直角三角形三邊關(guān)系課件

14.1勾股定理直角三角形三邊的關(guān)系（1）Contents目錄01020304學(xué)習(xí)目標(biāo)情景引入課堂小結(jié)新知探究05鞏固練習(xí)拓展證明061.在經(jīng)歷勾股定理的探究過程中，理解并掌握勾股定理的內(nèi)容。2.學(xué)會(huì)直接應(yīng)用勾股定理求直角三角形的未知邊。如圖，強(qiáng)大的臺(tái)風(fēng)使得一根旗桿在離地面9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，旗桿折斷之前有多高？9米12米挑戰(zhàn)難關(guān)（圖中每一格代表一平方厘米）觀察左圖：（1）正方形P的面積是

平方厘米。（2）正方形Q的面積是

平方厘米。（3）正方形R的面積是

平方厘米。121上面三個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系？SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？

活動(dòng)一

Sp=AC2SQ=BC2SR=AB2這說明在等腰直角三角形ABC中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.想一想那么,在一般的直角三角形中,兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢?探究活動(dòng)P的面積(單位長度)Q的面積(單位長度)R的面積(單位長度)圖2圖3P、Q、R面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系QPR圖2QPR圖3ABCABC916259413SP+SQ=SRBC2+AC2=AB2(每一小方格表示1平方厘米)QPR圖1-3QPR圖1-4把R看作是四個(gè)直角三角形的面積+小正方形面積。QPR圖3QPR圖4把R看作是大正方形面積減去四個(gè)直角三角形的面積。S正方形R動(dòng)手操作在右圖(書本109頁做一做)的方格圖中，用三角尺化出兩條直角邊分別為5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜邊，并驗(yàn)證剛才得到的直角三角形三邊的關(guān)系是否成立。(每一小格代表１平方厘米)51252+122=13213勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bc在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理！概括abcc2=a2+b2a2=c2

－

b2b2

=c2

－a2結(jié)論變形直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；

排除萬難如圖，強(qiáng)大的臺(tái)風(fēng)使得一根旗桿在離地面9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，旗桿折斷之前有多高？9米12米例1、在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=6,BC=8，求AC.解：根據(jù)勾股定理，可得AB2+BC2=AC2所以勾股世界

兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。

我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。勾股定理史話

勾股定理從被發(fā)現(xiàn)到現(xiàn)在已有五千年的歷史，遠(yuǎn)在公元前三千年的巴比倫人就知道和應(yīng)用它了。我國古代也發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理，據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，商高（公元前1120年）關(guān)于勾股定理已有明確的認(rèn)識，《周髀算經(jīng)》中有商高答周公的話：“勾廣三，股修四，徑隅五?！蓖瑫羞€有另一為學(xué)者陳子（公元前六七世紀(jì)）與榮方的一段對話：“求邪（斜）至日者，以日下為勾，日高為股，勾、股各自乘，并而開方除之，得邪（斜）至日”即邪至日2=勾2+股2

陳子已不限于：三、四、五的特殊情形，而是推廣到一般情形了。人們對勾股定理的認(rèn)識，經(jīng)歷過一個(gè)從特殊到一般的過程，很難區(qū)分是誰最先發(fā)明的.

勾股定理曾引起很多人的興趣,世界上對這個(gè)定理的證明方法很多，1940年盧米斯收集了這個(gè)定理的370種證明，期中包括大畫家達(dá)·芬奇和美國總統(tǒng)詹姆士·阿·加菲爾德的證法。到目前為止,已有四百多種證法.cababc證明：s總=4s1+s2①②又s總=c2趙爽弦圖美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。

有趣的總統(tǒng)證法

S梯形=(a+b)(a+b)=(a2+b2)+abS梯形

=

c2+2·ab=c2+ab

即：在Rt△ABC中，∠C=90°c2=

a2+b2伽菲爾德證法

剪四個(gè)完全一樣的直角三角形，將他們拼成下圖所示的正方形，用不同的方法表示大正方形的面積,也可以說明勾股定理的正確性1、求出下列直角三角形中未知邊的長度。6x2524x102、如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別是3厘米和4厘米，那么這個(gè)三角形的周長是多少厘米？可要當(dāng)心噢！ABCD7cm3、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm2。49ADBC344、已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的長.我來試一試∟1、這節(jié)課你學(xué)到了什么知識？如果直角三角形兩直角邊分別為