專題課：機車啟動問題(附答案)

專題課：機車啟動問題(附答案)專題課：機車啟動問題1.一輛汽車在沖上斜坡的過程中，它的運動情況可能是先加速后勻速，或者先加速后減速，或者一直加速且加速度越來越小。2.以恒定功率從靜止開始運動的汽車，經(jīng)過一段時間t1后速度達(dá)到最大值vm，此過程中汽車通過的位移為x，那么x<(vm^2)t1/2。3.一輛汽車質(zhì)量為m，其發(fā)動機的額定功率為P。當(dāng)汽車開上一個傾角為θ的斜坡時，受到的阻力為重力的k倍，重力加速度為g，則它的最大速度為Pcosθ/(mg(k+sinθ))。4.一輛小車在水平面上做勻速直線運動，其所受的牽引力和阻力隨時間變化規(guī)律如圖LZ3-1所示，作用在小車上的牽引力F1的功率隨時間變化的圖像是圖LZ3-2中的梯形面積。5.一輛轎車在平直公路上運行，啟動階段轎車牽引力保持不變，而后以額定功率繼續(xù)行駛，經(jīng)過時間t，其速度由零增大到最大值vm。若轎車所受的阻力f為恒力，則轎車的速度v、牽引力F、功率P隨時間t變化的情況如圖LZ3-3中的曲線所示。6.火車從車站開出做勻加速運動，若阻力與速度成正比，則火車發(fā)動機的功率恒定不變，牽引力越來越小。當(dāng)火車達(dá)到某一速率時，若要保持此速率做勻速運動，則發(fā)動機的功率應(yīng)減小。7.質(zhì)量為m、發(fā)動機的額定功率為P的汽車沿平直公路行駛，當(dāng)它的加速度為a時，速度為v，測得發(fā)動機的實際功率為P1。假設(shè)運動中所受阻力恒定，則它在平直公路上勻速行駛的最大速度是P/(ma+P1v)。3.解析：當(dāng)汽車速度最大時，加速度為0，牽引力F=mgsinθ+kmg，因此最大速度v為F/(mg(k+sinθ))，選項D正確。改寫：當(dāng)汽車速度達(dá)到最大值時，加速度為0，此時牽引力為mgsinθ+kmg，因此最大速度為F/(mg(k+sinθ))，因此選項D正確。4.解析：小車所受的牽引力和阻力恒定，因此小車做勻加速直線運動，牽引力的功率P=F1v=F1(v+at)，對應(yīng)圖D。改寫：小車所受的牽引力和阻力保持恒定，因此小車做勻加速直線運動，牽引力的功率為F1v=F1(v+at)，可以參考圖D。5.解析：轎車以恒定的牽引力F啟動，由a=F/m得，轎車先做勻加速運動，由P=Fv知，轎車的輸出功率均勻增加，當(dāng)功率達(dá)到額定功率時，牽引力逐漸減小，加速度逐漸減小，轎車做加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)F=f時，速度達(dá)到最大，之后轎車做勻速運動，選項B、C、D正確。改寫：轎車以恒定的牽引力F啟動，根據(jù)a=F/m，轎車先做勻加速運動，根據(jù)P=Fv，轎車的輸出功率均勻增加，當(dāng)功率達(dá)到額定功率時，牽引力逐漸減小，加速度逐漸減小，轎車做加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)牽引力等于阻力時，速度達(dá)到最大，之后轎車做勻速運動，因此選項B、C、D正確。6.解析：根據(jù)P=Fv，F(xiàn)-Ff=ma，F(xiàn)f=kv得P=(kv+ma)v=kv2+mav，因此在題設(shè)條件下，火車發(fā)動機的功率和牽引力都隨速率v的增大而增大，選項A正確；當(dāng)火車達(dá)到某一速率時，欲使火車做勻速運動，則a=0，此時P=kv2，因此選項C、D正確。改寫：根據(jù)P=Fv，F(xiàn)-Ff=ma，F(xiàn)f=kv，可以得到P=(kv+ma)v=kv2+mav，因此在題設(shè)條件下，火車發(fā)動機的功率和牽引力都隨速率v的增大而增大，因此選項A正確；當(dāng)火車達(dá)到某一速率時，為了使火車做勻速運動，加速度應(yīng)該為0，此時P=kv2，因此選項C、D正確。7.解析：當(dāng)加速度為a時，由F=Ff+ma=v，阻力Ff=v-ma，當(dāng)F=Ff時，速度最大，為vm，因此vm=fPv/(P+mv2)，選項C正確。改寫：當(dāng)加速度為a時，由F=Ff+ma=v，阻力Ff=v-ma，當(dāng)牽引力等于阻力時，速度最大，為vm，因此vm=fPv/(P+mv2)，因此選項C正確。8.(1)5.1×104W(2)5s2.04×104W。解析：(1)設(shè)起重機允許輸出的最大功率為P，重物達(dá)到最大速度時，拉力F等于重力，有P=Fvmax，F(xiàn)=mg，代入數(shù)據(jù)，得P=5.1×104W。(2)勻加速運動結(jié)束時，起重機達(dá)到允許輸出的最大功率，設(shè)此時重物受到的拉力為F，速度為v1，勻加速運動經(jīng)歷的時間為t1，有P=Fv1，F(xiàn)-mg=ma，v1=at1，聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)，得t1=5s。t=2s時，重物處于勻加速運動階段，設(shè)此時速度為v2，輸出功率為P，則有v2=at，P=Fv2，聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)，得P=2.04×104W。9.(1)15m/s(2)30m/s(3)6×105J。解析：(1)由牛頓第二定律得F牽-F阻=ma，又P=F牽v，兩式聯(lián)立解得v=15m/s。(2)當(dāng)汽車做勻速運動時，汽車的速度最大，此時F牽=F阻，由P=F牽vmax得P=60×103vmax，代入數(shù)據(jù)得vmax=30m/s。(3)汽車從0加速到30m/s的過程中，牽引力的功率P=F牽v，因此汽車動能的增加量為PΔt=6×105J。(3)牽引力做功W=Pt=60×10^3×10J=6×10^5J。在勻加速過程中，牽引力不變，而功率逐漸增大；在變加速過程中，牽引力逐漸減小，而功率保持不變。根據(jù)題意，牽引力F=km*g=0.06×5000×10N=3×10^3N。在從靜止開始的勻加速直線運動過程中，牽引力F1是定值，由牛頓第二定律得F1-f=ma，得F1=8×10^3N。此時功率在不斷增大，直到達(dá)到額定功率后，車做變加速直線運動直至剛勻速運動，牽引力逐漸變小，直到和阻力相等，而功率則保持不變。根據(jù)Pm=F1v1=F1at1，得t1=10s，末速度v1=at1=10m/s，平均速度v=(v1+0)/2=5m/s，因此P=F1v=40kW。在變加速過程中，P=F1v1=80kW。根據(jù)Pm=fv，得最大速度vm=26.7m/s。在輸出功率等于額定功率的條件下，當(dāng)牽引力F等于阻力f時，汽車的加速度減小，汽車的速度達(dá)到最大。因此，汽車所受的阻力為f=v^2/20N=4×10^3N。設(shè)汽車做勻加速運動時需要的牽引力為F′，根據(jù)牛頓第二定律有F′-f=ma，解得F′=f+ma=4×10^3N+2×10^3×2N=8×10^3N。因為3s末汽車的瞬時速度為v3=at=2×3m/s=6m/s，所以汽車在3s末的瞬時功率為P3=