實際問題與反比例函數課件

第十七章反比例函數人教版九年義務教育數學八年級（下）17.2實際問題與反比例函數第十七章反比例函數人教版九年義務教育數學八年級（下

前面我們結合實際問題討論了反比例函數,看到了反比例函數在分析和解決實際問題中所起的作用.下面我們進一步探討如何利用反比例函數解決實際問題.前面我們結合實際問題討論了反比例函數,看到了

例1市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室。（1）儲存室的底面積s（單位：m2）與其深度d(單位:m）有怎樣的函數關系？（2）

公司決定把儲存室的底面積s定為500m2

，施工隊施工時應該向下掘進多深？（3）當施工隊按（2）中的計劃掘進到地下15m時,碰上了堅硬的巖石。為了節(jié)約建設資金，公司臨時改變計劃，把儲存室的深改為15m，相應的，儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要？（保留兩位小數）d例1市煤氣公司要在地下修建一個容積

例2碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時間。

(1)輪船到達目的地后開始卸貨，卸貨速度v（單位：噸／天）與卸貨時間t（單位：天）之間有怎樣的函數關系？

(2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超過5日內卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?例2碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪解：(1)∵輪船上的貨物總量=30×8=240（噸）∴vt=240∴v與t的函數關系式為（2）由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過5日內卸完，那么平均每天至少要卸多少噸貨物？從結果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸完，則平均每天卸載48噸。若貨物在不超過5天內卸完，則平均每天至少要卸載48噸。t(天)v(噸/天)O204080100120601234567848方法2：從圖象可以看出，當0<t≤5時，v≥48則貨物在不超過5天內卸完，則平均每天至少要卸載48噸。解：(1)∵輪船上的貨物總量=30×8=240（噸）∴vt古希臘科學家阿基米德曾說過：“給我一個支點，我可以把地球撬動?！蹦阏J為這可能嗎？為什么？阻力×阻力臂=動力×動力臂杠桿定律：阻力臂阻力動力動力臂

問題情境1古希臘科學家阿基米德曾說過：“給我一個支點，我可以把地球撬動阻力動力阻力臂動力臂阻力×阻力臂=動力×動力臂

小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1200牛頓和0.5米.(1)動力F與動力臂L有怎樣的函數關系?

例3分析：根據動力×動力臂＝阻力×阻力臂解:(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5變形得：阻力動力阻力臂動力臂阻力×阻力臂=動力×動力臂（２）小剛、小強、小健、小明分別選取了動力臂為１米、１.５米、２米、３米的撬棍，你能得出他們各自撬動石頭至少需要多大的力嗎？從上述的運算中我們觀察出什么規(guī)律？解：(2)發(fā)現：動力臂越長，用的力越小。即動力臂越長就越省力例3.小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1200牛頓和0.5米.（２）小剛、小強、小健、小明分別選取了動力臂從上述的運算中我阻力動力阻力臂動力臂阻力×阻力臂=動力×動力臂思考:

用反比例函數的知識解釋:在我們使用撬棍時,為什么動力臂越長求越省力?F600O1L阻力動力阻力臂動力臂阻力×阻力臂=動力×動力臂思考:F60(3)若想使動力F不超過題小強所用力的一半,則動力臂至少加長多少?例3.小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1200牛頓和0.5米.(3)若想使動力F不超過題小強所用力的一半,則動力臂至少加長（4）假定地球重量的近似值為６×１０２５牛頓即為阻力），假設阿基米德有５００牛頓的力量，阻力臂為２０００千米，請你幫助阿基米德設計該用多長動力臂的杠桿才能把地球撬動．給我一個支點我可以把地球撬動．解:(4)由已知得Ｆ×L＝6×1025×2×103=1.2×1029變形得：當F=500時，L=2.4×1026千米

例3（4）假定地球重量的近似值為６×１０２５牛頓給我一個支點我可這個關系也可寫為Ｐ＝；或Ｒ＝

問題情境3

在《科學》電學知識中，用電器的輸出功率Ｐ（瓦），兩端的電壓Ｕ（伏）及用電器的電阻Ｒ（歐姆）有如下關系：ＰＲ＝Ｕ２這個關系也可寫為問題情境3在《科學》一個用電器的電阻是可調節(jié)的,其范圍為110～220歐姆.已知電壓為220伏,這個用電器的電路圖如圖所示.U(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的函數關系?(2)用電器輸出功率的范圍多大?解:(1)根據電學知識,當U=220時,有∴輸出功率P是電阻R的反比例函數為

例4ＰＲ＝Ｕ２一個用電器的電阻是可調節(jié)的,其范圍為110～220歐姆.已知一個用電器的電阻是可調節(jié)的,其范圍為110～220歐姆.已知電壓為220伏,這個用電器的電路圖如圖所示.U(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的函數關系?(2)用電器輸出功率的范圍多大?解(2)從(1)式可以看出,電阻越大則功率越小.把電阻的最大值R=220代入①式,則得到輸出功率的最小值因此,用電器的輸出功率在220瓦到440瓦之間.把電阻的最小值R=110代入(1)式,得到輸出功率最大值:一個用電器的電阻是可調節(jié)的,其范圍為110～220歐姆.已知

思考結合上例，想一想為什么收音機音量