全等三角形判定定理SAS第一課時課件

全等三角形的判定（1）

邊角邊（SAS）全等三角形的判定（1）一、溫故知新：1、什么樣的兩個三角形叫全等三角形？答：能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形。2、全等三角形有哪些性質(zhì)？答：1.全等三角形的對應(yīng)邊相等2.對應(yīng)角相等。3…ACBB′A′C′（通過圖形的平移可知兩個三角形是全等的）回顧：3、下列兩個三角形是否全等？想想：一、溫故知新：1、什么樣的兩個三角形叫全等三角形？答：能夠完4、再看下列兩個三角形是否全等？ABA'B'O．A'B'（通過圖形的旋轉(zhuǎn)可知兩個三角形是全等的）再想：回顧：（圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變）5、圖形在平移和旋轉(zhuǎn)的變換過程中有什么共同性質(zhì)？

下面我們就利用平移和旋轉(zhuǎn)的知識來探討三角形全等的判定方法㈠：邊角邊定理！4、再看下列兩個三角形是否全等？ABA'B'O．A'B'（二、講授新課：

如果在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，∠B=∠B'，BC=B'C'，那么△ABC和△A'B'C'全等嗎？問題：探究㈠：⑴、如果△ABC和△A'B'C'的位置關(guān)系如圖①所示，則兩個三

⑴、角形全等嗎？ABCC'(B')

A'．A'C'思考：能否通過圖形旋轉(zhuǎn)試試？旋轉(zhuǎn)演示：（圖①）二、講授新課：如果在△ABC和△A'B'C'中，⑵、如果△ABC和△A'B'C'的位置關(guān)系如圖②所示，則兩個三

角形全等嗎？探究㈡：C'A'B'B'A'C'BCA．（圖②）能否通過圖形的平移和旋轉(zhuǎn)試試？思考：變換演示：變換演示：⑵、如果△ABC和△A'B'C'的位置關(guān)系如圖②所示，則兩個邊角邊：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等．簡記為邊角邊（或SAS）．三角形全等的判定方法（1）：幾何語言：在△ABC與△DEF中ABCDEF∴△ABC≌△DEF（SAS）這是一個基本事實。∵AB=DE∠B=∠EBC=EF邊角邊：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等活動2⑵邊－邊－角剪一個三角形，使它的兩邊長分別為6cm、10cm，且6cm所對的角為45°，情況又怎樣？活動2⑵邊－邊－角剪一個三角形，使它的兩邊長分別為6cm、1ABMCD結(jié)論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩

個三角形不一定全等.ABCABD10cm6cm6cm6cm10cm45°ABMCD結(jié)論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩ABCA三、教學(xué)實例：例1：如右圖，AB和CD相交于點O，且AO=BO，CO=DO，求證：△ACO≌△BDO。AoCBD分析：在△ACO和△BDO中：

AO=BO

（已知）CO=DO

（已知）∠AOC=∠BOD

（從圖上可知：它們是對頂角，且我們又知道對頂角相等）可見：該題中的兩個三角形滿足邊角邊定理所敘述的內(nèi)容，即有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等，因此這兩個三角形全等。證明：在△ACO和△BDO中：

AO=BO

（已知）∠AOC=∠BOD

（對頂角相等）CO=DO

（已知）∵∴△ACO≌△BDO（SAS）所以，

△ACO與△BDO全等。

三、教學(xué)實例：例1：如右圖，AB和CD相交于點O，且AO=例2：A'B'ABO分析：

如右下圖，正在修建的某高速公路要通過一座大山，現(xiàn)要從這座山中挖一條隧道，為了預(yù)算這條隧道的造價，必須知道隧道的長度，即這座山A、B兩處的距離，你能想出一個辦法，測出AB的長度嗎？．．解：如右圖，確定點O，使點O可以到達A與B兩點。．連結(jié)AO并延長AO至A'，使OA'=OA；連結(jié)BO并延長BO至B'，使OB'=OB；再連結(jié)A'B'。在△AOB和△A'OB'中：

要想直接測出AB的長度是不可能的，怎么辦？我們應(yīng)在大山外的開闊地選擇一合適的地點O，使得從點O可以到達A、B兩處，并測出AO與BO的長度。連結(jié)AO并延長AO至A'

，使OA'=OA；連結(jié)BO并延長BO至B'，使OB'=OB，再連結(jié)A'B'，然后只需證B，問題就解決了。顯然我們根據(jù)邊角邊定理易證B'O≌△ABO，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出：A'B'=A△A'A'B'=AB。∵OA=OA'OB=OB'∠AOB=∠A'OB'∴

△AOB≌△A'OB'

（SAS）∴

A'B'=AB

（全等三角形的對應(yīng)邊相等）因此，測出A'B'的長度就是這座大山A處與B處的距離。．．例2：A'B'ABO分析：如右下圖，正在修建的四、課堂練兵：1、如下圖，用兩根鋼條AA'和BB'，在中點O處連在一起做成的工具（卡鉗）測量工件內(nèi)槽的寬度（或齒輪的厚度）。只要量出A'B'的長，就得出工件內(nèi)槽寬度（或齒輪的厚度）AB。這是根據(jù)什么道理呢？ABOA'B'

先根據(jù)邊角邊定理可證得△AOB≌△A'OB'后，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)得出A'B'=AB。2、如下圖，已知AD∥BC，AD=BC，那么△ADC和△CBA是全等三角形嗎？ABCD四、課堂練兵：1、如下圖，用兩根鋼條AA'和BB'，在中3、如下圖，已知AB=AC，其中E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點。小明說：“線段BE和CF相等?！蹦阏J為他說得對嗎？ABCＥＦ四、課堂小結(jié)：2、邊角邊定理（SAS）：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三3、證明時的每一個步驟要做到有根有據(jù)，特別注意的是全等三角形的對應(yīng)頂點一定要書寫在對應(yīng)的位置上。1、本節(jié)課我們主要運用了平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱等知識推導(dǎo)出了判定三角形全等的一種方法：邊角邊定理（SAS）；角形全等；3、如下圖，已知AB=AC，其中E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點操作.探究動腦筋：兩位同學(xué)在白紙上分別畫一個△ABC，使∠B=45°，AB=10cm，AC=9cm，結(jié)果他們最后畫出來的△ABC如下圖中的①、②所示，問：這兩個三角形全等嗎？由此你能得出什么結(jié)論？45°10cm9cmABC（圖①）．45°9cm10cmABC（圖②）

這兩個三角形不全等，可得出結(jié)論：有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。即“邊邊角”不能判定三角形全等。操作.探究動腦筋：兩位同學(xué)在白紙上分別畫一個△ABC，使∠B例1：如圖19.2.4，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求證：△ABD≌△ACD．證明:

∵

AD平分∠BAC，∴

∠BAD＝∠CAD．在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）∵

AB＝AC∠BAD＝∠CADAD＝AD例1：如圖19.2.4，在△ABC中，AB＝AC，證明:

某校八年級一班學(xué)生到野外活動，為測量一池塘兩端A、B的距離。設(shè)計了如下方案：如圖，先在平地上取一個可直接到達A、B的點C，再連結(jié)AC、BC并分別延長至D和E，使DC=AC，EC