河北省承德市西廟宮中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

河北省承德市西廟宮中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正數(shù).，則的最小值為（

）A.6

B.5

C.

D.參考答案：C略2.過點且平行于直線的直線方程為（

）A．B．C．D．參考答案：A

3.設(shè)，那么數(shù)列是（

）

A．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列

B．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列C．既是等比數(shù)列又是等差數(shù)列

D．既不是等比數(shù)列又不是等差數(shù)列參考答案：B略4.若

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.（5分）函數(shù)f（x）=3x+x﹣3在區(qū)間（0，1）內(nèi)的零點個數(shù)是（） A． 3 B． 2 C． 1 D． 0參考答案：C考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）=3x+x﹣3在區(qū)間（0，1）上連續(xù)且單調(diào)遞增，利用函數(shù)零點的判定定理求解即可．解答： 函數(shù)f（x）=3x+x﹣3在區(qū)間（0，1）上連續(xù)且單調(diào)遞增，又∵f（0）=1+0﹣3=﹣2＜0，f（1）=3+1﹣3=1＞0；∴f（0）?f（1）＜0；故函數(shù)f（x）=3x+x﹣3在區(qū)間（0，1）內(nèi)有一個零點，故選C．點評： 本題考查了函數(shù)零點的判定定理的應(yīng)用及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.把函數(shù)y=sinx圖象的上各點的橫坐標伸長到原來的a倍，縱坐標不變，再把得到的圖象向左平移b個單位長度，得到函數(shù)圖象，則a,b的值分別是()A.a=,b=

B.a=,b=

C.a=,b=

D.a=2,b=參考答案：A7.從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率是()．A. B. C. D.1參考答案：C解：甲，乙，丙三人中任選兩名代表有種選法，甲被選中的情況有兩種，所以甲被選中的概率。8.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個不同的根，則實數(shù)的取值范圍是.

.

.

.參考答案：C9.若不等式與（m，n為實數(shù)）同時成立，則A. B. C. D.參考答案：C10.設(shè)函數(shù)的最小正周期為π，且圖像向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像（

）A．關(guān)于點對稱

B．關(guān)于點對稱

C.關(guān)于直線對稱

D．關(guān)于直線對稱參考答案：D函數(shù)的最小正周期為π，即：，∴ω=2．則f（x）=sin（2x+φ），向左平移個單位后得：sin（2x++φ）是奇函數(shù)，即+φ=kπ，k∈Z．∴φ=kπ﹣，∴|φ|，則φ=．故得f（x）的解析式為：f（x）=sin（2x﹣）．由對稱中心橫坐標可得：2x﹣=kπ，可得：x=，k∈Z．∴A，B選項不對．由對稱軸方程可得：2x﹣=kπ+，可得：x=，k∈Z．當k=0時，可得．故選：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個長方體的長、寬、高之比為，全面積為88，則它的體積為

．參考答案：48略12.函數(shù)的值域為________________.參考答案：略13.求函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3，x∈[﹣1，2]的值域

．參考答案：[2，6]【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】首先把二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化成頂點式，進一步求出對稱軸方程利用定義域和對稱軸方程的關(guān)系求的結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2所以：函數(shù)為開口方向向上，對稱軸為x=1的拋物線由于x∈[﹣1，2]當x=1時，f（x）min=f（1）=2當x=﹣1時，f（x）max=f（﹣1）=6函數(shù)的值域為：[2，6]故答案為：[2，6]【點評】本題考查的知識要點：二次函數(shù)一般式與頂點式的互化，對稱軸和定義域的關(guān)系，函數(shù)的最值．14.是的__________條件。參考答案：必要非充分略15.如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時間的關(guān)系．騎車者9時離開家，15時回家．根據(jù)這個曲線圖，有以下說法：①9：00～10：00勻速行駛，平均速度是10千米/時；②10：30開始第一次休息，休息了1小時；③11：00到12：00他騎了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時．離家最遠的距離是30千米；以上說法正確的序號是

．參考答案：①③⑤16.閱讀右側(cè)程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是

▲

．參考答案：72917.已知函數(shù)則函數(shù)（e=2.71828…，是自然對數(shù)的底數(shù)）的所有零點之和為______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在中,角角、、所對的邊分別為、、，滿足.(1)求角；(2)求的取值范圍.參考答案：(1),化簡得,………………2′所以,

………………2′

………………1′

(2)………………2′因為,,

………………2′所以.故,的取值范圍是

………………1′19.如圖，在三棱錐P-ABC中，，．D，E分別是BC，PB的中點．（Ⅰ）求證：DE∥平面PAC；（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面PAD；（Ⅲ）在圖中作出點P在底面ABC的正投影，并說明理由．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）利用三角形中位線定理和線面平行的判定定理可以證明出平面；（Ⅱ）利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可以證明線線垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理，可以證明出線面垂直，最后根據(jù)面面垂直的判定定理，可以證明出平面平面；（Ⅲ）通過面面垂直的性質(zhì)定理，可以在△中，過作于即可.【詳解】（Ⅰ）證明：因為，分別是，的中點，所以．因為平面，所以平面．（Ⅱ）證明：因為，，是的中點，所以，．所以平面．所以平面平面．（Ⅲ）解：在△中，過作于，則點為點在底面的正投影．理由如下：由（Ⅱ）知平面平面，且平面平面，又平面，，所以平面，即點為點在底面的正投影．【點睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)、線面垂直的判定、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，考查了推理論證能力.20.

參考答案：21.已知函數(shù)，對任意的，都有成立；（1）求的值；（2）若，，在區(qū)間上的最小值為2，求的值；（3）若函數(shù)取得最小值0，且對任意，不等式恒成立，求函數(shù)的解析式.參考答案：解：（1）由有整理即得：上式對于任意都成立，可得…………………（4分）（2）由（1）知：，又，可求得二次函數(shù)的對稱軸為：；當時，則，此時函數(shù)在上為減函數(shù)，，解得又由，可得當時，則，此時，，故不符合題意；當時，此時函數(shù)在上為增函數(shù)，，解得又由，可得綜上：……………（9分）（3）

由（1），可設(shè)函數(shù)取得最小值0，，即得：方法一：由題：對任意，不等式恒成立；也即：恒成立；不等式（1）恒成立，可得，解得：不等式（2）恒成立，恒成立，可得：綜合可得：方法