2022年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷

1.a的相反數(shù)為一3,則a等于（）

A.-3B.3C.±3D

2.下列運(yùn)算正確的是（)

A.a-a3=a4B.2a—a=2

C.(a2)5=a7D.(~3b)2=6b2

3.一個(gè)不透明的盒子中裝有4個(gè)形狀、大小質(zhì)地完全相同的小球，這些小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1,

0,2和3.從中隨機(jī)地摸取一個(gè)小球，則這個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字是正數(shù)的概率為（）

A-;B-1c-iD-;

4.一實(shí)驗(yàn)室檢測(cè)A,B,C,D四個(gè)元件的質(zhì)量（單位：克），超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足

標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，結(jié)果如圖所示，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的元件是（）

+1.2-2.3+0.9-0.8

c

(°o°)(°O°.(°o°)(°o

kOOJc\oo7\ooJc\°°,

A.B.C.D.

5.數(shù)據(jù)12,15,18,17,1019的中位數(shù)為（)

A.14B.15C.16D.17

6.下列哪個(gè)數(shù)是不等式2（x-1）+3<0的一個(gè)解？（）

A.—3B.1C.|D.2

2

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（a,2）在第二象限內(nèi)，則a的取值可以是（)

A.1B._3C.-D.4或一4

23

8.下列不等式錯(cuò)誤的是（)

A.-2<-1B.Tt<V17C.|>V10D.->0.3

3

9.如圖所示，點(diǎn)A,B,C對(duì)應(yīng)的刻度分別為0,2,4,將線段C4繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),

當(dāng)點(diǎn)A首次落在矩形BCDE的邊BE上時(shí)，記為點(diǎn)41，則此時(shí)線段CA掃過(guò)的圖形的面積為

()

A.4nB.6C.46Dc.-871

3

10.二次函數(shù)y=ax2+hx4-c,若QbV0,。一廿,。，點(diǎn)AQi，%)，8(%2，為)在該二次函數(shù)的圖

象上，其中%1<x2?x1+x2=0,貝lj()

A.yi=~y2B.yr>y2

C.<y2D.%,y2的大小無(wú)法確定

11.關(guān)于%的方程3x-8=x的解為x=

12.因式分解：2a2-12Q=_.

13.計(jì)算YX(V8+V2)的結(jié)果是__.

14.王老師對(duì)本班40個(gè)學(xué)生所穿校服尺碼的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

尺碼SMLVIVVJVVJ

則該班學(xué)生所穿校服尺碼為”"的人數(shù)有個(gè).

頻率0.050.10.20.3250.30.025

15.一個(gè)蜘蛛網(wǎng)如圖所示,若多邊形ABCDEFGHI為正九邊形，其中心點(diǎn)為點(diǎn)。，點(diǎn)M,N分別在

射線。4OC上，貝lj4MON=____度.

16.如圖所示，點(diǎn)D,E分別是△ABC的邊AB,AC的中點(diǎn)，連接BE,過(guò)點(diǎn)C做CF//BE,交

DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若EF=3,則DE的長(zhǎng)為.

17.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系。孫中，四邊形0ABe為矩形，點(diǎn)A,C分別在x軸，y軸上,

點(diǎn)B在函數(shù)yi=（X>0,k為常數(shù)且k>2）的圖象上，邊AB與函數(shù)為=|（%>0）的

圖象交于點(diǎn)D,則陰影部分ODBC的面積為—（結(jié)果用含k的式子表示）

18.據(jù)《漢書(shū)律歷志》記載：“量者，命（yue）,合、升、斗、斛（hu）也"斛是中國(guó)古代的一種量器,

"斛底，方而圜（huan）其外，旁有龐（tiao）焉".意思是說(shuō)："斛的底面為：正方形的外接一個(gè)

圓，此圓外是一個(gè)同心圓"，如圖所示.問(wèn)題：現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸（即2.5

尺），"龐旁"為兩寸五分（即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為0.25尺），則此斛底面的正方形

的周長(zhǎng)為一尺.（結(jié)果用最簡(jiǎn)根式表示）

19.計(jì)算：(()+|—1|—V3tan60°.

20.先化簡(jiǎn)，再求值：仔一9?上一1,其中x=VLy=2.

\yx）x+y

21.某高速公路管理部門(mén)工作人員在對(duì)某段高速公路進(jìn)行安全巡檢過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)該高速公路旁的一斜

坡存在落石隱患.該斜坡橫斷面示意圖如圖所示，水平線li〃l2,點(diǎn)、A,B分別在11，12上，斜

坡AB的長(zhǎng)為18米，過(guò)點(diǎn)B作BC1G于點(diǎn)C,且線段AC的長(zhǎng)為26米.

（1）求該斜坡的坡高BC,（結(jié)果用最簡(jiǎn)根式表示）

⑵為降低落石風(fēng)險(xiǎn)，該管理部門(mén)計(jì)劃對(duì)該斜坡進(jìn)行改造，改造后的斜坡坡腳a為60。，過(guò)點(diǎn)

M作MN1L于點(diǎn)N,求改造后的斜坡長(zhǎng)度比改造前的斜坡長(zhǎng)度增加了多少米？

22.近幾年，國(guó)內(nèi)快遞業(yè)務(wù)快速發(fā)展，由于其便捷、高效，人們?cè)絹?lái)越多地通過(guò)快遞公司代辦點(diǎn)來(lái)代

寄包裹.某快遞公司某地區(qū)一代辦點(diǎn)對(duì)60天中每天代寄的包裹數(shù)與天數(shù)的數(shù)據(jù)（每天代寄包裹

數(shù)、天數(shù)均為整數(shù)）統(tǒng)計(jì)如下：

(1)求該數(shù)據(jù)中每天代寄包裹數(shù)在50.5~200.5范圍內(nèi)的天數(shù)；

(2)若該代辦點(diǎn)對(duì)顧客代寄包裹的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：重量小于或等于1千克的包裹收費(fèi)8元；重量

超1千克的包裹，在收費(fèi)8元的基礎(chǔ)上，每超過(guò)1千克(不足1千克的按1千克計(jì)算)

需再收取2元.

①某顧客到該代辦點(diǎn)寄重量為1.6千克的包裹，求該顧客應(yīng)付多少元費(fèi)用？

②這60天中，該代辦點(diǎn)為顧客代寄的包表中有一部分重量超過(guò)2千克，且不超過(guò)5千

克.現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40件包裹的重量數(shù)據(jù)作為樣本，統(tǒng)計(jì)如下：

重量G(單位:千克)2<GW33<GW44<GW5求這40件包裹收取費(fèi)用的平均數(shù).

件數(shù)(單位:件)151015

23.如圖所示，4BEF的頂點(diǎn)E在正方形ABCD對(duì)角線AC的延長(zhǎng)線上，AE與BF交于點(diǎn)G,

連接AF,CF,滿足AABF^ACBE.

(1)求證：/.EBF=90°.

(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,CE=2,求tan乙4FC的值.

24.AB是。0的直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，連接AC,BC,直線MN過(guò)點(diǎn)C,滿足

Z.BCM=乙BAC=a.

⑴如圖①，求證：直線MN是。。的切線;

圖①

⑵如圖②，點(diǎn)D在線段BC上，過(guò)點(diǎn)D作DH1MN于點(diǎn)H,直線DH交。0于點(diǎn)E,

F,連接AF并延長(zhǎng)交直線MN于點(diǎn)G,連接CE,且CE=|,若0。的半徑為1,

cosa=7>求4G?ED的值.

4

25.如圖所示，△。4B的頂點(diǎn)力在反比例函數(shù)y=；(k>0)的圖象上，直線交y軸于點(diǎn)C,

且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為5,過(guò)點(diǎn)A,B分別作y軸的垂線AE,BF,垂足分別為點(diǎn)E,F,且

AE=1.

.B

⑴若點(diǎn)E為線段0C的中點(diǎn)，求k的值；

(2)若ACMB為等腰直角三角形，^AOB=90°,其面積小于3.

①求證：△CME名ZiBOF；

②把IXi-右I+1yi-丫？I稱為M(xi，y。，NQ2J2)兩點(diǎn)間的"ZJ距離"，記為

d(M,N),求d(4C)+d(4,B)的值.

26.如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象(記為拋物線「)與y軸交于點(diǎn)C,與x

軸分別交于點(diǎn)A,8,點(diǎn)4,8的橫坐標(biāo)分別記為Xi，x2,且0</<犯.

(1)若a=c,b=-3,且過(guò)點(diǎn)(1,一1),求該二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若關(guān)于x的一元二次方程a/+bx+c=0的判別式4'=4.求證：當(dāng)6<-g時(shí)，二次

函數(shù)yi=ax2+(6+l)x+c的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)；

(3)若4B2=二|上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-^,-1),過(guò)點(diǎn)P作直線I垂直于y軸，且拋物線

的r頂點(diǎn)在直線I上，連接OP,AP,BP,PA的延長(zhǎng)線與拋物線r交于點(diǎn)D,若

乙OPB=4DAB,求x0的最小值.

答案

1.【答案】B

【解析】因?yàn)?的相反數(shù)是一3,所以a=3.

2.【答案】A

【解析】選項(xiàng)A,根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則可得a-a3=a4,選項(xiàng)A正確；

選項(xiàng)B,根據(jù)合并同類項(xiàng)法則可得2a-a=a,選項(xiàng)B錯(cuò)誤：

選項(xiàng)C,根據(jù)器的乘方的運(yùn)算法則可得(。2)5=小。，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D,根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則可得(-3b)2=9b2,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選A.

3.【答案】C

【解析】根據(jù)題意可得：4個(gè)小球中，其中標(biāo)有2,3是正數(shù)，故從中隨機(jī)地摸取一個(gè)小球，則

這個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字是正數(shù)的概率為：

42

4.【答案】D

【解析】「I+1.2|=1.2,|-2.3|=2.3,|+0.9|=0.9,|-0.8|=0.8,0.8<0.9<1.2<2.3,

從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是選項(xiàng)D中的元件，故選D.

5.【答案】C

【解析】把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：10,12,15,17,18,19,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

15+17y,

6.【答案】A

【解析】解不等式2(x—1)+3<0,得x<

因?yàn)橹挥幸?<—

所以只有一3是不等式2(%-1)+3<0的一個(gè)解,

故選：A.

7.【答案】B

【解析】??,點(diǎn)A(af2)是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，

???QV0,

四個(gè)選項(xiàng)中符合題意的數(shù)是一|.

8.【答案】C

【解析】選項(xiàng)A,根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小可得選項(xiàng)A正確;

選項(xiàng)B,由3<TT<4,4<V17<5可得n<V17,選項(xiàng)B正確；

2

選項(xiàng)C,由（|）=6.25,6.25<10,可得［<國(guó)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D,由［=0.3可得3>0.3,選項(xiàng)D正確.

9.【答案】D

【解析】由題意，知4c=4,BC=4-2=2,=90°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得41c=AC=4.

在Rt△AjBC中，cosZ-ACAr-

???Z-ACA1=60°>

■-?扇形ACA.的面積為器黑=：n，

3603

即線段C4掃過(guò)的圖形的面積為|n.

10.【答案】B

【解析】a-b2>0,b2>0,

???Q>0.

又vah<0,

b<0,

■:X1<X2?+%2=0，

*,?%2=—，%］V0.

??,點(diǎn)4（%1，%），8（%2，、2）在該二次函數(shù)y=ax24-fox4-c的圖象上，

???%=axl+bxx+c,y2=ax1+bx2+c=axf-bx14-c.

?,?%—y2=2bxi>0.

???加>y2.

故選：B.

11.【答案】4

【解析】方程3%-8=%,

移項(xiàng)，得3%-％=8,

合并同類項(xiàng)，得2%=8.

解得x=4.

12.【答案】2a(a-6)

【解析】2a2-12a=2a(a-6).

13.【答案】2

原式=yxV8+yxV2

V2x8,42x2

【解析】=~+—

33

=2.

14.【答案】8

【解析】由表可知尺碼L的頻率的0.2,又因?yàn)榘嗉?jí)總?cè)藬?shù)為40,

所以該班學(xué)生所穿校服尺碼為"”的人數(shù)有40x0.2=8.

15.【答案】80

【解析】根據(jù)正多邊形性質(zhì)得，中心角為360。+9=40。，

???乙MON=2/.ABC=80°.

故答案為：80.

16.【答案】1

【解析】???D,E分別是△48C的邊AB,AC的中點(diǎn)，

???DE為4ABe的中位線，

???DE//BC,DE^2-BC,

???CF//BE,

???四邊形BCFE為平行四邊形，

：,BC=EF=3,

13

DE=-BC=-.

22

17.【答案】k-1

【解析】因?yàn)镈是反比例函數(shù)y=-(x>0)圖象上一點(diǎn)，

J乙2X

所以根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：&AOD的面積為|x2=1.

因?yàn)辄c(diǎn)B在函數(shù)yi=4(x>0,k為常數(shù)且k>2)的圖象上，四邊形OABC為矩形,

所以根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：矩形ABCO的面積為k.

所以陰影部分ODBC的面積=矩形4BC0的面積-△40D的面積=k-l.

18.【答案】4V2

【解析】?；四邊形CDEF為正方形，

???ZD=90°,CD=DE,

.-.CE為直徑，乙ECD=45。，

由題意得AB=2.5,

*'?CE=2.5—0.25x2=2,

:?CD=CE?cosZ.ECD=2xr=V2,

???乙ECD=45°,

???正方形CDEF周長(zhǎng)4V2尺.

19.【答案】原式=4+1-bx次=4+1-3=2.

22

原式=x-yy1

xyx+y

(x+y)Cy-y).y

1

20.【答案】xyx+y

x-yx

xx

_y

x'

當(dāng)％=V2,y=2,原式=-V2.

21.【答案】

(1)在Rt△ABC中，BC=>JAB2-AC2=4324-24=106.

(2)vza=60°,

4AMN=30°,

.-.AM=2MN,

v在Rt△ABC中，AN2+MN2=AM2,

.-.AN2+300=4AN2,

AN=10,

AM=20,

AM-AB=20-18=2.

綜上所述，長(zhǎng)度增加了2米.

22.【答案】

(1)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖可知：每天代寄包裹數(shù)在50.5~200.5范圍內(nèi)的天數(shù)為18+12+12=42天.

(2)①因?yàn)?.6>1,故重量超過(guò)了1kg,除了付基礎(chǔ)費(fèi)用8元，還需要付超過(guò)1kg部分

0.6kg的費(fèi)用2元，

則該顧客應(yīng)付費(fèi)用為8+2=10元.

(2)(12x154-14X10+15x16)+40=14元.

所以這40件包裹收取費(fèi)用的平均數(shù)為14元.

23.【答案】

(1)ACBE,

???Z.ABF=Z.CBE,

???44BF+4C8F=90。,

???NCBF+4CBE=90。，

???乙EBF=90°.

(2)???△4BF妾△CBE,

:.Z.AFB=乙CEB,

vZ.FGA=Z.EGB,

???Z,FAC=(EBF=90°,

■:正方形邊長(zhǎng)為1,CE=2,

AAC=V2,AF=CE=2,

???tanZ-AFC=

2

24.【答案】

(1)連接OC,如圖，

因?yàn)锳B是。。的直徑，

所以乙4cB=90",

所以N4+NB=90",

因?yàn)镺C=OB,

所以ZB=4CB,

因?yàn)橐褺CM=乙4,

所以/.OCB+Z.BCM=90°,即OC1MN,

所以MN是。。的切線.

(2)如圖②，

n-i_、［AC3口口AC3

因?yàn)閏osa=-=?即至=%，

所以AC=l，

因?yàn)閆2=43,Z1=42,

所以Z1=N3,

因?yàn)镈H1MN,

所以Nl+NAGC=90。，

因?yàn)?3+NECO=90°,

所以乙ECD=Z.AGC,

又因?yàn)橐褼EC=“AG,

所以AEDCs&ACG”

d、IEDEC

所以，

—AC=—AG

所以AG-DE=AC-CE=-x-=~.

232

25.【答案】

(1)，.?點(diǎn)E為線段OC的中點(diǎn)，0C=5,

???OE=-OC=-,

22

即：E點(diǎn)坐標(biāo)為（0,|）,

又vAELy軸，AE=1,

k=lx|=5

2

(2)①在2OAB為等腰直角三角形中，AO=OB,乙4。8=90。,

???乙40E+4尸03=90°,

又vBFly軸，

???乙FBO4-乙FOB=90°,

???Z-AOE=乙FBO.

在△。力E和LBOF中，

(Z.AEO=Z.OFB=90°,

\z-AOE=Z.FBO,

[AO=OB,

???△。4感ZkB。尸(AAS),

②解：設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為

???△OAE^△BOF,

???BF=OE=m,OF=AE=1,

設(shè)直線AB解析式為：匕8：'=卜》+5,將AB兩點(diǎn)代入得：

bill[k+5=m,

人」Um+5=-1,

解得爆二'信二2,

=煙,

當(dāng)m=2時(shí)，OE=2,0AS^A0B=l<3,符合；