勾股定理總復習課件

勾股定理總復習（關鍵多畫圖）勾股定理總復習（關鍵多畫圖）本章主要內容直角三角形三邊關系（勾股定理）直角三角形的判別應用應用勾股數本章主要內容直角三角形三邊關系（勾股定理）直角三角形的判別直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

1、勾股定理知識回顧2、勾股定理的逆定理那么這個三角形是直角三角形.如果三角形的三邊長a，b，c滿足:3、常用的勾股數：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17；9、40、41.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。4、特殊三角形的三邊關系：若∠A=30°，則若∠A=45°，則4、特殊三角形的三邊關系：若∠A=30°，則若∠A=45°，6、命題與逆命題有何關系？什么是互逆定理？5、直角三角形中的有關定理（1）在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。（2）在直角三角形中，一條直角邊等于斜邊的一半，則這條直角邊所對的角為30°。6、命題與逆命題有何關系？什么是互逆定理？5、直角三角形中的互逆命題:

兩個命題中,如果題設和結論正好相反，那么這兩個命題叫做互逆命題.

如果把其中一個叫做原命題,那么另一個叫做它的逆命題.

互逆定理:

如果一個定理的逆命題經過證明是真命題,那么它也是一個定理,這兩個定理叫做互逆定理,其中一個叫做另一個的逆定理.互逆命題:互逆定理:求出下列直角三角形中未知邊的長度68x5x13解：由勾股定理得：=36+64=100x2=62+82∴x=10∵x>0∵x2+52=132∴x2=132-52=169-25=144∴x=12∵x>0必須掌握題1求直角三角形的邊長注意格式求出下列直角三角形中未知邊的長度68x5x13解：由勾股定理

一高為18米的電線桿被大風吹斷，已知落地點和電線桿的底部距離為12米，求折斷點到電線桿的底部距離。ABC必須掌握題求直角三角形的邊長關鍵設好未知數，利用勾股定理列出方程解由勾股定理得一高為18米的電線桿被大風吹斷，已知落地點和電線桿的底部必須掌握題2判定直角注意格式6810ABC已知⊿ABC的各邊長分別為6，8，10，試判斷三角形的形狀∴⊿ABC是直角三角形必須掌握題2判定直角注意格式6810ABC已知⊿ABC④若∠A=30°,a=2,則c=____,b=___,a:b:c=_______;比一比,看誰快!1、在Rt△ABC中，∠C=900①若a=6，b=8，則c=___;⑤若∠A=∠C,c=,

則a=___,a:b:c=________.10941③若a:b=1:2,c=2則S△ABC=____;4②若a=40,c=41，則b=____;④若∠A=30°,a=2,則c=____,b=___,比一比2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，

c=10cm，則Rt△ABC的面積是（）

A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2D、60cm23、直角三角形有一條直角邊的長為11，另外兩邊的長也是正整數，則此三角形的周長是（）A、120B、121C、132D、1234、已知：如圖，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。

Ac2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，3

下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;說一說：下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角BB已知⊿ABC中，AC=6，BC=8，則AB的長是（）A.10B.2C.4D.以上答案都不對易錯題1錯誤原因：沒有正確把握勾股定理的適用范圍而造成的。對策：沒有指明三角形是直角三角形的前提下，不能隨意運用勾股定理來求邊長。D已知⊿ABC中，AC=6，BC=8，則AB的長是（易錯題2直角三角形的兩邊長分別為3，4，求第三邊的長。錯誤原因：受思維定勢總認為3，4是三角形的直角邊對策：若已知直角三角形的兩邊長且未指明是直角邊還是斜邊的情況下，求第三邊因進行分類討論易錯題2直角三角形的兩邊長分別為3，4，求第三邊的長。錯易錯題3

例1：判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形,其中a=0.6，b=1，c=0.8。

解:(1)最大邊為1∵0.62+0.82=12∴以0.6,1,0.8為邊長的三角形是直角三角形

錯解∵0.62+12≠0.82∴以0.6,1,0.8為邊長的三角形不是直角三角形對策：

運用勾股定理的逆定理時，一定要先分清哪一條做斜邊（最長邊）。易錯題3例1：判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直勾股定理總復習課件

閱讀下列解題過程:已知a，b，c為△ABC的三邊,且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷△ABC的形狀.

解∵a2c2-b2c2=a4-b4①

∴(a2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2)②∴c2=a2+b2③∴△ABC是直角三角形

問:上述解題過程,從哪一步開始出現錯誤?請寫出該步的序號:______,錯誤的原因為:______________;本題正確的結論是______________________

③a2-b2可能為0直角三角形或等腰三角形閱讀下列解題過程:已知a，b，c為△ABC的三邊,且解提高題1、分類討論思想；4、轉化思想；3、數形結合思想；2、方程思想；提高題1、分類討論思想；4、轉化思想；3、數形結合思想；2、1.已知:直角三角形的三邊長分別是3,4,X,則X2=25或7分類討論思想2.在△ABC中，AB=13，AC=20，高AD=12，則BC的長為————————————————CA20B13D┓12165AC20B13D┓1251621或111.已知:直角三角形的三邊長分別是3,4,X,則X2=251、已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的長.DACB12提示：作輔助線DE⊥AB，利用平分線的性質和勾股定理。方程思想E1、已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DACB122、等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，求這個三角形的面積8x16-xDABC解：設這個三角形為ABC，高為AD，設BD為x，則AB為（16-x），由勾股定理得：x2+82=(16-x)2即x2+64=256-32x+x2∴x=6∴S?ABC=BC?AD/2=2?6?8/2=48方程思想2、等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，求這個三角形的面積3.小剛準備測量一段河水的深度,他把一根竹竿插到離岸邊1.5m遠的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的頂端拉向岸邊,竿頂和岸邊的水面剛好相齊,則河水的深度為()A.2m;B.2.5m;C.2.25m;D.3m.方程思想A3.小剛準備測量一段河水的深度,他把一根竹竿插到離岸邊1.54、折疊矩形ABCD的一邊AD,點D落在BC邊上的點F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X方程思想4、折疊矩形ABCD的一邊AD,點D落在BC邊上的點F處,已5、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝?，F將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長．ACDBE第8題圖Ｄx6x8-x465、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8

方程思想

直角三角形中，當無法已知兩邊求第三邊時，應采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關系，利用勾股定理列方程。規(guī)律方程思想直角三角形中，當無法已知兩邊求第1.如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B離點C5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是多少？

1020BAC155

與展開圖形有關的計算問題1.如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高1020B5B51020ACEFE1020ACFAECB20151051020B5B51020ACEFE1020ACFAECB20

2.如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點A爬到點B處吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.無法確定BB8OA2蛋糕ACB８周長的一半６2.如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點A爬到

1.幾何體的表面路徑最短的問題，一般展開表面成平面。

2.利用兩點之間線段最短，及勾股定理求解。

展開思想規(guī)律1.幾何體的表面路徑最短的問題，一般展開表面成平面。4.如圖，分別以直角三角形三邊為半徑作半圓則這三個半圓的面積S1,S2,S3之間的關系（）5.如圖，兩個正方形的面積分別為64，49，則AC=()6.由四根木棒，長度分別為3，4，5，6若取其中三根木棒組呈三角形，有()中取法，其中，能構成直角三角形的是（）ADC6449AACabcS1S2S31743、4、54.如圖，分別以直角三角形三邊為半徑作半圓ADC6449AA7.一架5cm長的梯子，斜立靠在一豎直的墻上，這是梯子下端距離墻的底端1.4，若梯子頂端下滑了0.8m,則梯子底端將下滑（）8.如圖，要在高3m,斜坡5m的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需（）米9.把直角三角形兩條直角邊同時擴大到原來的3倍，則其斜邊（）A.不變B.擴大到原來的3倍C.擴大到原來的9倍D.減小到原來的1/3ABC1.67B7.一架5cm長的梯子，斜立靠在一豎直的墻ABC1.67B10.某直角三角形的勾與股分別是另一直角三角形勾與股