湖南省岳陽市寨北中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省岳陽市寨北中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，的含兩個(gè)元素的子集，且滿足：對(duì)任意的，都有.則的最大值是A．10

B.11

C.

12

D.13參考答案：答案：B解析：含2個(gè)元素的子集有15個(gè)，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一個(gè)；{1，3}、{2，6}只能取一個(gè)；{2，3}、{4，6}只能取一個(gè)，故滿足條件的兩個(gè)元素的集合有11個(gè)。2.某次數(shù)學(xué)摸底考試共有10道選擇題，每道題四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的；張三同學(xué)每道題都隨意地從中選了一個(gè)答案，記該同學(xué)至少答對(duì)9道題的概率為P，則下列數(shù)據(jù)中與P的值最接近的是A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．K1B

解析：由題意知本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)發(fā)生的次數(shù)是10，選題正確的概率是，該同學(xué)至少答對(duì)9道題包括答對(duì)9道題或答對(duì)10道題，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到該同學(xué)至少答對(duì)9道題的概率為．故選B【思路點(diǎn)撥】由題意知本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)發(fā)生的次數(shù)是10，選題正確的概率是，該同學(xué)至少答對(duì)9道題包括答對(duì)9道題或答對(duì)10道題，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到概率．3.已知集合M={x|x2+x﹣12≤0}，N={y|y=3x，x≤1}，則集合{x|x∈M且x?N}為（）A．（0，3] B．[﹣4，3] C．[﹣4，0） D．[﹣4，0]參考答案：D【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】集合M為不等式的解集，集合N為指數(shù)函數(shù)的值域，分別求出，再根據(jù)新定義求集合{x|x∈M且x?N}B即可．【解答】解：M={x|x2+x﹣12≤0}=[﹣4，3]，N={y|y=3x，x≤1}=（0，3]，所以集合{x|x∈M且x?N}=[﹣4，0]．故選：D．4.考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.（5分）若實(shí)數(shù)x，y滿足的約束條件，將一顆骰子投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)（2，﹣1）處取得最大值的概率為（

）

A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】：幾何概型；簡單線性規(guī)劃．應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：利用古典概型概率計(jì)算公式，先計(jì)算總的基本事件數(shù)N，再計(jì)算事件函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)（2，﹣1）處取得最大值時(shí)包含的基本事件數(shù)n，最后即可求出事件發(fā)生的概率．解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，∵函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)（2，﹣1）處取得最大值，∴直線z=2ax+by的斜率k=﹣≤﹣1，即2a≥b．∵一顆骰子投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)為（a，b），則這樣的有序整數(shù)對(duì)共有6×6=36個(gè)其中2a≥b的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共30個(gè)則函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)（2，﹣1）處取得最大值的概率為=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了古典概型概率的計(jì)算方法，乘法計(jì)數(shù)原理，分類計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題6.已知函數(shù)，下面四個(gè)結(jié)論中正確的是(

)

（A）函數(shù)的最小正周期為

（B）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱（C）函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移個(gè)單位得到

（D）函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：D7.“”是“”的

（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知i是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D9.已知sin（+α）=，則sin（+2α）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式化簡可得cosα的值，利用誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式化簡所求即可計(jì)算得解．【解答】解：∵sin（+α）=，?﹣cosα=，?cosα=﹣，∴sin（+2α）=cos2α=2cos2α﹣1=2×（﹣）2﹣1=﹣．故選：B．10.甲、乙、丙等五人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法為（

）A.72

B.36

C.52

D.24參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為等差數(shù)列,若,則的值為______.參考答案：答案：4012.如圖，△ABC內(nèi)接于O，過BC中點(diǎn)D作平行于AC的直線l，l交AB于E，交O于G、F，交O在A點(diǎn)的切線于P，若PE=3，ED=2，EF=3，則PA的長為

。參考答案：

13.設(shè)，若存在實(shí)數(shù)，使得的定義域和值域都是，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為_______.參考答案：【分析】根據(jù)單調(diào)性可得，設(shè)，，由可整理出，從而求得，將方程組變?yōu)?，整理可得，根?jù)的范圍求得的取值范圍.【詳解】在是減函數(shù)

即：……①設(shè)，，，由，得

則①變?yōu)椋?/p>

，即：

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域和值域的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)單調(diào)性確定最值取得的點(diǎn)從而構(gòu)造出方程組，通過換元的方式可將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)值域的求解問題；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略自變量的取值范圍，造成求解錯(cuò)誤.14.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+3y的最大值為．參考答案：1【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線y=﹣x數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．【解答】解：作出約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖陰影），變形目標(biāo)函數(shù)可得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（4，﹣1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值，代值計(jì)算可得z的最大值為：2×4﹣3=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．15.設(shè)z=kx+y，其中實(shí)數(shù)x、y滿足，若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k=

．參考答案：2略16.某同學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的科成績?nèi)缜o葉圖所示，則根據(jù)莖葉圖可知該同學(xué)的平均分為

．參考答案：17.已知x5=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a3（x+1）3+a4（x+1）4+a5（x+1）5，則a4=．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】將x5轉(zhuǎn)化[（x+1）﹣1]5，利用二項(xiàng)式定理展開，使之與f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5進(jìn)行比較可得所求．【解答】解：x5=[（x+1）﹣1]5=（x+1）5+（x+1）4（﹣1）+（x+1）3（﹣1）2+（x+1）2（﹣1）3+（x+1）1（﹣1）4+（﹣1）5而x5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，所以a4=×（﹣1）=﹣5．故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用x5=[（x+1）﹣1]5展開，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，f(x)的定義域?yàn)?－∞,+∞)．當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=．(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,a+)(a＞0)上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)如果當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：x>0時(shí)，………3分（1）當(dāng)x>0時(shí)，有，；所以在（0，1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)在處取得唯一的極值．由題意，且，解得所求實(shí)數(shù)的取值范圍為

…6分（2）當(dāng)時(shí)，

令，由題意，在上恒成立

……8分

令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．

所以在上單調(diào)遞增，

因此，

在上單調(diào)遞增，．……10分

所以．所求實(shí)數(shù)的取值范圍為

………12分19.、三階行列式，元素的代數(shù)余子式為，，(1)求集合；(2)（理）函數(shù)的定義域?yàn)槿羟髮?shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：解：（1）、=

3分

7分（2）、（理）若則說明在上至少存在一個(gè)值，使不等式成立，8分即在上至少存在一個(gè)值，使成立，

9分令則只需即可。

11分又當(dāng)時(shí)，從而

13分由⑴知，略20.已知拋物線的焦點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)P是拋物線C1上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線C1的方程及其準(zhǔn)線方程；（2）過點(diǎn)P作拋物線C2的兩條切線，A、B分別為兩個(gè)切點(diǎn)，求△PAB面積的最小值．參考答案：（Ⅰ）的方程為其準(zhǔn)線方程為．…………4分（Ⅱ）設(shè)，，，則切線的方程：，即，又，所以，……………6分同理切線的方程為，又和都過點(diǎn)，所以，所以直線的方程為.………………8分聯(lián)立得，所以。所以．點(diǎn)到直線的距離．所以的面積………………10分所以當(dāng)時(shí)，取最小值為。即面積的最小值為2.……………12分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.

②當(dāng)時(shí)，恒有，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為．③當(dāng)時(shí)，，由，得或．∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．∴的單調(diào)遞減區(qū)間為．綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為．當(dāng)時(shí)，有，即，∴單調(diào)遞增．∵，，∴的取值范圍為．考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)問題.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)問題，屬于難題．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)一步求函數(shù)最值的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②對(duì)求導(dǎo)得的解析式；③令，解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間；令，解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間；④對(duì)含參數(shù)的函數(shù)還要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論來確定單調(diào)區(qū)間.22.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)有最小值，求的值域.參考答案：(1)見解析；(2)【分析】（1）先求出，分和兩種情形，利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可.（2）求出并將其化簡為，構(gòu)建新函數(shù)，利用（1）的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理可得有唯一的，它就是函數(shù)最小值點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)可求該最小值的值域.【詳解】解：（1）定義域?yàn)?，f′(x).令，①，1)當(dāng)時(shí)，，，即且不恒為零，故單調(diào)遞增區(qū)間為，，2)當(dāng)時(shí)，，方程①兩根為，，由于，.故，因此當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞增，綜上，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增.（2），設(shè)，