2022-2023學(xué)年河南省開封市西郊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省開封市西郊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.我校三個(gè)年級(jí)共有24個(gè)班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到編號(hào)之和為48，則抽到的最小編號(hào)為(

)A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出系統(tǒng)抽樣的抽取間隔，設(shè)抽到的最小編號(hào)x，根據(jù)編號(hào)的和為48，求x即可．【解答】解：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為=6．設(shè)抽到的最小編號(hào)x，則x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，熟練掌握系統(tǒng)抽樣的特征是解答本題的關(guān)鍵．2.“k=﹣1”是“直線l：y=kx+2k﹣1在坐標(biāo)軸上截距相等”的（）條件．A．充分必要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)直線截距的定義結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)k=﹣1時(shí)，直線l：y=kx+2k﹣1=﹣x﹣3，即，滿足在坐標(biāo)軸上截距相等，即充分性成立，當(dāng)2k﹣1=0，即k=時(shí)，直線方程為y=，在坐標(biāo)軸上截距都為0，滿足相等，但k=﹣1不成立，即必要性不成立，故“k=﹣1”是“直線l：y=kx+2k﹣1在坐標(biāo)軸上截距相等”的充分不必要條件，故選：B3.已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B4.在半徑為r的半圓內(nèi)作一內(nèi)接梯形，使其底為直徑，其他三邊為圓的弦，則梯形面積最大時(shí)，其上底長為（）A． B．r C．r D．r參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；扇形面積公式．【分析】假設(shè)梯形的上底長，將高用上底表示，從而表示出面積，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．【解答】解：設(shè)梯形的上底長為2x，高為h，面積為S，∵h(yuǎn)=，∴S=（r+x）?，S′=，令S′=0，得x=，（x=﹣r舍），則h=r．當(dāng)x∈（0，）時(shí)，S′＞0；當(dāng)x∈（，r）時(shí)，S′＜0．∴當(dāng)x=時(shí)，S取極大值．∴當(dāng)梯形的上底長為r時(shí)，它的面積最大．故選：D5.若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)在函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上，關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A∵函數(shù)h（x）的圖象與函數(shù)g（x）=ex的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴h（x）=lnx，若函數(shù)f（x）=ax﹣x2（≤x≤e，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與h（x）=lnx的圖象上存在關(guān)于直線y=0對(duì)稱的點(diǎn)，則函數(shù)f（x）=x2﹣ax（≤x≤e，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與函數(shù)h（x）=lnx的圖象有交點(diǎn)，即x2﹣ax=lnx，（≤x≤e）有解，即a=x﹣，（≤x≤e）有解，令y=x﹣，（≤x≤e），則y′=，當(dāng)≤x＜1時(shí)，y′＜0，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)1＜x≤e時(shí)，y′＞0，函數(shù)為增函數(shù)，故x=1時(shí)，函數(shù)取最小值1，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取最大值e+，∴實(shí)數(shù)a取值范圍是[1，e+]，故選：A6.甲、乙、丙三位同學(xué)站成一排照相，則甲、丙相鄰的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6種，其中甲、丙相鄰有4種，所以，甲、丙相鄰的概率為7.橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則橢圓的離心率（

） A． B． C． D．參考答案：B略8.已知隨機(jī)變量，若，則和分別為（

）A.6和2.4 B.2和2.4 C.2和5.6 D.6和6.6參考答案：B由已知得，而，所以，故選.9.拋物線y2=﹣8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（4，0） D．（﹣4，0）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】數(shù)形結(jié)合，注意拋物線方程中P的幾何意義．【解答】解：拋物線y2=﹣8x開口向右，焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，P=4，∴=2，故焦點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，0），答案選B．10.設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是.

.

.

.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是__________________.參考答案：略12.為了抽查某城市汽車尾氣排放執(zhí)行情況，在該城市的主干道上采取抽取車牌末位數(shù)字為8的汽車檢查，這種抽樣方法是

．參考答案：系統(tǒng)抽樣13.劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去西安參加自主招生考試，考試結(jié)束后劉老師向四名學(xué)生了解考試情況．四名學(xué)生回答如下：甲說：“我們四人都沒考好．”乙說：“我們四人中有人考的好．”丙說：“乙和丁至少有一人沒考好．”丁說：“我沒考好．”結(jié)果，四名學(xué)生中有兩人說對(duì)了，則這四名學(xué)生中兩人說對(duì)了．參考答案：乙丙【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】判斷甲與乙的關(guān)系，通過對(duì)立事件判斷分析即可．【解答】解：甲與乙的關(guān)系是對(duì)立事件，二人說的話矛盾，必有一對(duì)一錯(cuò)，如果丁正確，則丙也是對(duì)的，所以丁錯(cuò)誤，可得丙正確，此時(shí)，乙正確．故答案為：乙、丙．14.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2+a5=0,則＝

.參考答案：-1115.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，S=（a2+b2﹣c2），則C的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理關(guān)于三角形面積的公式結(jié)合余弦定理化簡題中的等式，可得sinC=cosC．再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，得到tanC=，結(jié)合C∈（0，π）可得C=，得到本題答案．【解答】解：∵△ABC的面積為S=absinC，∴由S=（a2+b2﹣c2），得（a2+b2﹣c2）=absinC，即absinC=（a2+b2﹣c2）∵根據(jù)余弦定理，得a2+b2﹣c2=2abcosC，∴absinC=×2abcosC，得sinC=cosC，即tanC==∵C∈（0，π），∴C=故答案為：16.點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為C，則＝

.參考答案：略17.命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M的圓心在直線y=﹣2x上，且圓M與直線x+y﹣1=0相切于點(diǎn)P（2，﹣1）．（1）求圓M的方程；（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l被圓M截得的弦長為，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求求出圓心坐標(biāo)與半徑，即可求出圓M的方程；（2）分類討論，利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l被圓M截得的弦長為，求直線l的方程．【解答】解：（1）過點(diǎn)（2，﹣1）且與直線x+y﹣1=0垂直的直線方程為x﹣y﹣3=0，…由解得，所以圓心M的坐標(biāo)為（1，﹣2），…所以圓M的半徑為r=，…所以圓M的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=2．

…（2）因?yàn)橹本€l被圓M截得的弦長為，所以圓心M到直線l的距離為d==，…若直線l的斜率不存在，則l為x=0，此時(shí)，圓心M到l的距離為1，不符合題意．若直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=kx，即kx﹣y=0，由d==，…整理得k2+8k+7=0，解得k=﹣1或﹣7，…所以直線l的方程為x+y=0或7x+y=0．

…19.（本小題10分）如圖,在底面是菱形的四棱錐P—ABCD中,點(diǎn)E在PD上,且PE:ED=2:1.(Ⅰ)證明

PA⊥平面ABCD;(Ⅱ)求以AC為棱,EAC與DAC為面的二面角θ的大小.參考答案：20.等邊三角形的邊長為2沿平行于的線段折起，使平面平面，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，的長為．(Ⅰ)為何值時(shí)，取得最小值，最小值是多少；(Ⅱ)若，求的最小值．

參考答案：解：（Ⅰ）如圖（1）為折疊前對(duì)照?qǐng)D，圖（2）為折疊后的空間圖形.……………2分∵又∵∴∴.……4分在中，故……………6分所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.……………7分（Ⅱ）∵…………8分∴在等腰中，由余弦定理得，………10分即所以當(dāng)時(shí)，……………13分

略21.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，其定義域是∴

令，即，解得或．，∴

舍去．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，其值為．當(dāng)時(shí)，，即．∴函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)．

（Ⅱ）顯然函數(shù)的定義域?yàn)椤?1

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意2

當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為．依題意，得解之得．

當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，∴

得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是

法二：①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意…②當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，只需在區(qū)間上恒成立，只要恒成立，解得或

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是22.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）若，求A；（