中級微觀經(jīng)濟學(第二講)課件

中級微觀經(jīng)濟學

第2講最優(yōu)化的數(shù)學方法

四川農(nóng)業(yè)大學經(jīng)濟學院

2023年7月30日NBERCG2005BYeung1

中級微觀經(jīng)濟學

第2講最優(yōu)化的數(shù)學方法

20

中級微觀經(jīng)濟學

第2講最優(yōu)化的數(shù)學方法

202課程安排集合和函數(shù)微分和求導(dǎo)最優(yōu)化問題·無約束的最優(yōu)化·等式約束下的最優(yōu)化2023年7月30日NBERCG2005BYeung2課程安排2023年1月8日NBERCG2005B2課程安排2023年7月24日NBERCG20053集合與函數(shù)（1）集合（set）：所有對象組成的全集，集合中的每個對象稱為元素；

例子：

X={x/x=(x1,x2),x1≥0,x2≥0}凸集（convexset）：

2023年7月30日NBERCG2005BYeung3集合與函數(shù)（1）集合（set）：2023年1月8日NBER3集合與函數(shù)（1）集合（set）：2023年7月24日NBE4集合與函數(shù)（2）函數(shù)（(Function）：定義域：X值域：Y對應(yīng)法則：f

表示：例子：y=f（x）=x^22023年7月30日NBERCG2005BYeung4集合與函數(shù)（2）函數(shù)（(Function）：2023年1月4集合與函數(shù)（2）函數(shù)（(Function）：2023年7月5集合與函數(shù)（3）極限（Limits）：例子：f(x)=3+2x，當x趨近于3時，f(x)的極限：2023年7月30日NBERCG2005BYeung5集合與函數(shù)（3）極限（Limits）：2023年1月85集合與函數(shù)（3）極限（Limits）：2023年7月26集合與函數(shù)（4）函數(shù)的連續(xù)性（continuous）：

直覺：Afunctioniscontinuousif“small”changesinxproduces“small”changesinf(x)2023年7月30日NBERCG2005BYeung6集合與函數(shù)（4）函數(shù)的連續(xù)性（continuous）：206集合與函數(shù)（4）函數(shù)的連續(xù)性（continuous）：207集合與函數(shù)（5）函數(shù)的連續(xù)性（continuous）：

直覺：2023年7月30日NBERCG2005BYeung7集合與函數(shù)（5）函數(shù)的連續(xù)性（continuous）：207集合與函數(shù)（5）函數(shù)的連續(xù)性（continuous）：208集合與函數(shù)（6）函數(shù)的連續(xù)性（continuous）：

直覺：2023年7月30日NBERCG2005BYeung8集合與函數(shù)（6）函數(shù)的連續(xù)性（continuous）：208集合與函數(shù)（6）函數(shù)的連續(xù)性（continuous）：209微分和求導(dǎo)（1）導(dǎo)數(shù)（differentiable）：

（一元函數(shù)）

練習1：練習2：

2023年7月30日NBERCG2005BYeung9微分和求導(dǎo)（1）導(dǎo)數(shù)（differentiable）：209微分和求導(dǎo)（1）導(dǎo)數(shù)（differentiable）：2010微分和求導(dǎo)（2）導(dǎo)數(shù)（differentiable）：

直覺：

2023年7月30日NBERCG2005BYeung10微分和求導(dǎo)（2）導(dǎo)數(shù)（differentiable）：210微分和求導(dǎo)（2）導(dǎo)數(shù)（differentiable）：211微分和求導(dǎo)（3）求導(dǎo)法則

2023年7月30日NBERCG2005BYeung11微分和求導(dǎo)（3）求導(dǎo)法則2023年1月8日NBERCG11微分和求導(dǎo)（3）求導(dǎo)法則2023年7月24日NBERC12微分和求導(dǎo)（4）求導(dǎo)法則

（鏈式法則）2023年7月30日NBERCG2005BYeung12微分和求導(dǎo)（4）求導(dǎo)法則2023年1月8日NBERCG12微分和求導(dǎo)（4）求導(dǎo)法則2023年7月24日NBERC13微分和求導(dǎo)（5）二階導(dǎo)數(shù)（Secondderivative）：

例子：

2023年7月30日NBERCG2005BYeung13微分和求導(dǎo)（5）二階導(dǎo)數(shù)（Secondderivati13微分和求導(dǎo)（5）二階導(dǎo)數(shù)（Secondderivati14微分和求導(dǎo)（5）二階導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值：

2023年7月30日NBERCG2005BYeung14微分和求導(dǎo)（5）2023年1月8日NBERCG20014微分和求導(dǎo)（5）2023年7月24日NBERCG2015微分和求導(dǎo)（6）二階導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值：

函數(shù)存在極小值函數(shù)存在極大值2023年7月30日NBERCG2005BYeung15微分和求導(dǎo)（6）二階導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值：函數(shù)存在極小值函數(shù)15微分和求導(dǎo)（6）二階導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值：函數(shù)存在極小值函數(shù)16微分和求導(dǎo)（7）多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)let

練習1：練習2：

2023年7月30日NBERCG2005BYeung16微分和求導(dǎo)（7）多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)2023年1月8日NBE16微分和求導(dǎo)（7）多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)2023年7月24日NB17微分和求導(dǎo)（8）多元函數(shù)的全微分：

經(jīng)濟學應(yīng)用：

邊際替代率（）

邊際技術(shù)替代率（）2023年7月30日NBERCG2005BYeung17微分和求導(dǎo)（8）多元函數(shù)的全微分：2023年1月8日NB17微分和求導(dǎo)（8）多元函數(shù)的全微分：2023年7月24日N18微分和求導(dǎo)（8）楊氏定理（Young’sTheorem）：

經(jīng)濟學應(yīng)用：

y=f(x1,x2)

dy=f1dx1+f2dx2d2y=f11dx12+2f12dx1dx2+f22dx222023年7月30日NBERCG2005BYeung18微分和求導(dǎo)（8）楊氏定理（Young’sTheorem18微分和求導(dǎo)（8）楊氏定理（Young’sTheorem19無約束的最優(yōu)化（1）一元函數(shù)的最優(yōu)化：

一階條件：

2023年7月30日NBERCG2005BYeung19無約束的最優(yōu)化（1）一元函數(shù)的最優(yōu)化：2023年1月8日19無約束的最優(yōu)化（1）一元函數(shù)的最優(yōu)化：2023年7月2420無約束的最優(yōu)化（2）一元函數(shù)的最優(yōu)化：

二階條件：

證明：假設(shè)在x*處于最大值，即：對于任意的h，

根據(jù)泰勒展開式，

2023年7月30日NBERCG2005BYeung20無約束的最優(yōu)化（2）一元函數(shù)的最優(yōu)化：2023年1月8日20無約束的最優(yōu)化（2）一元函數(shù)的最優(yōu)化：2023年7月2421無約束的最優(yōu)化（3）二元函數(shù)的最優(yōu)化：

函數(shù)形式：y=f(x1,x2)一階條件：y/x1=f1=0y/x2=f2=0二階條件

：

d2y=f11dx12+2f12dx1dx2+f22dx22<0

f11<0andf11f22-f122>0

2023年7月30日NBERCG2005BYeung21無約束的最優(yōu)化（3）二元函數(shù)的最優(yōu)化：2023年1月821無約束的最優(yōu)化（3）二元函數(shù)的最優(yōu)化：2023年7月222無約束的最優(yōu)化（4）二元函數(shù)的最優(yōu)化：

2023年7月30日NBERCG2005BYeung22無約束的最優(yōu)化（4）二元函數(shù)的最優(yōu)化：2023年1月8日22無約束的最優(yōu)化（4）二元函數(shù)的最優(yōu)化：2023年7月2423等式約束的最優(yōu)化（1）最優(yōu)化問題：

Method1：

替換法Method2：

拉格朗日乘子法

2023年7月30日NBERCG2005BYeung23等式約束的最優(yōu)化（1）最優(yōu)化問題：2023年1月8日NB23等式約束的最優(yōu)化（1）最優(yōu)化問題：2023年7月24日N24等式約束的最優(yōu)化（2）最優(yōu)化問題：

Method2：

拉格朗日乘子法

一階條件:

2023年7月30日NBERCG2005BYeung24等式約束的最優(yōu)化（2）最優(yōu)化問題：2023年1月8日NB24等式約束的最優(yōu)化（2）最優(yōu)化問題：2023年7月24日N25作業(yè)（1）1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

2023年7月30日NBERCG2005BYeung25作業(yè)（1）1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：2023年1月8日NB25作業(yè)（1）1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：2023年7月24日N26作業(yè)（2）2.求x1，x2使得下列函數(shù)有最值：

2023年7月30日NBERCG2005BYeung26作業(yè)（2）2.求x1，x2使得下列函數(shù)有最值：202326作業(yè)（2）2.求x1，x2使得下列函數(shù)有最值：202327作業(yè)（3）3.請分別利用替換法和拉格朗日乘子法，求x1，x2使得函數(shù)出現(xiàn)最大值：MAXf(x1，x2)=x12*x23s.t2x1+3x2=102023年7月30日NBERCG2005BYeung27作業(yè)（3）3.請分別利用替換法和拉格朗日乘子法，求x127作業(yè)（3）3.請分別利用替換法和拉格朗日乘子法，求x128參考資料張樹民，《中級微觀經(jīng)濟學》第2章，中國財政經(jīng)濟出版社；E.RoyWeintraub,《經(jīng)濟數(shù)學》2023年7月30日NBERCG2005BYeung28參考資料2023年1月8日NBERCG2005B28參考資料2023年7月24日NBERCG2005B

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四川農(nóng)業(yè)大學經(jīng)濟學院

2023年7月30日NBERCG2005BYeung29

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20

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第2講最優(yōu)化的數(shù)學方法

2030課程安排集合和函數(shù)微分和求導(dǎo)最優(yōu)化問題·無約束的最優(yōu)化·等式約束下的最優(yōu)化2023年7月30日NBERCG2005BYeung2課程安排2023年1月8日NBERCG2005B30課程安排2023年7月24日NBERCG200531集合與函數(shù)（1）集合（set）：所有對象組成的全集，集合中的每個對象稱為元素；

例子：

X={x/x=(x1,x2),x1≥0,x2≥0}凸集（convexset）：

2023年7月30日NBERCG2005BYeung3集合與函數(shù)（1）集合（set）：2023年1月8日NBER31集合與函數(shù)（1）集合（set）：2023年7月24日NB32集合與函數(shù)（2）函數(shù)（(Function）：定義域：X值域：Y對應(yīng)法則：f

表示：例子：y=f（x）=x^22023年7月30日NBERCG2005BYeung4集合與函數(shù)（2）函數(shù)（(Function）：2023年1月32集合與函數(shù)（2）函數(shù)（(Function）：2023年733集合與函數(shù)（3）極限（Limits）：例子：f(x)=3+2x，當x趨近于3時，f(x)的極限：2023年7月30日NBERCG2005BYeung5集合與函數(shù)（3）極限（Limits）：2023年1月833集合與函數(shù)（3）極限（Limits）：2023年7月34集合與函數(shù)（4）函數(shù)的連續(xù)性（continuous）：

直覺：Afunctioniscontinuousif“small”changesinxproduces“small”changesinf(x)2023年7月30日NBERCG2005BYeung6集合與函數(shù)（4）函數(shù)的連續(xù)性（continuous）：2034集合與函數(shù)（4）函數(shù)的連續(xù)性（continuous）：235集合與函數(shù)（5）函數(shù)的連續(xù)性（continuous）：

直覺：2023年7月30日NBERCG2005BYeung7集合與函數(shù)（5）函數(shù)的連續(xù)性（continuous）：2035集合與函數(shù)（5）函數(shù)的連續(xù)性（continuous）：236集合與函數(shù)（6）函數(shù)的連續(xù)性（continuous）：

直覺：2023年7月30日NBERCG2005BYeung8集合與函數(shù)（6）函數(shù)的連續(xù)性（continuous）：2036集合與函數(shù)（6）函數(shù)的連續(xù)性（continuous）：237微分和求導(dǎo)（1）導(dǎo)數(shù)（differentiable）：

（一元函數(shù)）

練習1：練習2：

2023年7月30日NBERCG2005BYeung9微分和求導(dǎo)（1）導(dǎo)數(shù)（differentiable）：2037微分和求導(dǎo)（1）導(dǎo)數(shù)（differentiable）：238微分和求導(dǎo)（2）導(dǎo)數(shù)（differentiable）：

直覺：

2023年7月30日NBERCG2005BYeung10微分和求導(dǎo)（2）導(dǎo)數(shù)（differentiable）：238微分和求導(dǎo)（2）導(dǎo)數(shù)（differentiable）：239微分和求導(dǎo)（3）求導(dǎo)法則

2023年7月30日NBERCG2005BYeung11微分和求導(dǎo)（3）求導(dǎo)法則2023年1月8日NBERCG39微分和求導(dǎo)（3）求導(dǎo)法則2023年7月24日NBERC40微分和求導(dǎo)（4）求導(dǎo)法則

（鏈式法則）2023年7月30日NBERCG2005BYeung12微分和求導(dǎo)（4）求導(dǎo)法則2023年1月8日NBERCG40微分和求導(dǎo)（4）求導(dǎo)法則2023年7月24日NBERC41微分和求導(dǎo)（5）二階導(dǎo)數(shù)（Secondderivative）：

例子：

2023年7月30日NBERCG2005BYeung13微分和求導(dǎo)（5）二階導(dǎo)數(shù)（Secondderivati41微分和求導(dǎo)（5）二階導(dǎo)數(shù)（Secondderivati42微分和求導(dǎo)（5）二階導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值：

2023年7月30日NBERCG2005BYeung14微分和求導(dǎo)（5）2023年1月8日NBERCG20042微分和求導(dǎo)（5）2023年7月24日NBERCG2043微分和求導(dǎo)（6）二階導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值：

函數(shù)存在極小值函數(shù)存在極大值2023年7月30日NBERCG2005BYeung15微分和求導(dǎo)（6）二階導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值：函數(shù)存在極小值函數(shù)43微分和求導(dǎo)（6）二階導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值：函數(shù)存在極小值函數(shù)44微分和求導(dǎo)（7）多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)let

練習1：練習2：

2023年7月30日NBERCG2005BYeung16微分和求導(dǎo)（7）多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)2023年1月8日NBE44微分和求導(dǎo)（7）多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)2023年7月24日NB45微分和求導(dǎo)（8）多元函數(shù)的全微分：

經(jīng)濟學應(yīng)用：

邊際替代率（）

邊際技術(shù)替代率（）2023年7月30日NBERCG2005BYeung17微分和求導(dǎo)（8）多元函數(shù)的全微分：2023年1月8日NB45微分和求導(dǎo)（8）多元函數(shù)的全微分：2023年7月24日N46微分和求導(dǎo)（8）楊氏定理（Young’sTheorem）：

經(jīng)濟學應(yīng)用：

y=f(x1,x2)

dy=f1dx1+f2dx2d2y=f11dx12+2f12dx1dx2+f22dx222023年7月30日NBERCG2005BYeung18微分和求導(dǎo)（8）楊氏定理（Young’sTheorem46微分和求導(dǎo)（8）楊氏定理（Young’sTheorem47無約束的最優(yōu)化（1）一元函數(shù)的最優(yōu)化：

一階條件：

2023年7月30日NBERCG2005BYeung19無約束的最優(yōu)化（1）一元函數(shù)的最優(yōu)化：2023年1月8日47無約束的最優(yōu)化（1）一元函數(shù)的最優(yōu)化：2023年7月2448無約束的最優(yōu)化（2）一元函數(shù)的最優(yōu)化：

二階條件：

證明：假設(shè)在x*處于最大值，即：對于任意的h，

根據(jù)泰勒展開式，

2023年7月30日NBERCG2005BYeung20無約束的最優(yōu)化（2）一元函數(shù)的最優(yōu)化：2023年1月8日48無約束的最優(yōu)化（2）一元函數(shù)的最優(yōu)化：2023年7月2449無約束的最優(yōu)化（3）二元函數(shù)的最優(yōu)化：

函數(shù)形式：y=f(x1,x2)一階條件：y/x1=f1=0y/x2=f2=0二階條件

：

d2y=f11dx12+2f12dx1dx2+f22dx22<0

f11<0andf11f22-f122>0

2023年7月30日NBERCG2005BYeung21無約束的最優(yōu)化（3）二元函數(shù)的最優(yōu)化：2023年1月849無約束的最優(yōu)化（3）二元函數(shù)的最優(yōu)化：2023年7月250無約束的最優(yōu)化（4）二元函數(shù)的最優(yōu)化：

2023年7月30日NBERCG2005BYeung22無約束的最優(yōu)化（4）二元函數(shù)的最優(yōu)化：2023年1月8日50無約束的最優(yōu)化（