高中概率練習(xí)題

高中概率練習(xí)題1.甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員，甲的命中率為0.6，乙的命中率為0.7，兩人之間的投籃結(jié)果互不影響。問(wèn)題如下：(1)兩人各投一次，只有一人命中的概率是多少？(2)每人投籃兩次，甲投中1球且乙投中2球的概率是多少？2.一個(gè)工人看管三臺(tái)機(jī)床，在某一小時(shí)內(nèi)，三臺(tái)機(jī)床正常工作的概率分別為0.9、0.8和0.85，且各臺(tái)機(jī)床是否正常工作相互之間沒(méi)有影響。問(wèn)題如下：(1)三臺(tái)機(jī)床都能正常工作的概率是多少？(2)三臺(tái)機(jī)床中至少有一臺(tái)能正常工作的概率是多少？3.甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員的命中率分別為0.7和0.8。問(wèn)題如下：(1)如果每人投籃一次，求甲、乙兩人至少有一人進(jìn)球的概率；(2)如果每人投籃三次，求甲投進(jìn)2球且乙投進(jìn)1球的概率是多少？4.沿某大街在甲、乙、丙三個(gè)地方設(shè)有紅、綠交通信號(hào)燈，汽車在甲、乙、丙三個(gè)地方通過(guò)（綠燈亮通過(guò)）的概率分別為0.8、0.7和0.9。對(duì)于在該大街上行駛的汽車，問(wèn)題如下：(1)在三個(gè)地方都不停車的概率是多少？(2)在三個(gè)地方都停車的概率是多少？(3)只在一個(gè)地方停車的概率是多少？5.某種電路開關(guān)閉合后，會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃動(dòng)。已知開關(guān)第一次閉合后，出現(xiàn)紅燈和出現(xiàn)綠燈的概率都是0.5。從開關(guān)第二次閉合起，若前次出現(xiàn)紅燈，則下一次出現(xiàn)紅燈的概率是0.6，出現(xiàn)綠燈的概率是0.4；若前次出現(xiàn)綠燈，則下一次出現(xiàn)紅燈的概率是0.3，出現(xiàn)綠燈的概率是0.7。問(wèn)題如下：(1)第二次閉合后，出現(xiàn)紅燈的概率是多少？(2)三次發(fā)光中，出現(xiàn)一次紅燈，兩次綠燈的概率是多少？6.袋內(nèi)裝有35個(gè)球，每個(gè)球上都記有從1到35的一個(gè)號(hào)碼，設(shè)號(hào)碼n的球重為35n+15克，這些球以等可能性從袋里取出（不受重量、號(hào)碼的影響）。(1)如果任意取出1個(gè)球，試求其重量大于號(hào)碼數(shù)的概率；(2)如果任意取出2個(gè)球，試求它們重量相等的概率。7.口袋里裝有紅色和白色共36個(gè)不同的球，且紅色球多于白色球。從袋子中取出2個(gè)球，若是同色的概率為4/9。問(wèn)題如下：(1)袋中紅色、白色球各是多少？(2)從袋中任取3個(gè)小球，至少有一個(gè)紅色球的概率是多少？8.加工某種零件需要經(jīng)過(guò)四道工序，已知第一、二、三、四道工序的合格率分別為0.9、0.8、0.7和0.6，且各道工序互不影響。(1)求該種零件的合格率；(2)從加工好的零件中任取3件，求至少取到2件合格品的概率。15.試判斷動(dòng)點(diǎn)A、B同時(shí)到達(dá)點(diǎn)D（1，2）的最短時(shí)間和概率。構(gòu)造數(shù)列$a_n$，表示拋擲一枚硬幣，正反面出現(xiàn)的概率都為$\frac{1}{2}$，求$a_3$和$a_4$的概率。若前兩次拋擲結(jié)果均為正面，求第三次為正面的概率。16.一位學(xué)生每天騎自行車上學(xué)，途中經(jīng)過(guò)5個(gè)交通崗。假設(shè)每個(gè)交通崗遇到紅燈的概率相互獨(dú)立，其中首末兩個(gè)交通崗遇紅燈的概率均為$p$，其余三個(gè)交通崗遇紅燈的概率均為$\frac{1}{2}$。（Ⅰ）若$p=\frac{1}{2}$，求該學(xué)生在第三個(gè)交通崗第一次遇到紅燈的概率；（Ⅱ）若該學(xué)生至多遇到一次紅燈的概率不超過(guò)$\frac{5}{18}$，求$p$的取值范圍。17.高三（1）班、高三（2）班各選出3名學(xué)生組成代表隊(duì)進(jìn)行乒乓球?qū)官悺１荣愐?guī)則是：按“單打、雙打、單打”順序進(jìn)行三盤比賽；代表隊(duì)中每名隊(duì)員至少參加一盤比賽，不得參加兩盤單打比賽；先勝兩盤的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束。已知每盤比賽雙方勝出的概率均為$p$。（Ⅰ）根據(jù)比賽規(guī)則，高三（1）班代表隊(duì)共可排出多少種不同的出場(chǎng)陣容？（Ⅱ）高三（1）班代表隊(duì)連勝兩盤的概率是多少？（Ⅲ）高三（1）班代表隊(duì)至少勝一盤的概率為多少？18.甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為$p_1$，乙每次擊中目標(biāo)的概率為$p_2$。（1）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為$\xi$，求$\xi$的概率分布及數(shù)學(xué)期望$E(\xi)$；（2）求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率；（3）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率。19.為了支持三峽工程建設(shè)，某市某鎮(zhèn)決定接受一批三峽移民，其中有3戶互為親戚關(guān)系。將這3戶移民隨意安置到5個(gè)村民組。①求這3戶恰好安置到同一村民組的概率；②求這3戶中恰好有2戶安置到同一村民組的概率。20.某制藥廠設(shè)甲、乙兩個(gè)研究小組，獨(dú)立研制治療禽流感的新藥物。（1）設(shè)甲小組研制出新藥物的概率為$0.75$，乙小組研制出新藥物的概率為$0.80$，求甲、乙兩組均研制出新藥物的概率；（2）設(shè)甲、乙兩組研制出新藥物的概率相同。若該制藥廠研制出新藥物的概率為$0.64$，求甲小組研制出新藥物的概率。21.袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為$\frac{1}{7}\