初中數學教學課件：-實際問題與反比例函數(人教版九年級下冊)

26.2實際問題與反比例函數2.能從實際問題中尋找變量之間的關系，建立數學模型，解決實際問題.1.靈活運用反比例函數的意義和性質解決實際問題.

前面我們結合實際問題討論了反比例函數，看到了反比例函數在分析和解決實際問題中所起的作用，下面，我們進一步探討如何利用反比例函數解決實際問題.

例1市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數關系?(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2,施工隊施工時應該向下掘進多深?(3)當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時,碰上了堅硬的巖石.為了節(jié)約建設資金，公司臨時改變計劃，把儲存室的深改為15m，相應地，儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要(精確到0.01m2)?【解析】(1)根據圓柱體的體積公式,我們有S×d=變形得即儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數.(1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數關系?把S=500代入,得

解得d=20

如果把儲存室的底面積定為500m2,施工時應向地下掘進20m深.(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應該向下掘進多深?【解析】根據題意,把d=15代入,得解得S≈666.67

當儲存室的深為15m時,儲存室的底面積應改為666.67m2才能滿足需要.(3)當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時,碰上了堅硬的巖石.為了節(jié)約建設資金,公司臨時改變計劃，把儲存室的深改為15m，相應的，儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要(精確到0.01m2)?【解析】例2

碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,裝載完畢恰好用了8天時間.(1)輪船到達目的地后開始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時間t(單位:天)之間有怎樣的函數關系?【解析】由已知得輪船上的貨物有30×8=240（噸）所以v與t的函數解析式為(2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超過5天內卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?【解析】由題意知t≤5思考:還有其他方法嗎?圖象法方程法∴平均每天至少要卸48噸貨物.阻力動力阻力臂動力臂

公元前3世紀,古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”:若兩物體與支點的距離與其重量成反比,則杠桿平衡.通俗一點可以描述為:

阻力×阻力臂=動力×動力臂例3如圖所示，重為8牛頓的物體G掛在杠桿的B端，O點為支點，且OB=20cm．

（1）根據“杠桿定律”寫出F與h之間的函數解析式；

（2）當h=80cm時，要使杠桿保持平衡，在A端需要施加多少牛頓的力？思考:

用反比例函數的知識解釋:在我們使用撬棍時,為什么動力臂越長才越省力?【解析】（1）F?h=8×20=160

F=（2）當h=80cm時，

F==2（牛頓）用電器的輸出功率P(瓦)、兩端的電壓Ｕ（伏）及用電器的電阻Ｒ（歐）有如下關系：ＰＲ＝Ｕ２．這個關系也可寫為Ｐ＝，或Ｒ＝───ＲＵ２──ＰＵ２例4一個用電器的電阻是可調節(jié)的,其范圍為110～220歐,已知電壓為220伏,這個用電器的電路圖如圖所示.(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的函數關系?(2)這個用電器輸出功率的范圍多大?U提示：巧用電學公式同時要考慮實際情況【解析】（1）根據電學知識，當U=220時，有P=，

即輸出功率P是電阻R的反比例函數，函數解析式為P=．

（2）從①式可以看出，電阻越大則功率越?。?/p>

把電阻的最小值R=110代入①式，

得到輸出功率的最大值P==440，

把電阻的最大值R=220代入①式，

則得到輸出功率的最小值P==220，

因此用電器的輸出功率在220瓦到440瓦之間．3.（南充·中考）小明乘車從南充到成都，行車的平均速度v(km/h)和行車時間t(h)之間的函數圖象是（）

(A)(B)(C)(D)【解析】選B.小明乘車從南充到成都，路程一定.即行車的平均速度v(km/h)和行車時間t(h)的乘積一定.所以行車的平均速度v(km/h)和行車時間t(h)成反比例函數關系，而行車的平均速度v和行車時間t均不為負數，故選B.tttt4.(泰州·中考)保護生態(tài)環(huán)境，建設綠色社會已經從理念變?yōu)槿藗兊男袆?某化工廠2009年1月的利潤為200萬元.設2009年1月為第1個月，第x個月的利潤為y萬元.由于排污超標，該廠從2009年1月底起適當限產，并投入資金進行治污改造，導致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例.到5月底，治污改造工程順利完工，從這時起，該廠每月的利潤比前一個月增加20萬元(如圖).(1)分別求該化工廠治污期間及改造工程順利完工后y與x之間對應的函數解析式.(2)治污改造工程順利完工后經過幾個月，該廠利潤才能達到200萬元？(3)當月利潤少于100萬元時為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個月？【解析】（1）治污期間，y與x成反比例.設(1≤x≤5)，由于點（1，200）在函數圖象上，所以k=200.即治污期間，(1≤x≤5).完工后，該廠利潤每月較前一個月增加20萬元.由于5月份，該廠的利潤為y==40(萬元).所以完工后的6月份，該廠利潤為60萬元，設y=kx+b，代入（5，40），（6，60）得

∴y=20x-60（x＞5）.(2)把y=200代入y=20x-60，得x=13由于13-5=8，即工程完工經過8個月,該廠利潤達到200萬元.(3)治污前，＜100解之得：x＞2即3月至5月屬于資金緊張期.治污完工后：20x-60＜100解之得:x＜8即6月至8月屬于資金緊張期.綜上共有6個月該廠屬于資金緊張期.實際問題反比例函數建立數學模型運用數學知識解決一、小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！附贈中高考狀元學習方法群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實際上他們和我們每一個同學都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學習方面有一些獨到的個性，又有著一些共性，而這些對在校的同學尤其是將參加高考的同學都有一定的借鑒意義。青春風采青春風采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語文131分數學145分英語141分文綜255分畢業(yè)學校：北京二中

報考高校：北京大學光華管理學院來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分。“何旋給人最深的印象就是她的笑聲，遠遠的就能聽見她的笑聲。”班主任吳京梅說，何旋是個陽光女孩?！八菍W校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應該是692。”吳老師說，何旋考出好成績的秘訣是心態(tài)好?！八茏孕牛埠苡袗坌??？荚嚱Y束后，她還問我怎么給邊遠地區(qū)的學校捐書”。班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學生的素質和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績，一個來源于她的扎實的學習上的基礎，還有一個非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個特別充滿自信，充滿陽光的這樣一個女孩子。在我印象當中，何旋是一個最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個特點。所以我覺得，這是她今天取得好成績當中，心理素質非常好，是非常重要的。高考總分:711分

畢業(yè)學校:北京八中

語文139分數學140分英語141分理綜291分報考高校：北京大學光華管理學院北京市理科狀元楊蕙心班主任孫燁：楊蕙心是一個目標高遠的學生，而且具有很好的學習品質。學習效率高是楊蕙心的一大特點，一般同學兩三個小時才能完成的作業(yè)，她一個小時就能完成。楊蕙心分析問題的能力很強，這一點在平常的考試中可以體現(xiàn)。每當楊蕙心在某科考試中出現(xiàn)了問題，她能很快找到問題的原因，并馬上拿出解決辦法。孫老師說，楊蕙心學習效率很高，認真執(zhí)行老師的復習要求，往往一個小時能完成別人兩