信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)21 7新

第3章第2講1尺度變換性質(zhì)1

F

(

jw

)a

af

(at)a為非零的實(shí)常數(shù)。信號在時(shí)域中壓縮(a>1)等效于在頻域中擴(kuò)展信號在時(shí)域中擴(kuò)展(a<1)則等效于在頻域中壓縮信號在時(shí)域中反折(a=-1)則等效于在頻域中也反折尺度變換性質(zhì)時(shí)域壓縮2頻域擴(kuò)展傅里葉變換的性質(zhì)對偶性f

(t)若f

(t)

是偶函數(shù)，f

(t)R(w)，則R

(t)2p

f

(w)，2p

f

(-w

)則：F

(jt)F

(

jw

)2pd(w)例:

沖激函數(shù)與常數(shù)已知：d(t)

1,

利用對偶特性：1對偶3對偶性舉例虛指數(shù)函數(shù)與沖激函數(shù)2pd(w),

利用頻移特性：e

jw

0t2pd(w-

w

0)已知：1或4對偶e

jw

t0利用對偶性質(zhì)d(t

+

t0

)e

j

t

t0已知2pd(-w

+

t0

)2pd(w

-

w

0

)令t0=w

0,又有d(x)=d(-x)e

jw

0t對偶性門函數(shù)與采樣函數(shù)2ttSa(w

t)G

(t)已知tttSa(

)

2pG

(w

)2

t根據(jù)對偶性0令t

=2w00(w

)w2w

0p

GSa(w

t)對偶5舉 例

(例3.9)雙邊指數(shù)函數(shù)e-a

t已知：e-a

ta

+

jwe-a

te(t)1=

e-a

te(t)

+

ea

te(-t),1利用尺度變換特性：a

-

jwea

te(-t)a

2

+w

2第3章第2講62a11a

-

jwa

+

jwe-a

t=+\舉 例

(例3.9)符號函數(shù)sgn(t)sgn(t)

=1

t

>

0-1

t

<

0sgn(t)t10-1w0

1

-

1

a

+

jw

a

-

jwF

(

jw

)e-a|t|

sgn(t)

=

-eat

e(-t)

+

e-ate(t)e-a

tsgn(t)

2

jwsgn(t)w第3章第2講70當(dāng)a

fi

0時(shí)j

(w

)

p22-

p

舉 例

(例3.9)jw\

e(t)

pd

(w

)

+

1單位階躍函數(shù)e(t)已知：e(t)=1

+1

sgn(t)2

2單邊虛指數(shù)函數(shù)e

jw

0te(t)jw已知：e(t)

pd

(w

)

+

11第3章第2講8利用頻移特性：e

jw

0te(t)0j(w

-w

)0pd

(w

-w

)

+舉

例

(例3.12)cos

w0t, sin

w0t12000已知：cosw

t

=jw

t-

jw

t(e

+

e

)根據(jù)線性特性：cosw

0

tp[d(w

-w

0

)

+

d(w

+w

0

)]已知：1第3章第2講90002

jsinw

t

=

(ejw

t

-

jw

t-

e

)根據(jù)線性特性：sinw

0

tjp[d(w

+w

0

)

-d(w

-w

0

)]舉 例

(例3.9)cos

w0t

e(t)已知：e(t)]12000cosw

te(t)

=-

jw

tjw

t[e

e(t)

+

e根據(jù)線性特性：00

002w

2

-w

2p

[d(w

-w

)

+d(w

+w

)]

+

jw

cosw

te(t)e(t)]e(t)

-

e10002

jsin

w

te(t)=

[e-

jw

tjw

t同理：0第3章第2講10w

00

0w

2

-w

20p

[d(w

-w

)

-d(w

+w

)]-2

jsinw

te(t)求傅里葉變換三步曲11變形將給出的f(t)的表達(dá)式變形，變成已知的基本傅里葉變換對的形式選擇基本變換對根據(jù)變形后的f(t)選擇已知的基本變換對選擇合適的性質(zhì)根據(jù)基本變換對中時(shí)域信號與f(t)的差異選擇合適的傅里葉變換性質(zhì)通過不斷應(yīng)用傅里葉變換性質(zhì)，使基本變換對的左邊變換成f(t)，則右邊就是F(jw)。課堂練習(xí)題解：已知e-2te(t)2

+

jw1F

(

jw

)

e

jw

t0

1

e

jw2

+

jwf

(t

+

t0

)e-2(t

+1)e(t

+1)由時(shí)移性質(zhì)f

(t)

=

e2te(-t+1)e-

jw2

-

jwe2te-2e(-t

+1)1尺度變換2

-

jw2

-

jwe

e(-t

+1)e-

jw

+2e

=-

jwe22t求下列信變號形的傅里葉變換。選變換對選性質(zhì)與f(t)有差別選性質(zhì)與f(t)相同\求得F(jw)12卷積定理1F1

(

jw

)F2

(

jw

)*

f

2

(t)如三角脈沖的頻譜，可用時(shí)域卷積特性來計(jì)算：*QT

(t)t0T-T1tT1-T

2T0

T

2tT1-T

21

G

(t)

1

G

(t)TT

T0

T

2時(shí)域卷積定理：f

(t)三角脈沖可以看成兩個(gè)相同門函數(shù)的卷積積分門函數(shù)的傅里葉變換為：2T

Sa(w

T

)1

G

(t)TT2第3章第3講132w

T)

=

T

Sa2

(

)w

T

2根據(jù)時(shí)域卷積特性：

F

(

jw

)

=

T

Sa(頻域卷積定理1f1

(t)

f

2

(t)

2p

F1

(jw

)

*

F2

(

jw

)2f

(t)

=

G2

(t)

cos

p

tp[d(w

-

p

)

+d(w

+

p

)]2

22Sa(w

),余弦脈沖已知:

G2

(t)2cos

p

t根據(jù)頻域卷積定理：f

(t)2

22p

1

2Sa(w

)

*p[d(w

-

p

)

+

d(w

+

p

)]222

2(w

+

p

)sin(w

+

p

)(w

-

p

)sin(w

-

p

)\

F

(

jw

)

=

Sa(w

-

p

)

+

Sa(w

+

p

)

=

2

+

2

=

-

cosw

+

cosw

=

p

cosw

w

-

p

w

+

p

(p

)2

-w

22

2

2tf

(t)2cos

p

t011-12第3章第3講14t2Sa(w

)tSa(wt)G

(t)令t

=

2

G2

(t)頻域卷積定理f

(t)

=

Sa

(w

C

t)

cosw

0tp[d(w

-w

0

)

+

d(w

+w

0

)]cosw

0t根據(jù)頻域卷積定理：已知：Gt

(t)w

t2p

Gt

(w

)ttttSa(

)

，根據(jù)對偶性：

Sa(

)2

2將t換成c2w

，得：2w

cSa(w

t)

G

(w

)pwCC(w

)Sa(w

t)2w

cw

p

GCC又已知：(w

)

*p[d(w

-w

0

)

+

d(w

+w

0

)]第3章第3講152p

wf

(t)2w

C1

p

GC2wf

(t)002w

C(w

-w

)

+

G

(w

+w

)]2w

C

p

[GC調(diào)制信號課堂練習(xí)題第3章第3講16已知f

(t)p[d(w

+

3)

+

d(w

-

3)]F(jw)，求下列信號的傅里葉變換。f

(t)

cos[3(t

-

4)]解：已知cos

3t由時(shí)移性質(zhì)cos

3(t

-

4)cos

3(t

-

4)F

(

jw

)

e

jw

t0f

(t

+

t0

)p[d(w

+

3)

+d(w

-

3)]

e-

j

4wp[d(w

+

3)

e

j12

+

d(w

-

3)

e-

j12

]由頻域卷積

f1

(t)

f2

(t)2p

1

F1

(

jw

)

*F2

(

jw

)2p2f

(t)

cos

3(t

-

4)

1

F

(

jw

)

*p[d(w

+

3)

e

j12

+

d(w