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文檔簡介
1動(dòng)力學(xué)第三章習(xí)題課230
0
=
qwuRABOOA
=
2
R
,
u
=
w
R
=
const.例:求系統(tǒng)在圖示位置時(shí),AB桿的角速度和角加速度已知:3030
=
qwABOu
D
R動(dòng)點(diǎn):半圓盤中心D動(dòng)系:AB桿絕對運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng)相對運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng):平面運(yùn)動(dòng)va
=
ve
+
vrve
=
v
A
+
vDArvvau
=
va
=
v
A
+
vDA
+
vr一、速度分析(求AB桿的角速度)v
AvDAw
ABAD
w
ADOA
=
2
R
,
u
=
w
R
=
const.430
0
=
qwABODarDACDADAA+
a
ta
=
ar+
a
n
+
a
+
aa二、加速度分析(求AB桿的角加速度)aADAana
ABaa
=
ar
+
aC
+
aeaa
=
0aC
a
ta
=
a
+
a
t
+
a
ne
A
DA
DAABDA=
ADaat5例:求圖示瞬時(shí)BD桿上D點(diǎn)的速度和加速度OA
=
R,
BD
=
Lu
=
Rw
=
const.q
=
30
0wAu
BODR已知:運(yùn)動(dòng)分析:BD桿作平面運(yùn)動(dòng)t
naD
=
aB
+
aDB
+
aDB先求BD桿的角速度和角加速度vD
=
vB
+
vDB6Au
BODRq
=
30
0
r動(dòng)點(diǎn):BD桿上的D點(diǎn)動(dòng)系:套筒AD絕對運(yùn)動(dòng):曲線運(yùn)動(dòng)相對運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng):平面運(yùn)動(dòng)一、速度分析va
=
ve
+
vrDAAeDBBv
=
v
+
vv
=
v
+
vavAvwADwDAvBvvDBvB
+
vDB
=
v
A
+
vDA
+
vr未知量:
w
AD
=
w
DB
,
vrw
BDOA
=
R,
BD
=
Lu
=
Rw
=
const.7q
=
30
0BaBODR動(dòng)點(diǎn):BD桿上的D點(diǎn)動(dòng)系:套筒AD二、加速度分析(求BD桿的角加速度)r
CeaaAAwADtaDAtaDB未知量:
a
AD
=
a
BD
,
ara
BDOA
=
R,
BD
=
Lu
=
Rw
=
const.aDBDBB+
a
t
+
a
na
=
a
+
a
+
aa
=
aeDADAAa
=
a
+
a
t
+
a
na
+
a
t
+
a
n
=
aB
DB
DB
ADADA+
a
t
+
a
nCr+
a
+
aDBanDAanarDB-
at
=
a
cosq
+
atA
DA+
aCBDaCa
a8思考題:
均質(zhì)圓盤C和B用繩索連接如圖所示。在細(xì)繩AC被剪斷后的瞬時(shí),AB桿A端約束力水平分量與鉛垂分量和約束力偶的大小與繩AC剪斷前的相比,如何變化。M
AAxFAyFAmgBmgmgCM
AFAxFAyA:增加B:
減小C:不變D:不能確定ABB9例:系統(tǒng)在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。初始時(shí)AB桿水平,系統(tǒng)無初速釋放。求當(dāng)
AB
桿運(yùn)動(dòng)到
q
=
450
時(shí),AB桿的角速度和角加速度,地面作用在圓盤上的約束力。不計(jì)桿的質(zhì)量qA光滑mB
gmgAB
=
L
=
4R解:系統(tǒng)具有一個(gè)自由度1:求運(yùn)動(dòng)量,速度和加速度q1
1
12
2
222
2B
B
AA
A
B
Bm
v
+
m
v
+
J
w
=
m
gLsin21
mR2q2
+4mR2q2
sin2
q
=
4mgRsinqw
BvB
RvAA
B
Ba
,a
,aFNq,
q研究整個(gè)系統(tǒng)2:求約束力研究圓盤BB
BJ
a
=
FRFAN純滾F
FmAaA
+mBaB
=(mA
+
mB
)g
+
FAN
+
FN
+
Fy
:
mAaAy
=
-(mA
+
mB
)g
+
FNFN10思考題:均質(zhì)正方形板被鉛垂吊起,繩與水平線的夾角均為450,當(dāng)繩A被剪斷后的瞬時(shí),試比較方板四個(gè)頂角A、B、D、E和質(zhì)心C加速度的大小。ABDEA
:aA>
aB>
aC>
aD>
aEB
:aA<
aB<
aC<
aD<
aEC
:aA=
aB=
aC=
aD=
aED
:aE>
aA=
aC=
aD>
aBE
:aE>
aA=
aD>
aC>
aBF
:aA=
aB=
aD=
aE>
aCG
:沒有給出正確答案11OABw思考題:已知OA桿繞O軸勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng),均質(zhì)圓盤在水平地面上純滾動(dòng),確定圖示瞬時(shí)(OA鉛垂),地面作用在圓盤上的摩擦力方向。A:摩擦力向左B:摩擦力向右C:
摩擦力大小為零AaBaa
B12思考題:質(zhì)量為m半徑為r
的均質(zhì)圓盤與一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)A固連,圓盤可在水平面上純滾動(dòng)。初始時(shí)系統(tǒng)靜止,質(zhì)點(diǎn)
A在最高位置。受到微小擾動(dòng)后,圓盤開始滾動(dòng),求當(dāng)OA水平時(shí),圓盤的角速度和角加速度以及地面的約束力。OAqg問題:用什么方法求解?
A:運(yùn)動(dòng)量如何求
B:約束力如何求13思考題:質(zhì)量為m長為L的均質(zhì)桿AB靜止放在水平面上,桿與水平面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為f,若在桿的B端垂直于桿作用一水平?jīng)_量I。求沖擊結(jié)束后的瞬時(shí),桿的角加速度和質(zhì)心加速度。ABImvC
2
-
mvC1
=
I解:第一階段-沖擊過程=0m=
IvCCv2C
2LJ
w
-
J
Cw
1
=
I=C2JILw
=第二階段-非沖擊過程maC
=FJCa
AB
=
MC
(F
)waCa
AB14例:圖示系統(tǒng),A點(diǎn)以u勻速運(yùn)動(dòng),OB=L/2,
圖示瞬時(shí),OB鉛垂。求此瞬時(shí)OA桿的加角速度、地面約束力、繩的拉力、主動(dòng)力F。設(shè)桿長為L,質(zhì)量為m300AOBmgBFFAF解:運(yùn)動(dòng)分析與受力分析運(yùn)動(dòng)已知v
A
=
u,
aA
=
0由運(yùn)動(dòng)學(xué)可求出:w
AB
,
a
AB
,
aC根據(jù)動(dòng)力學(xué)有關(guān)定理:maC
=
F
+
FA
+
FB
+
mgAA
ABJ
a
=
M
(F
)F
,
F
A
,
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