勾股定理總復(fù)習(xí)課件

勾股定理總復(fù)習(xí)（關(guān)鍵多畫(huà)圖）勾股定理總復(fù)習(xí)（關(guān)鍵多畫(huà)圖）本章主要內(nèi)容直角三角形三邊關(guān)系（勾股定理）直角三角形的判別應(yīng)用應(yīng)用勾股數(shù)本章主要內(nèi)容直角三角形三邊關(guān)系（勾股定理）直角三角形的判別直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

1、勾股定理知識(shí)回顧2、勾股定理的逆定理那么這個(gè)三角形是直角三角形.如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足:3、常用的勾股數(shù)：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17；9、40、41.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。4、特殊三角形的三邊關(guān)系：若∠A=30°，則若∠A=45°，則4、特殊三角形的三邊關(guān)系：若∠A=30°，則若∠A=45°，6、命題與逆命題有何關(guān)系？什么是互逆定理？5、直角三角形中的有關(guān)定理（1）在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。（2）在直角三角形中，一條直角邊等于斜邊的一半，則這條直角邊所對(duì)的角為30°。6、命題與逆命題有何關(guān)系？什么是互逆定理？5、直角三角形中的互逆命題:

兩個(gè)命題中,如果題設(shè)和結(jié)論正好相反，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.

如果把其中一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的逆命題.

互逆定理:

如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它也是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理叫做互逆定理,其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理.互逆命題:互逆定理:求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度68x5x13解：由勾股定理得：=36+64=100x2=62+82∴x=10∵x>0∵x2+52=132∴x2=132-52=169-25=144∴x=12∵x>0必須掌握題1求直角三角形的邊長(zhǎng)注意格式求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度68x5x13解：由勾股定理

一高為18米的電線(xiàn)桿被大風(fēng)吹斷，已知落地點(diǎn)和電線(xiàn)桿的底部距離為12米，求折斷點(diǎn)到電線(xiàn)桿的底部距離。ABC必須掌握題求直角三角形的邊長(zhǎng)關(guān)鍵設(shè)好未知數(shù)，利用勾股定理列出方程解由勾股定理得一高為18米的電線(xiàn)桿被大風(fēng)吹斷，已知落地點(diǎn)和電線(xiàn)桿的底部必須掌握題2判定直角注意格式6810ABC已知⊿ABC的各邊長(zhǎng)分別為6，8，10，試判斷三角形的形狀∴⊿ABC是直角三角形必須掌握題2判定直角注意格式6810ABC已知⊿ABC④若∠A=30°,a=2,則c=____,b=___,a:b:c=_______;比一比,看誰(shuí)快!1、在Rt△ABC中，∠C=900①若a=6，b=8，則c=___;⑤若∠A=∠C,c=,

則a=___,a:b:c=________.10941③若a:b=1:2,c=2則S△ABC=____;4②若a=40,c=41，則b=____;④若∠A=30°,a=2,則c=____,b=___,比一比2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，

c=10cm，則Rt△ABC的面積是（）

A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2D、60cm23、直角三角形有一條直角邊的長(zhǎng)為11，另外兩邊的長(zhǎng)也是正整數(shù)，則此三角形的周長(zhǎng)是（）A、120B、121C、132D、1234、已知：如圖，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。

Ac2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，3

下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;說(shuō)一說(shuō)：下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角BB已知⊿ABC中，AC=6，BC=8，則AB的長(zhǎng)是（）A.10B.2C.4D.以上答案都不對(duì)易錯(cuò)題1錯(cuò)誤原因：沒(méi)有正確把握勾股定理的適用范圍而造成的。對(duì)策：沒(méi)有指明三角形是直角三角形的前提下，不能隨意運(yùn)用勾股定理來(lái)求邊長(zhǎng)。D已知⊿ABC中，AC=6，BC=8，則AB的長(zhǎng)是（易錯(cuò)題2直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3，4，求第三邊的長(zhǎng)。錯(cuò)誤原因：受思維定勢(shì)總認(rèn)為3，4是三角形的直角邊對(duì)策：若已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)且未指明是直角邊還是斜邊的情況下，求第三邊因進(jìn)行分類(lèi)討論易錯(cuò)題2直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3，4，求第三邊的長(zhǎng)。錯(cuò)易錯(cuò)題3

例1：判斷由線(xiàn)段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形,其中a=0.6，b=1，c=0.8。

解:(1)最大邊為1∵0.62+0.82=12∴以0.6,1,0.8為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形

錯(cuò)解∵0.62+12≠0.82∴以0.6,1,0.8為邊長(zhǎng)的三角形不是直角三角形對(duì)策：

運(yùn)用勾股定理的逆定理時(shí)，一定要先分清哪一條做斜邊（最長(zhǎng)邊）。易錯(cuò)題3例1：判斷由線(xiàn)段a，b，c組成的三角形是不是直勾股定理總復(fù)習(xí)課件

閱讀下列解題過(guò)程:已知a，b，c為△ABC的三邊,且滿(mǎn)足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷△ABC的形狀.

解∵a2c2-b2c2=a4-b4①

∴(a2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2)②∴c2=a2+b2③∴△ABC是直角三角形

問(wèn):上述解題過(guò)程,從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫(xiě)出該步的序號(hào):______,錯(cuò)誤的原因?yàn)?______________;本題正確的結(jié)論是______________________

③a2-b2可能為0直角三角形或等腰三角形閱讀下列解題過(guò)程:已知a，b，c為△ABC的三邊,且解提高題1、分類(lèi)討論思想；4、轉(zhuǎn)化思想；3、數(shù)形結(jié)合思想；2、方程思想；提高題1、分類(lèi)討論思想；4、轉(zhuǎn)化思想；3、數(shù)形結(jié)合思想；2、1.已知:直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是3,4,X,則X2=25或7分類(lèi)討論思想2.在△ABC中，AB=13，AC=20，高AD=12，則BC的長(zhǎng)為————————————————CA20B13D┓12165AC20B13D┓1251621或111.已知:直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是3,4,X,則X2=251、已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的長(zhǎng).DACB12提示：作輔助線(xiàn)DE⊥AB，利用平分線(xiàn)的性質(zhì)和勾股定理。方程思想E1、已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DACB122、等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，求這個(gè)三角形的面積8x16-xDABC解：設(shè)這個(gè)三角形為ABC，高為AD，設(shè)BD為x，則AB為（16-x），由勾股定理得：x2+82=(16-x)2即x2+64=256-32x+x2∴x=6∴S?ABC=BC?AD/2=2?6?8/2=48方程思想2、等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，求這個(gè)三角形的面積3.小剛準(zhǔn)備測(cè)量一段河水的深度,他把一根竹竿插到離岸邊1.5m遠(yuǎn)的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的頂端拉向岸邊,竿頂和岸邊的水面剛好相齊,則河水的深度為()A.2m;B.2.5m;C.2.25m;D.3m.方程思想A3.小剛準(zhǔn)備測(cè)量一段河水的深度,他把一根竹竿插到離岸邊1.54、折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X方程思想4、折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已5、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線(xiàn)AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)．ACDBE第8題圖Ｄx6x8-x465、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8

方程思想

直角三角形中，當(dāng)無(wú)法已知兩邊求第三邊時(shí)，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。規(guī)律方程思想直角三角形中，當(dāng)無(wú)法已知兩邊求第1.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？

1020BAC155

與展開(kāi)圖形有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題1.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高1020B5B51020ACEFE1020ACFAECB20151051020B5B51020ACEFE1020ACFAECB20

2.如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.無(wú)法確定BB8OA2蛋糕ACB８周長(zhǎng)的一半６2.如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到

1.幾何體的表面路徑最短的問(wèn)題，一般展開(kāi)表面成平面。

2.利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，及勾股定理求解。

展開(kāi)思想規(guī)律1.幾何體的表面路徑最短的問(wèn)題，一般展開(kāi)表面成平面。4.如圖，分別以直角三角形三邊為半徑作半圓則這三個(gè)半圓的面積S1,S2,S3之間的關(guān)系（）5.如圖，兩個(gè)正方形的面積分別為64，49，則AC=()6.由四根木棒，長(zhǎng)度分別為3，4，5，6若取其中三根木棒組呈三角形，有()中取法，其中，能構(gòu)成直角三角形的是（）ADC6449AACabcS1S2S31743、4、54.如圖，分別以直角三角形三邊為半徑作半圓ADC6449AA7.一架5cm長(zhǎng)的梯子，斜立靠在一豎直的墻上，這是梯子下端距離墻的底端1.4，若梯子頂端下滑了0.8m,則梯子底端將下滑（）8.如圖，要在高3m,斜坡5m的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需（）米9.把直角三角形兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，則其斜邊（）A.不變B.擴(kuò)大到原來(lái)的3倍C.擴(kuò)大到原來(lái)的9倍D.減小到原來(lái)的1/3ABC1.67B7.一架5cm長(zhǎng)的梯子，斜立靠在一豎直的墻ABC1.67B10.某直角三角形的勾與股分別是另一直角三角形勾與股