大學(xué)科目《信號與系統(tǒng)》各章節(jié)習(xí)題答案

答案1-2已知各信號的波形如圖題1-2所示，試寫出它們各自的函數(shù)式。1-3寫出圖題1-3所示各信號的函數(shù)表達式。 圖題1-3(3)f(t)=U(t?-5t+6);(4)f(t)=U(sinπt)。其波形如圖其波形如圖題1.4(b)所示.3)f(1)=u(-t+2)+u(t-3),其波形如圖1.4(c)所示.4)f(1)=u(sinπt)的波形如圖題1.4(d)所示.答案(1)是，答案))(2)原式答案(1)原式cos[w(2-3)]=cos(-w)=cosw(2)原式1-8試求圖題1-8中各信號一階導(dǎo)數(shù)的波形，并寫出其函數(shù)表達式，其中答案(a)f(t)=2u(t+1)-3u(t)+u(t-2),f(t)的波形如圖題1。8(d)所示。題1。8(e)所示。所示.221-1-10-1t3圖題1.819已知信號的波形如圖題19所示，試畫出y(t)=f(t+1)U(t)的波y(t)=f(t+1)u(-t)的波形如圖題1.9(b)所示。110已知信號f(t)的波形如圖題110所示，試畫出信號與信的波形。(1)f(21)的波形與的波形分別如圖題1.10(b),(c)的波形分別如圖題1.10(d),(e)所示。且1-11已知f(t)是已錄制的聲音磁帶，則下列敘述中錯誤的是()。A.f(-t)是表示將磁帶倒轉(zhuǎn)播放產(chǎn)生的信號B.f(2t)表示磁帶以二倍的速度加快播放C.f(2t)表示磁帶放音速度降低一半播放D.2f(t)表示將磁帶音量放大一倍播放答案1-12求解并畫出圖題1-12所示信號f(t),f(t)20的偶分量f(t)與奇分量t。故可畫出各待求偶分量與奇分量的波形，相應(yīng)如圖題1.12中所示。(a)(e)1-13已知信號f(t)的偶分量f(t)的波形如圖題1-13(a)所示，信號f(t+1)×U(-t-1)的波形如圖題1-13(b)所示。求f(t)的奇分量f(t),并畫出f(t)的波形。將信號f(t+1)u(-t-1)—→f(t-1+1)u(-t-1+1)=f(t)u(-t),f(t)u(-t)波形如圖題1。13(c)所示。又有f,(t)u(-1)的波形如圖題1.13(d)所示。所示。最后得1-14設(shè)連續(xù)信號f(t)無間斷點。試證明：若f(t)為偶函數(shù)，則其一階導(dǎo)數(shù)f′(t)為奇函數(shù)；若f(t)為奇函數(shù)，則其一階導(dǎo)數(shù)f′(t)為偶函數(shù)。(2)若f(t)為奇函數(shù)，則有f(-t)=-f(t).故f'(-t)=-f'(t),即1-15試判斷下列各方程所描述的系統(tǒng)是否為線性的、時不變的、因果的系(1)線性，時不變，因果系統(tǒng)(3)非線性，時變，因果系統(tǒng)?？痰捻憫?yīng)決定于未來時刻的激勵，故為非因果系(5)線性，時變，非因果系統(tǒng)。(7)線性，時不變，因果系統(tǒng)。,則該1-16已知系統(tǒng)的激勵f(t)與響應(yīng)y(t)的關(guān)系為,則該系統(tǒng)為()。A線性時不變系統(tǒng)B線性時變系統(tǒng)C非線性時不變系統(tǒng)D非線性時變系統(tǒng)答案A若激勵為f2(t)=U(t)-U(t-2),求圖題117(b)所示系統(tǒng)的響應(yīng)y(t)。SS2[u(t-3)-2u(t-4)+u(t-5)]-[u(t-4)-2u(t-5)+u(SS五(t)五(t)?+∑+∑2圖題1-18(2)因,故根據(jù)現(xiàn)行系統(tǒng)的積分性有 1-19已知系統(tǒng)激勵f(t)的波形如圖題1-19(a)所示，所產(chǎn)生的響應(yīng)y(t)的波形如圖題1-19(b)所示。試求激勵f(t)答案++一故得第二章習(xí)題2-1.圖題2-1所示電路，求響應(yīng)u(t)對激勵f(t)的轉(zhuǎn)移算子H(p)及微分方程。2一圖題2.1解其對應(yīng)的算子電路模型如圖題2.1(b)所示，故對節(jié)點①,②可列出算子即聯(lián)解得故得轉(zhuǎn)移算子為即2-2圖題2-2所示電路，求響應(yīng)i(t)對激勵f(t)的轉(zhuǎn)移算子H(p)及微分方程。0.1H0.1p++圖題2.2即2-3圖題2-3所示電路，已知u(0-)=1V,i(O-)=2A。求t>0時的零輸入響應(yīng)+22323p+p3圖題2.3解其對應(yīng)的算子電路模型如圖題2.3(b)所示。故對節(jié)點N可列寫出算子形又有uc(t)=pi(t),代入上式化簡，即得電路的微分方程為電路的特征方程為故得特征根(即電路的自然頻率)為p=-1,p=-2。故得零輸入響應(yīng)的通解式為又i(t)t12t2u(t)Li(t)cA12故即L(A12即A2解其對應(yīng)的算子電路模型如圖題2.3(b)所示。故對節(jié)點N可列寫出算子形又有uc(t)=pi(t),代入上式化簡，即得電路的微分方程為故得特征根(即電路的自然頻率)為p,=-1,p,=-2。故得零輸入響應(yīng)的通解式為i'(t)=-Ae-t-2Ae-2t22-4圖題2-4所示電路，t<0時S打開，已知u(0-)=6V,i(O-)=0。(1)今于t=0時刻閉合S,求t>0時的零輸入響應(yīng)u(t)和i(t);(2)為使電路在臨界阻尼狀態(tài)下放電，并保持L和C的值不變，求R的值。2圖題2.4t>0時的算子電路模型如圖題2.4(b)所示。故得t>0電路的微分方程為即即其特征方程為p+10p+16=0故得特征根(即電路的自然頻率)為，=-2,p=-8。故得零輸入響應(yīng)u(t)的通解形式為u(t)=Ae-2r+Ae-8t故有u(t)=8e-2r-2e-81V又得2-5圖題2-5所示電路，(1)求激勵f(t)=δ(t)A時的單位沖激響應(yīng)u(t)和i(t);(2)求激勵f(t)=U(t)A時對應(yīng)于i(t)的單位階躍響應(yīng)g(t)。解(1)該電路的微分方程為故得故得進一步又可求得u(t)為A2-6圖題2-6所示電路，以u(t)為響應(yīng)，求電路的單位沖激響應(yīng)h(t)和單位階答案,,答案2-8已知信號f(t)和f(t)的波形如圖題2-8(a),(b)所示。求圖題2.81221解利用卷積積分的微分積分性質(zhì)求解最為簡便。別如圖2.9(c),(d)所示。故y(t)的波形如圖題2.9(e)所示.答案解.(b).2-11.試證明線性時不變系統(tǒng)的微分性質(zhì)與積分性質(zhì)，即若激勵f(t)產(chǎn)生的響y(t)(微分性質(zhì)),激勵應(yīng)為y(t),則激勵產(chǎn)生的響應(yīng)為(微分性質(zhì)),激勵生的響應(yīng)為(積分性質(zhì))。則有解(1)設(shè)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為h(t),則有對上式等號兩端求一階導(dǎo)數(shù)，并應(yīng)用卷積積分的微分性質(zhì)，故有對上式等號兩端求一次積分，并應(yīng)用卷積積分的積分性質(zhì)，故有(證畢)2-12.已知系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)=e-U(t),激勵f(t)=U(t)。(1).求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)。(2).如圖題2-12(a),(b)所示系統(tǒng)，(3).說明圖題2-12(a),(b)哪個是因果系統(tǒng)，哪個是非因果系統(tǒng)。++圖題2.122對上式等號兩端同時求一階導(dǎo)數(shù)，并應(yīng)用卷積積分的微分性質(zhì)有故得系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為答案解(1)其算子形式的微分方程為(2)零狀態(tài)響應(yīng)為y(t)=h(t)*f(t)=(e-t-e-2r)U(t)*e2-15.圖題2-15所示系統(tǒng)，其中h(t)=U(t)(積分器),h(t)=δ(t-1)(單位延(1).求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t);(2).求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)。2-16.已知系統(tǒng)的微分方程為求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)和單位階躍響應(yīng)g(t)。解(1)系統(tǒng)算子形式的微分方程為Z0Z0故(2)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為并畫求2-17.并畫求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)和零狀態(tài)響應(yīng)y(t),出它們的波形。1-10解(1).求單位沖激響應(yīng)h(t)。由圖題2.17(a)得再求一階導(dǎo)數(shù)有f'(t)-y(t)*δ(t)=y"(t)故得系統(tǒng)的微分方程y”(t)+y(t)=f'(t)寫成算子形式為故得h(t)的波形如圖題2.17(b)所示(2).系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為U(t)*costU(t)-U(t-6π)*costUU(t)*costU(t)-U(t-6π)*costUy(t)的波形如圖題2.17(c)所示。階躍響應(yīng)分別為8,(1)=(1-e-)U(1),g。(1)=2e-sU()(1)求整個系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)g(t);(2)激勵f(t)的波形如圖題2-18(b)所示，求大系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)。解(1)系統(tǒng)B的單位沖激響應(yīng)為e-3U(t)*e-4U(t)+2e-3(2)激勵f(t)的函數(shù)表達式為(查卷積積分表)大系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為故零狀態(tài)響應(yīng)為2-19.已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為g(t)=(1-C-')U(t),初始狀態(tài)不為零。(1)若激勵f(t)=e-U(t),全響應(yīng)y(t)=2e-U(t),求零輸入響應(yīng)(2)若系統(tǒng)無突變情況，求初始狀態(tài)yx(0-)=4,激勵f(t)=δ′(t)解(1).系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為故得系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為2e-U(t)-2e-tU(t)+2e-tUrU根據(jù)零輸入響應(yīng)的線性性質(zhì)，當y(0-)=4的零輸入答案解將微分方程寫成算子形式為故故xxy(t)h(t)f1(t)etU(t)時的零狀態(tài)響應(yīng)yf(t).當激勵f1(t)(t)時,有h(t)1p2f12tt2tt)U(t)tf2tt2t)U(t)2xf2t)U(t)221.已知系統(tǒng)的微分方程為y(t)3y(t)2y(t)f(t)3f(t)系統(tǒng)答案故系統(tǒng)的特征方程為又故有(2)求單位沖激響應(yīng)h(t)(2)求零狀態(tài)響應(yīng)y,(t).2t)U(t)22t)U(t)y(t)y(t)y(t)xf2t)U(t)t2t)U(t)3.1圖題3.1所示矩形波，試將此函數(shù)f(t)用下列正弦函數(shù)來近似圖題3.1答案函數(shù)集中的有限項，或者正交函數(shù)集不完備，則故得圖題3.2(a)答案(c)(b)圖題3.2圖題3.3(a)(b)圖題3.3又圖題3.4(a)答案圖題3.4nn故代入上式得第四章習(xí)題4-1求圖題4-1所示電路的頻域系統(tǒng)函數(shù)4-1答案解：頻域電路如圖題4-1(b)所示。41求圖題42所示電路的頻域系統(tǒng)函數(shù)+R+R++4-2R++答案解：頻域電路如圖題4-2(b)所示。答案解：頻域電路如圖題4-3(b)所示。所以所以答案45已知頻域系統(tǒng)函數(shù),系統(tǒng)的初始狀態(tài)解：(1)求零輸入響應(yīng)：由系統(tǒng)函數(shù)可知系統(tǒng)的自然頻率為：-2和-3。所以：(2)求零狀態(tài)響應(yīng)：(3)全響應(yīng)：答案答案因又因有故由時移性有又由復(fù)頻移性有故故故5.5用留數(shù)法求像函數(shù)答案極點上的留數(shù)。故6.1圖題6.1所示電路，求u(t)對i(t)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)=U(s)圖題6.1解：圖解6.1(a)電路的s域電路模型圖解6.1(b)所示。故有代入數(shù)據(jù)得圖題6.2統(tǒng)函解：圖解6.2(a)所示電路的s域電路模型如圖解6.2(b)所示。故有代入數(shù)據(jù)得6.4已知系統(tǒng)函數(shù),初始狀態(tài)為y(2).當激勵f(t)=δ(t)時，求系統(tǒng)的全響應(yīng)y(t);答案故(2)系統(tǒng)的微分方程為對上式等號兩邊同時求拉普拉斯變換，并考慮到拉普拉斯變換的微分性質(zhì)，有①今F(s)=1,y(0-)=0,y,6)-2,代入上式得故得全響應(yīng)為(3)將代入上式①,有故得全響應(yīng)為根據(jù)該圖得6.5圖題6.5所示電路。解(1)零狀態(tài)條件下的s域電路模型如圖解6.5(b)所示。故故得單位沖激響應(yīng)為圖解6.5依題意要求，應(yīng)使(3)非零狀態(tài)條件下求電路單位階躍響應(yīng)g(t)的s域電路模型，如圖解6.5(d)所示。故答案f≥2f個試將其表示成解析(閉合)形式，單位序列組合形式，圖形形式和表格形式。解答：(1)解析形式或(2)單位序列組合形式f(k)=-2δ(k)-δ(k-1)+2δ((3)圖形形式如圖題7.2所示。(4)表格形式如下：k0123456-2-127…7.3判斷以下序列是否為周期序列，若是，則其周期N為何值?解答：若存在一個整數(shù)N,能使則f(k)即為周期為N的周期序列；若不存在一個周期N,則f(k)即為非周期序列。取答案2y(k)y(k2(2)y(k)kf(i)f(0)f(1)f(2)...f(k)i0y(k1)f(i)f(0)f(1)f(2)...f(k)f(k1)i0故這是先延遲后求差分。y(k)y(k1)y(k)這是先求差分后延遲?？梢娤妊舆t后求差分和先求差分后延遲是是一樣的。(這是先求差分后延遲)(這是先求差分后延遲)7.5欲使圖題7.5(a)與圖題7.5(b)所示系統(tǒng)等效，求圖題7.5(a)中的加權(quán)系答案解答：兩個系統(tǒng)等效，意即它們的單位響應(yīng)相等。圖題(b)的差分方程為故得轉(zhuǎn)移算子故得因為當k=0時有故上式可寫為因由此式也可得到圖題(a)的差分方程為第八章習(xí)題答案解方法一N故N解1極點;零點z=0.解9乙故故(6)由尺度變換性質(zhì)得解故解8.6已知離散系統(tǒng)的差分方程為解將差分方程進行z變換得即或第九章習(xí)題答案采取無激勵電路(即令電路中的激勵均為零)。即“,(1)=x(1)-R??(1)即即即即可見以上5對變量的變換矩陣，其行列式的值均不為零，即它們均為非奇異矩陣，故以上的五對變量組均可作為該電路的狀態(tài)變量。即可見此變換矩陣的行列式的值為零，故(1)與(1)不能同時作為狀態(tài)變量，它答案即即式(1),(2),(3,)即為電路的狀態(tài)方程，其矩陣形式為3答案解(1)求狀態(tài)方程。對只含一個獨立電感的回路列寫KVL方程為即又abcdefga回路的KVL方程為(2)x(t)x(t)1if(t)x(t)2x(t)2x(t)f(t)對節(jié)點b列KCL方程為x2(t)x1(t)z3(t)x(t)2x(t)2x(t)f(t)(3)式(1),(2),(3)即為電路的狀態(tài)評論員，其矩陣形式為1 23(t)02(2)求輸出方程。y(t)x(t)x(t)y(t)x(t)x(t)f(t)y(t)0y2(t)011(t)0y(t)5y(t)7y(t)3y(t)f(t)試列寫系統(tǒng)的狀態(tài)方程與輸出方程，并寫出A,B,C,D矩陣。答案解從已知的系統(tǒng)微分方程列寫系統(tǒng)狀態(tài)方程與輸出方程的題目。x(t)y(t)1代入原微分方程有x(t)5x(t)7x(t)3x(t)f(t)即即5x(t)7x(t)f(t)7x(t)5x(t)f(t)故得系統(tǒng)的狀態(tài)方程為