安徽省阜陽市榮文中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省阜陽市榮文中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線ax+2y﹣1=0與直線2x﹣3y﹣1=0垂直，則a的值為（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用兩條直線垂直的充要條件，建立方程，即可求出a的值．【解答】解：∵直線ax+2y﹣1=0與直線2x﹣3y﹣1=0垂直，∴2a+2×（﹣3）=0，解得a=3，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知一等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，那么是此數(shù)列的第（

）項(xiàng)。A、2

B、4

C、6

D、8參考答案：B3.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）A．(－∞,2)

B．(2,+∞)

C．(2,5)

D．(－1,2)參考答案：C由﹣x2+4x+5≥0可解得﹣1≤x≤5，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：函數(shù)y=的單調(diào)減區(qū)間是(2,5)故選：C．

4.直線x﹣y﹣1=0的傾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．135°參考答案：B考點(diǎn)：直線的傾斜角．專題：計(jì)算題．分析：化方程為斜截式，易得斜率，由斜率和傾斜角的關(guān)系可得．解答：解：直線x﹣y﹣1=0的方程可化為y=x﹣1，可得直線的斜率為1，故tanθ=1，（θ為直線的傾斜角），又0°≤θ＜180°，故可得θ=45°故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的傾斜角，和由直線的方程得出直線的斜率，屬基礎(chǔ)題．5.設(shè)，則的大小關(guān)系是 （

） A．

B． C．

D．參考答案：B略6.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A．7

B．25

C．15

D．35

參考答案：C7.已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且S2=10，S5=55，則過點(diǎn)P（n，），Q（n+2，）（n∈N*）的直線的斜率為（

）

（A）4

（B）（C）－4

（D）－參考答案：A略8.設(shè)集合A＝{－1，0，1}，B＝{a，a2}，則使A∪B＝A成立的a的值是(

)．A．－1

B．0

C．1 D．－1或1參考答案：A9.若非零向量，滿足，則與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】對(duì)兩邊平方求出數(shù)量積與模長的關(guān)系，代入夾角公式計(jì)算．【解答】解：設(shè)=t，則2t2+2=t2，∴=﹣，∴cos＜＞==﹣．∴＜＞=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，夾角計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（

）

A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)，使；②存在實(shí)數(shù)，使；③是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程；⑤若是第一象限角，且，則。其中所有的正確命題的序號(hào)是_____。參考答案：解析：③④①

不成立。②

不成立。③

是偶函數(shù)，成立。④

將代入得,是對(duì)稱軸，成立。⑤

若，但，不成立。

12.設(shè)全集，集合，集合，則

參考答案：略13.如果三點(diǎn)A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）在同一直線上，在a=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】由于A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）三點(diǎn)在同一直線上，可得kAB=kAC．解出即可．【解答】解：∵A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）三點(diǎn)在同一直線上，∴kAB=kAC．∴，解得a=﹣6．故答案為：﹣6．14.若，則__________．參考答案：{0，3}考點(diǎn)：集合的運(yùn)算試題解析：所以{0,3}。故答案為：{0，3}15.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是

參考答案：1816.若函數(shù)f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的遞減區(qū)間是__________．參考答案：1＜x＜317.與的等差中項(xiàng)是

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，△OAB是邊長為4的正三角形，記△OAB位于直線x=t（0＜t＜6）左側(cè)的圖形的面積為f（t），試求f（t）的解析式．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)“0＜t＜6”和圖形，分三種情況進(jìn)行討論．解答： 當(dāng)0＜t＜2時(shí)，f（t）=，當(dāng)2≤t≤4時(shí)，==，當(dāng)4＜t＜6時(shí)，，所以f（t）的解析式為．點(diǎn)評(píng)： 本題考察分段函數(shù)解析式的求解，求解時(shí)讓“直線x=t”動(dòng)起來，先觀察直線左側(cè)圖形是什么圖形，再根據(jù)對(duì)應(yīng)的面積公式來求解．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，，其零點(diǎn)為；……………2分(2)當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)且在時(shí)，滿足條件，即：無解；……………5分(3)當(dāng)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)在[-1，1]時(shí)，滿足條件，即：或；……………8分(4)當(dāng)-1是零點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)，零點(diǎn)是：，，不合題意，……………10分當(dāng)1是零點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)，零點(diǎn)是1，0，不合題意；…………12分綜上所述：是滿足題意?！?4分20.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，C={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，若CU（A∪B）?C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】分類討論．【分析】利用因式分解法分別求出集合A，B，C，因集合C中含有字母A，所以要分類討論①a＞0；②a=0；③a＜0，然后再根據(jù)交集、補(bǔ)集、子集的定義進(jìn)行求解．【解答】解：A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＜﹣4，或x＞2}，A∪B={x|x＜﹣4，或x＞﹣2}，?U（A∪B）={x|﹣4≤x≤﹣2}，而C={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．（1）當(dāng)a＞0時(shí)，C={x|a＜x＜3a}，顯然不成立（2）當(dāng)a=0時(shí)，C=?，不成立（3）當(dāng)a＜0時(shí)，C={x|3a＜x＜a}，要使CU（A∪B）?C，只需，即．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查子集的定義及其有意義的條件和集合的交集及補(bǔ)集運(yùn)算，另外還考查了分類討論的思想，一元二次不等式的解法及集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算是高考中的常考內(nèi)容，要引起注意．21.已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣16x+q+3：（1）若函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；（2）問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長度為12﹣t．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，得到函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上為單調(diào)函數(shù)，要使函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點(diǎn)，則f（﹣1）?f（1）≤0，由此可解q的取值范圍；（2）分t＜8，最大值是f（t）；t＜8，最大值是f（10）；8≤t＜10三種情況進(jìn)行討論，對(duì)于每一種情況，由區(qū)間長度是12﹣t求出t的值，驗(yàn)證范圍后即可得到答案．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)f（x）=x2﹣16x+q+3的對(duì)稱軸是x=8∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上單調(diào)遞減∴要使函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點(diǎn)，須滿足f（﹣1）?f（1）≤0．即（1+16+q+3）?（1﹣16+q+3）≤0解得﹣20≤q≤12．所以使函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點(diǎn)的實(shí)數(shù)q的取值范圍是[﹣20，12]；（2）當(dāng)時(shí)，即0≤t≤6時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋篬f（8），f（t）]，即[q﹣61，t2﹣16t+q+3]．∴t2﹣16t+q+3﹣（q﹣61）=t2﹣16t+64=12﹣t．∴t2﹣15t+52=0，∴．經(jīng)檢驗(yàn)不合題意，舍去．當(dāng)時(shí)，即6≤t＜8時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋篬f（8），f（10）]，即[q﹣61，q﹣57]．∴q﹣57﹣（q﹣61）=4=12﹣t．∴t=8經(jīng)檢驗(yàn)t=8不合題意，舍去．當(dāng)t≥8時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋篬f（t），f（10）]，即[t2﹣16t+q+3，q﹣57]∴q﹣57﹣（t2﹣16t+q+3）=﹣t2+16t﹣60=12﹣t∴t2﹣17t+72=0，∴t=8或t=9．經(jīng)檢驗(yàn)t=8或t=9滿足題意，所以存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長度為12﹣t．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，正確的分類是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題．22.某服裝廠生產(chǎn)