平面向量線(xiàn)性運(yùn)算教案

/適用學(xué)科高中數(shù)學(xué)適用年級(jí)高一適用區(qū)域蘇教版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)〔分鐘〕2課時(shí)知識(shí)點(diǎn)向量的加法；向量的減法；向量的數(shù)乘.教學(xué)目標(biāo)通過(guò)經(jīng)歷向量加法的探究,掌握向量加法概念,結(jié)合物理學(xué)實(shí)際理解向量加法的意義。能熟練地掌握向量加法的平行四邊形法那么和三角形法那么,并能作出兩向量的和向量。通過(guò)探究活動(dòng),掌握向量減法概念,理解兩個(gè)向量的減法就是轉(zhuǎn)化為加法來(lái)進(jìn)行,掌握相反向量。教學(xué)重點(diǎn)向量的加減法的運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)向量的加減法的幾何意義?！局R(shí)導(dǎo)圖】教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入一、導(dǎo)入高考對(duì)本內(nèi)容的考查主要以選擇題或者是填空題的形式來(lái)出題,一般難度不大,屬于簡(jiǎn)單題。二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解考點(diǎn)1考點(diǎn)1向量加法法那么〔1〕向量加法的三角形法那么在定義中所給出的求象量和的方法就是向量加法的三角形法那么。運(yùn)用這一法那么時(shí)要特別注意“首尾相接〞,即第二個(gè)向量要以第一個(gè)向量的終點(diǎn)為起點(diǎn),那么由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)的向量即為和向量。0位移的合成可以看作向量加法三角形法那么的物理模型?！?〕平行四邊形法那么以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)向量A.B為鄰邊作平行四邊形,那么以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)就是與的和。我們把這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法那么?？键c(diǎn)2考點(diǎn)2向量的減法法那么由于方向反轉(zhuǎn)兩次仍回到原來(lái)的方向,因此和互為相反向量。于是。我們規(guī)定,零向量的相反向量仍是零向量.任一向量與其相反向量的和是零向量,即。所以,如果是互為相反的向量,那么?？键c(diǎn)3考點(diǎn)3實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律設(shè)為實(shí)數(shù),那么(1);(2);(3).特別地,我們有,。向量共線(xiàn)的等價(jià)條件是：如果與共線(xiàn),那么有且只有一個(gè)實(shí)數(shù),使。三、例題精析三、例題精析類(lèi)型一平面向量的坐標(biāo)表示例題1例題1邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,AB與x軸正半軸成30°角．求點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)和與的坐標(biāo)．【標(biāo)準(zhǔn)解答】由題知B、D分別是30°,120°角的終邊與單位圓的交點(diǎn)．設(shè)B(x1,y1),D(x2,y2)．由三角函數(shù)的定義,得x1＝cos30°＝eq\f(\r(3),2),y1＝sin30°＝eq\f(1,2),∴Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2),\f(1,2))).x2＝cos120°＝－eq\f(1,2),y2＝sin120°＝eq\f(\r(3),2),∴Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2),\f(\r(3),2))).∴＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2),\f(1,2))),＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2),\f(\r(3),2))).【總結(jié)與反思】(1)在求一個(gè)向量時(shí),可以首先求出這個(gè)向量的起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo),再運(yùn)用終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)得到該向量的坐標(biāo)．(2)求一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),可以轉(zhuǎn)化為求該點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的位置向量的坐標(biāo)．類(lèi)型二平面向量坐標(biāo)運(yùn)算例題1例題1(1)三點(diǎn)A(2,－1),B(3,4),C(－2,0),那么向量3＋2＝________,－2＝________.(2)向量a,b的坐標(biāo)分別是(－1,2),(3,－5),求a＋b,a－b,3a,2a＋3b的坐標(biāo)．【標(biāo)準(zhǔn)解答】〔1〕∵A(2,－1),B(3,4),C(－2,0),∴＝(1,5),＝(4,－1),＝(－5,－4)．∴3＋2＝3(1,5)＋2(4,－1)＝(3＋8,15－2)＝(11,13)．－2＝(－5,－4)－2(1,5)＝(－5－2,－4－10)＝(－7,－14)．〔2〕a＋b＝(－1,2)＋(3,－5)＝(2,－3),a－b＝(－1,2)－(3,－5)＝(－4,7),3a＝3(－1,2)＝(－3,6),2a＋3b＝2(－1,2)＋3(3,－5)＝(－2,4)＋(9,－15)＝(7,－11)．在進(jìn)行平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算時(shí),應(yīng)先將平面向量用坐標(biāo)的形式表示出來(lái),再根據(jù)向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算法那么進(jìn)行計(jì)算(直角坐標(biāo)運(yùn)算法那么即兩個(gè)向量的和與差的坐標(biāo)等于兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差,數(shù)乘向量的積的坐標(biāo)等于數(shù)乘以向量相應(yīng)坐標(biāo)的積)．類(lèi)型三由向量相等求坐標(biāo)例題1例題1(1)假設(shè)＝(－1,2),=(1,－1),＝(3,－2),且＝p＋q,那么p＝________,q＝________.(2)A(－2,4),B(3,－1),C(－3,－4),且＝3,＝2,求M,N及的坐標(biāo)．【標(biāo)準(zhǔn)解答】〔1〕∵a＝(－1,2),b＝(1,－1),c＝(3,－2),∴pa＋qb＝p(－1,2)＋q(1,－1)＝(－p＋q,2p－q)．∵c＝pa＋qb,∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－p＋q＝3,,2p－q＝－2,))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＝1,,q＝4.))故所求p,q的值分別為1,4.〔2〕由A(－2,4),B(3,－1),C(－3,－4),可得＝(－2,4)－(－3,－4)＝(1,8),＝(3,－1)－(－3,－4)＝(6,3),所以＝3＝3(1,8)＝(3,24),＝2＝2(6,3)＝(12,6)．設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),那么＝(x1＋3,y1＋4)＝(3,24),x1＝0,y1＝20；＝(x2＋3,y2＋4)＝(12,6),x2＝9,y2＝2,所以M(0,20),N(9,2),＝(9,2)－(0,20)＝(9,－18)．【總結(jié)與反思】(1)坐標(biāo)形式下向量相等的條件：相等向量的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)相等；對(duì)應(yīng)坐標(biāo)相等的向量是相等向量．(2)應(yīng)用：利用坐標(biāo)形式下向量相等的條件,可以建立相等關(guān)系,由此可求某些參數(shù)的值．四、課堂運(yùn)用四、課堂運(yùn)用根底根底1.O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限,||＝4eq\r(3),∠x(chóng)OA＝60°,(1)求向量的坐標(biāo)；(2)假設(shè)B(eq\r(3),－1),求的坐標(biāo)．2．假設(shè)向量＝(2,3),＝(4,7),那么＝()A．(－2,－4) B．(3,4)C．(6,10) D．(－6,－10)3．a(chǎn)＝,B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),b＝(－3,4),c＝(－1,1),且a＝3b－2c,求點(diǎn)A的坐標(biāo)．答案與解析1.【答案】同解析【解析】設(shè)點(diǎn)A(x,y),那么x＝4eq\r(3)cos60°＝2eq\r(3),y＝4eq\r(3)sin60°＝6,即A(2eq\r(3),6),＝(2eq\r(3),6)．(2)＝(2eq\r(3),6)－(eq\r(3),－1)＝(eq\r(3),7).2.【答案】【解析】＝－＝(2,3)－(4,7)＝(－2,－4).3.【答案】(8,－10)【解析】∵b＝(－3,4),c＝(－1,1),∴3b－2c＝3(－3,4)－2(－1,1)＝(－9,12)－(－2,2)＝(－7,10),即a＝(－7,10)＝.又B(1,0),設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),那么＝(1－x,0－y)＝(－7,10),∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x＝－7,,0－y＝10))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝8,,y＝－10,))即A點(diǎn)坐標(biāo)為(8,－10)．穩(wěn)固穩(wěn)固1．＝(－2,4),那么下面說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．A點(diǎn)的坐標(biāo)是(－2,4)B．B點(diǎn)的坐標(biāo)是(－2,4)C．當(dāng)B是原點(diǎn)時(shí),A點(diǎn)的坐標(biāo)是(－2,4)D．當(dāng)A是原點(diǎn)時(shí),B點(diǎn)的坐標(biāo)是(－2,4)2．設(shè)平面向量a＝(3,5),b＝(－2,1),那么a－2b＝()A．(6,3) B．(7,3)C．(2,1) D．(7,2)3.假設(shè)A(2,－1),B(4,2),C(1,5),那么＋2＝________.答案與解析1.【答案】【解析】由任一向量的坐標(biāo)的定義可知．當(dāng)A點(diǎn)是原點(diǎn)時(shí),B點(diǎn)的坐標(biāo)是(－2,4)．2.【答案】【解析】∵a＝(3,5),b＝(－2,1),∴a－2b＝(3,5)－2(－2,1)＝(3,5)－(－4,2)＝(7,3)．3.【答案】(－4,9)【解析】∵A(2,－1),B(4,2),C(1,5),∴＝(2,3),＝(－3,3)．∴＋2＝(2,3)＋2(－3,3)＝(2,3)＋(－6,6)＝(－4,9)．拔高拔高1.點(diǎn)A(2,3),B(5,4),C(7,10),假設(shè)＝＋λ(λ∈R),試求λ為何值時(shí),(1)點(diǎn)P在第一、三象限角平分線(xiàn)上？(2)點(diǎn)P在第三象限內(nèi)？答案與解析1.【答案】同解析【解析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),那么＝(x,y)－(2,3)＝(x－2,y－3),＋λ＝(5－2,4－3)＋λ[(7,10)－(2,3)]＝(3＋5λ,1＋7λ)．∵＝＋λ(λ∈R),∴(x－2,y－3)＝(3＋5λ,1＋7λ),∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2＝3＋5λ,,y－3＝1＋7λ,))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝5＋5λ,,y＝4＋7λ,))∴P(5＋5λ,4＋7λ)．(1)假設(shè)點(diǎn)P在第一、三象限角平分線(xiàn)上,那么5＋5λ＝4＋7λ,故λ＝eq\f(1,2).(2)假設(shè)點(diǎn)P在第三象限內(nèi),那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5＋5λ<0,,4＋7λ<0,))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ<－1,,λ<－\f(4,7),))故λ<－1,即只要λ<－1,點(diǎn)P在第三象限內(nèi)．五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)課程小結(jié)共線(xiàn)向量可能有以下幾種情況：(1)有一個(gè)為零向量；(2)兩個(gè)都為零向量；(3)同向且模相等；(4)同向且模不等；(5)反向且模相等；(6)反向且模不等。數(shù)與向量的積仍是一個(gè)向量,向量的方向由實(shí)數(shù)的正負(fù)及原向量的方向確定,大小由確定。它的幾何意義是把向量沿的方向或的反方向放大或縮小。向量的平行與直線(xiàn)的平行是不同的,直線(xiàn)的平行是指兩條直線(xiàn)在同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)；而向量的平行既包含沒(méi)有交點(diǎn)的情況,又包含兩個(gè)向量在同一條直線(xiàn)上的情形。向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱(chēng)為向量的線(xiàn)性運(yùn)算。對(duì)于任意向量,以及任意實(shí)數(shù),恒有六、課后作業(yè)六、課后作業(yè)根底根底1．在四邊形ABCD中,eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)),那么四邊形ABCD的形狀一定是________．2．在矩形ABCD中,AB＝2,BC＝3,那么|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝________.3.如下列圖,在平行四邊形ABCD中,eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝________.答案與解析1.【答案】平行四邊形【解析】∵eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)),∴eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→)).∴四邊形ABCD為平行四邊形．2.【答案】2eq\r(13)【解析】|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2eq\r(AB2＋BC2)＝2eq\r(13).3.【答案】eq\o(BC,\s\up6(→))【解析】eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→)).穩(wěn)固穩(wěn)固1．A(－1,－2),B(2,3),C(－2,0),D(x,y),且eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(BD,\s\up6(→)),那么x＋y＝________.2．假設(shè)向量a＝(x＋3,x2－3x－4)與eq\o(AB,\s\up6(→))相等,其中A(1,2),B(3,2),那么x＝________.3．函數(shù)y＝x2＋2x＋2按向量a平移所得圖象的解析式為y＝x2,那么向量a的坐標(biāo)是________．答案與解析1.【答案】【解析】∵eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－2,0)－(－1,－2)＝(－1,2),eq\o(BD,\s\up6(→))＝(x,y)－(2,3)＝(x－2,y－3),又2eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→)),即(2x－4,2y－6)＝(－1,2),∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－4＝－1,,2y－6＝2,))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3,2),,y＝4