2022-2023學年河北省石家莊市同文中學高二數(shù)學理期末試題含解析

2022-2023學年河北省石家莊市同文中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中的假命題是(

)A.B.C.D.參考答案：A2.若實數(shù)，滿足不等式組則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.假設某設備的使用年限和所支出的維修費用呈線性相關關系，且有如下的統(tǒng)計資料：使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57則和之間的線性回歸方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.“”是“”的（

）． A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B解：設集合，集合或，∴，∴是的充分不必要條件．故選．5.已知正四棱柱中，=，為中點，則異面直線與所形成角的余弦值為(

)（A）

(B)

(C)

(D).參考答案：C略6.若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B． C． D．參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式需注意：各數(shù)必須是正數(shù)．不等式a2+b2≥2ab的使用條件是a，b∈R．【解答】解：對于A；a2+b2≥2ab所以A錯對于B，C，雖然ab＞0，只能說明a，b同號，若a，b都小于0時，所以B，C錯∵ab＞0∴故選：D7.若對恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C8.歷屆現(xiàn)代奧運會召開時間表如下，則n的值為（）年份1896年1900年1904年…2016年屆數(shù)123…nA．28 B．29 C．30 D．31參考答案：D【考點】歸納推理．【專題】圖表型；轉化思想；歸納法；推理和證明．【分析】由表格可知，年份構成首項為1896、公差為4的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出n的值．【解答】解：由表格可知，年份構成首項為1896、公差為4的等差數(shù)列，則2016=1896+4（n﹣1），解得n=31，所以n的值是31，故選：D．【點評】本題考查歸納推理，以及等差數(shù)列的通項公式的應用，屬于基礎題．9.已知命題p：“?x∈R，ex﹣x﹣1≤0”，則命題￢p（）A．?x∈R，ex﹣x﹣1＞0 B．?x?R，ex﹣x﹣1＞0C．?x∈R，ex﹣x﹣1≥0 D．?x∈R，ex﹣x﹣1＞0參考答案：A【考點】特稱命題；命題的否定．【分析】利用含邏輯連接詞的否定是將存在變?yōu)槿我?，同時將結論否定，可寫出命題的否定．【解答】解：∵命題p：“?x∈R，ex﹣x﹣1≤0”，∴命題￢p：?x∈R，ex﹣x﹣1＞0，故選：A【點評】題考查特稱命題、含邏輯連接詞的否定形式，屬于基礎題．10.定義橢圓的面積為，若，，，則所表示圖形的面積為

（

）

A、1

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列不等式

，，

……照此規(guī)律，第五個不等式為

；參考答案：由已知中的不等式，，

……得出式子左邊是連續(xù)正整數(shù)平方的倒數(shù)和，最后一個數(shù)的分母是不等式序號n+1的平方，右邊分式中的分子與不等式序號n的關系是2n+1，分母是不等式的序號n+1，故可以歸納出第五個不等式是

。12.7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動，若每天安排3人，則不同的安排方案共有

種（用數(shù)字作答）；參考答案：14013.已知等式成立，則的值等于

.

參考答案：014.在上是增函數(shù)，實數(shù)的范圍是★★★★★★．參考答案：略15.拋物線的準線方程是▲．參考答案：y=-116.不論為什么實數(shù)，直線都通過一定點

參考答案：17.[1]、過點（1，3）且與曲線相切的直線方程為_______

__；參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設備M，M的價值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價值為上年初的75%．（1）求第n年初M的價值的表達式；（2）設若大于80萬元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對M更新，證明：第6年初仍可對M繼續(xù)使用．參考答案：（1）；(2)第6年初仍可對M繼續(xù)使用.(1)根據(jù)前6年每年初的價值構成一個等差數(shù)列，從第7年開始每年初的價值構成一個等比數(shù)列，因而其通項公式.(2)先利用等差數(shù)列的前n項和公式計算出前6項的和與80比較，確定第6年初是否仍可對M繼續(xù)使用.（1）當時，數(shù)列是首項為120，公差為的等差數(shù)列．當時，數(shù)列是以為首項，公比為為等比數(shù)列，又，所以因此，第年初M的價值的表達式為(2)設表示數(shù)列的前項和，由等差數(shù)列的求和公式得當時，所以，第6年初仍可對M繼續(xù)使用.

19.求的單調區(qū)間．參考答案：解：⑴函數(shù)的定義域為，

1

當時，恒成立，故在上遞增；2

當時，令或，所以的增區(qū)間為，

減區(qū)間為略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間。參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期為；（Ⅱ）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間。21.已知雙曲線，為坐標原點，離心率，點在雙曲線上.（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線交于兩點，且.問：是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由。

參考答案：解：（1）∵，∴，

雙曲線方程為，即∵點在雙曲線上∴∴所求雙曲線的方程為

（2）設直線OP方程為，聯(lián)立得則OQ方程為，有略22.已知直線的方程為3x﹣4y+2=0．（1）求過點（﹣2，2）且與直線l垂直的直線方程；（2）求直線x﹣y﹣1=0與2x+y﹣2=0的交點，且求這個點到直線的距離．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程；點到直線的距離公式．【分析】（1）設與直線3x﹣4y+2=0垂直的直線方程為4x+3y+c=0，把點（﹣2，2）代入，能求出所求直線方程．（2）聯(lián)立，得到直線x﹣y﹣1=0與2x+y﹣2=0的交點，再由點到直線的距離公式能求出這個點到直線的距離．【解答】