初中數(shù)學(xué)教學(xué)課件：-實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)(人教版九年級(jí)下冊(cè))

26.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)2.能從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題.1.靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.

前面我們結(jié)合實(shí)際問(wèn)題討論了反比例函數(shù)，看到了反比例函數(shù)在分析和解決實(shí)際問(wèn)題中所起的作用，下面，我們進(jìn)一步探討如何利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.

例1市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2,施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí),碰上了堅(jiān)硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深改為15m，相應(yīng)地，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(精確到0.01m2)?【解析】(1)根據(jù)圓柱體的體積公式,我們有S×d=變形得即儲(chǔ)存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù).(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?把S=500代入,得

解得d=20

如果把儲(chǔ)存室的底面積定為500m2,施工時(shí)應(yīng)向地下掘進(jìn)20m深.(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?【解析】根據(jù)題意,把d=15代入,得解得S≈666.67

當(dāng)儲(chǔ)存室的深為15m時(shí),儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為666.67m2才能滿足需要.(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí),碰上了堅(jiān)硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深改為15m，相應(yīng)的，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(精確到0.01m2)?【解析】例2

碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時(shí)間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?【解析】由已知得輪船上的貨物有30×8=240（噸）所以v與t的函數(shù)解析式為(2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超過(guò)5天內(nèi)卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?【解析】由題意知t≤5思考:還有其他方法嗎?圖象法方程法∴平均每天至少要卸48噸貨物.阻力動(dòng)力阻力臂動(dòng)力臂

公元前3世紀(jì),古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”:若兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比,則杠桿平衡.通俗一點(diǎn)可以描述為:

阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂例3如圖所示，重為8牛頓的物體G掛在杠桿的B端，O點(diǎn)為支點(diǎn)，且OB=20cm．

（1）根據(jù)“杠桿定律”寫出F與h之間的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)h=80cm時(shí)，要使杠桿保持平衡，在A端需要施加多少牛頓的力？思考:

用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋:在我們使用撬棍時(shí),為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)才越省力?【解析】（1）F?h=8×20=160

F=（2）當(dāng)h=80cm時(shí)，

F==2（牛頓）用電器的輸出功率P(瓦)、兩端的電壓Ｕ（伏）及用電器的電阻Ｒ（歐）有如下關(guān)系：ＰＲ＝Ｕ２．這個(gè)關(guān)系也可寫為Ｐ＝，或Ｒ＝───ＲＵ２──ＰＵ２例4一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍為110～220歐,已知電壓為220伏,這個(gè)用電器的電路圖如圖所示.(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)這個(gè)用電器輸出功率的范圍多大?U提示：巧用電學(xué)公式同時(shí)要考慮實(shí)際情況【解析】（1）根據(jù)電學(xué)知識(shí)，當(dāng)U=220時(shí)，有P=，

即輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù)，函數(shù)解析式為P=．

（2）從①式可以看出，電阻越大則功率越?。?/p>

把電阻的最小值R=110代入①式，

得到輸出功率的最大值P==440，

把電阻的最大值R=220代入①式，

則得到輸出功率的最小值P==220，

因此用電器的輸出功率在220瓦到440瓦之間．3.（南充·中考）小明乘車從南充到成都，行車的平均速度v(km/h)和行車時(shí)間t(h)之間的函數(shù)圖象是（）

(A)(B)(C)(D)【解析】選B.小明乘車從南充到成都，路程一定.即行車的平均速度v(km/h)和行車時(shí)間t(h)的乘積一定.所以行車的平均速度v(km/h)和行車時(shí)間t(h)成反比例函數(shù)關(guān)系，而行車的平均速度v和行車時(shí)間t均不為負(fù)數(shù)，故選B.tttt4.(泰州·中考)保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會(huì)已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?dòng).某化工廠2009年1月的利潤(rùn)為200萬(wàn)元.設(shè)2009年1月為第1個(gè)月，第x個(gè)月的利潤(rùn)為y萬(wàn)元.由于排污超標(biāo)，該廠從2009年1月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造，導(dǎo)致月利潤(rùn)明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例.到5月底，治污改造工程順利完工，從這時(shí)起，該廠每月的利潤(rùn)比前一個(gè)月增加20萬(wàn)元(如圖).(1)分別求該化工廠治污期間及改造工程順利完工后y與x之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.(2)治污改造工程順利完工后經(jīng)過(guò)幾個(gè)月，該廠利潤(rùn)才能達(dá)到200萬(wàn)元？(3)當(dāng)月利潤(rùn)少于100萬(wàn)元時(shí)為該廠資金緊張期，問(wèn)該廠資金緊張期共有幾個(gè)月？【解析】（1）治污期間，y與x成反比例.設(shè)(1≤x≤5)，由于點(diǎn)（1，200）在函數(shù)圖象上，所以k=200.即治污期間，(1≤x≤5).完工后，該廠利潤(rùn)每月較前一個(gè)月增加20萬(wàn)元.由于5月份，該廠的利潤(rùn)為y==40(萬(wàn)元).所以完工后的6月份，該廠利潤(rùn)為60萬(wàn)元，設(shè)y=kx+b，代入（5，40），（6，60）得

∴y=20x-60（x＞5）.(2)把y=200代入y=20x-60，得x=13由于13-5=8，即工程完工經(jīng)過(guò)8個(gè)月,該廠利潤(rùn)達(dá)到200萬(wàn)元.(3)治污前，＜100解之得：x＞2即3月至5月屬于資金緊張期.治污完工后：20x-60＜100解之得:x＜8即6月至8月屬于資金緊張期.綜上共有6個(gè)月該廠屬于資金緊張期.實(shí)際問(wèn)題反比例函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一、小魔方站作品盜版必究語(yǔ)文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！附贈(zèng)中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨---近幾年全國(guó)高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個(gè)特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實(shí)際上他們和我們每一個(gè)同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨(dú)到的個(gè)性，又有著一些共性，而這些對(duì)在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科狀元陽(yáng)光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語(yǔ)文131分?jǐn)?shù)學(xué)145分英語(yǔ)141分文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中

報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院來(lái)自北京二中，高考成績(jī)672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)的就能聽見她的笑聲。”班主任吳京梅說(shuō)，何旋是個(gè)陽(yáng)光女孩?！八菍W(xué)校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績(jī)應(yīng)該是692?！眳抢蠋熣f(shuō)，何旋考出好成績(jī)的秘訣是心態(tài)好?！八茏孕?，也很有愛心?？荚嚱Y(jié)束后，她還問(wèn)我怎么給邊遠(yuǎn)地區(qū)的學(xué)校捐書”。班主任：我覺(jué)得何旋今天取得這樣的成績(jī)，我覺(jué)得，很重要的是，何旋是土生土長(zhǎng)的北京二中的學(xué)生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。我覺(jué)得何旋，她取得今天這么好的成績(jī)，一個(gè)來(lái)源于她的扎實(shí)的學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)，還有一個(gè)非常重要的，我覺(jué)得特別想提的，何旋是一個(gè)特別充滿自信，充滿陽(yáng)光的這樣一個(gè)女孩子。在我印象當(dāng)中，何旋是一個(gè)最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺(jué)得她很陽(yáng)光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個(gè)特點(diǎn)。所以我覺(jué)得，這是她今天取得好成績(jī)當(dāng)中，心理素質(zhì)非常好，是非常重要的。高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語(yǔ)文139分?jǐn)?shù)學(xué)140分英語(yǔ)141分理綜291分報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市理科狀元楊蕙心班主任孫燁：楊蕙心是一個(gè)目標(biāo)高遠(yuǎn)的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。學(xué)習(xí)效率高是楊蕙心的一大特點(diǎn)，一般同學(xué)兩三個(gè)小時(shí)才能完成的作業(yè)，她一個(gè)小時(shí)就能完成。楊蕙心分析問(wèn)題的能力很強(qiáng)，這一點(diǎn)在平常的考試中可以體現(xiàn)。每當(dāng)楊蕙心在某科考試中出現(xiàn)了問(wèn)題，她能很快找到問(wèn)題的原因，并馬上拿出解決辦法。孫老師說(shuō)，楊蕙心學(xué)習(xí)效率很高，認(rèn)真執(zhí)行老師的復(fù)習(xí)要求，往往一個(gè)小時(shí)能完成別人兩