黑龍江省哈爾濱市順邁高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（Word版無答案）

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數(shù)學(xué)試卷

考試時間：120分鐘滿分：150分

一、選擇題（本題共8小題，每題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，只有一項符合題目要求。）

1．復(fù)數(shù)的虛部為（）

A．1B．iC．D．

2．己知向量，若，則（）

A．12B．3C．D．

3．圓錐的底面半徑是3，高是4，則它的側(cè)面積是（）

A．B．C．D．

4．正方形ABCD中，點E是DC的中點，點F是BC的一個三等分點，那么（）

A．B．C．D．

5．某中學(xué)高二年級從甲、乙兩個紅色教育基地和丙、丁兩個勞動實踐基地中選擇一個進(jìn)行研學(xué)，則選擇紅色教育基地的概率是（）

A．B．C．D．

6．設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a、b、c，若，則此三角形一定是（）

A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．鈍角三角形

7．某學(xué)校為了解高三年級學(xué)生在線學(xué)習(xí)情況，統(tǒng)計了2023年2月18日-27日（共10天）他們在線學(xué)習(xí)人數(shù)及其增長比例數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的條形圖與折線圖的組合圖．

根據(jù)組合圖判斷，下列結(jié)論正確的是（）

A．前5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差大于后5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差

B．前5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長比例的極差大于后5天的在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長比例的極差

C．這10天學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長比例在逐日增大

D．這10天學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)在逐日增加

8．已知正三棱錐的四個頂點都在球O的球面上，且球心O在三棱錐的內(nèi)部若該三棱錐的側(cè)面積為，，則球O的表面積為（）

A．B．C．D．

二、多項選擇題（本題共4小題，每題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。）

9．在復(fù)平面內(nèi)，點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則（）

A．B．C．D．

10．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，方差為4，關(guān)于數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A．平均數(shù)是3B．平均數(shù)是8C．方差是11D．方差是36

11．一個盒子中裝有5支圓珠筆，其中3支一等品，2支二等品，大小質(zhì)地完全相同，若從中隨機取出3支，則與事件“取出1支一等品和2支二等品”互斥的事件有（）

A．取出的3支筆中，至少2支一等品B．取出的3支筆中，至多1支二等品

C．取出的3支筆中，既有一等品也有二等品D．取出的3支筆中，沒有二等品

12．已知四邊形ABCD是等腰梯形（如圖1），．將沿DE折起，使得（如圖2），連結(jié)AC，AB，設(shè)M是AB的中點．下列結(jié)論中正確的是（）

A．B．點E到平面AMC的距離為

C．平面ACDD．四面體ABCE的外接球表面積為

三、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分。）

13．已知向量，若，則__________．

14．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則__________．

15．如圖，在長方體中，，E、F分別是BC、DC的中點，則與EF所成角的余弦值為__________．

16．在中，，點P是線段BC上一動點，則C的最小值是__________．

四、解答題（本題共6小題，17題10分，18-22每題12分，共70分。）

17．在中，有．

（1）求角C的大?。?/p>

（2）若，求的面積．

18．某工廠現(xiàn)有甲、乙兩條生產(chǎn)線，可生產(chǎn)同一型號的產(chǎn)品．為了提高生產(chǎn)線的穩(wěn)定性和產(chǎn)品的質(zhì)量，計劃對其中一條生產(chǎn)線進(jìn)行技術(shù)升級為此，讓甲、乙兩條生產(chǎn)線各生產(chǎn)8天（每天生產(chǎn)的時間、產(chǎn)品總數(shù)均相同），兩條生產(chǎn)線每天生產(chǎn)的次品數(shù)分別為：

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天

甲01101111

乙12300011

（1）分別計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差：

（2）請依據(jù)所學(xué)統(tǒng)計知識，結(jié)合（1）中的數(shù)據(jù)，給出升級哪條生產(chǎn)線的建議，并說明你的理由．

19．如圖，已知四棱錐的底面是直角梯形，，．

（1）若F為側(cè)棱PD的中點，求證：平面PAB；

（2）求三棱錐的體積．

20．如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線平面ABC．

（1）證明：平面平面PAC；

（2）設(shè)，求二面角的余弦值．

21．某市政府隨機抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50~350度之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求直方圖中x的值，并估計居民月用電量的眾數(shù)和中