《列方程組解應用題》 省賽獲獎

列方程組解應用題

《孫子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書，許多問題淺顯有趣，其中下卷第31題”雉兔同籠”流傳尤為廣泛，飄洋過海流傳到了日本等國。情景導入“雞兔同籠”題為:

今有雞兔同籠，

上有三十五頭，

下有九十四足，

問雞兔各幾何？

“上有三十五頭”的意思是什么？“下有九十四足”的意思是什么？3594足頭總數(shù)雞頭+兔頭=35，雞腳+兔腳=94.{等量關系：xy2x4x你能找出問題中的等量關系嗎？①×2得：

2x+2y=70，③

②-③

得：

2y=24，

y=12.

把

y=12代入①，得：x=23。答：有雞23只，兔12只。原方程組的解是

x=23，

y=12。

解：設有雞x只，有兔y只。由題意，得①

②

以繩測井

若將繩三折測之，繩多五尺；

若將繩四折測之，繩多一尺。

繩長、井深各幾何？

(1)“將繩三折測之，繩多五尺”，什么意思？(2)“若將繩四折測之，繩多一尺”，又是什么意思？議一議例：古題今解題中有哪些等量關系？想一想

用繩子測量水井的深度。如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺。繩長、井深各是多少尺？題目大意解：設繩長x尺，井深y尺，由題意，得①②答：繩長48尺，井深11尺。

解得：例題解析例1小亮和小瑩練習賽跑。如果小亮讓小瑩先跑，那么小亮跑5秒就追上小瑩；如果小亮讓小瑩先跑2秒，那么小亮跑4秒就追上小瑩。兩人每秒各跑多少米？解：小亮每秒跑x米，小瑩每秒跑y米。根據(jù)題意，得解這個方程組，得經(jīng)檢驗，方程組的解符合題意。所以小亮每秒跑6米，小瑩每秒跑4米。

例2去年秋季，某校七年級和高中一年級招生總入數(shù)為500名，計劃今年秋季七年級招生人數(shù)增加20%，高中一年級招生人數(shù)增加15%，這樣，今年秋季七年級和高一年級招生總人數(shù)比去年招生總人樹增加18%.今年秋季七年級和高一年級各計劃招生多少名？解：設平均每節(jié)火車車廂裝運化肥xt，每輛卡車裝運化肥yt，根據(jù)題意，得整理，得整理，得例3有三塊牧場，草長得一樣快，面積分別為

公頃，10公頃和24公頃，第一塊12頭牛可吃4星期，第二塊21頭可吃9星期，第三塊可供多少頭牛吃18個星期？解：設牧場每公頃原有草x噸，每周新生草y噸，每頭牛每周吃草a噸，第三塊可供z頭牛吃18個星期，根據(jù)題意得：解得答：第三塊牧場可供36頭牛吃18個星期。所以24×10.8a+0.9a×24×18=18×za、

z=36例4某工廠去年的利潤(總產(chǎn)值-總支出)為200萬元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？分

析：設去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元，則有總產(chǎn)值/萬元總支出/萬元利潤/萬元去年

x

y

200今年(1+20%)x(1-10%)y780解：設去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元，則有x

-

y=200(1+20%)x-(1-10%)y=780整理得:x

-

y=2004x

-3y=2600解得:x=2000y=1800答:去年的總產(chǎn)值為2000萬元，總支出為1800萬元。例5個位數(shù)字、百位數(shù)字的和等于十位數(shù)字，百位數(shù)字的7倍比個位數(shù)字、十位數(shù)字的和大2，一個三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字和是14。求這個三位數(shù).解：設百位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，個位數(shù)字為z，根據(jù)題意，得①②③由①-②，得y=7把y=7代入②③，得x+z=7④7x-7-z=2⑤解由④⑤組成的二元一次方程組，得x=2，z=5所以這個三位數(shù)為275。例6（中國古代數(shù)學問題）今有上等黍3捆，中等黍2捆，下等黍1捆，共打出黍米39斗；又有上等黍2捆，中等黍3捆，下等黍1捆，共打出黍米34斗；再有上等黍1捆，中等黍2捆，下等黍3捆，共打出黍米26斗。問每捆上、中、下黍各能打出黍米多少斗？解：設每捆上、中、下黍分別能打出黍米x斗、y斗、z斗。根據(jù)題意，得

解得經(jīng)檢驗，方程組的解符合題意。所以每捆上、中、下黍分別能打出黍米斗、

斗、斗。鞏固練習1.設甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則“甲數(shù)的

二倍與乙數(shù)的一半的和是15”，列出

方程為____________。2.小剛有5角硬幣和1元硬幣各若干枚，幣值共有六元五角，設5角有x枚，1元有y枚，列出方程為

_____________。3.某車間有工人54人，每人平均每天加工

軸桿15個或軸承24個，一個軸桿與兩個軸承配成一套.若分配x個工人加工軸桿，y個工人加工軸承，正好使每天加工的產(chǎn)品成套，則可列方程組為(

)。x+y=54，x+y=54，15x=24y

15x=2×24y

15x=24y

2×15x=24y

15x+24y=54，x+y=54，D.A.C.C.{{{{鞏固練習練習

:

一、二兩班共有100名學生，他們的體育達標率(達到標準的百分率)為81%。如果一班學生的體育達標率為87.5%，二班的達標率為75%，那么一、二兩班的學生數(shù)各是多少？設一、二兩班學生數(shù)分別為x名、y名，填寫下表并求出x、y的值。一班二班兩班總和學生數(shù)達標學生數(shù)x87.5%xy75%y10081%×100補充例題有甲乙兩種溶液，甲種溶液由酒精1升，水3升配制而成；乙種溶液由酒精3升，水2升配制而成.現(xiàn)要配制濃度為50%的酒精溶液7升，甲乙兩種溶液應各取幾升？分析:由條件知，甲種溶液的濃度是

1÷(1+3)=25%乙種溶液的濃度是

3÷(3+2)=60%若設甲種溶液需x升，乙種溶液需y升溶液(升)濃度酒精含量(升)配制前甲溶液乙溶液配制后x25%25%

xy60%60%

y750%50%×7解：設甲種溶液需x升，乙種溶液需y升，則有x

+

y=725%

x+60%y=50%×7化簡得:x

+

y=75x

+12y=70解得:y=5x=2答:甲種溶液需2升，乙種溶液需5升。補充練習:1.某人以兩種形式8000元，一種儲蓄的年利率為10%，另一種儲蓄的年利率為11%。一年到期后，他共得利息855元(沒有扣除利息稅)，問兩種儲蓄他各存了多少錢？解：設年利率為11%的存x元，年利率10%存

y元。則:X

+

y=800011%x+10%y=855補充練習:2.某公司用30000元購進甲乙兩種貨物。貨物賣出后，甲種貨物獲利10%，乙種貨物