河南省商丘市劉第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河南省商丘市劉第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A．－3

B．－C．

D．2參考答案：D2.已知直線，點在圓外，則直線與圓的位置關(guān)系是

（

）(A)相交

(B)相切

(C)相離

(D)不能確定參考答案：

A略3.在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為（）A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q參考答案：A【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】由命題P和命題q寫出對應(yīng)的￢p和￢q，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”即可得到表示．【解答】解：命題p是“甲降落在指定范圍”，則￢p是“甲沒降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則￢q是“乙沒降落在指定范圍”，命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”包括“甲降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”或“甲沒降落在指定范圍，乙降落在指定范圍”或“甲沒降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”三種情況．所以命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為（￢p）V（￢q）．故選A．4.在△中,角所對的邊分別為,且滿足,則的最大值是(

)

A．

B.

C.

D.2參考答案：A∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴最大值為1.5.若定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，則f(x)的單調(diào)增區(qū)間是（

）A.(－∞，0) B.[1，＋∞)C.(0,1] D.(－∞，0)∪[1，＋∞)參考答案：C【分析】解不等式，即可得出結(jié)果.【詳解】因為的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，由，可得，所以，單調(diào)增區(qū)間為(0,1].故選C【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，用導(dǎo)數(shù)方法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于?？碱}型.6.函數(shù)f（x）=（2x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，） B．（2，+∞） C．（0，） D．（，+∞）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】令f′（x）＞0，解得即可．【解答】解：f′（x）=（2x﹣1）ex，令f′（x）＞0，解得x＞．∴函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（，+∞）．故選D．【點評】練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．7.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）圓的圓心坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知a,b為正數(shù),且直線(a+1)x+2y-1=0與直線3x+(b-2)y+2=0互相垂直,則的最小值為(

)A.12

B.

C.1

D.25參考答案：D略9.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”的否定是．參考答案：?x∈R，使x2+2x+1≥0【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?x∈R，使x2+2x+1≥0．從而得到答案．【解答】解：∵命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱命題∴否定命題為：?x∈R，使x2+2x+1≥0故答案為：?x∈R，使x2+2x+1≥0．12.過點的直線交直線于點，則點分有向線段,則的值為________．參考答案：略13.設(shè)(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，則a10＋a11＝________.參考答案：0【分析】由題，根據(jù)二項式展開項分別求得，再利用公式求解即可.【詳解】Tr＋1＝∴故答案為：0【點睛】本題考查了二項式定理，熟悉運用二項式展開項是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.14.奇函數(shù)定義域為，其導(dǎo)函數(shù)是.當(dāng)時，有，則關(guān)于的不等式的解集為

．參考答案：令，則，由條件得當(dāng)時，，∴函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減．又函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，∴函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增．①當(dāng)時，，不等式可化為，∴；②當(dāng)時，，，不等式可化為，∴．綜上可得不等式的解集為．答案：

15.已知，如果是假命題，是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_________________.參考答案：略16.在△ABC中，，，且，則△ABC的面積為

．參考答案：，又，，故答案為.

17.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若x1+x2=6，則|AB|=．參考答案：8【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦長值．【解答】解：由題意，p=2，故拋物線的準(zhǔn)線方程是x=﹣1，∵拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故答案為8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關(guān)于x的不等式：．參考答案：【考點】其他不等式的解法．【分析】轉(zhuǎn)化分式不等式一側(cè)為0，對x的系數(shù)是否為0，因式的根的大小討論，分別求出不等式的解集即可．【解答】解：原不等式化為…當(dāng)m=0時，原不等式化為﹣x﹣1＞0，解集為（﹣∞，﹣1）；

…當(dāng)m＞0時，原不等式化為，又，所以原不等式的解集為；

…當(dāng)m＜0時，原不等式化為，當(dāng)時，即﹣1＜m＜0，所以原不等式的解集為；當(dāng)時，即m=﹣1，所以原不等式的解集為?；當(dāng)時，即m＜﹣1，所以原不等式的解集為；…綜上所述，當(dāng)m=0時，原不等式解集為（﹣∞，﹣1）；當(dāng)m＞0時，原不等式的解集為；當(dāng)﹣1＜m＜0時，原不等式的解集為；當(dāng)m=﹣1時，原不等式的解集為?；當(dāng)m＜﹣1時，原不等式的解集為；

…19.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且an=2an﹣1+2n（n≥2，且n∈N*）（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項之和Sn，求證：．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；等差關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用an=2an﹣1+2n（≥2，且n∈N*），兩邊同除以2n，即可證明數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）求出數(shù)列{}的通項，即可求數(shù)列{an}的通項公式；（3）先錯位相減求和，再利用放縮法，即可證得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵an=2an﹣1+2n（≥2，且n∈N*）∴∴∴數(shù)列{}是以為首項，1為公差的等差數(shù)列；（2）解：由（1）得∴an=；（3）解：∵Sn=++…+∴2Sn=++…+兩式相減可得﹣Sn=1+22+23+…+2n﹣=（3﹣2n）?2n﹣3∴Sn=（2n﹣3）?2n+3＞（2n﹣3）?2n∴．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式及前n項和，考查不等式的證明，考查構(gòu)造法的運用，確定數(shù)列的通項，正確求和是關(guān)鍵．20.(1）將101111011（2）轉(zhuǎn)化為十進制的數(shù)；(2）將53（8）轉(zhuǎn)化為二進制的數(shù).參考答案：（1）101111011（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379.(2）53（8）=5×81+3=43.∴53（8）=101011（2）.21.（10分）設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實數(shù)x滿足≤0，（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）由a=1得到命題p下的不等式，并解出該不等式，解出命題q下的不等式，根據(jù)p∧q為真，得到p真q真，從而求出x的取值范圍；（2）先求出￢p，￢q，根據(jù)￢p是￢q的充分不必要條件，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）若a=1，解x2﹣4x+3＜0得：1＜x＜3，解得：2＜x≤3；∴命題p：實數(shù)x滿足1＜x＜3，命題q：實數(shù)x滿足2＜x≤3；∵p∧q為真，∴p真，q真，∴x應(yīng)滿足，解得2＜x＜3，即x的取值范圍為（2，3）；（2）￢q為：實數(shù)x滿足x≤2，或x＞3；￢p為：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2≥0，并解x2﹣4ax+3a2≥0得x≤a，或x≥3a；￢p是￢q的充分不必要條件，所以a應(yīng)滿足：a≤2，且3a＞3，解得1＜a≤2；∴a的取值范圍為：（1，2]．【點評】考查解一元二次不等式，分式不等式，p∧q的真假情況，充分不必要條件的概念．22.已知命題p：對任意，不等式恒成立；命題q：關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根.若“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：【分析】根據(jù)不等式恒成立，先求出命題為真命題時，的范圍；根