山西省朔州市山陰縣職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省朔州市山陰縣職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列結(jié)論錯誤的是 （） A．命題“若則”與命題“若則”互為逆否命題; B．命題，命題則為真; C．“若則”的逆命題為真命題; D．若為假命題，則、均為假命題．參考答案：C略2.已知，那么 （）A． B． C． D．參考答案：C3.如圖，是一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，則該幾何體的體積是A.24

B.12

C.8

D.4參考答案：B由三視圖可知，該幾何體是有兩個相同的直三棱柱構(gòu)成，三棱柱的高為4，三棱柱的底面三角形為直角三角形，兩直角邊分別為，所以三角形的底面積為，所以三棱柱的體積為，所以該幾何體的體積為，選B.4.設(shè)，為復(fù)數(shù)，則（

）A．

B．

C．2

D．1參考答案：D5.函數(shù)在上的圖象是參考答案：A6.已知函數(shù)則的值為（

）參考答案：A略7.已知O為原點，雙曲線﹣y2=1上有一點P，過P作兩條漸近線的平行線，交點分別為A，B，平行四邊形OBPA的面積為1，則雙曲線的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出|OA|，P點到OA的距離，利用平行四邊形OBPA的面積為1，求出a，可得c，即可求出雙曲線的離心率．解答： 解：漸近線方程是：x±ay=0，設(shè)P（m，n）是雙曲線上任一點，過P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay﹣m﹣an=0與OA方程：x﹣ay=0交點是A（，），|OA|=||，P點到OA的距離是：d=∵|OA|?d=1，∴||?=1，∵，∴a=2，∴c=，∴e=．故選：C．點評：本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．8.已知雙曲線過其左焦點F1作x軸的垂線交雙曲線于A，B兩點，若雙曲線右頂點在以AB為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為

A．（2，+∞）

B．（1，2）

C．（，+∞）

D．（1，）參考答案：A略9.集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}，則A∩B=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{3，4} D．{4，5}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，則A∩B={1，2}．故選：A．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法以及交集的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.以下命題：①為了了解800名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為40．②線性回歸直線方程恒過樣本中心(，)，且至少過一個樣本點；

③復(fù)數(shù)(a∈R，i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為M，則“a<0"是“點M在第四象限”的充要條件．

其中真命題的個數(shù)為

A．0

B．1

C．2

D．3

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，為⊙的直徑，，弦交于點．若，，則_____．參考答案：因為,所以,過O做, 則,,所以,.12.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為________________.參考答案：13.（2009遼寧卷理）某企業(yè)有3個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1：2：1，用分層抽樣方法（每個分廠的產(chǎn)品為一層）從3個分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h，1020h，1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為

h.參考答案：1013解析：＝101314.已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)是橢圓的左焦點，A，B，D分別為橢圓C的左、右頂點和上頂點，P為C上一點，且軸，過A，D點的直線l與直線PF交于M，若直BM線與線段OD交于點N，且，則橢圓C的離心率為_____．參考答案：【分析】由題意作出圖像，先由是橢圓的左焦點，得到的坐標(biāo)，求出的長度，根據(jù)，表示出的長度，再由，表示出的長度，列出等式，求解即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，作出圖像如下：因為是橢圓的左焦點，所以，又軸，所以，因為分別為橢圓的左、右頂點和上頂點，直線與線段交于點，且，所以，，由題意易得，，所以，，因此，整理得,所以離心率為.故答案為【點睛】本題主要考查橢圓離心率，熟記橢圓的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.

15.某班甲、乙兩位同學(xué)升入高中以來的5次數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖如圖，則乙同學(xué)這5次數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是

，已知兩位同學(xué)這5次成績的平均數(shù)都是84，成績比較穩(wěn)定的是

（第二個空填“甲”或“乙”）．參考答案：82,甲.考點：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合中位數(shù)的概念，得出乙的中位數(shù)是多少，再分析數(shù)據(jù)的波動情況，得出甲的成績較穩(wěn)定些．解答： 解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，乙的5次數(shù)學(xué)成績按照大小順序排列后，第3個數(shù)據(jù)是82，∴中位數(shù)是82；觀察甲乙兩位同學(xué)的5次數(shù)學(xué)成績，甲的成績分布在81～90之間，集中在平均數(shù)84左右，相對集中些；乙的成績分布在79～91之間，也集中在平均數(shù)84左右，但相對分散些；∴甲的方差相對小些，成績較穩(wěn)定些．故答案為：82，甲．點評：本題考查了中位數(shù)與方差的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

_______；

參考答案：17.如圖放置的邊長為1的正方形沿軸滾動.設(shè)頂點的軌跡方程是，則在其兩個相鄰零點間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（）當(dāng)時，設(shè),求在區(qū)間[1,2]上的最大值．參考答案：(I)當(dāng)時，

所以.

所以，切點為.

所以曲線在點處的切線方程為即

…6分（）因為，,令,則當(dāng)時,,,為減函數(shù)所以的最大值為當(dāng)時,時+

0

-↗

極大↘

所以的最大值為當(dāng)時,時，恒成立，為增函數(shù)所以的最大值為

………………13分19.（12分）2017年春晚分會場之一是涼山西昌，電視播出后，通過網(wǎng)絡(luò)對涼山分會場的表演進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查分三類人群進(jìn)行，參加了網(wǎng)絡(luò)調(diào)查的觀眾們的看法情況如下：觀眾對涼山分會場表演的看法非常好好中國人且非四川（人數(shù)比例）四川人（非涼山）（人數(shù)比例）涼山人（人數(shù)比例）（1）從這三類人群中各選一個人，求恰好有2人認(rèn)為“非常好”的概率（用比例作為相應(yīng)概率）；（2）若在四川人（非涼山）群中按所持態(tài)度分層抽樣，抽取9人，在這9人中任意選取3人，認(rèn)為“非常好”的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）設(shè)事件“恰好有2人認(rèn)為“非常好””為A，利用互相獨立與互斥事件的概率計算公式即可得出．（2）若在四川人（非涼山）群中按所持態(tài)度分層抽樣，抽取9人，則其中認(rèn)為“非常好”的人數(shù)為6，認(rèn)為“好”的人數(shù)為3．在這9人中任意選取3人，認(rèn)為“非常好”的人數(shù)記為ξ，則ξ的可能取值為：0，1，2，3．利用“超幾何分布列”的概率計算公式及其數(shù)學(xué)期望計算公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)事件“恰好有2人認(rèn)為“非常好””為A，則P（A）=××+××+××=．（2）若在四川人（非涼山）群中按所持態(tài)度分層抽樣，抽取9人，則其中認(rèn)為“非常好”的人數(shù)為6，認(rèn)為“好”的人數(shù)為3．在這9人中任意選取3人，認(rèn)為“非常好”的人數(shù)記為ξ，則ξ的可能取值為：0，1，2，3．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．∴ξ的分布列為：ξ0123PE（ξ）=0×+1×+2×+3×=2．【點評】本題考查了互相獨立與互斥事件的概率計算公式、“超幾何分布列”的概率計算公式及其數(shù)學(xué)期望計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，(l)求函數(shù)的最小正周期；(2)當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=ax3+x，g（x）=x2+px+q．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，函數(shù)F（x）=f'（x）g（x）（其中f'（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對稱，求函數(shù)F（x）單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若對任意的x≥1，都有g(shù)（x）≥（6+λ）x﹣λlnx+3恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到f′（1）=0，求出a的值即可；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出p，q的值，求出F（x）的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅲ）問題轉(zhuǎn)化為λ（x﹣lnx）≤x2﹣2x在x∈[1，+∞）上恒成立，得到在x∈[1，+∞）上恒成立，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出λ的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ax3+x有f'（x）=3ax2+1因為f（x）在x=1處取得極值，故f'（1）=3a+1=0∴經(jīng)檢驗：當(dāng)時，符合題意，故（Ⅱ）由（Ⅰ）知：F（x）=（﹣x2+1）（x2+px+q）∵F（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對稱，故函數(shù)F（x﹣1）為偶函數(shù)又F（x﹣1）=[﹣（x﹣1）2+1][（x﹣1）2+p（x﹣1）+q]=﹣x4+（4﹣p）x3+（3p﹣q﹣5）x2+2（1﹣p+q）x∴，解得p=4，q=3∴F（x）=（﹣x2+1）（x2+4x+3）∴F'（x）=﹣2x（x2+4x+3）+（﹣x2+1）（2x+4）=﹣4（x+1）（x2+2x﹣1）令F'（x）＞0有或令F'（x）＜0有或∴函數(shù)F（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減（Ⅲ）由（Ⅱ）知，對任意的x≥1，都有g(shù)（x）≥（6+λ）x﹣λlnx+3恒成立，可轉(zhuǎn)化為λ（x﹣lnx）≤x2﹣2x在x∈[1，+∞）上恒成立易知lnx＜x∴在x∈[1，+∞）上恒成立令，∴令h（x）=x+2﹣2lnx（x≥1），∴∴h（x）在（1，2）上遞減，（2，+∞）上遞增∴h（x）min=h（2）=4﹣2ln2＞0∴φ'（x）≥0，即φ（x）在[1，+∞）上遞增∴φ（x）min=φ（1）=﹣1∴λ≤﹣1．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，是一道綜合題．22.在正項數(shù)列{an}中，a1=1，點An（）在曲線y2﹣x2=1上，數(shù)列{bn}中，點（bn，Tn）在直線y=﹣x+1上，其中Tn是數(shù)列{bn}的前n項和．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式an，bn；（2）若cn=an?bn，數(shù)列{cn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）由于a1=1，點An（）在曲線y2﹣x2=1上，可得an+1﹣an=1，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出an．?dāng)?shù)列{bn}中，點（bn，Tn）在直線y=﹣x+1上，可得Tn=﹣+1，利用遞推關(guān)系與的等比數(shù)列的通項公式可得bn．（2）cn=an?bn=，利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：（1）∵a1=1，點An（）在曲線y2﹣x2=1上，∴an+1﹣an=1，∴數(shù)