2022-2023學(xué)年江西省上饒市社庚中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省上饒市社庚中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合等于A．

B．

C．

D．參考答案：A，所以.2.如果角的終邊經(jīng)過點，則（

）

參考答案：A3.已知函數(shù)的最大值為2，則a的值為（

）A．±1

B．－1

C．1

D．不存在參考答案：A4.已知且，則下列不等式恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.函數(shù)的定義域為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A6.若在[－a,a]上是減函數(shù)，則a的最大值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.如果，那么下列不等式錯誤的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用不等式的性質(zhì)或比較法對各選項中不等式的正誤進行判斷.【詳解】，，，則，，可得出，因此，A選項錯誤，故選：A.【點睛】本題考查判斷不等式的正誤，常利用不等式的性質(zhì)或比較法來進行判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.8.在數(shù)列{an}中，已知，，，則{an}一定（

）A.是等差數(shù)列 B.是等比數(shù)列 C.不是等差數(shù)列 D.不是等比數(shù)列參考答案：C【分析】依據(jù)等差、等比數(shù)列的定義或性質(zhì)進行判斷?！驹斀狻恳驗?，，，所以一定不是等差數(shù)列，故選C?！军c睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列定義以及性質(zhì)的應(yīng)用。9.已知在上是的減函數(shù)，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B

解析：令是的遞減區(qū)間，∴而須恒成立，∴，即，∴；10.設(shè)變量x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為1，則的最小值為（

）A. B. C. D.4參考答案：D【分析】先由題得，再利用基本不等式求的最小值.【詳解】變量，滿足約束條件的可行域如圖，當(dāng)直線過直線和的交點時，有最小值為1，所以，.當(dāng)且僅當(dāng)時取等.故選：D.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃和基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個命題中①“”是“函數(shù)的最小正周期為”的充要條件；②“”是“直線與直線相互垂直”的充要條件；③函數(shù)的最小值為其中假命題的為

（將你認(rèn)為是假命題的序號都填上）參考答案：①，②，③

解析：①“”可以推出“函數(shù)的最小正周期為”但是函數(shù)的最小正周期為，即②“”不能推出“直線與直線相互垂直”反之垂直推出；③函數(shù)的最小值為令12.已知函數(shù)f（x）=5x3，則f（x）+f（﹣x）=．參考答案：0【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用函數(shù)的奇偶性直接求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=5x3，則f（﹣x）=5（﹣x）3=﹣5x3那么：f（x）+f（﹣x）=5x3﹣5x3=0故答案為013.在等比數(shù)列中,若是方程的兩根，則=

.參考答案：14.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是____.參考答案：鈍角三角形【分析】由，結(jié)合正弦定理可得，，由余弦定理可得可判斷的取值范圍【詳解】解：，由正弦定理可得，由余弦定理可得是鈍角三角形故答案為：鈍角三角形．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用在三角形的形狀判斷中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15.已知冪函數(shù)y＝f（x）的圖象過點（2，），則f（9）＝_____________參考答案：3略16.已知，的值是

參考答案：略17.一年按365天計算，則2000年出生的兩名學(xué)生的生日相同的概率是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線的方程為，求滿足下列條件的直線的方程：（1）與平行且過點；（2）與垂直且過點；參考答案：（1）：；（2）：

19.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，C={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，若CU（A∪B）?C，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】分類討論．【分析】利用因式分解法分別求出集合A，B，C，因集合C中含有字母A，所以要分類討論①a＞0；②a=0；③a＜0，然后再根據(jù)交集、補集、子集的定義進行求解．【解答】解：A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＜﹣4，或x＞2}，A∪B={x|x＜﹣4，或x＞﹣2}，?U（A∪B）={x|﹣4≤x≤﹣2}，而C={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．（1）當(dāng)a＞0時，C={x|a＜x＜3a}，顯然不成立（2）當(dāng)a=0時，C=?，不成立（3）當(dāng)a＜0時，C={x|3a＜x＜a}，要使CU（A∪B）?C，只需，即．【點評】此題主要考查子集的定義及其有意義的條件和集合的交集及補集運算，另外還考查了分類討論的思想，一元二次不等式的解法及集合間的交、并、補運算是高考中的?？純?nèi)容，要引起注意．20.已知遞增等比數(shù)列{an}，，，另一數(shù)列{bn}其前n項和.（1）求{an}、{bn}通項公式；（2）設(shè)其前n項和為Tn，求Tn.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）由等比數(shù)列的性質(zhì)得出，可求出和的值，求出等差數(shù)列的首項和公式，可得出數(shù)列的通項公式，然后利用求出數(shù)列的通項公式；（2）求出數(shù)列的通項公式，然后利用錯位相減法求出.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列公比為，由題意可知，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，所以，解得，，得，.當(dāng)時，；當(dāng)且時，.也適合上式，所以，；（2），，則，上式下式，得

，因此，.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項的求解，考查利用前項和求通項以及錯位相減法求和，解題時要注意錯位相加法所適用的數(shù)列通項的結(jié)構(gòu)類型，熟悉錯位相減法求和的基本步驟，難點就是計算量大，屬于?？碱}型。21.已知函數(shù).（1）在給出的坐標(biāo)系中作出的圖象;（2）若集合{x|f(x)=a}恰有三個元素，求實數(shù)a的值;（3）在同一坐標(biāo)系中作直線y=x，觀察圖象寫出不等式f(x)<x的解集.參考答案：解：（1）函數(shù)y=f(x)的圖象如右圖。

（2）由題意得，方程f(x)=a恰有三個不等實根，結(jié)合直線y=a的圖象可知，實數(shù)a的值為1。

略22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓:和圓:(1)若直線l過點A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；(2)設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，它