廣東省汕頭市澄海新溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省汕頭市澄海新溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，則集合M∩N=A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的A．充分不必要條

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C由，得，．而由，得．所以“”是“復(fù)數(shù)為純數(shù)”的充要條件．3.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（

） A．若

B．若 C．若

D．若則參考答案：D略4.設(shè)全集,，則圖中陰影部分表示的集合為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B，。圖中陰影部分為，所以，所以，選B.5.如圖所示的程序框圖中，令a=tan，b=sin，c=cos，若在集合中任取的一個(gè)值，則輸出的結(jié)果是cos的概率為（

）A．

0

B．

C．

D．

1參考答案：A6.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A7.設(shè)i為虛數(shù)單位，則(－1+2i)(2－i)=（

）A．5i

B．－5i

C．5

D．-5參考答案：A.故選A.8.如圖所示為函數(shù)的部分圖象,其中、兩點(diǎn)之間的距離為5，那么()A.

B.

C. D.參考答案：C略9.已知向量=（﹣1，2），=（﹣1，1），=（﹣3，1），則?（+）=(

) A．（6，3） B．（﹣6，3） C．﹣3 D．9參考答案：D考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：進(jìn)行向量加法和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可．解答： 解：．故選：D．點(diǎn)評：考查向量的加法和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，弄清數(shù)量積是一個(gè)數(shù)而不是向量．10.如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上的點(diǎn)，，，，則的值為（

）A．

B． C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C：的左焦點(diǎn)為與過原點(diǎn)的直線相交于兩點(diǎn)，連接，若，則C的離心率

．參考答案：考點(diǎn)：橢圓試題解析：由得：BF=8，所以取橢圓的右焦點(diǎn)為連接則四邊形AFB為矩形，所以所以故答案為：12.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列．若，則＝

．參考答案：15略13.由曲線與直線所圍成的圖形的面積是

．參考答案：

14.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：；若，則，即，所以，若則，即，所以，。所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或，即．15.若復(fù)數(shù)，則__________。參考答案：

略16.在等式的值為______________.參考答案：略17.已知圓（x－2）2+y2=1經(jīng)過橢圓（a>b>0）的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，則此橢圓的離心率e=____．參考答案：【知識點(diǎn)】橢圓的幾何性質(zhì)H5解析：因?yàn)閳A（x－2）2+y2=1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)、(3,0)，所以c=1,a=3,.【思路點(diǎn)撥】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知橢圓的焦點(diǎn)在x軸，即可得到a,c值，利用公式求離心率即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的焦距為4，設(shè)右焦點(diǎn)為，離心率為．（1）若，求橢圓的方程；（2）設(shè)、為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上．①證明點(diǎn)在定圓上；②設(shè)直線的斜率為，若，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由，c=2，得，b=2,所求橢圓方程為.

…………（4分）（Ⅱ）設(shè)，則，故，.①由題意，得.化簡，得，所以點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上.……………（8分）②設(shè)，則.將，，代入上式整理，得

因?yàn)椋琸2>0，所以，所以．化簡，得解之，得，故離心率的取值范圍是.

…（12分）19.已知數(shù)列{an}滿足.(1)求，并猜想{an}的通項(xiàng)公式(不需證明)；(2)求證:.參考答案：(1);猜想;(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系式求得，由此猜想出的通項(xiàng)公式.（2）利用放縮法得到，由此求和證得不等式成立.也可用數(shù)學(xué)歸納法，證得不等式成立.【詳解】解:(1)猜想(2)所以(2)方法二用數(shù)學(xué)歸納法證明:(1)當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，左邊右邊，不等式成立；(2)假設(shè)時(shí)，不等式成立，即，那么當(dāng)時(shí)，只要證明成立，只要證明即證只要證明即證，即證只要證明，顯然成立，所以時(shí)不等式也成立.綜合(1)(2)可得對一切的不等式均成立.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查利用放縮法證明不等式，考查數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，屬于中檔題.20.某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：(1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？(2）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？(3）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.參考答案：（1）因?yàn)樵?0至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，所以經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的.(2）應(yīng)抽取大于40歲的觀眾人數(shù)為×5=×5=3（名）.(3)用分層抽樣方法抽取的5名觀眾中，20至40歲有2名（記為Y1，Y2），大于40歲有3名（記為A1，A2，A3）.5名觀眾中任取2名，共有10種不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.設(shè)A表示隨機(jī)事件“5名觀眾中任取2名，恰有1名觀眾年齡為20至40歲”，則A中的基本事件有6種：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1,Y2A2,Y2A3,21.（04年全國卷IV文）（12分）已知數(shù)列{}為等比數(shù)列，（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列{}的前項(xiàng)和，證明參考答案：解析：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則a2=a1q,a5=a1q4.依題意，得方程組解