三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(第二課時)角α與α+(2k+1)兀,k∈Z的三角函數(shù)關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)要求學(xué)生掌握誘導(dǎo)公式的簡單綜合運(yùn)用能力目標(biāo)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想探究問題、解決問題，理解對稱變換思想在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的滲透素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的歸納問題意識，養(yǎng)成勤于聯(lián)想、善于探索的習(xí)慣二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)是誘導(dǎo)公式以及這誘導(dǎo)公式的綜合運(yùn)用難點(diǎn)是公式的推導(dǎo)和對稱變換思想在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的滲透三、教學(xué)方法在老師的引導(dǎo)下采取由學(xué)生親自動手總結(jié)規(guī)律，由一般到特殊，由簡單到復(fù)雜。變換的思想貫穿始終，在數(shù)學(xué)教學(xué)中將數(shù)學(xué)思想滲透于知識的傳授之中，讓學(xué)生充分了解對稱變換思想在研究數(shù)學(xué)問題中的作用，初步形成用對稱變思想解決問題的習(xí)慣。知識的縱向延伸可以獲得知識，而加強(qiáng)知識間的橫向聯(lián)系根能發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高靈活運(yùn)用知識分析和解決問題的能力，所以在習(xí)題的安排上遵循由淺入深，循序漸進(jìn)的原則。四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖復(fù)L復(fù)習(xí)公式一，公式二教師提問為學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)2.回憶公式的推導(dǎo)過程學(xué)生回答公式三，公式引四做好準(zhǔn)備入可以由學(xué)生自己結(jié)合一個簡單的例子思考，從坐標(biāo)系看20。與20。+180。，20。與20。-180。的終邊的關(guān)系。從而易知，α+π與ɑ—π,α+3k，a—3k，，a+( )π,1.在老師的引導(dǎo)下采取由學(xué)學(xué)生通過簡單的例子，將(∈Z)生親自動手總問題簡單化。公式終邊相同，所以三角函數(shù)值相等。由a與a+π的終邊與單結(jié)規(guī)律，由一般公式三的獲位圓分別相交于P與p′,它們的坐標(biāo)互為相反數(shù)P(χ,y),到特殊，由簡單得主要借助形p′(-χ,-y)(見課本圖1-18),所以有到復(fù)雜。于單位圓，根成cos[α+(2k+1)π]="cosαsin[α+(2k+1)π]="sinα (三)tan[α+(2k+1)π]=tanα結(jié)合公式(一)和(三)可以得出下結(jié)論：[-sina,當(dāng)為奇數(shù)sin(α+nπ)=L *甲物[sina, 當(dāng)為偶數(shù)[-cosa,當(dāng)為奇數(shù)cos(α+nπ)=4 *甲物[cosa, 當(dāng)為偶數(shù)tan(α+nπ)=tanα,n∈Z由α與π-α和單位圓分別交于點(diǎn)P'與點(diǎn)P,由誘導(dǎo)公式(二)和(三)或P'與點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱，可以得到α與π-α只見的三角函數(shù)關(guān)系(見課本圖1-19)sin(π-α)=sinα cos(π-α)="cosα2?教師提問：給定一個角α,終邊與角α的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱的角與角α有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？.學(xué)生回答.教師引導(dǎo)結(jié)論據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)準(zhǔn)確地確定點(diǎn)P'的坐標(biāo)是關(guān)鍵，這里充分利用了對稱的性質(zhì).事實(shí)上，占P'與占P八、、 ? J八、、 ?關(guān)于原點(diǎn)對稱.直觀的對稱形象為我們準(zhǔn)確寫出P'的坐標(biāo)鋪平了道路，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想的優(yōu)越性.4兀例1.求下列各式的值：(1)sin(--3-)；1.在運(yùn)用誘(2)Cos(—60°)-sin(-210°)教師引導(dǎo)：應(yīng)該怎么做最好導(dǎo)公式進(jìn)行三角函4兀 兀 兀√3解：(1)sin(-——)=-sin(兀+7)=sin-=——；呢？求解時一般步數(shù)的求值或化簡(2)原式=Cos60。+sin(180°+30°)=cos60°-sin30°驟：1.先用誘導(dǎo)中，我們又一次使應(yīng)=1-1=02 2公式三把用了轉(zhuǎn)化用負(fù)角的正的數(shù)學(xué)思舉弦、余弦化想.例為正角的2.通過進(jìn)行正弦、余角的適當(dāng)弦，配湊，使2.然后再用誘導(dǎo)公式之符合誘導(dǎo)公式中角的結(jié)構(gòu)二把它們化為銳角特征，培養(yǎng)了我們思維的靈的正弦、余弦來求.活性3.進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用,於 sin(1440ο+α)?cοs(α-1080。)例2.化簡 -cοs(-180。-α)?sin(-α-180。)例2公式-這是誘導(dǎo)二二、三公式的靈活性。八 sin(α+4-360。)?cοs(α-3-360。)解：原式=cοs[-(180。+α)].sin[-(180。+α)]的綜合應(yīng)用.適當(dāng)?shù)馗淖兘堑腟inα?cosα結(jié)構(gòu)，使之符合一cos(1800+a).[-sin(180。+。)]誘導(dǎo)公式中角Sinα?Cosα= ； =-1(-CoSα)?Sinα的形式，是解決問題的關(guān)鍵。五、課堂小節(jié)通過本節(jié)課的教學(xué)，我們獲得了誘導(dǎo)公式．值得注意的是公式右端符號．在運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)的求值或化簡中，我們又一次使用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．通