河北省滄州市張官屯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省滄州市張官屯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，,，則的值等于（

）A．

B． C．

D．

參考答案：A略2.在平行四邊形ABCD的邊AD上一點E滿足，且，若,則，A.

B.

C.

D.參考答案：A因為，所以,選A.

3.函數(shù)，設(shè)，若，的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.若，，是互不相同的空間直線，，是不重合的平面，下列命題正確的是（）．A．若，，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則參考答案：D解：若，，，則與平行、相交或異面，故不正確；若，，則或與相交，故不正確；若，，則與相交、平行或異面，故不正確；若，，則由平面與平面垂直的判定定理知，故正確．故選：．5.已知向量，其中，，且，則向量和的夾角是（

）

A．

B．

C． D．參考答案：A略6.關(guān)于x、y的方程的正整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為

（

）

A．16

B．24

C．32

D．48參考答案：D．解析：由得，整理得，從而，原方程的正整數(shù)解有（組）7.當(dāng)0＜a＜1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時考慮這兩個函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當(dāng)0＜a＜1時是減函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C．8.若點在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.函數(shù)在以下哪個區(qū)間內(nèi)一定有零點

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.從隨機編號為0001,0002,…1500的1500名參加某次沈陽市四校聯(lián)考期末測試的學(xué)生中，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本進行成績分析，已知樣本中編號最小的兩個編號分別為0018,0068，則樣本中最大的編號應(yīng)該是(

)A．1466

B．1467

C.1468

D．1469參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①存在實數(shù)α，使sinαcosα＝1；②函數(shù)y＝sin(＋x)是偶函數(shù)；③直線x＝是函數(shù)y＝sin(2x＋)的一條對稱軸；④若α、β是第一象限的角，且α>β，則sinα>sinβ.其中正確命題的序號是________．參考答案：②③故③正確；當(dāng)α＝390°，β＝60°時，α>β，但sinα<sinβ，故④錯．12.的最小正周期為

參考答案：

13.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1B與AC所成的角是

． 參考答案：60°【考點】異面直線及其所成的角． 【專題】計算題；空間角． 【分析】連結(jié)BC1、A1C1，由正方體的性質(zhì)可得四邊形AA1C1C為平行四邊形，從而A1C1∥AC，∠BA1C1是異面直線A1B與AC所成的角．然后求解異面直線A1B與AC所成的角． 【解答】解：連結(jié)BC1、A1C1， ∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C， ∴四邊形AA1C1C為平行四邊形，可得A1C1∥AC， 因此∠BA1C1（或其補角）是異面直線A1B與AC所成的角， 設(shè)正方體的棱長為a，則△A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a， ∴△A1B1C是等邊三角形，可得∠BA1C1=60°， 即異面直線A1B與AC所成的角等于60°． 故答案為：60°． 【點評】本題在正方體中求異面直線所成角和直線與平面所成角的大小，著重考查了正方體的性質(zhì)、空間角的定義及其求法等知識，屬于中檔題． 14.已知a=0.42，b=20.4，c=log0.42，則a，b，c的大小關(guān)系為

．（用“＜”連結(jié)）參考答案：c＜a＜b【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=0.42∈（0，1），b=20.4＞1，c=log0.42＜0，則c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．15.若，則=

參考答案：116.如圖所示，在塔底B測得山頂C的仰角為60°，在山頂測得塔頂A的仰角為45°，已知塔高AB=20米，則山高DC=

米．參考答案：10（3+）【考點】HU：解三角形的實際應(yīng)用．【分析】設(shè)CD=xm，則AE=x﹣20m，求出BD，在△AEC中，列出關(guān)系式，解得x就是山高CD．【解答】解：如圖，設(shè)CD=xm，則AE=x﹣20m，tan60°=，∴BD===（m）…在△AEC中，x﹣20=x，解得x=10（3+）m．故山高CD為10（3+）m…．故答案為：10（3+）．17.下表顯示的是某商品從4月份到10月份的價格變化統(tǒng)計如下：在一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)含糊，對數(shù)函數(shù)這四個函數(shù)模型中，請確定最能代表上述變化的函數(shù)，并預(yù)測該商品11月份的價格為________元（精確到整數(shù)）。參考答案：29三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量與互相垂直，其中.

（1）求和的值；ks5u

（2）若，求的值.參考答案：解：（１）,,即

聯(lián)立方程組

可求得,，

又,

，

(2)∵

,,即

又,∴

略19.如圖，將邊長為2，有一個銳角為60°的菱形ABCD，沿著較短的對角線BD對折，使得平面ABD⊥平面BCD，O為BD的中點.（1）求證：（2）求二面角的余弦值.

參考答案：（1）∵平面ABD⊥平面BCD

平面ABD∩平面BCD=BD

為的中點.所以在△ABD中AO⊥BD（2）解法一：過，連接AE，

，

即二面角的余弦值為.由,，∴二面角的余弦值為.20.已知函數(shù)，若存在，則稱是函數(shù)的一個不動點，設(shè)

(Ⅰ）求函數(shù)的不動點；

(Ⅱ）對（Ⅰ）中的二個不動點、（假設(shè)），求使恒成立的常數(shù)的值；參考答案：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)

(Ⅱ）由（Ⅰ）可知可知使恒成立的常數(shù).21.已知（1）求的最小值的解