：拋硬幣有兩種結(jié)果：正面向上、反面向上，

則正面向上的概率為今

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用列舉法求概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式，必然事件的概

率為1,不可能事件的概率為0，如果A為隨機(jī)事件，那么0（尸（A）<1.

4.（3分）（2022?百色）方程3x=2r+7的解是（）

A.x—4B.X--4C.x—7D.x--7

【分析】方程移項(xiàng)合并，即可求出解.

【解答】解：移項(xiàng)得：3x-2x=l,

合并同類(lèi)項(xiàng)得：x=7.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

5.（3分）（2022?百色）下列幾何體中，主視圖為矩形的是（）

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：A.主視圖為有一條公共邊的兩個(gè)三角形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.主視圖為等腰三角形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.主視圖為矩形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.主視圖為等腰梯形，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí).主視圖是指從物體的正面看物體所得到的圖形.

6.（3分）（2022?百色）已知△ABC與△ABC是位似圖形，位似比是1：3,則△48。與4

48,。的面積比是（）

A.1：3B.1：6C.1：9D.3：1

【分析】利用為位似的性質(zhì)得到AABC與△ABC相似比是1：3,然后根據(jù)相似三角形

的性質(zhì)求解.

【解答】解：?..△ABC與△A'B'C是位似圖形，位似比是1：3,

.?.△ABC與△4EC相似比是1：3,

...△ABC與△ABC的面積比是1：9.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了位似變換：位似圖形必須是相似形；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)；

位似比等于相似比.也考查了相似三角形的性質(zhì).

7.（3分）（2022?百色）某班一合作學(xué)習(xí)小組有5人，某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)分別為65、78、

86、91、85,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.78B.85C.86D.91

【分析】將這組數(shù)據(jù)重新排列，再由中位數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為65、78、85、86、91,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，

如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的

個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

8.（3分）（2022?百色）下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意;

B.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)

稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自

身重合.

9.（3分）（2022?百色）如圖，是求作線(xiàn)段A8中點(diǎn)的作圖痕跡，則下列結(jié)論不一定成立的

是（）

,X、

/E'、:

A4----------------1D

刈

A.ZB=45°B.AE=EBC.AC=BCD.ABLCD

【分析】利用基本作圖得到CD垂直平分AB,然后根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)

進(jìn)行判斷.

【解答】解：由作圖痕跡得垂直平分A8,

AE=BE,AC=BC,ABLCD.

所以A選項(xiàng)不一定成立，B、C、。選項(xiàng)成立.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.也考

查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì).

10.（3分）（2022?百色）如圖，在△ABC中，點(diǎn)A（3,1）,B（1,2）,將△ABC向左平移

2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8,的坐標(biāo)為（)

y八

A.（3,1）B.（3,3）C.（-1,1）D.（-1,3）

［分析］根據(jù)平移與圖形的變化規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：根據(jù)平移與圖形變化的規(guī)律可知，

將AABC向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，其圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)減

少2,縱坐標(biāo)增加1,

由于點(diǎn)8（1,2）,

所以平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8,的坐標(biāo)為（-1,3）,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化，掌握平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律是正確判斷的

關(guān)鍵.

11.（3分）（2022?百色）如圖，是利用割補(bǔ)法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之相對(duì)

應(yīng)的是（）

B.Ca-b)2=^-2ah+b2

C.(a+b)(a-Z?)—c^-b2D.(ab)2=a2b2

【分析】左邊大正方形的邊長(zhǎng)為（a+b）,面積為Q+6）2,由邊長(zhǎng)為a的正方形，2個(gè)

長(zhǎng)為“寬為人的長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)為b的正方形組成，根據(jù)面積相等即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意，大正方形的邊長(zhǎng)為a+h,面積為（〃+%）2,

由邊長(zhǎng)為。的正方形，2個(gè)長(zhǎng)為。寬為S的長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)為匕的正方形組成，

所以（a+b）2—a1+2ab+b2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式的幾何背景

的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

12.（3分）（2022?百色）活動(dòng)探究：我們知道，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩

個(gè)三角形不一定全等.如已知△ABC中，/A=30°,AC=3,NA所對(duì)的邊為百，滿(mǎn)足

已知條件的三角形有兩個(gè)（我們發(fā)現(xiàn)其中如圖的△A8C是一個(gè)直角三角形），則滿(mǎn)足已知

條件的三角形的第三邊長(zhǎng)為（）

A.2V3B.2V3-3C.2國(guó)或百D.2遍或2百一3

【分析】根據(jù)題意知，CD=CB,作于，，再利用含30°角的直角三角形的性

質(zhì)可得C”，AH的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出B”，從而得出答案.

【解答】解：如圖，CD=CB,作CH_L48于H,

；/A=30°,

CH=jAC=I，AH=WCH=1>/3,

在RtACBH中，由勾股定理得BH=y/BC2-CH2=小3-*=等

：.AB=AH+BH=竽+*=2板，AD=AH-DH=歲一堂=百，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，理解題意,

求出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）（2022?百色）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》中，

負(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的正數(shù)“數(shù)量相等，意義相反”，如果向東走5米，記作+5米，那么向西走5

米，可記作7米.

【分析】利用正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量.

【解答】解：因?yàn)橄驏|和向西是具有相反的意義，向東記作正數(shù)，則向西就記作負(fù)數(shù).

故正確答案為：-5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，即：正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量.

14.（3分）（2022?百色）因式分解：ax+〃v=a（x+v）.

【分析】直接提取公因式”，進(jìn)而分解因式即可.

【解答】解：ax+ay=a（x+y）.

故答案為：a（x+y）.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

15.（3分）（2022?百色）如圖擺放一副三角板，直角頂點(diǎn)重合，直角邊所在直線(xiàn)分別重合,

那么/BAC的大小為135°.

【分析】根據(jù)三角形外角定理進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意可得，

NBAC=90°+45°=135°.

故答案為：135.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角的計(jì)算，熟練掌握角的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

16.（3分）（2022?百色）數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)來(lái)求旗桿的高度，他們?cè)谀骋?/p>

時(shí)刻測(cè)得高為2米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為1.2米，此時(shí)旗桿影長(zhǎng)為7.2米，則旗桿的高度為12

米.

【分析】設(shè)旗桿的高度為x米，根據(jù)“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”列方程即可解

得答案.

【解答】解：設(shè)旗桿的高度為X米，

X2

根據(jù)題意得：———>

7.21.2

解得x=i2,

旗桿的高度為12米，

故答案為：12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長(zhǎng)測(cè)量物體的高度，通常利用相似三角

形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理

解決.

17.（3分）（2022?百色）小韋同學(xué)周末的紅色之旅，坐爸爸的車(chē)去百色起義紀(jì)念館，從家

里行駛7千米后，進(jìn)入高速公路，在高速公路上保持勻速行駛，小韋記錄高速公路上行

駛的時(shí)間C）和路程（s）數(shù)據(jù)如表，按照這個(gè)速度行駛了2小時(shí)進(jìn)入高速路出口匝道,

再行駛5千米到達(dá)紀(jì)念館，則小韋家到紀(jì)念館的路程是212千米.

t（小時(shí)）0.20.60.8

S（千米）206080

【分析】可設(shè)小韋家到紀(jì)念館的路程是x千米，根據(jù)高速路行駛速度不變的等量關(guān)系列

出方程計(jì)算即可求解.

【解答】解：設(shè)小韋家到紀(jì)念館的路程是x千米，依題意有：

X-7-5

------=2,

20+0.2

解得x=212.

故小韋家到紀(jì)念館的路程是212千米.

故答案為：212.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等

量關(guān)系，列出方程.

18.（3分）（2022?百色）學(xué)校為落實(shí)立德樹(shù)人，發(fā)展素質(zhì)教育，加強(qiáng)美育，需要招聘兩位

藝術(shù)老師，從學(xué)歷、筆試、上課和現(xiàn)場(chǎng)答辯四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行測(cè)試，以最終得分擇優(yōu)錄取.甲、

乙、丙三位應(yīng)聘者的測(cè)試成績(jī)（10分制）如表所記，如果四項(xiàng)得分按照“1：1：1：1”

比例確定每人的最終得分，丙得分最高，甲與乙得分相同，分不出誰(shuí)將被淘汰；鑒于教

師行業(yè)應(yīng)在“上課”項(xiàng)目上權(quán)重大一些（其他項(xiàng)目比例相同），為此設(shè)計(jì)了新的計(jì)分比例，

你認(rèn)為三位應(yīng)聘者中甲（填：甲、乙或丙）將被淘汰.

應(yīng)聘者甲乙丙

成績(jī)

項(xiàng)目

學(xué)歷989

筆試879

上課788

現(xiàn)場(chǎng)答辯898

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念即可得出答案.

【解答】解：?.?如果四項(xiàng)得分按照“1:1:1:1”比例確定每人的最終得分，丙得分最

高，甲與乙得分相同，乙、丙的“上課”成績(jī)大于甲的“上課”成績(jī)，

...“上課”項(xiàng)目上權(quán)重大一些（其他項(xiàng)目比例相同），則丙得分最高，甲得分最低，

...三位應(yīng)聘者中甲將被淘汰.

故答案為：甲.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.（6分）（2022?百色）計(jì)算：32+（-2）°-17.

【分析】首先計(jì)算乘方、零指數(shù)幕，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可.

【解答】解：32+（-2）°-17

=9+1-17

=-7.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的乘方的運(yùn)算方法，以及零指數(shù)幕的運(yùn)算，解答此題的

關(guān)鍵是要明確：J=1（aWO）.

20.（6分）（2022?百色）解不等式2x+32-5,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

【分析】利用不等式的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：移項(xiàng)得：2x2-5-3,

合并同類(lèi)項(xiàng)得：2xN-8,

兩邊同時(shí)除以2得：X2-4,

解集表示在數(shù)軸上如下：

___I________I_______X_______I________I________I________I________I________L^,

^6=5=3=2=4011

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式的能力，解答這類(lèi)題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變

符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò).解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減

去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等

號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.

21.(6分)(2022?百色)已知：點(diǎn)A(1,3)是反比例函數(shù)yi=1(&W0)的圖象與直線(xiàn)”

—im(〃?W0)的一個(gè)交點(diǎn).

(1)求晨的值；

(2)在第一象限內(nèi)，當(dāng)然〉yi時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍.

【分析】(1)把A(1,3)代入解析式，即可求出答案；

(2)根據(jù)圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求出答案.

【解答】解：(1)把A(1,3)代入/=右(廿。)得：3=p

：.k=3,

把4(1,3)代入(mWO)得：3—m,

(2)由圖象可知：交于點(diǎn)(1,3)和(-1,-3),在第一象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，x的

取值范圍是x>l.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)，

能用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式和會(huì)觀(guān)察圖象是解此題的關(guān)鍵.

22.（8分）（2022?百色）校園內(nèi)有一塊四邊形的草坪造型，課外活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量，并記

錄數(shù)據(jù)，根據(jù)造型畫(huà)如圖的四邊形ABCZ）,其中A8=CD=2米，AZ）=BC=3米，NB=

30°.

（1）求證：△ABC絲ZXCD4；

（2）求草坪造型的面積.

【分析】（1）利用全等三角形的判定方法，結(jié)合三邊關(guān)系得出答案；

（2）直接利用全等三角形的性質(zhì)以及直角三角形中30度所對(duì)邊與斜邊的關(guān)系的得出對(duì)

應(yīng)邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案.

【解答】（1）證明：在△ABC和△CD4中，

AB=DC

"：［AC=AC,

BC=DA

：.(555)；

（2）解：過(guò)點(diǎn)A作AELBC于點(diǎn)E,

?.?A2=2米，ZB=30°,

；.AE=1米，

.,.S^BC=1X3X1=1（平方米），

則SACQA=2（平方米），

...草坪造型的面積為：2x^=3（平方米）.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的應(yīng)用，正確掌握全

等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.

23.（8分）（2022?百色）學(xué)校舉行“愛(ài)我中華，朗誦經(jīng)典”班級(jí)朗誦比賽，黃老師收集了

所有參賽班級(jí)的成績(jī)后，把成績(jī)x（滿(mǎn)分100分）分成四個(gè)等級(jí)（A：90<xW100,B：

80WxV90,C：70WxV80,D：60Wx<70）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)

圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)信息作答:

（1）參賽班級(jí)總數(shù)有40個(gè):m=30

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（3）統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)。等級(jí)中七年級(jí)、八年級(jí)各有兩個(gè)班，為了提高。等級(jí)班級(jí)的朗誦水平,

語(yǔ)文組老師計(jì)劃從D等級(jí)班級(jí)中任選兩個(gè)班進(jìn)行首輪培訓(xùn)，求選中兩個(gè)班恰好是同一個(gè)

年級(jí)的概率（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法把所有可能結(jié)果表示出來(lái)）.

“C等級(jí)”所占的百分比,

確定m的值:

（2）求出“C等級(jí)”人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可知，成績(jī)?cè)凇癆等級(jí)”的有8人，占調(diào)查人數(shù)的20%,

由頻率=答得,

調(diào)查人數(shù)為：8+20%=40（人）,

成績(jī)?cè)凇癈等級(jí)”的學(xué)生人數(shù)為：40-8-16-4=12（人）,

成績(jī)?cè)凇癈等級(jí)”所占的百分比為：12+40=30%,即，”=30,

故答案為：40,30；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

班數(shù)4

(3)從。等級(jí)的七年級(jí)2個(gè)班，八年級(jí)2個(gè)班中，隨機(jī)抽取2個(gè)班，所有可能出現(xiàn)的結(jié)

果情況如下:

班

七年級(jí)1七年級(jí)2八年級(jí)1八年級(jí)2

七年級(jí)1七年級(jí)2七年級(jí)1八年級(jí)1七年級(jí)1八年級(jí)2七年級(jí)1

七年級(jí)2七年級(jí)1七年級(jí)2J一八年級(jí)1七年級(jí)2八年級(jí)2七年級(jí)2

八年級(jí)1七年級(jí)1八年級(jí)1七年級(jí)2八年級(jí)1八年級(jí)2八年級(jí)1

八年級(jí)2七年級(jí)1八年級(jí)2七年級(jí)2八年級(jí)2八年級(jí)1人年級(jí)2

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中來(lái)自同一年級(jí)的有4種,

所以從。等級(jí)的七年級(jí)2個(gè)班，八年級(jí)2個(gè)班中，隨機(jī)抽取2個(gè)班，來(lái)自同一年級(jí)的概

率為—=二

123

【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，概率的計(jì)算，掌握頻率=整是正確計(jì)算

總數(shù)

的前提，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是計(jì)算相應(yīng)概率的關(guān)鍵.

24.(10分)(2022?百色)金鷹酒店有140間客房需安裝空調(diào)，承包給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合

作安裝，每間客房都安裝同一品牌同樣規(guī)格的一臺(tái)空調(diào)，己知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)

多安裝5臺(tái)，甲工程隊(duì)的安裝任務(wù)有80臺(tái)，兩隊(duì)同時(shí)安裝.問(wèn)：

(1)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各安裝多少臺(tái)空調(diào)，才能同時(shí)完成任務(wù)？

(2)金鷹酒店響應(yīng)“綠色環(huán)?！币螅照{(diào)的最低溫度設(shè)定不低于26℃,每臺(tái)空調(diào)每小

時(shí)耗電1.5度；據(jù)預(yù)估，每天至少有100間客房有旅客住宿，旅客住宿時(shí)平均每天開(kāi)空調(diào)

約8小時(shí).若電費(fèi)0.8元/度，請(qǐng)你估計(jì)該酒店每天所有客房空調(diào)所用電費(fèi)W(單位：元)

的范圍？

【分析】(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天安裝x臺(tái)空調(diào)，則甲工程隊(duì)每天安裝(x+5)臺(tái)空調(diào)，根據(jù)

甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)完成安裝任務(wù)，即可得出關(guān)于X的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可

得出結(jié)論；

（2）設(shè)每天有〃？（100WMJW140）間客房有旅客住宿，利用每天所有客房空調(diào)所用電費(fèi)

W=電費(fèi)的單價(jià)X每天旅客住宿耗電總數(shù)，即可得出W關(guān)于機(jī)的函數(shù)關(guān)系式，再利用一

次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出W的取值范圍.

【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天安裝x臺(tái)空調(diào)，則甲工程隊(duì)每天安裝（x+5）臺(tái)空調(diào)，

g80140-80

依題意得：---=--------,

x+5x

解得：x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解，且符合題意，

Ax+5=15+5=20.

答：甲工程隊(duì)每天安裝20臺(tái)空調(diào)，乙工程隊(duì)每天安裝15臺(tái)空調(diào)，才能同時(shí)完成任務(wù).

（2）設(shè)每天有機(jī)（100WmW140）間客房有旅客住宿,則W=0.8X1.5X8初=9.6%.

V9.6>0,

W隨機(jī)的增大而增大，

???9.6X100WWW9.6X140,

即960WWW1344.

答：該酒店每天所有客房空調(diào)所用電費(fèi)W（單位：元）的范圍為不少于960元且不超過(guò)

1344元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等

量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出卬關(guān)于，〃的函數(shù)關(guān)系式.

25.（10分）（2022?百色）如圖，A8為。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)交A8

的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M,作垂足為￡）,已知AC平分

（1）求證：MC是。。的切線(xiàn)；

（2）若A8=8M=4,求tanNMAC的值.

【分析】（1）根據(jù)垂直定義可得/。=90°,然后利用等腰三角形和角平分線(xiàn)的性質(zhì)可證

OC//DA,從而利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可得NOCM=90°,即可解答；

(2)先在RtZiOCM中，利用勾股定理求出MC的長(zhǎng)，然后證明4字模型相似三角形△

MCO^^MDA,從而利用相似三角形的性質(zhì)可求出AO,8的長(zhǎng)，進(jìn)而在Rt/XACD中，

利用銳角三角函數(shù)的定義求出tanND4c的值，即可解答.

【解答】(1)證明：1AZXLMC,

/.ZD=90°,

\'OA=OC,

.?./OC4=NOAC,

YAC平分NMA。，

：.ZDAC=ZOAC,

：.ZOCA^ZDAC,

：.OC//DA,

：.ZD=ZOCM=90°,

?；0C是。。的半徑，

是00的切線(xiàn)；

(2)解：：AB=4,

1

???OC=OB=^AB=2,

：.0M=0B+BM=6,

在RtAOCM中，MC=y/OM2-OC2=V62-22=4企，

VZM=ZM,ZOCM=ZD=90Q,

.MCOCMO

99MD~AD~AMf

.47226

"MD~AD~81

???加。=學(xué)&，AD=I，

MC=1V2,

在RtaACQ中，tanND4C=^=W^=孝，

3

/.tanZMAC=tanZDAC=

tanZAMC的值為，.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角

三角形，熟練掌握切線(xiàn)的判定與性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

26.(12分)(2022?百色)已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)4(-1,0)>B(0,3)、C(3,0)三點(diǎn)，。為

坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線(xiàn)交正方形OBDC的邊BD于點(diǎn)E,點(diǎn)M為射線(xiàn)BD上一動(dòng)點(diǎn),連接OM,

交8c于點(diǎn)F.

(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

(2)求證：NBOF=NBDF；

(3)是否存在點(diǎn)M,使為等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求ME

的長(zhǎng).

△BDF,最后利用全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；

(3)分兩種情況討論解答，當(dāng)用在線(xiàn)段8。的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，先求出NM,再利用解直角

三角形得出結(jié)果，當(dāng)M在線(xiàn)段8。上時(shí)，得出NBOM=30°,類(lèi)別①解答即可.

【解答】(1)解：設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=4f+fcv+c,

把4(-1,0)、B(0,3)、C(3,0)代入

0=a—b+ca=-1

得：3=c，解得b=2，

Q=9Q+3b+cc=3

???拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y=-7+2x+3；

(2)證明：???正方形。8DC,

：,/OBC=NDBC,BD=OB,

?:BF=BF,

：.4B0F會(huì)ABDF,

：./BOF=/BDF；

(3)解：???拋物線(xiàn)交正方形O3QC的邊B。于點(diǎn)E,

???令y=3,貝I」3=-/+21+3,解得：Xi=0,切=2,

：.E(2,3),

①如圖，

當(dāng)M在線(xiàn)段8。的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，N8。尸為銳角,

???NEDM為鈍角，

尸為等腰三角形，

:.DF=DM,

：./M=NDFM,

：.NBDF=NM+NDFM=2NM,

?：BM//OCf

：./M=/MOC,

由（2）得NBOF=NBDF,

???/BDF+NMOC=3NM=90°,

???NM=30°,

在RtZXBOM中，

nD_

8M=^^=3仄

：.ME=BM-BE=3痘-2；

②如圖，

當(dāng)M在線(xiàn)段6。上時(shí)，/OMF為鈍角，

為等腰三角形，

：.MF=DM,

：.NBDF=NMFD,

：.NBMO=ZBDF+ZMFD=2ZBDF,

由（2）得/BOF=NBDF,

：.ZBM0^2ZB0M,

：.ZBOM+ZBMO=3ZBOM=90°,

.?./3OM=30°,

在中，

BM=tan30°-OB=V3,

：.ME=BE-BM=2-y[3,

綜上所述，ME的值為：38一2或2-遮.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰

三角形的性質(zhì)及解直角三角形，分類(lèi)討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)代數(shù)篇

代數(shù)部分-實(shí)數(shù)

初中生*長(zhǎng)fCZSJZlOO)

一、實(shí)數(shù)的分類(lèi):

‘正整數(shù)

整數(shù),零

有理數(shù)負(fù)整數(shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)

實(shí)數(shù)正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

‘正無(wú)理數(shù)

無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

,負(fù)無(wú)理數(shù)

1、有理數(shù)：任何一個(gè)有理數(shù)總可以寫(xiě)成K(分?jǐn)?shù))的形式

q

2、無(wú)理數(shù)：開(kāi)不盡的方根，如、歷、V4；特定結(jié)構(gòu)的無(wú)限不限環(huán)小數(shù)，如

1.101001000100001……；特定意義的數(shù)，如n、sin450等。

二、實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念

1、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

(1)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a；(2)a和b互為相反數(shù)Oa+b=0

2、倒數(shù)：

(1)實(shí)數(shù)a(a*0)的倒數(shù)是L;(2)a和b互為倒數(shù)O=1;(3)注意0沒(méi)有倒數(shù)

a

3、絕對(duì)值：

(1)一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值有以下三種情況：

a,a>0

|a|=-0,a=0

-a,"0

(2)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，就是數(shù)軸上表示這個(gè)

數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

(3)去掉絕對(duì)值符號(hào)(化簡(jiǎn))，先(正、負(fù))確認(rèn)，再去掉絕對(duì)值符號(hào)。

4、n次方根

（1）平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a20,稱(chēng)土布叫a的平方根，而叫a的算術(shù)平方根。

（2）正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；。的平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

（3）立方根：3萬(wàn)叫實(shí)數(shù)a的立方根。

（4）一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。

三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸

1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)稱(chēng)為數(shù)軸。

2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可

以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來(lái)表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

四、實(shí)數(shù)大小的比較

1、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

2、正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；用減法確定

五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1、加法：

2、減法：

減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

3、乘法：

（D同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

（2）n個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0;

（3）乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。

4、除法：

除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

0除以任何數(shù)都等于0,。不能做被除數(shù)。

5、乘方與開(kāi)方：乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算。

6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方'開(kāi)方為三級(jí)運(yùn)算，乘、除為二級(jí)運(yùn)算，力口、減是一級(jí)運(yùn)算，如

果沒(méi)有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級(jí)的運(yùn)算，先算高級(jí)的運(yùn)算再算低

級(jí)的運(yùn)算，有括號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算。無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。

六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N>0,則"2*10"（其中1WaV10,n為整數(shù)）。

2、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字,

叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：（1）精確到那一位；（2）保留幾個(gè)有效數(shù)字。

代數(shù)部分一代數(shù)式

做川公去號(hào)：初中:1*.長(zhǎng)fCZSJZlOO）

一、代數(shù)式

f敕弋J單項(xiàng)式

代數(shù)數(shù)弋有式理式［整分式式t多項(xiàng)式

無(wú)理式

二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算

1、概念

（1）單項(xiàng)式：像X、7、2x2y,這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單

項(xiàng)式。

單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。

（2）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。

多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫

常數(shù)項(xiàng)。

升（降）幕排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕衅饋?lái)，

叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升（降）幕排列。

（3）同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。

2、運(yùn)算

(1)整式的加減：

合并同類(lèi)項(xiàng)：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。

去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變；括

號(hào)前面是號(hào)，把括號(hào)和它前面的號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。

添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是號(hào)，括到

括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。

(2)整式的乘除：

幕的運(yùn)算法則：其中m、n都是正整數(shù)

同底數(shù)鬲相乘：同底數(shù)鬲相除：幕的乘方：(amy=am"

積的乘方：

乘法公式：

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2i

完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2

三、因式分解

1、因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解。

2、常用的因式分解方法：

(1)提取公因式法：ma+mb+me=m(a+b+c)

(2)運(yùn)用公式法：

平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

(3)十字相乘法：x2+(a+h)x+ab-(x+a)(x+b)

(4)運(yùn)用求根公式法：若ax?+&+，=0(。/0)的兩個(gè)根是芭、x2,則有：

2

ax+bx+c=a[x-)(x-x2)

3、因式分解的一般步驟：

(1)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；

(2)提出公因式或無(wú)公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；

(3)對(duì)二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

四'分式

A

1、分式定義：形如3的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。

B

(1)分式無(wú)意義：B=0時(shí)，分式無(wú)意義；B手0時(shí)，分式有意義。

(2)分式的值為0：A=0,B手0時(shí)，分式的值等于0。

(3)最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。分式運(yùn)算的最終結(jié)

果若是分式，一定要化為最簡(jiǎn)分式。

2、分式的基本性質(zhì)：

(1))=""(A/是豐0的整式)；(2)3=',"(A/是w0的整式)

BB-MBB+M

(3)分式的變號(hào)法則：分式的