函數(shù)的零點(diǎn)與方程課件

函數(shù)的零點(diǎn)與方程h(x)=-2x+6xyO函數(shù)的零點(diǎn)與方程h(x)=-2x+6xyO實(shí)例導(dǎo)入:當(dāng)籃球投出后，籃球的高度隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式為：?jiǎn)柣@球經(jīng)過(guò)多少秒回到該水平位置？（以籃球投出的位置為水平位置）423htO籃球回到水平位置即h=0求方程的根，得t=4秒三分球投籃實(shí)例導(dǎo)入:當(dāng)籃球投出后，籃球的高度隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式為：探究：求下列方程的實(shí)數(shù)根，畫出相應(yīng)函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并求出函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。問(wèn)題探究一：探究：求下列方程的實(shí)數(shù)根，畫出相應(yīng)函數(shù)的簡(jiǎn)圖，問(wèn)題探究一：xyO-13①②xyO-1xyO-13①②xyO-1xyO1③yxO12無(wú)實(shí)數(shù)根④xyO1③yxO12無(wú)實(shí)數(shù)根④1.方程根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù).2.方程的實(shí)數(shù)根就是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).結(jié)論:思考：方程根與相應(yīng)函數(shù)圖象有什么聯(lián)系?1.方程根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù).2.方程的實(shí)數(shù)對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。一、函數(shù)零點(diǎn)的定義：注意：零點(diǎn)指的是一個(gè)實(shí)數(shù)；零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎?對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)剖析概念,你能得出什么結(jié)論嗎？代數(shù)法圖象法方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函函數(shù)的零點(diǎn)與方程課件解析：函數(shù)的零點(diǎn)就是相應(yīng)方程的根.解析：函數(shù)的零點(diǎn)就是相應(yīng)方程的根.將函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)=lnx與h(x)=-2x+6的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。h(x)=-2x+6g(x)=lnxyx012136將函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)h(x)yx0－2－4105241086121487643219圖3.1-3想一想：你能從函數(shù)的性質(zhì)入手分析出它的圖像的大致趨勢(shì)嗎分析：函數(shù)在定義域（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，那么它的函數(shù)值又是怎么變化的？通過(guò)計(jì)算可知：

f(1)=-4<0,f(2)=ln2-2<0,f(3)=ln3>0則f(2)?f(3)<0，所以它在（2,3）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)yx0－2－4105241086121487643219圖313abababxy0問(wèn)題探究二：怎樣判斷一個(gè)函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn)呢？13abababxy0問(wèn)題探究二：怎樣判斷一個(gè)函數(shù)在給定

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn).即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0成立，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根．連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判別方法：二：定理如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)ab函數(shù)的圖像在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷。注意ab函數(shù)思考：若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，那么一定有f(a)·f(b)<0?ab0這個(gè)定理反之是不成立的思考：若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(x)在(c)(c)(2)．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判斷方程ex－x－2＝0的一個(gè)根所在的最小為區(qū)間__________.x－10123ex0.3712.787.3920.09x＋212345解析：設(shè)f(x)＝ex－x－2，∵f(1)＝2.78－3＝－0.22＜0，f(2)＝7.39－4＝3.39＞0.∴f(1)f(2)＜0，由根的存在性定理知，方程ex－x－2＝0必有一個(gè)根在區(qū)間(1