江西省贛州市長岡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江西省贛州市長岡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知sinα=，則的值為（

）A.-

B.-

C.

D.參考答案：B略2.已知集合，則A．

B．(－2,2)

C．

D．(－2,3)參考答案：A3.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由時(shí)的假設(shè)到證明時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：時(shí)，左邊為，時(shí)，左邊為，可見左邊添加的式子為．故選B．考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法．4.若對任意的，函數(shù)滿足，則=

(

）A．1

B．-1

C．2012

D．-2012參考答案：C5.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位，所得圖象的一條對稱軸的方程是A．

B．

C.

D．參考答案：C，，，.6.函數(shù)的圖像大致是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則ab的取值范圍是A．[0,2] B．[－2,0] C．(－∞,－2]∪[2,+∞) D．[－2,2]參考答案：D令，則，因，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值，當(dāng)時(shí)取最小值，故選D.

8.已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N為(

)(A).x=3,y=－1

(B).(3，－1)(C).｛3，－1｝ (D).｛(3，－1)｝參考答案：D9.設(shè)函數(shù)，則它的圖象關(guān)于

(

）

A．x軸對稱

B．y軸對稱

C．原點(diǎn)對稱

D．直線對稱參考答案：C10.已知數(shù)列=

A．8

B．10

C．15

D．21參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A＝{x|1＜x≤3，x∈R}，B＝{x|－1≤x≤2，x∈R}，則AB＝

．參考答案：[－1，3]12.函數(shù)的定義域是

__________

參考答案：13.如果（x2﹣1）+（x﹣1）i是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)x=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接由實(shí)部為0且虛部不為0列式求解．【解答】解：∵（x2﹣1）+（x﹣1）i是純虛數(shù)，∴，解得：x=﹣1．故答案為：﹣1．14.某算法流程圖如圖一所示，則輸出的結(jié)果是．參考答案：2略15.在正三角形ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AB＝3，BD＝1，則＝＿＿＿參考答案：.16.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)的圖象上；②P，Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱(P，Q)是函數(shù))的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”(點(diǎn)組(P，Q)與(Q，P)看作同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”)。已知函數(shù)，有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

。(注,e為自然對數(shù)的底數(shù))參考答案：17.已知直線的極坐標(biāo)方程為，則點(diǎn)（0,0）到這條直線的距離是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品A第天的銷售價(jià)格（元百斤），一農(nóng)戶在第天（）農(nóng)產(chǎn)品A的銷售量（百斤）.(1）求該農(nóng)戶在第7天銷售家產(chǎn)品A的收入；(2）問這20天中該農(nóng)戶在哪一天的銷售收入最大？參考答案：（1）由已知第7天的銷售價(jià)格，銷售量.所以第7天的銷售收入（元）.(2）設(shè)第天的銷售收入為，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以當(dāng)時(shí)取最大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以當(dāng)時(shí)取最大值，由于,所以第2天該農(nóng)戶的銷售收入最大.19.已知函數(shù)（Ⅰ）若不等式的解集是{或}，求不等式的解集；（Ⅱ）若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由韋達(dá)得，

于是g(x)=x2-3x+2．當(dāng)x≤-1或x≥1時(shí)，由得x2-1≤x2-3x+2，解得x≤1，∴此時(shí)x的范圍為x≤-1或x=1．

當(dāng)-1<x<1時(shí)，由得1-x2≤x2-3x+2，解得x≤或x≥1，∴此時(shí)x的范圍為-1<x≤．

綜上知，不等式的解集為{x|x≤或x=1}．

（Ⅱ）法一：若時(shí)，顯然h(x)>0恒成立，不滿足條件．若時(shí)，函數(shù)(x)=x+5在(0，1)上是單調(diào)函數(shù)，即(x)在(0，1)上至多一個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)0<x1<x2<2．①如果0<x1<1，1≤x2<2時(shí)，則，且≤0，即解得≤．經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，的零點(diǎn)為，2（舍去），∴<．

②若1≤x1<x2<2時(shí)

即得：-5≤．

∴綜上所述的取值范圍為．

法二：單調(diào)遞增，且值域?yàn)椋?/p>

先增后減，作出上述函數(shù)圖像，可得

略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為．（1）將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)P(2,0)作斜率為1直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，試求的值．參考答案：（1）由得：,C的直角坐標(biāo)方程為：.

（

或者

）（2）設(shè)A,B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，直線和圓的方程聯(lián)立得：所以,<0所以,21.(本小題滿分12分)一個(gè)盒子里有2個(gè)黑球和m個(gè)白球．現(xiàn)舉行摸獎(jiǎng)活動：從盒中取球,每次取2個(gè)，記錄顏色后放回．若取出2球的顏色相同則為中獎(jiǎng)，否則不中．(I)求每次中獎(jiǎng)的概率p（用m表示）；(II)若m=3，求三次摸獎(jiǎng)恰有一次中獎(jiǎng)的概率；(III)記三次摸獎(jiǎng)恰有一次中獎(jiǎng)的概率為f(p)，當(dāng)m為何值時(shí)，f(p)取得最大值？參考答案：22.（本小題滿分14分）

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：（a為常數(shù)，且）。

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求a的值；

（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)