2022年遼寧省大連市莊河第二十七初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年遼寧省大連市莊河第二十七初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)··的一條對(duì)稱軸是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.函數(shù)的圖像可能是（）。參考答案：D3.在中，已知，，，則的面積為()A．

B．

C．

D．6參考答案：A4.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．0 B．0或2 C．2 D．0或1或2參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A．當(dāng)m=0時(shí)，B={1，0}，滿足B?A．當(dāng)m=2時(shí)，B={1，2}，滿足B?A．∴m=0或m=2．∴實(shí)數(shù)m的值為0或2．故選：B．5.若扇形的圓心角為2弧度，它所對(duì)的弧長為4,則扇形的面積為(

)A.4 B.2 C.4π D.2π參考答案：A【分析】根據(jù)扇形的弧長公式，面積公式計(jì)算即可,【詳解】選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長公式，面積公式，屬于中檔題.6.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，CF:FB=2:1，那么＝(

)．A.－

B.＋C.＋

D.－參考答案：D7.函數(shù)的遞減區(qū)間是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】通過三角恒等變換，將，轉(zhuǎn)化為，再令求解.【詳解】因?yàn)榱罱獾盟院瘮?shù)的遞減區(qū)間是，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和與差三角函數(shù)公式的逆用及余弦函數(shù)的單調(diào)性，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.8.已知集合，，則A∩B=（

）A．{0,1,2} B．{0,2} C．{2} D．{1,2,3}參考答案：B集合，，所以.

9.設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則的值是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A10.在數(shù)列an中，a1=2，2an+1=2an+1，則a101的值為（）A．49B．50C．51D．52參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于點(diǎn)F.若△AB′F為直角三角形，則AE的長為____或___參考答案：3或【分析】△AB′F為直角三角形，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論.當(dāng)∠AFB′為直角時(shí)，利用勾股定理求出B′E，也就是BE的長，便求出AE。當(dāng)∠AB′F為直角時(shí)，過A作AN⊥EB′，交EB′的延長線于N，構(gòu)造Rt△B′EF，利用勾股定理便可求出AE.【詳解】解：①當(dāng)B′D⊥AE時(shí)，△AB′F為直角三角形，如下圖：根據(jù)題意，BE=B′E,BD=B′D=BC=.∠B=∠EB′F∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2∴AB===4∴∠B=∠EB′F=30°.∵在Rt△BDF中，∠B=30°∴DF=BD=∴B′F=B′D-DF=-=∵在Rt△B′EF中，∠EB′F=30°∴EF=B′E,∵B′F===EF,即=EF,∴EF=，則BE=1，∴AE=AB-BE=4-1=3.

②當(dāng)DB′⊥AB′時(shí)，△AB′F為直角三角形，如下圖：連接AD，過A作AN⊥EB′，交EB′的延長線于N.根據(jù)題意，BE=B′E,BD=CD=B′D=BC=.∠B=∠EB′F∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2∴AB===4∴∠B=∠EB′F=30°.∵∠AB′F=90°∴∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=120°∴Rt△AB′N中，∠AB′N=60°，∠B′AN=30°∴B′N=AB′在Rt△AB′D和Rt△ACD中∴Rt△AB′D≌Rt△ACD（HL）∴AB′=AC=2∴B′N=1,AN=設(shè)AE=x,則BE=B′E=4-x∵在Rt△AEN中，∴()2+(4-x+1)2=x2∴x=綜上，AE的長為3或.【點(diǎn)睛】本題是一道綜合題，涉及到直角三角形全等的判定，30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí).12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，那么它的通項(xiàng)公式為an=

▲

．參考答案：

2n； 13.已知向量滿足，，，，則的最大值是

.參考答案：

14.若函數(shù)f(x)=2x+為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】直接根據(jù)偶函數(shù)的定義得到=，即可得到所求的值．【解答】解：由題意，=，∴m=1，故答案為1．15.函數(shù)f（x）=cos（x+）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小值為．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)f（x）=cos（x+）的圖象向右平移φ個(gè)單位所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得出函數(shù)的形式變?yōu)榱藋=cos（φ+），k∈z，由余弦函數(shù)的對(duì)稱性此得出φ的表達(dá)式判斷出φ的最小正值得出答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=cos（x+）的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=cos（φ+）由于其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴φ+=kπ，k∈z，∴φ=﹣2kπ，k∈z，由φ＞0，可得：當(dāng)k=0時(shí)，φ的最小正值是．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握、理解三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律，由這些規(guī)律得到關(guān)于φ的方程，再根據(jù)所得出的方程判斷出φ的最小正值，本題考查圖象變換，題型新穎，題后注意總結(jié)此類題的做題規(guī)律，在近幾年的高考中，此類題出現(xiàn)頻率較高，應(yīng)多加重視．16.已知，則

．參考答案：由，得，解之得.17.已知函數(shù)則=

；參考答案：-3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1,2,3,4,5五個(gè)等級(jí)．現(xiàn)從一批該零件中隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：

等級(jí)12345頻率0.05m0.150.35n

(1)在抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，求m，n．(2在(1)的條件下，從等級(jí)為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)零件等級(jí)恰好相同的頻率．參考答案：19.（本小題滿分10分）已知cosα=，且-＜α＜0,求的值.參考答案：解：∵cosα=，且-＜α＜0，∴sinα=,cotα=.∴原式=.20.若,,且,

,求下列各值.(1)

(2)參考答案：解：(1)且

\\(2)由(1)知\或21.在△ABC中，A、B、C是三角形的三內(nèi)角，是三內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊，已知．（1）求角A的大??；（2）若＝,且△ABC的面積為,求的值．參考答案：解：（1）

又為三角形內(nèi)角，所以

………4分

（2），由面積公式得

，即①

……6分

由余弦定理得

，即②…10分

②變形得，故

……12分

略22.設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合．（Ⅰ）若，且，求M和m的值；（Ⅱ）若，且，記，求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由……………1分

又

…………3分

……………5分

（Ⅱ）

x=1

∴，即

……………6分

∴