2022年浙江省金華市義烏新義中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年浙江省金華市義烏新義中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面，，若直線，則是的

（

）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略2.設(shè)則a、b、c的大小關(guān)系是A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<b<a D．b<a<c參考答案：A3.設(shè)且，則“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.各項(xiàng)互不相等的有限正項(xiàng)數(shù)列，集合，集合,則集合中的元素至多有（

）個(gè).Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略5.已知集合，則等于A．

B． C．

D．參考答案：C6.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若已知，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由，求出，然后求出公差，最后求得.【詳解】設(shè)的公差為，，，∴，.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列量之間的運(yùn)算，涉及等差數(shù)列的通項(xiàng)、前項(xiàng)和、性質(zhì)，屬于中檔題.7.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為

參考答案：略8.f（x）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f（x+2）=，若f（1）=﹣5，則f（f（5））=(

)A．﹣5 B． C． D．5參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性．【專題】計(jì)算題．【分析】先通過(guò)f（x+2）=可推斷函數(shù)f（x）是以4為周期的函數(shù)．進(jìn)而可求得f（5）=f（1），f（﹣5）=f（﹣1）；根據(jù)f（x+2）=可求得f（﹣1）=，進(jìn)而可求得f（f（5））．【解答】解：∵f（x+2）=∴f（x+2+2）==f（x）∴f（x）是以4為周期的函數(shù)∴f（5）=f（1+4）=f（1）=﹣5f（f（5））=f（﹣5）=f（﹣5+4）=f（﹣1）又∵f（﹣1）===﹣∴f（f（5））=﹣故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的周期性．要特別利用好題中f（x+2）=的關(guān)系式．9.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為(

)A．31π

B．32π

C．34π

D．36π參考答案：C由三視圖知，該幾何為一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，底面為正方形，它這個(gè)四棱錐補(bǔ)回長(zhǎng)方體，知其外接球半徑為長(zhǎng)方體的對(duì)角線的一半，長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為：，所以，外接球表面積為：＝.10.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知銳角滿足，則的最大值為_(kāi)______________.參考答案：12.若對(duì)于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由x＞0，=，運(yùn)用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范圍．【解答】解：由x＞0，=≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值．所以要使不等式≤a恒成立，則a≥，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[，+∞）．故答案為：[，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用基本不等式求得最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=x+2y的最小值為．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最小，由，得，即B（﹣1，﹣2）此時(shí)z=﹣1+2×（﹣2）=﹣5．故答案為：﹣5．14.函數(shù)f(x)＝ax3－2ax2＋(a＋1)x不存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：0≤a≤315.在△ABC中，已知,則的值是

.參考答案：略16.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中僅有一人申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試，當(dāng)他們被問(wèn)到誰(shuí)申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試時(shí)，甲說(shuō)：“丙或丁申請(qǐng)了”；乙說(shuō)：“丙申請(qǐng)了”；丙說(shuō)：“甲和丁都沒(méi)有申請(qǐng)”；丁說(shuō)：“乙申請(qǐng)了”，如果這四位同學(xué)中只有兩人說(shuō)的是對(duì)的，那么申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是______．參考答案：乙先假設(shè)甲說(shuō)的對(duì)，即甲或乙申請(qǐng)了但申請(qǐng)人只有一個(gè)，（1）如果是甲，則乙說(shuō)“丙申請(qǐng)了”就是錯(cuò)的，丙說(shuō)“甲和丁都沒(méi)申請(qǐng)”就是錯(cuò)的，丁說(shuō)“乙申請(qǐng)了”也是錯(cuò)的，這樣三個(gè)錯(cuò)的，不能滿足題意，故甲沒(méi)申請(qǐng)．（2）如果是乙，則乙說(shuō)“丙申請(qǐng)了”就是錯(cuò)的，丙說(shuō)“甲和丁都沒(méi)申請(qǐng)”可以理解為申請(qǐng)人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故說(shuō)法不對(duì)，丁說(shuō)“乙申請(qǐng)了”也是對(duì)的，這樣說(shuō)的對(duì)的就是兩個(gè)是甲和丁滿足題意．故答案為乙．17.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋線線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程的

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=xlnx．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣a（x﹣1）其中a∈R，求函數(shù)g（x）在[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，代入切線方程即可；（Ⅱ）由已知得g′（x）=lnx+1﹣a，由g′（x）=0時(shí)，x=ea﹣1．由此利用分類討論思想和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)g（x）在[1，e]上的最小值．【解答】解：（I）由f′（x）=lnx+1，得切線的斜率為k=f′（1）=1，又切線l過(guò)點(diǎn)（0，﹣1），所以直線l的方程為y=x﹣1；（II）∵f（x）=xlnx，∴g（x）=f（x）﹣a（x﹣1）=xlnx﹣a（x﹣1），∴g′（x）=lnx+1﹣a，∴g′（x）=0時(shí)，x=ea﹣1．∴①當(dāng)ea﹣1＜1時(shí)，即a＜1時(shí)，g（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，故在x=1處取得最小值為0；②當(dāng)1≤ea﹣1≤e時(shí)，即1≤a≤2時(shí)，g（x）在[1，e]內(nèi)，當(dāng)x=ea﹣1取最小值為：ea﹣1（a﹣1）﹣aea﹣1+a=a﹣ea﹣1；③當(dāng)ea﹣1＞e時(shí)，即a＞2時(shí)，g（x）在[1，e]內(nèi)單調(diào)遞減，故在x=e處取得最小值為e﹣a（e﹣1）=（1﹣a）e+a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)極值點(diǎn)的求法，考查函數(shù)的最小值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．19.（本小題滿分12分）某校舉行環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從得分不低于50分的試卷中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)（得分均為正數(shù)，滿分100分），進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：(Ⅰ)求、的值；(Ⅱ)若從成績(jī)較好的第3、4、5組中，按分層抽樣的方法抽取6人參加社區(qū)志愿者活動(dòng)，并從中選出2人做負(fù)責(zé)人，求2人中至少有1人是第四組的概率.參考答案：略20.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四邊形BFED為矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF=1（Ⅰ）求證：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）點(diǎn)P是線段EF上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面PAB與平面ADE成銳角二面角為θ，試求θ的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出AD⊥BD，DE⊥DB，從而DE⊥平面ABCD，進(jìn)而DE⊥AD，由此能證明AD⊥平面BFED．（Ⅱ）分別以直線DA，DB，DE為x軸，y軸，z軸的，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出θ的最小值．【解答】證明：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，∴AB=2．∴BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cos60°=3．…（2分）∴AB2=AD2+BD2，∴AD⊥BD．∵平面BFED⊥平面ABCD，平面BFED∩平面ABCD=BD，DE?平面BEFD，DE⊥DB，∴DE⊥平面ABCD，…（4分）∴DE⊥AD，又DE∩BD=D，∴AD⊥平面BFED．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可建立分別以直線DA，DB，DE為x軸，y軸，z軸的，如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，令EP=λ（0≤λ≤），則D（0，0，0），A（1，0，0），，P（0，λ，1），∴，，…（8分）設(shè)為平面PAB的一個(gè)法向量，由，得，取y=1，則，…（10分）∵是平面ADE的一個(gè)法向量，∴．∵0≤λ≤，∴當(dāng)λ=時(shí)，cosθ有最大值．∴θ的最小值為．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的證明，考查角的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．21.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，當(dāng)x∈(－3,2)時(shí)，f(x)＞0，當(dāng)x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)時(shí)，f(x)＜0.(1)求f(x)在[0,1]內(nèi)的值域；(2)c為何值時(shí)，ax2＋bx＋c≤0的解集為R?參考答案：由題意知f(x)的圖象是開(kāi)口向下，交x軸于兩點(diǎn)A(－3,0)和B(2,0)的拋物線，對(duì)稱軸方程為x＝－(如圖)．那么，當(dāng)x＝－3和x＝2時(shí)，有y＝0，代入原式得解得或經(jīng)檢驗(yàn)知不符合題意，舍去．∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(1)由圖象知，函數(shù)在[0,1]內(nèi)單調(diào)遞減，所以，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝18，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝12.∴f(x)在[0,1]內(nèi)的值域?yàn)閇12,18]．(2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c，要使g(