導(dǎo)數(shù)的概念-課件

醫(yī)用高等數(shù)學(xué)醫(yī)用高等數(shù)學(xué)第二章微分學(xué)微分學(xué)導(dǎo)數(shù)描述函數(shù)變化快慢微分描述函數(shù)變化程度都是描述物質(zhì)運動的工具(從微觀上研究函數(shù))第二章微分學(xué)微分學(xué)導(dǎo)數(shù)描述函數(shù)變化快慢微分描述函數(shù)變化程導(dǎo)數(shù)思想最早由法國數(shù)學(xué)家費馬在研究極值問題中提出.微積分學(xué)的創(chuàng)始人:

德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲

英國數(shù)學(xué)家牛頓導(dǎo)數(shù)思想最早由法國數(shù)學(xué)家費馬在研究極值問題中提出.微積分二、導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義

三、函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系一、實例第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念二、導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義三、函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系1.變速直線運動的瞬時速度取極限得一、實例設(shè)一質(zhì)點沿直線做變速直線運動,其運動規(guī)律為求時刻

的瞬時速度.平均速度瞬時速度1.變速直線運動的瞬時速度取極限得一、實例設(shè)一質(zhì)點沿直線做變2.細(xì)胞的增殖速度

設(shè)增殖細(xì)胞在某一時刻

的總數(shù)為

,顯然

是時間

的函數(shù)求細(xì)胞在時刻

的瞬時增長率.從

變化到

這段時間內(nèi),細(xì)胞的平均增長率為取極限得瞬時增長率=2.細(xì)胞的增殖速度設(shè)增殖細(xì)胞在某一時刻定義2-1二、導(dǎo)數(shù)的定義及導(dǎo)數(shù)的幾何意義定義2-1二、導(dǎo)數(shù)的定義及導(dǎo)數(shù)的幾何意義即注意

若極限不存在,就稱函數(shù)

在點

處不可導(dǎo);由導(dǎo)數(shù)定義變速直線運動的質(zhì)點在時刻

的瞬時速度為細(xì)胞在時刻

的瞬時增殖速度為若不可導(dǎo),且極限為無窮大,為方便起見,記為

.也稱函數(shù)

在點

處的導(dǎo)數(shù)為無窮大.即注意若極限不存在,就稱函數(shù)在點單側(cè)導(dǎo)數(shù)左導(dǎo)數(shù)右導(dǎo)數(shù)注意

函數(shù)在一點可導(dǎo)的充分必要條件為：（1）導(dǎo)函數(shù)單側(cè)導(dǎo)數(shù)左導(dǎo)數(shù)右導(dǎo)數(shù)注意函數(shù)在一點可導(dǎo)的充分必要條件為很明顯如果)(xf在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),且及（2）都存在,就說在閉區(qū)間上可導(dǎo).很明顯如果)(xf在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),且及（2）都存在,就說在閉解已知函數(shù),求例2-1例2-2已知函數(shù)求導(dǎo)函數(shù)及解解已知函數(shù),求例2-1例2-2已知函

例2-3

據(jù)1985年人口調(diào)查,我國有10.15億人口,人口平均年增長率為1.489％,根據(jù)馬爾薩斯(Malthus)人口理論,我國人口增長模型為其中，代表年數(shù),并定義1985年為這個模型的起始年.按照此模型可以預(yù)測我國在2005年人口將有13.6710億.求我國人口增長率函數(shù)?怎樣控制人口增長速度？例2-3據(jù)1985年人口調(diào)查,我國有10解所以人口增長率函數(shù)為

讓人口年增長率0.01489變小,人口的增長速度就變小,故可控制人口的增長.解所以人口增長率函數(shù)為讓人口年增長率0.01導(dǎo)數(shù)的幾何意義切線：割線的極限

割線MN繞點M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線在點M處的切線.MTNNNN導(dǎo)數(shù)的幾何意義切線：割線的極限割線MN繞點M旋轉(zhuǎn)當(dāng)所以當(dāng)所以切線方程為法線方程為導(dǎo)數(shù)的幾何意義為:M切線方程為法線方程為導(dǎo)數(shù)的幾何意義為:M例2-5法線方程為根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得切線斜率為

解由例2-1有,，例2-5法線方程為根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得切線斜率為解

可導(dǎo)的函數(shù)一定是連續(xù)的．證明三、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系由極限與無窮小的關(guān)系即其中可導(dǎo)的函數(shù)一定是連續(xù)的．證明三、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系由極限與比如解反之不成立.即連續(xù)不一定可導(dǎo)．比如解反之不成立.即連續(xù)不一定可導(dǎo)．1.導(dǎo)數(shù)的定義與實質(zhì):瞬時變化率3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義切線的斜率4.可導(dǎo)與連續(xù)的