三角函數(shù)的誘導公式

三角函數(shù)的誘導公式(第二課時)角α與α+(2k+1)兀,k∈Z的三角函數(shù)關系一、教學目標知識目標要求學生掌握誘導公式的簡單綜合運用能力目標運用數(shù)形結合的思想探究問題、解決問題，理解對稱變換思想在學生學習過程中的滲透素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生由特殊到一般的歸納問題意識，養(yǎng)成勤于聯(lián)想、善于探索的習慣二、教學重點、難點重點是誘導公式以及這誘導公式的綜合運用難點是公式的推導和對稱變換思想在學生學習過程中的滲透三、教學方法在老師的引導下采取由學生親自動手總結規(guī)律，由一般到特殊，由簡單到復雜。變換的思想貫穿始終，在數(shù)學教學中將數(shù)學思想滲透于知識的傳授之中，讓學生充分了解對稱變換思想在研究數(shù)學問題中的作用，初步形成用對稱變思想解決問題的習慣。知識的縱向延伸可以獲得知識，而加強知識間的橫向聯(lián)系根能發(fā)展學生的思維能力，提高靈活運用知識分析和解決問題的能力，所以在習題的安排上遵循由淺入深，循序漸進的原則。四、教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖復L復習公式一，公式二教師提問為學生學習習2.回憶公式的推導過程學生回答公式三，公式引四做好準備入可以由學生自己結合一個簡單的例子思考，從坐標系看20。與20。+180。，20。與20。-180。的終邊的關系。從而易知，α+π與ɑ—π,α+3k，a—3k，，a+( )π,1.在老師的引導下采取由學學生通過簡單的例子，將(∈Z)生親自動手總問題簡單化。公式終邊相同，所以三角函數(shù)值相等。由a與a+π的終邊與單結規(guī)律，由一般公式三的獲位圓分別相交于P與p′,它們的坐標互為相反數(shù)P(χ,y),到特殊，由簡單得主要借助形p′(-χ,-y)(見課本圖1-18),所以有到復雜。于單位圓，根成cos[α+(2k+1)π]="cosαsin[α+(2k+1)π]="sinα (三)tan[α+(2k+1)π]=tanα結合公式(一)和(三)可以得出下結論：[-sina,當為奇數(shù)sin(α+nπ)=L *甲物[sina, 當為偶數(shù)[-cosa,當為奇數(shù)cos(α+nπ)=4 *甲物[cosa, 當為偶數(shù)tan(α+nπ)=tanα,n∈Z由α與π-α和單位圓分別交于點P'與點P,由誘導公式(二)和(三)或P'與點P關于y軸對稱，可以得到α與π-α只見的三角函數(shù)關系(見課本圖1-19)sin(π-α)=sinα cos(π-α)="cosα2?教師提問：給定一個角α,終邊與角α的終邊關于原點對稱的角與角α有什么關系？它們的三角函數(shù)之間有什么關系？.學生回答.教師引導結論據(jù)點P的坐標準確地確定點P'的坐標是關鍵，這里充分利用了對稱的性質.事實上，占P'與占P八、、 ? J八、、 ?關于原點對稱.直觀的對稱形象為我們準確寫出P'的坐標鋪平了道路，體現(xiàn)了數(shù)形結合這一數(shù)學思想的優(yōu)越性.4兀例1.求下列各式的值：(1)sin(--3-)；1.在運用誘(2)Cos(—60°)-sin(-210°)教師引導：應該怎么做最好導公式進行三角函4兀 兀 兀√3解：(1)sin(-——)=-sin(兀+7)=sin-=——；呢？求解時一般步數(shù)的求值或化簡(2)原式=Cos60。+sin(180°+30°)=cos60°-sin30°驟：1.先用誘導中，我們又一次使應=1-1=02 2公式三把用了轉化用負角的正的數(shù)學思舉弦、余弦化想.例為正角的2.通過進行正弦、余角的適當弦，配湊，使2.然后再用誘導公式之符合誘導公式中角的結構二把它們化為銳角特征，培養(yǎng)了我們思維的靈的正弦、余弦來求.活性3.進一步強化學生運用,於 sin(1440ο+α)?cοs(α-1080。)例2.化簡 -cοs(-180。-α)?sin(-α-180。)例2公式-這是誘導二二、三公式的靈活性。八 sin(α+4-360。)?cοs(α-3-360。)解：原式=cοs[-(180。+α)].sin[-(180。+α)]的綜合應用.適當?shù)馗淖兘堑腟inα?cosα結構，使之符合一cos(1800+a).[-sin(180。+。)]誘導公式中角Sinα?Cosα= ； =-1(-CoSα)?Sinα的形式，是解決問題的關鍵。五、課堂小節(jié)通過本節(jié)課的教學，我們獲得了誘導公式．值得注意的是公式右端符號．在運用誘導公式進行三角函數(shù)的求值或化簡中，我們又一次使用了轉化的數(shù)學思想．通