勾股定理證明及其應(yīng)用課件

§17.1.1勾股定理(1)

§17.1.1勾股定理(1)1這就是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案．引入新課你見過這個(gè)圖案嗎？你聽說過勾股定理嗎？這就是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案．引入新課你見過這個(gè)圖案嗎？你聽說過2探究1

相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．

我們也來觀察右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？探究1相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在3

數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC

兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ABC數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有什么關(guān)系？直角4ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖2-1圖2-2讓我們一起再探究：等腰直角三角形三邊關(guān)系A(chǔ)的面積(單位長(zhǎng)度)B的面積(單位長(zhǎng)度)C的面積(單位長(zhǎng)度)圖1圖29918448ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖2-1圖2-5ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖2-1圖2-2分“割”成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖2-1圖2-6ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖2-1圖2-2（單位面積）把C“補(bǔ)”成邊長(zhǎng)為6的正方形面積的一半ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖2-1圖2-7ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖2-1圖2-2SA+SB=SCA的面積(單位長(zhǎng)度)B的面積(單位長(zhǎng)度)C的面積(單位長(zhǎng)度)圖2-19918圖2-2A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系448兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖2-1圖2-8ABC圖1-2ABC圖1-32．觀察右邊兩個(gè)圖并填寫下表：A的面積B的面積C的面積圖1-2圖1-3169254913你是怎樣得到表中的結(jié)果的？與同伴交流交流．做一做ABC圖1-2ABC圖1-32．觀察右邊兩個(gè)圖并填寫下表：A9ABC圖1-2ABC圖1-33．三個(gè)正方形A，B，C面積之間有什么關(guān)系？SA+SB=SC即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積．議一議ABC圖1-2ABC圖1-33．三個(gè)正方形A，B，C面積之間10ABCacbSA+SB=SC設(shè)：直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2ABCacbSA+SB=SC設(shè)：直角三角形的三邊長(zhǎng)分別11┏a2+b2=c2acb

如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是a、b，斜邊長(zhǎng)是c，那么a2+b2=c2。勾股弦

命題1：┏a2+b2=c2acb如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)12證一證：

看左邊的圖案，這個(gè)圖案是公元3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽根據(jù)此圖指出：四個(gè)全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個(gè)大正方形，中間的部分是一個(gè)小正方形（黃色）．證一證：看左邊的圖案，這個(gè)圖案是13趙爽弦圖的證法：化簡(jiǎn)得：c2

=a2+b2．趙爽弦圖的證法：化簡(jiǎn)得：c2=a2+b2．14babababacccc想一想:大正方形的面積該怎樣表示?(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab化簡(jiǎn)得:

a2+b2

=c2畢達(dá)哥拉斯的證法：S大正方形=S小正方形+4S三角形babababacccc想一想:大正方形的面積該怎樣表示?15黃實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)baacab經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理.看一看黃實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)baacab經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做16

如圖,一個(gè)三米長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?ABCDO探究2如圖,一個(gè)三米長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,17：可以看到，BD=OD-OB，求BD，可以先求OB，OD。在Rt△AOB中OB2=

OB=

在Rt△COD中

OD2=

OD=

BD=

梯子的頂端沿墻下滑0.5米，梯子底端外移______.

分析：可以看到，BD=OD-OB，在Rt△COD中OD2=18例：在Rt△ABC中，∠C=90°

（1）已知a=6,b=8,求c。（2）已知a=1,c=2,求b。例題學(xué)習(xí):解：（1）在Rt△ABC中，a=6,b=8,

根據(jù)勾股定理：

c=

（2）在Rt△ABC中，a=1,c=2,

根據(jù)勾股定理：

b=例：在Rt△ABC中，∠C=90°例題學(xué)習(xí):解：（1）在R191、下圖中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列圖中字母所表示的正方形的面積.=？225400A22581B=？課堂練習(xí)：1、下圖中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列圖中字母202、求出下列直角三角形中未知的邊．610ACB8A15CB3、如圖，欲測(cè)量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點(diǎn)，在江對(duì)岸取一點(diǎn)A，使AC垂直江岸，測(cè)得BC=50米，∠B=60°，則江面的寬度為

。2、求出下列直角三角形中未知的邊．610ACB8A15CB3214、有一個(gè)邊長(zhǎng)為1米正方形的洞口，想用一個(gè)圓形蓋去蓋住這個(gè)洞口，則圓形蓋半徑至少為

米。5、一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點(diǎn)，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，則RQ=

厘米。4、有一個(gè)邊長(zhǎng)為1米正方形的洞口，想用一個(gè)圓形蓋去蓋住這個(gè)洞22小結(jié)：