吉林省松原市寧江區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

寧江區(qū)2023—2024學(xué)年度下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試題共6頁，包括六道大題，共26道小題．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，將答題卡交回．注意事項：1．答題前，請你將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準確貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時，請你按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題上答題無效。一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1．下列式子為最簡二次根式的是A．B．C．D．2．我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的是A．2，3，4B．4，5，6C．7，8，9D．1，，23．下列算式中，運算錯誤的是A．B．C．D．4．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，若，，則CD的長為A．1B．2C．D．35．如圖，在平行四邊形ABCD中，，E為AD上一動點，M，N分別為BE，CE的中點，則MN的長為A．4B．3C．2D．不確定．6．依據(jù)所標識的數(shù)據(jù)，下列平行四邊形一定為菱形的是A．B．C．D．二、填空題（每小題3分，共24分）7．比較大?。海ㄌ睢埃尽?，“＜”或“=”號）8．要使二次根式有意義，則x的取值范圍是_________．9．對于兩個不相等的實數(shù)a，b，定義一種新運算：，則________．10．如圖，一棵大樹在一次強臺風中倒下，樹尖距樹根的距離是米，倒下部分與地面成30°夾角，這棵大樹在折斷前的高度為_______米．11．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于點O，添加一個條件：________，可使它成為矩形．12．如圖是一“趙爽弦圖”模板，其直角三角形的兩條直角邊的長分別是6和8，則中間小正方形的面積是________．13．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，已知點A的坐標為（1，），則點C的坐標為_________．14．如圖，當秋千靜止時，踏板離地的垂直高度，將它往前推4m至C處時（即水平距離）．踏板離地的垂直高度，它的繩索始終拉直，若設(shè)秋千繩索AC長為xm，則可列方程為________．三、解答題（每小題5分，共20分）15．計算：16．已知，，求代數(shù)式的值．17．一個門框尺寸如圖所示，一塊長2.5米，寬2.2米的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？18．如圖，在菱形ABCD中，，且，試求的度數(shù)．四、解答題（每小題7分，共28分）19．筆直的河流一側(cè)有一旅游地C可直接到達河邊兩個漂流點A，B，由于某種原因，由C到B的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，為方便游客決定在河邊新建一個漂流點H（A，H，B在同一直線上），并新修一條路CH，現(xiàn)測得千米，千米，千米，千米．試問：能否求出原路線BC的長？說明理由．20．如圖，爺爺家有一塊長方形空地ABCD，空地的長AB為，寬BC為，爺爺準備在空地中劃出一塊長，寬的小長方形地種植香菜（即圖中陰影部分），其余部分種植青菜．（1）長方形ABCD的周長為_______m；（2）求種植青菜部分的面積．21．如圖，在中，以點A為圓心，以任意長為半徑畫圓弧，分別交邊AD、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，以大于長為半徑畫圓弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊CD于點E，過點E作交AB于點F．（1）求證：四邊形ADEF是菱形；（2）若，的周長為36，則菱形ADEF的面積是________．22．圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點稱為格點，點A，B均在格點上，只用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫畫法（所畫圖形不全等）．（1）在圖①中，以線段AB為邊畫平行四邊形ABCD．（2）在圖②中，以線段AB為邊畫菱形ABEF．（3）在圖③中，以線段AB為邊畫正方形ABGH．五、解答題（每小題8分，共16分）23．綜合與實踐小明同學(xué)利用課余時間進行了項目式學(xué)習實踐探究，測量風箏離地面的垂直高度，通過勘測，得到如下記錄表：測量示意圖測量數(shù)據(jù)①測得水平距離BC的長為24米．②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風箏線AB的長為25米．③小龍牽線放風箏的手到地面的距離CD的長為1.6米．（1）求風箏到地面的距離線段AD的長；（2）如果小龍想要風箏沿CA方向再上升11米，BC和CD的長度不變，則他應(yīng)該再放出多少米線？24．【教材呈現(xiàn)】下列材料是人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第65頁數(shù)學(xué)活動的部分內(nèi)容．在一張矩形紙片的一端，利用如圖所示的方法折出一個正方形。【問題解決】如圖①，在矩形ABCD中，E為BC上一點，將沿AE折疊得到，點B'恰好在AD上．求證：四邊形ABEB'是正方形．【教材延伸】如圖②，將圖①中的矩形紙片沿過點D的直線折疊，使得點C恰好落在EB'上的點C'處，DM為折痕．若，，求EM的長．六、解答題（每題10分，共20分）25．定義：在等腰三角形的外部，以一條腰為斜邊作直角三角形，那么等腰三角形和直角三角形組成一個四邊形，我們就稱這個四邊形是“等對鄰直角四邊形”．（1）如圖①，在四邊形ABCD中，若，，則四邊形ABCD________“等對鄰直角四邊形”；（填“是”或“不是”）（2）如圖②，在“等對鄰直角四邊形ABCD”中，，，E是AC的中點，F(xiàn)是BC的中點．試說明：；（3）如圖③，在（2）的條件下，AC平分，，四邊形CDEF為何種特殊四邊形，并說明理由；（4）在（3）的條件下，當，直接寫出四邊形ABCD的面積．26．如圖①，正方形ABCD的邊長為4，連接AC．動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段AB向終點B運動，過點P作交AC于點E．以PE為一邊向右作正方形PEFG．設(shè)點P的運動時間為t秒．正方形PEFG與重疊部分圖形的面積為S．（1）當點F落在BC上時，________秒；（2）如圖②，當時，重疊部分圖形的面積________；（3）在點P運動的過程中，求出S與t之間的關(guān)系式；（用含t的式子表示S）（4）連接CF，當是等腰三角形時，直接寫出t的值．寧江區(qū)2023～2024學(xué)年度下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標準閱卷說明：1．評卷采用最小單位為1分，每步驟標出的是累計分．2．考生若用本“參考答案”以外的解（證）法，可參照“參考答案”的相應(yīng)步驟給分．一、單項選擇題（每小題2分，共12分）123456ADCBAB二、填空題（每小題3分，共24分）7891011121314＜315（答案不唯一）4評分說明：第14題所列方程正確即可．三、解答題（每小題5分，共20分）15．解：原式．16．解：，，，．17．解：結(jié)論：能通過．理由：連接AC．在中，，，．又，木板的寬，木板能從門框內(nèi)通過．18．解：在菱形ABCD中，，．又，．．四、解答題（每小題7分，共28分）19．解：結(jié)論：能；，，．是直角三角形，且，．在中，，（千米）．答：原路線BC長為2.5千米．20．解：（1）；（2）解：依題意：種植青菜部分的面積．答：種植青菜部分的面積為．評分說明：第（1）結(jié)果未化成最簡二次根式不得分；第（2）結(jié)果未化成最簡二次根式扣1分．21．解：（1）證明：由作法可得，AE平分．．四邊形ABCD是平行四邊形，，．又，．四邊形ADEF是平行四邊形．，．又，．．四邊形ADEF是菱形．（2）96．22．解：（1）如圖所示，四邊形ABCD即為所求圖形；（2）如圖所示，四邊形ABEF即為所求圖形；（3）如圖所示，四邊形ABGH即為所求圖形．評分說明：（1）圖①答案不唯一，畫對即可；（2）畫圖正確，不標注字母或字母順序標錯不扣分，不使用直尺畫圖不得分．五、解答題（每小題8分，共16分）23．解：（1）在中，，，，，．則（米）．答：風箏到地面的距離線段AD的長為8.6米．（2）風箏沿CA方向再上升11米后，則，此時在中，，，，，風箏線的長．（米），答：他應(yīng)該再放出5米的風箏線．24．解：【問題解決】由折疊可知：，，，又，．，．．．四邊形ABEB′是菱形．又，四邊形ABEB′是正方形．【教材延伸】矩形ABCD中，，，．由折疊可知，由（1）知：四邊形ABEB′是正方形，，．．在中，．，在中，，，，，即，解得．六、解答題（每小題10分，共20分）25．解：（1）是；（2）證明：點E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點，且．在中，點E為AC的中點，．，．（3）四邊形CDEF為菱形，理由如下：由（2）得，．，．AC