帶電粒子在磁場中的運動專題課件

帶電粒子在磁場中的運動1帶電粒子在磁場中的運動1一、粒子做勻速圓周運動相關知識1．帶電粒子在勻強磁場中運動，其圓心的確定方法

(1)圓心在入射點和出射點所受洛倫茲力作用線的交點上，即線速度垂線的交點上．

(2)圓心在入射點和出射點連線構成的弦的中垂線上，如圖3－1－5所示．圖3－1－52一、粒子做勻速圓周運動相關知識圖3－1－522、幾個角度關系（1）、圓心角等于偏向角（2）、圓心角等于弦切角的二倍（3）、偏向角等于圓心角32、幾個角度關系（1）、圓心角等于偏向角33．帶電粒子在不同邊界磁場中的運動情況

(1)直線邊界(進出磁場具有對稱性)，如圖3－1－6所示．圖3－1－6(2)平行邊界(存在臨界條件，即軌跡與邊界相切時粒子恰好不射出邊界)，如圖3－1－7所示．圖3－1－743．帶電粒子在不同邊界磁場中的運動情況圖3－1－6(2)平行(3)圓形邊界（1）沿徑向射入必沿徑向射出，如圖甲所示．（2）當軌跡半徑r大于磁場區(qū)域半徑R時，從圓形磁場區(qū)域的某一直徑一段進入，從另一端飛出時，在磁場中運動時間最長。圖3－1－85(3)圓形邊界圖3－1－85（3）當軌跡半徑r等于磁場區(qū)域半徑R時，存在兩條特殊規(guī)律.

圓半徑等于軌跡圓半徑,則粒子的出射方向與磁場圓上入射點處的

切線方向平行,如圖甲所示.規(guī)律一:帶電粒子從圓形有界磁場邊界上的某點射入磁場,如果磁場規(guī)律二:平行射入圓形有界磁場的相同帶電粒子,如果磁場圓半徑等

于軌跡圓半徑,則所有粒子都從磁場邊界上的同一點射出磁場,如圖

乙所示.甲乙6（3）當軌跡半徑r等于磁場區(qū)域半徑R時，存在兩條特殊規(guī)律.

二．分析帶電粒子在磁場中運動的基本步驟772．體會熟記三個結論

(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切．

(2)當速率v一定時，弧長越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長．

(3)當速率v變化時，圓心角大的，運動時間長，解題時一般要根據受力情況和運動情況畫出運動軌跡的草圖，找出圓心，根據幾何關系求出半徑及圓心角等．

82．體會熟記三個結論8三、帶電粒子在有界磁場中的思維方式

高考中帶電粒子在有界磁場中的臨界、極值問題主要以計算題的

形式出現,重點考查帶電粒子在雙邊界磁場、矩形邊界磁場、圓形

邊界磁場和三角形邊界磁場中運動的臨界問題.該問題的考查可分

為已知磁場邊界的臨界問題和根據條件確定磁場邊界的臨界問題.可利用兩種動態(tài)圓模型分析求解帶電粒子在有界勻強磁場中運動的極值問題.9三、帶電粒子在有界磁場中的思維方式高考中帶電粒子甲模型-----縮放圓：如圖甲所示,一束帶正電的粒子以初速度v垂直進入勻強磁場,若初速度v的方向相同,大小不同,則粒子運動軌跡的圓心都在垂直于初速度的直線上,圖甲速度增大時,軌道半徑隨著增大,所有粒子的軌跡組成一組動態(tài)的膨脹內切圓.10甲模型-----縮放圓：如圖甲所示,一束帶正電的粒子以初速度乙模型二—旋轉圓：如圖乙所示,一束帶負電的粒子以初速度v垂直進入勻強磁場,若初速度v大小相同,方向不同,則所有粒子運動的軌道半徑相同,

但不同粒子的圓心位置不同,其共同規(guī)律是:所有粒子的圓心都在以射點為圓心、以軌道半徑為半徑的圓上,從而可以找出動態(tài)圓的圓心軌跡.這樣通過旋轉圓就可找出相關的臨界條件.11乙模型二—旋轉圓：如圖乙所示,一束帶負電的粒子以初速度v垂直例題112例題112131314141515例題216例題216圖3－6－13(1)粒子在磁場中運動的半徑；(2)粒子能在磁場中運動的最長時間．(3)粒子從OQ邊射出的區(qū)域長度．17圖3－6－131718181919

如圖甲所示,質量m=8.0×10-25kg,電荷量q=1.6×10-15C的帶正電粒子從坐標原點O處沿xOy平面射入第一象限內,且在與x方向夾角大于等于30°的范圍內,粒子射入時的速度方向不同,但大小均為v0=2.0×107m/s.現在某一區(qū)域內加一垂直于xOy平面向里的勻強磁場,磁感應強度大小B=0.1T,若這些粒子穿過磁場后都能射到與y軸平行的熒光屏MN上,并且當把熒光屏MN向左移動時,屏上光斑長度和位置保持不變.(π=3.14)求:例題320?如圖甲所示,質量m=8.0×10-25kg,電荷量q=(4)畫出所加磁場的最小范圍(用斜線表示).(1)粒子從y軸穿過的范圍.(2)熒光屏上光斑的長度.(3)從最高點和最低點打到熒光屏MN上的粒子運動的時間差.甲21(4)畫出所加磁場的最小范圍(用斜線表示).(1)粒子從y【解析】設粒子在磁場中運動的半徑為R,由牛頓第二定律得:qv0B

=m

,即R=

解得R=0.1m當把熒光屏MN向左移動時,屏上光斑長度和位置保持不變,說明電

子出射方向平行,都沿-x方向,所加磁場為圓形,半徑為R=0.1m.(1)如圖乙所示,初速度沿y軸正方向的粒子直接過y軸速度方向與x方向成30°的粒子,轉過的圓心角∠OO2B為150°,則∠

OO2A=120°

粒子從y軸穿過的范圍為0~

R,即0~0.17m.(2)初速度沿y軸正方向的粒子,yC=R22【解析】設粒子在磁場中運動的半徑為R,由牛頓第二定律得:qv由(1)知∠O2OA=θ=30°yB=R+Rcosθ23由(1)知∠O2OA=θ=30°yB=R+Rcosθ23乙【答案】(1)粒子從y軸穿過的范圍為0~0.17m(2)0.09m

(3)7.7×10-9s

(4)如圖乙所示24乙【答案】(1)粒子從y軸穿過的范圍為0~0.17m(2)

點評

求解本題時關鍵要注意如下兩點:(1)正確理解“當把熒光屏MN向左移動時,屏上光斑長度和位置保持不變”的含意是粒子經過磁場以后變?yōu)槠叫杏趚軸,并均沿x軸的負方向.(2)要熟練掌握一個推論:帶電粒子從圓形有界磁場邊界上的某點射入磁場,如果磁場圓半徑等于軌跡圓半徑,則粒子的出射方向與磁場圓上入射點處的切線方向平行.25

點評

求解本題時關鍵要注意如下兩點:(1)正【典例4】如8-2-13所示，兩個同心圓，半徑分別為r和2r，在兩圓之間的環(huán)形區(qū)域內存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B.圓心O處有一放射源，放出粒子的質量為m，帶電量為q，假設粒子速度方向都和紙面平行．圖8-2-13

26【典例4】如8-2-13所示，兩個同心圓，半徑分別為r和2(1)圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向，OA與初速度方向夾角為60°，要想使該粒子經過磁場第一次通過A點，則初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，則粒子的初速度不能超過多少？27(1)圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向，OA與初速度方向夾角（1）R=rtan3028（1）R=rtan3028甲例題5.(2012年重慶模擬)如圖甲所示,有一個正方形的勻強磁場區(qū)域abcd,

e是ad的中點,f是cd的中點.如果在a點沿對角線方向以速度v射入一

帶負電的帶電粒子恰好從e點射出,則

(

)A.如果粒子的速度增大為原來的二倍,粒子將從d點射出B.如果粒子的速度增大為原來的三倍,粒子將從f點射出C.如果粒子的速度不變,磁場的磁感應強度變?yōu)樵瓉淼亩?粒子將從d點射出D.只改變粒子的速度使其分別從e、d、f點射出時,從f點射出所用的時間最短29甲例題5.(2012年重慶模擬)如圖甲所示,有一個正方形的勻乙【解析】作出示意圖如圖乙所示,根據幾何關系可以看出,當粒子30乙【解析】作出示意圖如圖乙所示,根據幾何關系可以看出,當粒子從d點射出時,軌道半徑增大為原來的二倍,由半徑公式R=

可知,速度也增大為原來的二倍,選項A正確、C錯誤;當粒子的速度增大

為原來的四倍時,才會從f點射出,選項B錯誤;據粒子的周期公式T=

,可見粒子的周期與速度無關,在磁場中的運動時間取決于其軌跡圓弧所對應的圓心角,所以從e、d射出時所用時間相等,從f點

射出時所用時間最短.【答案】AD31從d點射出時,軌道半徑增大為原來的二倍,由半徑公式R=?可知甲例題6.如圖甲所示,在xOy平面內第二象限的某區(qū)域存在一個矩形勻強磁場區(qū),磁場方向垂直xOy平面向里,邊界分別平行于x軸和y軸.一電荷量為e、質量為m的電子,從坐標原點O以速度v0射入第二象限,速度向與y軸正方向成45°角,經過磁場偏轉后,通過P(0,a)點,速度方向垂直于y軸,不計電子的重力.32甲例題6.如圖甲所示,在xOy平面內第二象限的某區(qū)域存在一個(1)若磁場的磁感應強度大小為B0,求電子在磁場中運動的時間t.(2)為使電子完成上述運動,求磁感應強度的大小應滿足的條件(3)若電子到達y軸上P點時,撤去矩形勻強磁場,同時在y軸右側加方向垂直于xOy平面向里的勻強磁場,磁感應強度大小為B1,在y軸左側加方向垂直xOy平面向里的勻強磁場,電子在第(k+1)次從左向右經過y軸(經過P點為第1次)時恰好通過坐標原點.求y軸左側磁場磁感應強度大小B2及上述過程電子從P點到坐標原點的運動時間t.33(1)若磁場的磁感應強度大小為B0,求電子在磁場中運動的時間乙【解析】(1)如圖乙所示,電子在磁場中轉過的角度θ=

運動周期T=

,t=

聯立解得t=

.34乙【解析】(1)如圖乙所示,電子在磁場中轉過的角度θ=?運(2)設磁感應強度最小值為Bmin,對應的最大回旋半徑為R,圓心為O1,

根據洛倫茲力公式和向心力公式可得:ev0Bmin=m

由幾何關系可得;R+

R=aB≥?丙(3)設電子在y軸右側和左側做圓周運動的半徑分別為r1和r2,根據洛

倫茲力公式和向心力公式可得:ev0B1=m

ev0B2=m

35(2)設磁感應強度最小值為Bmin,對應的最大回旋半徑為R,【答案】(1)

(2)B≥

(3)

-

由圖丙的幾何關系可知:2k(r1-r2)=a聯立解得:B2=

設電子在y軸右側和左側做圓周運動的周期分別為T1和T2,則有T1=

,T2=

t=

聯立解得:t=

-

.36【答案】(1)?

(2)B≥?(3)?

?-?四、帶電粒子在磁場中運動之磁場最小范圍問題剖析

一、磁場范圍為圓形

例1一質量為m、帶電量q為的粒子以速度從O點沿軸正方向射入磁感強度為B的一圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面，粒子飛出磁場區(qū)后，從b處穿過x軸，速度方向與x軸正向夾角為30°，如圖1所示（粒子重力忽略不計）。試求：（1）圓形磁場區(qū)的最小面積；（2）粒子從O點進入磁場區(qū)到達b點所經歷的時間；（3）b點的坐標。37四、帶電粒子在磁場中運動之磁場最小范圍問題剖析一、磁場范圍3838如圖所示，兩個同心圓是磁場的理想邊界，內圓半徑為R，外圓半徑為磁場方向垂直于紙面向里，內外圓之間環(huán)形區(qū)域磁感應強度為B，內圓的磁感應強度為。t=0時一個質量為m，帶-q電量的離子（不計重力），從內圓上的A點沿半徑方向飛進環(huán)形磁場，剛好沒有飛出磁場。求：

(1)離子速度大?。?/p>

(2)離子自A點射出后在兩個磁場不斷地飛進飛出，從t=0開始經多長時間第一次回到A點；

(3)從t=0開始到離子第二次回到A點，離子在內圓磁場中運動的時間共為多少；

(4)畫出從t=0到第二次回到A點離子運動的軌跡。（小圓上的黑點為圓周的等分點，供畫圖時參考）

39如圖所示，兩個同心圓是磁場的理想邊界，內圓半徑為R，外圓半徑解：(1)依題意，外磁場中軌跡與外圓相切