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原問題與對偶問題的關(guān)系原問題或?qū)ε紗栴})對偶題(或原向題)目標(biāo)函數(shù)maxz目標(biāo)函數(shù)mnW個n個約變>=0量<=0無約束約束條m個m個束條件變0量約束條件右端項目標(biāo)函數(shù)變量的系數(shù)目標(biāo)函數(shù)變量的系數(shù)約束條件右端項例3寫對偶問題Minz=2X+3X2-5X3Maxz=5y1+4y2+6y3X1+x2-3x3+X4>=51+2y2tyx2+x3+X4=6-3y1+2y2+y3<=-5X1<=0,x2,x3>=0l-y2+y3=1X4無約東y3無約束1.線性規(guī)劃對偶問題3.對偶定理(原問題與對偶問題解的關(guān)系)考慮(LP)和(DP)定理3-1(弱對偶定理)若x,y分別為(LP)和(DP)的可行解,那么cx≤by推論若(LP)可行,那么(LP)無有限最優(yōu)解的充分必要條件是(LD)無可行解。1.線性規(guī)劃對偶問題定理3-2(最優(yōu)性準(zhǔn)則定理)若x,y分別(LP),(DP的可行解,且x=by,那么x,y分別為(LP)和(DP)的最優(yōu)解。定理3-3(主對偶定理)若(LP)和(DP)均可行那么(LP和D均有最優(yōu)解,且最優(yōu)值相等以上定理、推論對任意形式的相應(yīng)性規(guī)劃的對偶均有效4、原始問題和對偶問題最優(yōu)解之間的互補(bǔ)松弛關(guān)系minz=cIXmaxy=bwst.AXbS.t.AW<CX>0對偶W>0引進(jìn)松弛變量引進(jìn)松弛變量minz=cIXmaxy=bwst.AX-X=bs.t.AW+W=cX,X>0W

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